Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 6x$ là
A. $\sin x + 3x^2 + C$.
B. $-\sin x + 3x^2 + C$.
C. $\sin x + 6x^2 + C$.
D. $-\sin x + C$.
Câu 2: Cho hàm số $f(x) = e^x + 2$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $\int f(x)dx = e^{x-2} + C$.
B. $\int f(x)dx = e^x + 2x + C$.
C. $\int f(x)dx = e^x + C$.
D. $\int f(x)dx = e^x – 2x + C$.
Câu 3: Tích phân $\int_1^2 \frac{7}{3x}dx$ bằng
A. $\frac{7}{3}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. $\frac{7}{6}$.
D. $\frac{4}{3}$.
Câu 4: Tích phân $\int_0^1 2^x dx$ bằng
A. $-\ln 2$.
B. $\frac{\ln \frac{1}{2}}{2}$.
C. $\ln 2$.
D. $\frac{1}{\ln 2}$.
Câu 5: Hàm số $F(x) = e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. $f(x) = 2xe^{x^2}$.
B. $f(x) = x^2e^{x^2} – 1$.
C. $f(x) = e^{2x}$.
D. $f(x) = \frac{e^{x^2}}{2x}$.
Câu 6: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = 2x – x^2$, $y = 0$. Quay $(H)$ quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
A. $V = \frac{16\pi}{9}$.
B. $V = \frac{16}{9}$.
C. $V = \frac{16\pi}{15}$.
D. $V = \frac{16}{15}$.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3 – 6x$ và $y = x^2$ bằng
A. $\frac{125}{12}$.
B. $\frac{253}{12}$.
C. $\frac{63}{4}$.
D. $\frac{16}{3}$.
Câu 8: Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 4$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ bất kì $(1 \leq x \leq 4)$ thì được thiết diện là một nửa lục giác đều có độ dài cạnh là $2x$.
A. $21\sqrt{3}$.
B. $21$.
C. $63\sqrt{3}$.
D. $63$.
Câu 9: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = 2x + 3$ quanh trục Ox là:
A. $\frac{1088\pi}{15}$.
B. $\frac{138\pi}{5}$.
C. $\frac{9\pi}{2}$.
D. $\frac{72\pi}{5}$.
Câu 10: Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(2; -1; 3)$ và nhận vec-tơ $\vec{n} = (1; -1; 5)$ làm vec-tơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ là
A. $x – y + 5z – 18 = 0$.
B. $x – y + 5z + 18 = 0$.
C. $2x – y + 3z – 18 = 0$.
D. $2x – y + 3z + 18 = 0$.
Câu 11: Cho điểm $M(2; -3; -1)$ và mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z – 7 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu?
A. $2$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $-2$.
Câu 12: Cho hai mặt phẳng $(P): x + 2y – z + 3 = 0$, $mx + 3y + z + 1 = 0$. Tìm $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc nhau.
A. $-5$.
B. $5$.
C. $-8$.
D. $8$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Biết rằng hàm số $f(x) = ax^2 + bx + c$ thỏa mãn $\int_0^1 f(x)dx = -\frac{7}{2}$, $\int_0^2 f(x)dx = -2$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'(x)$ trên đoạn $[0; 2]$.
a) $F(1) – F(0) = -\frac{7}{2}$.
b) Cho $F(0) = 3$, khi đó $F(2) = 5$.
c) $\int f(x)dx = \int (ax^2 + bx + c)dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$.
d) $a + b + 3c = -12$.
Câu 2: Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trái địa pháo phóng không, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo $A(3; 0; 0); B(0; 1; 5; 0); C(0; 0; -1, 5)$. Một mục tiêu bay từ $M(5; 2; 4)$ tới $N(1; 0; -2)$.
a) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình: $x + 2y – 2z – 3 = 0$.
c) Mục tiêu tại $M(5; 2; 4)$ nằm trong vùng hoạt động của pháo.
b) Gọi $G$ là điểm va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng $(ABC)$. Tọa độ điểm $G$ là $(3; 1; 1)$.
d) Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là $1,41$ km.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Cho $\int_3^5 \frac{x + 3}{x – 2}dx = a + b\ln 3$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Tính $a^2 + b^2$.
Câu 2: Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = -x^3 + 12x$ và $y = -x^2$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 3: Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(x \in [0; \pi])$ là tam giác đều có cạnh bằng $2\sqrt{\sin x}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 4: Trong không gian cho điểm $M(1; -3; 2)$. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ tại $A, B, C$ mà $OA = OB = OC \neq 0$.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 – 2x + 3$ thỏa mãn $F(0) = 2$, giá trị của $F(1)$ bằng
Câu 2: Cho $\int_1^2 [4f(x) – 2x]dx = 1$. Khi đó $\int_1^2 f(x)dx$ bằng:
Câu 3: Để đảm bảo an toàn giao thông khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1m$. Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $18m/s$ bỗng gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t) = 18 – 6t$ (đơn vị tính bằng $m/s$), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có $2$ ô tô $A$ và $B$ đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô $A$ phải hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
Câu 4: Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tao thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x + 1}$, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là $2$ dm và $4$ dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x – 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta): 5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $O$ đồng thời vuông góc với cả $(\alpha)$ và $(\beta)$ có phương trình là
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z – 10 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ với $(Q)$ song song với $(P)$ và khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $\frac{7}{3}$ là.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh