Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. $-1$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $-4$.
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
B. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
C. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
D. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$
Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
A. $x = 1$.
B. $x = -1$.
C. $y = 1$.
D. $y = -1$.
Câu 4: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = x^3 – 3x + 2$.
B. $y = -x^3 + 3x – 2$
C. $y = x^3 – 3x – 2$
D. $y = \frac{1}{3}x^3 – \frac{7}{3}x – 2$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của vector $\vec{u} = 2\vec{k} – 3\vec{j} + 4\vec{i}$ là:
A. $(2; -3; 4)$.
B. $(2; 3; 4)$.
C. $(4; 3; 2)$.
D. $(4; -3; 2)$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{u_1} = (x_1; y_1; z_1)$, $\vec{u_2} = (x_2; y_2; z_2)$. Vector $\vec{u_1} + \vec{u_2}$ có tọa độ là:
A. $(x_1 – x_2; y_1 – y_2; z_1 – z_2)$.
B. $(x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$.
C. $(x_2 – x_1; y_2 – y_1; z_2 – z_1)$.
D. $(x_1 – x_2; y_1 + y_2; z_1 – z_2)$.
Câu 7: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A. $a_{m+1} – a_1$.
B. $a_{m+1} – a_m$.
C. $n_m – n_1$.
D. $n – n_m$.
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 2. Gọi $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
A. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{n}$.
B. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{m}}$.
C. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{n}}$.
D. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{m}$.
Câu 9: Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) \geq m, \forall x \in \mathbb{R}$ và tồn tại $a \in \mathbb{R}$ sao cho $f(a) = m$ thì
A. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $m$.
B. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị cực tiểu bằng $m$.
C. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m$.
D. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị cực đại bằng $m$.
Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2$ với $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s(t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$. Tính vận tốc chất điểm đạt được tại thời điểm $t = 2$.
A. $\frac{21}{4}$.
B. $\frac{45}{4}$.
C. $9$.
D. $12$.
Câu 11: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$. Giá trị của $2m – 3M$ bằng:
A. $-13$.
B. $-18$.
C. $-16$.
D. $-15$.
Câu 12: Cho hai vector $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$. Độ dài vector $3\vec{a} + 5\vec{b}$ bằng:
A. $5\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{124}$.
C. $8$.
D. $124$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 13: Cho hàm số $y = x^3 – 2x^2 – 2$. Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.
b) Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 0$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-1; +\infty)$ bằng $-2$.
d) Phương trình $-x^3 + 2x^2 + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi $m \in (-1; 0)$.
Câu 14: Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.
b) [TH] $y_{CĐ} + y_{CT} = 4$.
c) [TH] Giá trị biểu thức $a + b – c + d = 6$.
d) [VD] Đồ thị hàm số $g(x) = \frac{(x-1)(x^2-1)}{f^2(x) – 2f(x)}$ có tất cả bao nhiều đường tiệm cận đứng.
Câu 15: Xét tính đúng sai các mệnh đề sau trong không gian:
a) [NB] Với mọi điểm $M, N, O$ ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{NO}$.
b) [TH] Nếu $\overrightarrow{AB} = 2\vec{i} – \vec{j} + 3\vec{k}$ thì $B(2; -1; 3)$.
c) [TH] Nếu $A(3; 2; 1)$, $B(0; -1; 2)$ thì $\overrightarrow{AB} = (3; 3; -1)$.
d) [TH] Hai vector $\vec{a} = (3; x; 1)$ và $\vec{b} = (-3; -3; -1)$ cùng phương.
Câu 16: Bảng thống kê sau đây cho biết tổng lượng khách hàng (đơn vị người) đến cửa hàng WINMART vào tháng 5 từ năm 2000 đến 2024 tại ở Vĩnh Phúc.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) [NB] Nếu nhóm dấu tiên là $[140; 240)$ với độ dài mỗi nhóm là 100 thì mẫu số liệu trên được chia thành 4 nhóm.
b) [TH] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $450mm$.
c) [TH] Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên thì $\bar{x_0} = \frac{4450}{21}$.
d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên khoảng 130.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A(0; 0; 0)$, $B(3; 0; 0)$, $D(0; 3; 0)$, $D'(0; 3; -3)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A’B’C$ và tọa độ vector $\overrightarrow{AG} = (a; b; c)$. Tính $S = a + b + c$.
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB = 2a$, $BC = a\sqrt{5}$, cạnh bên $SA = a\sqrt{5}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc với $SB$ cắt $AC, SC, SB$ lần lượt tại $N, P, Q$. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng:
Câu 19: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
$$C(x) = x^3 – 3x^2 – 20x + 500$$
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?
Câu 20: Có bao nhiều giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = (m^2 – 1)x^3 + (m – 1)x^2 – x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.
Câu 21: Ông Thành dự định sử dụng hết $7m^2$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiều?
Câu 22: Hình 37 minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGOP)$ và $(FGHE)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh