Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 2025$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f(3) < f(2)$.
B. $f(\pi) = f(e)$.
C. $f(\pi) > f(3)$.
D. $f(-1) \geq f(1)$.
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $-1$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $1$.
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, tích vô hướng của hai vector $\vec{u} = (3; -2; -1)$, $\vec{v} = (2; 1; -4)$ là
A. $8$.
B. $7\sqrt{6}$.
C. $0$.
D. $-48$.
Câu 4: Đồ thị là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = \frac{x+2}{x+1}$.
B. $y = \frac{2x+1}{x+1}$.
C. $y = \frac{x-1}{x+1}$.
D. $y = \frac{x+3}{1-x}$.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có $I(2; 1; 3)$ là trung điểm đoạn thẳng $MN$ với $M(7; 2; 7)$. Khi đó tọa độ điểm $N$ là
A. $N(12; 3; 11)$.
B. $N(5; 1; 4)$.
C. $N(-3; 0; -1)$.
D. $N\left(\frac{9}{2}; \frac{3}{2}; 5\right)$.
Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DA} – \overrightarrow{DC}$.
B. $\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD} – \overrightarrow{BC}$.
C. $\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB} – \overrightarrow{DC}$.
D. $\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}$.
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1; 3; 3)$, $B(-2; -2; 3)$, $C(3; 1; 0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.
A. $\cos A = \frac{2}{\sqrt{17}}$.
B. $\cos A = \frac{2\sqrt{2}}{17}$.
C. $\cos A = -\frac{2}{\sqrt{17}}$.
D. $\cos A = -\frac{1}{\sqrt{17}}$.
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A$, $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{OA} = (2; -1; 3)$ và $\overrightarrow{OB} = (5; 2; -1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là
A. $(2; -1; 3)$.
B. $(3; 3; -4)$.
C. $(7; 1; 2)$.
D. $(3; -3; 4)$.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; 0; 1)$, $\vec{c} = (1; 1; 0)$ và vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $\vec{b} – \vec{a} + 2\vec{c} = \vec{0}$. Tọa độ vectơ $\vec{b}$ là
A. $(-2; 1; -1)$.
B. $(1; -2; 1)$.
C. $(5; 2; 1)$.
D. $(-1; 2; -1)$.
Câu 10: Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimet) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng:
A. $25cm$.
B. $5cm$.
C. $20cm$.
D. $180cm$.
Câu 11: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là $890 km/h$ trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn đơn vị dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó, biết rằng đơn vị trong không gian $Oxyz$ được lấy theo kilômet.
A. $(0; 435; 0)$.
B. $(0; 445; 0)$.
C. $(445; 0; 0)$.
D. $(435; 0; 0)$.
Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 1)$.
B. $(1; +\infty)$.
C. $(0; 1)$.
D. $(-1; +\infty)$.
PHẦN II. Câu trả lời đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^2 – 5x + 9}{x – 5}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{9}{5}$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 9)$.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = 4x – 5$.
d) Có đúng một điểm trên đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(4; 0; 2)$, $B(1; -4; -2)$ và $C(2; 1; 1)$.
a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{7}{3}; -1; \frac{1}{3}\right)$.
b) Điểm $D$ thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là $D(5; 5; 5)$.
c) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{\sqrt{210}}{2}$.
d) Gọi điểm $E(a; b; c)$ là giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$, khi đó $\frac{2a}{c} + b = \frac{9}{2}$.
Câu 3. Để giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: $P(x) = \frac{1}{40}x^3(30 – x)$
Trong đó: $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân.
a) $P'(x) = \frac{3x}{2} – \frac{3x^2}{40}$.
b) Khi $P'(x) = 0$ thì $x = 0$.
c) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là: $x = 20$.
d) Lượng huyết áp giảm nhiều nhất là: $100$.
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 2.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $5,32$.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $5,0176$.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $2,24$.
PHẦN III. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử hàm số $f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $A = 2a + b$ là bao nhiều?
Trả lời: …………….
Câu 2. Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính tiền lãi thu được là hàm số $g(x) = 100x + 1000$ và doanh thu là hàm số $f(x) = x^2 – 2900x + 10001000$, với $x$ là giá bán cho mỗi $kg$ rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Tìm giá bán sao cho cửa hàng phải bỏ vốn ra ít nhất.
Trả lời: …………….
Câu 3. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – 3x + 1}{x – 2}$ có dạng $d: y = ax + b$. Tung độ của điểm $M(2025; y_M)$ thuộc đường thẳng $d$ bằng bao nhiều?
Trả lời: …………….
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một máy bay đang bay ở vị trí $A(325; 600; 15)$ với tốc độ $\vec{v} = (275; 369; 400)$ gặp hướng gió có tốc độ $\vec{u} = (75; -36; 15)$ (đơn vị tốc độ là km/giờ). Mất 15 phút sau, máy bay mới thoát khỏi hướng gió đó. Máy bay đã lệch đường bay theo dự tính một đoạn bao nhiều? Giả sử đường bay là đường thẳng.
Trả lời: …………….
Câu 5. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được cho ở bảng bên dưới. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Trả lời: …………….
Câu 6. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất $5m$, cách điểm xuất phát $3m$ về phía Nam và $2m$ về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất $5m$, cách điểm xuất phát $6m$ về phía Bắc và $6m$ về phía Tây. Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí vừa xác định được.
Trả lời: …………….
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh