PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(0; 1)$.

B. $(1; 2)$.

C. $(-1; 0)$.

D. $(-1; 1)$.

Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 2.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:

A. $x = 2$.

B. $x = -2$.

C. $y = 2$.

D. $y = -2$.

Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

A. $M(1; -2)$.

B. $M(-2; -4)$.

C. $x = 1$.

D. $x = -2$.

Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 3]$. Giá trị của $M + m$ là

A. $2$.

B. $-6$.

C. $-2$.

D. $-5$.

Câu 6: Nếu hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1$; $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ thì:

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là $x = -1$ và $x = 1$.

B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x = -1$ và 1 tiệm cận ngang là $y = 1$.

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = -1$ và 1 tiệm cận đứng là $x = 1$.

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là $y = -1$ và $y = 1$.

Câu 7: Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ $(am \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

A. $y = 2x$.

B. $y = -x$.

C. $y = x$.

D. $y = -2x$.

Câu 8: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$

B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$

C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$

D. $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \vec{0}$.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $MNP$ có $M(2; -3; 4), N(1; 2; 3)$ và $P(3; -2; 2)$. Trọng tâm của tam giác $MNP$ có tọa độ là:

A. $(2; -1; 3)$.

B. $(6; -3; 9)$.

C. $(-2; 1; -3)$.

D. $(-6; 3; -9)$.

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho vector $\vec{u} = (1; -2; 3)$. Tọa độ của vector $-3\vec{u}$ là:

A. $(3; -6; 9)$.

B. $(-3; -6; -9)$.

C. $(3; 6; 9)$.

D. $(-3; 6; -9)$.

Câu 11: Người ta tiến hành phỏng vấn $40$ người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là $100$. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

A. $75$.

B. $70,8$.

C. $78,8$.

D. $74,8$.

Câu 12: Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

A. $9,08$.

B. $82,4375$.

C. $74,75$.

D. $50$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilogram) được cho bởi Bảng 5:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức $\bar{x} = \frac{8.62 + 9.66 + 1.70 + 1.74 + 1.78}{20}$

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $s^2 = \sqrt{\frac{436}{25}}$

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilogram) là 4 kg.

Câu 2: Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x-1}$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y’ = \frac{-1}{(x-1)^2}$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x \neq 1$.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như Hình 5.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = -1$.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $(-1; 1)$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 0]$ bằng $1$.

Câu 4: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo đối 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).

Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu

a) Ra đa ở vị trí có tọa độ $(0; 0; 0)$

b) Vị trí $A$ có tọa độ $(300; 200; 10)$

c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí $A$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $6000 – 3x$ (nghìn đồng), $x \in \mathbb{N}^*, x < 2000$. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Câu 2: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400m, dài 800m.

Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (Hình 4). Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Câu 3: Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tình bởi công thức $f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem $y = f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[0; +\infty)$. Đồ thị hàm số $y = f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y = a$. Giá trị của $a$ là bao nhiêu?

Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A’D’$ và $C’D’$. Gọi $I$ là góc giữa hai vecto $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{A’B}$. Số đo của góc $I$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 5: Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 18t^2 + t + 3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?

Câu 6: Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền có định theo thể thức lãi kép $0,5%/$ tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm, số tiền có được vượt quá 1,1 lần so với số tiền gửi ban đầu?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh