PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A. $F'(x) = -f(x), \forall x \in K$.
B. $f'(x) = -F(x), \forall x \in K$.
C. $F'(x) = f(x), \forall x \in K$.
D. $f'(x) = F(x), \forall x \in K$.

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = 3x^2 – 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f(x)dx = 3x^3 – x + C$.
B. $\int f(x)dx = x^3 – x + C$.
C. $\int f(x)dx = \frac{1}{3}x^3 – x + C$.
D. $\int f(x)dx = x^3 – C$.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sin x$.

A. $\int 2\sin x dx = \sin 2x + C$.
B. $\int 2\sin x dx = -2\cos x + C$.
C. $\int 2\sin x dx = 2\cos x + C$.
D. $\int 2\sin x dx = \sin^2 x + C$.

Câu 4: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$.

A. $F(x) = 2e^x + x^2 – \frac{1}{2}$.
B. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{5}{2}$.
C. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{3}{2}$.
D. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2}$.

Câu 5: Biết $\int_1^3 \left(1 + \frac{2}{x}\right)dx = a + b\ln c$, với $a, b, c \in \mathbb{N}, c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.

A. $S = 7$.
B. $S = 5$.
C. $S = 8$.
D. $S = 6$.

Câu 6: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a; b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a$, $x = b$ bằng

A. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.
B. $\int_a^b |f(x) + g(x)|dx$.
C. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.
D. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x – 4y + 3z – 2 = 0$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là?

A. $\vec{n_2} = (1; 4; 3)$.
B. $\vec{n_3} = (-1; 4; -3)$.
C. $\vec{n_4} = (-4; 3; -2)$.
D. $\vec{n_1} = (0; -4; 3)$.

Câu 8: Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ qua điểm $B(3, 4, -5)$ và có cặp vecto chỉ phương $\vec{a} = (3, 1, -1)$, $\vec{b} = (1, -2, 1)$ là:

A. $x – 4y – 7z – 16 = 0$.
B. $x – 4y + 7z + 16 = 0$.
C. $x + 4y + 7z + 16 = 0$.
D. $x + 4y + 7z – 16 = 0$.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{3}$?

A. $P(-1; 2; 1)$.
B. $Q(1; -2; -1)$.
C. $N(-1; 3; 2)$.
D. $P(1; 2; 1)$.

Câu 10: Mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 9$ có tâm I là:

A. $I(1; -2; 0)$.
B. $I(-1; 2; 0)$.
C. $I(1; 2; 0)$.
D. $I(-1; -2; 0)$.

Câu 11: Cho hai biến cố $A$ và $B$, có xác suất $P(A) = 0,4; P(B) = 0,7; P(A \cap B) = 0,3$. Hãy tính xác suất $P(A|B)$.

A. $\frac{4}{7}$.
B. $\frac{3}{7}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{7}{10}$.

Câu 12: Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B) = 0,8$, $P(A|B) = 0,7$, $P(A|\overline{B}) = 0,45$. Tính $P(B|A)$.

A. $0,25$.
B. $0,65$.
C. $\frac{56}{65}$.
D. $0,5$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) $\int_{-2024}^{2024} dx = 4048$.

b) $\int_a^b f_1(x).f_2(x)dx = \int_a^b f_1(x)dx.\int_a^b f_2(x)dx$.

c) $\int_a^c f(x)dx = \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx$, $b \in (a; c)$.

d) Nếu hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ thì $f(b) – f(a) = \int_a^b f'(x)dx$.

Câu 2: Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^2 – 2x$, trục hoành, đường thẳng $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục hoành bằng

a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là $V = \int_0^1 (x^2 – 2x)^2 dx$.

b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là $V = \int_0^1 (x^4 – 4x^3 + 4x^2) dx$.

c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là $V = \pi \left(\frac{x^5}{5} – x^4 + \frac{4x^3}{3}\right)\Big|_0^1$.

d) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là $\frac{16\pi}{15}$.

Câu 4: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:

Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tổng số công nhân được khảo sát là 140.

b) Xác suất công nhân hài lòng với điều kiện làm việc của họ xấp xỉ 0,71.

c) Xác suất công nhân phân xưởng I hài lòng về điều kiện làm việc xấp xỉ là 0,86.

d) Xác suất công nhân hài lòng về điều kiện làm việc biết công nhân đó làm việc ở phân xưởng I là 0,74.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thủy triều xuống) và nước chảy vào (khi thủy triều lên). Gọi $h(t)$ là mực nước trong hồ tại thời điểm t giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số $h'(t) = \frac{1}{216}(5t^2 – 120t + 480)$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0 \leq t \leq 24)$, $h'(t)$ tính bằng mét/giờ. Biết rằng tại thời điểm $t = 0$ (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm $t = 5$ (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn đi chuyển bao nhiêu mét?

Câu 3: Một gia đình muốn làm cánh cổng như hình vẽ bên dưới. Phần phía trên cổng có hình dạng là parabol với $IH = 2,5m$, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh $AD = 4$ m, $AB = 6$ m. Giả sử giá để làm phần cổng phía trên là 1 200 000 đồng/m². Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4: Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm $O$ (gốc cây thông) và $A, B$ (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là $O(0; 0; 0), A(3; -4; 2), B(-5; -2; 1)$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm $(0; 0; 5)$ và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tính tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0; 0; 0)$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688; -185; 8)$ chuyển động theo đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\vec{u} = (91; 75; 0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa là $C(a; b; c)$. Tính $a + b + c$.

Câu 6: Được biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh