Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu
1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A. $(0; 4)$.
B. $(4; 5)$.
C. $(-1; 3)$.
D. $(-2; 2)$.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$ là:
A. $\min_{[2;4]} y = 6$.
B. $\min_{[2;4]} y = \frac{25}{4}$.
C. $\min_{[2;4]} y = \frac{13}{2}$.
D. $\min_{[2;4]} y = -6$.
Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 1)$.
B. $(-\infty; 1)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(0; 1)$.
Câu 4: Xác định tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2 – 2x} – 3x}{x – 1}$
A. $4$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. $1$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.
Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y = x^3 + 3x – 4$.
B. $y = -x^3 – 3x^2 – 4$.
C. $y = x^3 – 3x – 4$.
D. $y = -x^3 + 3x^2 – 4$.
Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$?
A. $y = -1$.
B. $x = -1$.
C. $x = 1$.
D. $y = 2$.
Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = -x^3 + 3x + 4$.
A. $y_{CT} = 1$.
B. $y_{CT} = -1$.
C. $y_{CT} = 2$.
D. $y_{CT} = 6$.
Câu 9: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. $-5$.
B. $3$.
C. $-1$.
D. $1$.
Câu 10: Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$?
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 11: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$. Giá trị của $2m – 3M$ bằng:
A. $-16$.
B. $-13$.
C. $-18$.
D. $-15$.
Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y = \frac{2x+1}{x+1}$.
B. $y = \frac{x+1}{x-2}$.
C. $y = \frac{2x-1}{x+1}$.
D. $y = \frac{2x-1}{x-1}$.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một công ty ước tính rằng chi phí $C$ (USD) để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hóa bằng công thức $C = 800 + 0,04x + 0,0002x^2$.
a) Chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là $\bar{C} = \frac{800}{x} + 0,04 + 0,0002x$.
b) $\bar{C}’ = -\frac{800}{x^2} + 0,0002$.
c) Công ty phải sản xuất 4000000 sản phẩm mỗi lần thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là nhỏ nhất.
d) Chi phí công ty phải chi cho mỗi lần sản xuất để chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm nhỏ nhất là 1680 (USD).
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ
a) Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.
b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$.
c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$.
d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[0; 7]$ tại $x = 4$.
Câu 3: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh đệ can như hình bên. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ $(dm)$, đường cao là $h$ $(dm)$ và có thể tích là $4000$ $dm^3$. Biết giá thành của mỗi $m^2$ để can là 70000 đồng.
a) Đường cao $h$ của hộp được tính theo công thức $h = \frac{4000}{x^2}$.
b) Diện tích của mảnh đệ can làm hộp là $S = 2x^2 + \frac{16000}{x}$.
c) Để làm hộp không nắp có thể tích là $4000 dm^3$ sử dụng mảnh đệ can nhỏ nhất thì đáy của hộp dài $16dm$.
d) Chi phí làm hộp không nắp có thể tích là $4000 dm^3$ rẻ nhất bằng 8400 đồng.
Câu 4: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – 4x + 7}{x – 1}$ (1).
a) Tập xác định của hàm số (1) là $\mathbb{R} \setminus {1}$.
b) $f'(x) = \frac{x^2 – 2x – 8}{(x-1)^2}$.
c) Đồ thị hàm số (1) như hình.
d) Phương trình $2|f(x)| – 11 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ
Số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f^2(x) – f(x) – 2}$ bằng bao nhiêu?
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2}\cos x + x$ trên $\left[-\frac{\pi}{2}; \pi\right]$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hai số sau dấu phẩy).
Câu 3: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
Câu 4: Một người cưỡi ngựa xuất phát từ $A$ đi đến $C$ như hình vẽ.
Điểm $A$ nằm trong vùng đất ướt nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là $20 km/h$. Điểm $C$ nằm trong vùng đất khô hơn nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là $40 km/h$. Hai phần đất này giáp nhau bởi một đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của $AC$ và khoảng cách từ $A$ và $C$ đến đường này đều bằng $12km$. Biết $AC = 6\sqrt{41}km$, để đi từ $A$ đến $C$ người cưỡi ngựa phải mất ít nhất bao nhiêu giờ? (các kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Câu 5: Đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 5x – 3}{x – 2}$ có tiệm cận xiên $y = ax + b$. Khi đó, $2a – 7b$ bằng bao nhiêu?
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là $km$).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA = 2,4km$, độ rộng của hồ $AB = 1,2km$ và ngọn đồi cao $3650m$. Điểm sâu nhất của hồ bằng bao nhiêu? (các kết quả tính làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy, độ sâu của hồ tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh