Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Đề Thi Cuối học kì 1 Toán 12 Trắc Nghiệm 50 Câu
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0; 2)$.
B. $(1; 3)$.
C. $(-2; 0)$
D. $(1; +\infty)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x-3)$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $-1$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $1$.
Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 2]$ bằng
A. $1$.
B. $3$.
C. $-1$.
D. $2$.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+3}{x-3}$ là đường thẳng có phương trình
A. $x = 2$.
B. $y = -1$.
C. $x = 3$
D. $x = -\frac{3}{2}$.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. $y = 2x^3 – 1$.
B. $y = \frac{x+1}{x-2}$
C. $y = x^3 – 3x^2 + 1$.
D. $y = -x^4 + 2x^2 – 2$.
Câu 8. Đồ thị của hàm số $y = x^3 – 1$ cắt trục hoành $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng
A. $1$
B. $0$.
C. $-1$.
D. $2$.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. $y = x^3 – 3x^2$.
B. $y = -x^4 + 2x^2$
C. $y = -x^3 + 3x$.
D. $y = -x^4 + 2x^2$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{3}{2}$ là
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$
D. $0$.
Câu 11. Với mọi số thực $a$ dương, $a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{2}{3}}$ bằng
A. $a$
B. $a^{\frac{1}{3}}$.
C. $a^{\frac{2}{3}}$.
D. $\sqrt{a}$.
Câu 12. Tập xác định của hàm số $y = (x-2)^3$ là
A. $\mathbb{R}$.
B. $\mathbb{R} \setminus {2}$
C. $(2; +\infty)$.
D. $(0; +\infty)$.
Câu 13. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln a^5$ bằng
A. $\frac{1}{5}\ln a$.
B. $\ln(5a)$.
C. $\ln^5 a$.
D. $5\ln a$
Câu 14. Cho $a, b, x$ là các số thực dương và $a, b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log_a x = \log_a a – \log_a x$.
B. $\log_a x = \log_a a + \log_a x$.
C. $\log_a x = \log_a a . \log_a x$.
D. $\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$
Câu 15. Tập xác định của hàm số $y = \log_2 x$ là
A. $\mathbb{R} \setminus {0}$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $(0; +\infty)$
D. $(-\infty; 0)$.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số $y = e^x$ trên $\mathbb{R}$ là
A. $y’ = \frac{1}{e^x}$.
B. $y’ = e$
C. $y’ = e^x$.
D. $y’ = -e^{-x}$.
Câu 17. Nghiệm của phương trình $3^x = 7$ là
A. $x = 3$.
B. $x = \log_3 3$.
C. $x = 7$.
D. $x = \log_3 7$
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(5x – 6) > 2$ là
A. $(0; 2)$.
B. $(0; 3)$.
C. $(3; +\infty)$
D. $(2; +\infty)$.
Câu 19. Hình chóp ngũ giác (tham khảo hình vẽ bên) có tất cả bao nhiều cạnh?
A. $10$
B. $5$.
C. $9$.
D. $6$.
Câu 20. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$ là
A. $\frac{1}{3}Bh$.
B. $\frac{2}{3}Bh$.
C. $Bh$
D. $3Bh$.
Câu 21. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $5$ là
A. $125$
B. $15$.
C. $243$.
D. $25$.
Câu 22. Một hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối nón đó bằng
A. $12\pi$.
B. $54\pi$.
C. $18\pi$.
D. $6\pi$
Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là
A. $\frac{1}{3}\pi rl$.
B. $\frac{1}{2}\pi rl$.
C. $2\pi rl$.
D. $\pi rl$
Câu 24. Diện tích toàn phần của khối trụ có bán kính đáy $r = 1$ và độ dài đường sinh $l = 3$ bằng
A. $6\pi$.
B. $8\pi$
C. $5\pi$.
D. $4\pi$.
Câu 25. Diện tích của mặt cầu bán kính $R = 2a$ bằng
A. $\frac{16}{3}\pi a^2$.
B. $16\pi a$
C. $4\pi a^2$.
D. $8\pi a^2$.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $m > 3$.
B. $m \geq 3$
C. $m < 3$.
D. $m \leq 3$.
Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^4 – 2x^2 – 3$ có tọa độ là
A. $(0; -3)$.
B. $(-3; 0)$.
C. $(1; -4)$
D. $(-4; 1)$.
Câu 28. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiều điểm cực đại?
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 15$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng
A. $-1$
B. $8$.
C. $24$.
D. $-8$.
Câu 30. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Trên đoạn $[0; 1]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $x = \frac{1}{2}$.
C. $x = 0$
D. $x = 1$.
Câu 31. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$
Câu 32. Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a > 0, b \geq 0, c > 0$.
B. $a < 0, b < 0, c < 0$.
C. $a < 0, b > 0, c \geq 0$.
D. $a < 0, b \leq 0, c > 0$
Câu 33. Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P = \sqrt{a\sqrt{a}}$ bằng
A. $a^{\frac{3}{4}}$
B. $a^{\frac{7}{10}}$.
C. $a^{\frac{5}{6}}$.
D. $a^{\frac{1}{12}}$.
Câu 34. Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2 a – 2\log_2 b = 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a = 16b$
B. $a = 8b$.
C. $a = 16b^4$.
D. $a = 16b^2$.
Câu 35. Bác Nam gửi số tiền tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,35%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Biết lãi suất hàng tháng không thay đổi, hỏi số tiền cả gốc và lãi bác Nam có được sau 5 tháng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $51$ triệu đồng.
B. $50,8$ triệu đồng.
C. $50,9$ triệu đồng
D. $50,7$ triệu đồng.
Câu 36. Số nghiệm của phương trình $\log_3(x-1) + \log_3(2x-1) = 1$ là
A. $1$
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Câu 37. Cho bất phương trình $4^x – 20.2^x + 64 \leq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$. Tổng $a + b$ bằng
A. $\frac{3}{4}$.
B. $6$
C. $-3$.
D. $3$.
Câu 38. Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng 12. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SA$, $SB$, $SC$ sao cho $SM = \frac{1}{2}SA$, $SN = \frac{2}{3}SB$, $SP = \frac{1}{4}SC$. Thể tích của khối chóp $S.MNP$ bằng
A. $2$.
B. $1$
C. $6$.
D. $8$.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $45°$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
A. $V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3$.
B. $V = \frac{\sqrt{2}}{6}a^3$
C. $V = \frac{2\sqrt{2}}{3}a^3$.
D. $V = 2\sqrt{2}a^3$.
Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy bằng $1$ và thiết diện qua trục của nó là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
A. $\frac{2}{3}\pi$.
B. $\frac{4\sqrt{2}}{3}\pi$.
C. $4\sqrt{2}\pi$.
D. $2\pi$
Câu 41. Một khối cầu có thể tích bằng $36\pi$. Nếu giảm bán kính của khối cầu đó xuống $3$ lần thì thể tích của khối cầu mới bằng
A. $\frac{4}{3}\pi$
B. $4\pi$.
C. $12\pi$.
D. $36\pi$.
Câu 42. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:
Hàm số $g(x) = f(x^2 – 2x)$ có bao nhiều điểm cực trị?
A. $4$.
B. $5$
C. $3$.
D. $6$.
Câu 43. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{3x + m}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -4)$?
A. $3$.
B. $4$
C. $5$.
D. Vô số.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log_2 x – \log_2 x + 3 – m = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1; 8]$.
A. $3 < m \leq 6$.
B. $3 \leq m \leq 6$.
C. $2 < m \leq 3$
D. $2 \leq m \leq 3$.
Câu 45. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AC = a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60°$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$.
C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$.
Câu 46. Cho hình nón có chiều cao bằng $3a$. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, thiết diện thu được là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $a\sqrt{26}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $\frac{16}{3}\pi a^3$.
B. $\frac{16}{5}\pi a^3$.
C. $4\pi a^3$
D. $\frac{64}{15}\pi a^3$.
Câu 47. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{3}$, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $4$. Tìm thể tích $V$ của khối trụ đã cho.
A. $V = \frac{7\sqrt{7}}{3}\pi$.
B. $V = \frac{8}{3}\pi$.
C. $V = 8\pi$
D. $V = 7\sqrt{7}\pi$.
Câu 48. Cho hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 1)x + 2$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiều giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; +\infty)$?
A. $2$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $3$
Câu 49. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ sao cho phương trình $\log_2(m – 5 + \sqrt{m + 2^x – 5}) = 2x$ có nghiệm?
A. $6$
B. $5$.
C. $9$.
D. $7$.
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi, song song với mặt phẳng $(ABCD)$ và cắt các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$, $Q$. Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ giác $MNPQ$ và một đáy nằm trong hình vuông $ABCD$. Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất, khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng
A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{a}{3}$.
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh