PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; +\infty)$.

B. $(0; 1)$.

C. $(-1; 0)$.

D. $(0; +\infty)$.

Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; -1)$.

B. $(-1; 1)$.

C. $(-1; 0)$.

D. $(0; 1)$.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:

A. $x = 2$.

B. $y = 1$.

C. $x = 1$.

D. $y = 2$.

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là:

A. $y = x$.

B. $y = -2$.

C. $x = -2$.

D. $x = 0$.

Câu 5: Trong không gian cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (Tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’}$.

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{C’A}$.

C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A’A} = \overrightarrow{AC’}$.

D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC}$.

Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$ (Tham khảo hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu là điểm $A$ và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện $ABCD$?

A. $12$.

B. $3$.

C. $10$.

D. $6$.

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Khi đó, vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{CD}$.

B. $\overrightarrow{BA}$.

C. $\overrightarrow{D’C’}$.

D. $\overrightarrow{B’A’}$.

Câu 8: Cho tứ diện $ABCD$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

A. $BA$.

B. $BC$.

C. $AC$.

D. $CD$.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; -1)$ và $B(2; 3; 2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. $(1; 2; 3)$.

B. $(-1; -2; 3)$.

C. $(3; 5; 1)$.

D. $(3; 4; 1)$.

Câu 10: Có Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng trong một lâm trường ở bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. $25$.

B. $30$.

C. $6$.

D. $69,8$.

Câu 11: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. $[14; 15)$.

B. $[15; 16)$.

C. $[16; 17)$.

D. $[17; 18)$.

Câu 12: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. $3,39$.

B. $11,62$.

C. $0,1314$.

D. $0,36$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên:

a) Đồ thị hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị.

b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên nửa khoảng $[2; 4)$ bằng 3.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(2; +\infty)$ bằng -2.

Câu 2: Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$.

a) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD’}$.

b) $\overrightarrow{B’B} – \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{B’D}$.

c) $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’}| = a\sqrt{2}$.

d) $|\overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{C’A}| = a$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(5; -2; 0)$.

a) $\overrightarrow{OA} = (1; -2; 3)$.

b) $\overrightarrow{BC} = (-7; 3; 2)$.

c) Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là $\left(\frac{4}{3}; -1; \frac{5}{3}\right)$.

d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là $(2; 1; -1)$.

Câu 4: Kết quả kiểm tra môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 6, Bảng 7.

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 12B là $5,9$.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2.

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3.

d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Từ một tấm bia carton hình vuông có độ dài cạnh bằng $60cm$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (như hình vẽ). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Trả lời:……………………

Câu 2: Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200m^2$ để trồng vài loại cây mới. Do điều kiện địa lý nên anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài của mảnh đất) sẽ tận dụng bức tường có sẵn và chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m. Hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất?

Trả lời:……………………

Câu 3: Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một gian khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị do trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại gian khoan có phạm vi theo dõi là $30km$. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thăm hiểm có tọa độ là $(25; 15; -10)$ đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

Câu 4: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:……………………

Câu 5: Ở vùng nông thôn Quảng Trị, trước mỗi nhà thường có một cái sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện của gia đình: đám cưới, đám hỏi, đám tang,… Bác Tý tính xây một cái sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB = 5m, AD = 12m$. Để thuận tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác Tý xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là $5cm$, vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là $8cm$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Hãy xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ bao nhiêu $cm$? (làm tròn đến $cm$).

Trả lời:……………………

Câu 6: Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị do lấy theo kilômét), rada phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800; 500; 7)$ đến điểm $B(940; 550; 8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là bao nhiêu?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh