PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $3$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $1$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 1)$ và $\vec{b} = (2; -4; -2)$. Khi đó $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A. $8$.

B. $-8$.

C. $12$.

D. $-12$.

Câu 3: Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:

A. $y = \frac{x+3}{2x-1}$

B. $y = \frac{x^2+3x-2}{x+3}$

C. $y = \frac{4}{x-1}$

D. $y = \frac{2x}{x^2+1}$.

Câu 4: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. $1,5$.

B. $0,9$.

C. $0,6$.

D. $0,3$.

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2; 0; 0)$, $N(0; -3; 0)$, $P(0; 0; 4)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

A. $(-2; -3; 4)$.

B. $(-2; -3; -4)$.

C. $(2; 3; 4)$.

D. $(3; 4; 2)$.

Câu 6: Cho hàm số $y = \frac{-x^2+11x-1}{x-11}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(-\infty; 11)$.

B. $(10; +\infty)$.

C. $(8; 15)$

D. $(-\infty; 6)$.

Câu 7: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng dưới đây.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. $53,2$.

B. $46,1$.

C. $30$.

D. $11$.

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$

Véc tơ $\overrightarrow{BA}$ bằng véc tơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{A’B’}$.

B. $\overrightarrow{CD}$.

C. $\overrightarrow{BC}$.

D. $\overrightarrow{AB}$.

Câu 9: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiều số dương trong các số $a, b, c, d$?

A. $4$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $3$.

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB} = (1; 5; -2)$ và $\overrightarrow{AC} = (-3; 1; 4)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MA}$ với $M$ là trung điểm của $BC$.

A. $(-2; 6; 2)$.

B. $(-1; 3; 1)$.

C. $(1; -3; -1)$.

D. $(2; -6; -2)$.

Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $9$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiều?

A. $243(m/s)$.

B. $27(m/s)$.

C. $144(m/s)$.

D. $36(m/s)$.

Câu 12: Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ với $a, b, c, d, e$ là các số thực và $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ:

Trong $b, c, d, e$ có bao nhiều số dương?

A. $1$.

B. $4$.

C. $3$.

D. $2$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Chiều cao của một loại cây sau $t$ ngày trồng, được mô tả bởi hàm số $h(t) = \frac{20}{1+17e^{-0.6t}}, t \geq 0, h(t)$ được tính bằng đơn vị centimet. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a) Chiều cao của cây lúc mới trồng lớn hơn $1cm$.

b) Sau 5 ngày trồng, chiều cao của cây không vượt quá $10cm$.

c) Chiều cao của cây đã trồng luôn nhỏ hơn $20cm$.

d) Tốc độ tăng trưởng của cây đạt giá trị lớn nhất trong khoảng thời gian từ ngày thứ 4 đến ngày thứ 5.

Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1), C(5; -3; 4)$.

a) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $-52$.

b) Góc $\widehat{ABC}$ là góc tù.

c) Với điểm $D(2; 1; -1)$ thì tứ giác $ABCD$ theo thứ tự đó là một hình bình hành.

d) Điểm $E(1; 2; x)$ với $\triangle ABE$ vuông tại $B$ thì giá trị $x = -6$.

Câu 15: Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8m$ dây thép để làm các đường viền. Gọi $x, y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}{2}$.

b) Giá trị của $y$ tính theo $x$ là $\frac{x(4 + \pi)}{4}$.

c) Diện tích của cửa sổ là $S = 4x – x^2$.

d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y = \frac{16}{8 + \pi}$.

Câu 16: Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy “Xanh SM” được cho trong bảng sau:

a) Cỡ mẫu là $n = 22$.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 8$.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3 = 7,6$

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q = 2,5$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB = 3$, $AD = 1$, $SA \perp (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt đáy một góc $45°$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{CA}$ bằng bao nhiều?

Câu 18: Từ một tấm tôn hình tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $60cm$ và $80cm$. Người ta cắt bỏ các góc của tam giác vuông để đế tạo thành một hình chữ nhật (tham khảo hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật đó (Đơn vị diện tích là $cm^2$).

Câu 19: Thành tích nhân phẩy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(2; 0; 2)$, $B(0; 2; 0)$, $C(1; 0; 3)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn $MA^2 + MC^2 = MB^2$. Tính $MP$ (làm tròn tới hàng phần chục) với $P(3; -2; 5)$.

Câu 21: Cho hàm số $y = ax + \frac{b}{x+1}$ có đồ thị như hình bên. Biết tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1; -1)$. Hỏi giá trị của biểu thức $S = 4a + b$ bằng bao nhiều?

Câu 22: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8m^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là $100000$ đồng$/m^2$, giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50000$ đồng$/m^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh