PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số $f(x) = e^x + \tan^2 x$ có nguyên hàm là:

A. $\int f(x)dx = e^x – \frac{1}{\cos^2 x} + C$.
B. $\int f(x)dx = e^x + \tan x – x + C$.
C. $\int f(x)dx = e^x + \tan x + C$.
D. $\int f(x)dx = e^x + \tan x – 1 + C$.

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 8^x.2^{1-2x}$ là

A. $2.2^x.\ln 2 + C$.
B. $\frac{8^x.2^{1-2x}}{\ln 8 \ln 2} + C$.
C. $2^x.\ln 2 + C$.
D. $\frac{2^x}{\ln 2} + C$.

Câu 3: Cho hàm số $f(x) = 3x^2 + 16\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$. Tìm $\int f(x)dx$.

A. $\int f(x)dx = 6x + 8\cos x + C$.
B. $\int f(x)dx = x^3 – 8\cos x + C$.
C. $\int f(x)dx = x^3 + 8\cos x + C$.
D. $\int f(x)dx = 6x – 8\cos x + C$.

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x^4 + 2}{x^3}$.

A. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} – \frac{1}{x} + C$.
B. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{2}{x} + C$.
C. $\int f(x)dx = \frac{x^2}{3} + \frac{1}{x} + C$.
D. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} – \frac{2}{x} + C$.

Câu 5: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ thỏa mãn $F(e+1) = 4$. Tìm $F(x)$.

A. $2\ln(x-1) + 2$.
B. $\ln(x-1) + 3$.
C. $4\ln(x-1)$.
D. $\ln(x-1) – 3$.

Câu 6: Cho $\int_1^2 [4f(x) – 2x]dx = 1$. Khi đó $\int_1^2 f(x)dx$ bằng:

A. $-3$.
B. $3$.
C. $-1$.
D. $1$.

Câu 7: Tích phân $I = \int_0^1 \frac{1}{x+1}dx$ có giá trị bằng

A. $\ln 2 – 1$.
B. $-\ln 2$.
C. $\ln 2$.
D. $1 – \ln 2$.

Câu 8: Giá trị đường của tham số $m$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 2x + 3$ và các đường thẳng $y = 0, x = 0, x = m$ bằng $10$ là

A. $m = 2$.
B. $m = 5$.
C. $m = \frac{7}{2}$.
D. $m = 1$.

Câu 9: Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y = -x^3 + 12x$ và $y = -x^2$.

A. $S = \frac{937}{12}$.
B. $S = \frac{343}{12}$.
C. $S = \frac{793}{4}$.
D. $S = \frac{397}{4}$.

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): x – 2y + 3z + 1 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là:

A. $x + 2y + 3z + 2 = 0$.
B. $x – 2y + 3z – 6 = 0$.
C. $x – 2y + 3z + 6 = 0$.
D. $x + 2y + 3z – 2 = 0$.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x – 2y + z – 5 = 0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

A. $P(0; 0; -5)$.
B. $M(1; 1; 6)$.
C. $Q(2; -1; 5)$.
D. $N(-5; 0; 0)$.

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -1; 1)$, $N(2; 1; 2)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

A. $x + 2y + z = 0$.
B. $2x – y – 3 = 0$.
C. $x + 2y + z – 6 = 0$.
D. $2x – y + 5 = 0$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $(C): y = f'(x)$ trên đoạn $[-3; 6]$ là đường gấp khúc như hình vẽ.

a) $\int_{-3}^1 f'(x)dx = -2$.

b) $\int_0^1 f'(x)dx = \frac{1}{2}$.

c) $f(2) – f(6) = 4$.

d) $f(5) + f(-3) – 2f(2) = 2$.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -2); B(2; 1; 2); C(3; -2; 1)$.

a) Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A, B, C$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$.

b) Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $13x + 5y – 2z + 27 = 0$.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -2)$ và nhận $\overrightarrow{BC}$ làm véc tơ pháp tuyến có dạng: $1(x + 1)x – 3(y + 2) – 1(z – 2) = 0$.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $E; F; K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox; Oy; Oz$ có phương trình $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Biết $\int 2\sqrt{x^3}dx = a.x^b + C$. Tính $5a – 2b$.

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ được cho như hình bên. Diện tích các hình phẳng $(K), (H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f(-1) = \frac{19}{12}$, tính $f(2)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục $AB$. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB = 3cm$, $AD = 2cm$; $F$ là trung điểm của $BC$; điểm $E$ cách $AD$ một đoạn bằng $1cm$. Thể tích của vật thể trang trí trên là $a(cm^3)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Khi đó $a$ bằng

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $A(1; 2; 0)$, $B(4; 1; 2)$ và cách đều hai điểm $C(-2; 1; -1)$, $D(0; -3; 1)$ có dạng $ax + by + cz + 1 = 0$ $(a < 0)$. Tính $P = a + b + c$.

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$ và $F(0) = 0$. Giá trị của $F(\ln 3)$ bằng

Câu 2: Cho $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} (f(x) – 2\sin x) dx = 5$. Tính giá trị của $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$

Câu 3: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 – 4x + 3$ và trục hoành khi quay xung quanh trục hoành là

Câu 4: Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2\cos t (m/s^2)$ biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0 (s)$ đến thời điểm $t = ? (s)$

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$ viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; -2), B(1; 1; 1), C(0; -1; 2)$

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ điểm $M(a, b, c)$ thuộc mặt phẳng $(P): x + y + z – 6 = 0$ và cách đều các điểm $A(1; 6; 0), B(-2; 2; -1), C(5; -1; 3)$. Tính tích $abc$

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh