PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là
A. $x^2 + C$.
B. $x^2 + 6x + C$.
C. $2x^2 + C$.
D. $2x^2 + 6x + C$.
Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. $\int f(x)dx = F(x) + C$.
B. $\left(\int f(x)dx\right)’ = f(x)$.
C. $\left(\int f(x)dx\right)’ = f'(x)$.
D. $\left(\int f(x)dx\right)’ = F'(x)$.
Câu 3: Tính tích phân $I = \int_0^2 (2x + 1)dx$
A. $I = 5$.
B. $I = 6$.
C. $I = 2$.
D. $I = 4$.
Câu 4: Biết $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} (2\sin x + 3\cos x + x)dx = \frac{a + b\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi^2}{c}$ $(a, b, c \in \mathbb{Z})$. Khi đó giá trị của $P = a + 2b + 3c$ là
A. $P = 45$.
B. $P = 60$.
C. $P = 65$.
D. $P = 70$.
Câu 5: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a; b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a$, $x = b$ bằng
A. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.
B. $\int_a^b |f(x) + g(x)|dx$.
C. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.
D. $\int_a^b |f(x) – g(x)|dx$.
Câu 6: Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$. Tính $S$.
A. $\frac{4}{3}$.
B. $\frac{7}{3}$.
C. $\frac{8}{3}$.
D. $\frac{5}{3}$.
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x – y + 2z – 1 = 0$. Vecto nào dưới đây không phải là một vecto pháp tuyến của $(P)$?
A. $\vec{n} = (-3; 1; -2)$.
B. $\vec{n} = (3; 1; 2)$.
C. $\vec{n} = (3; -1; 2)$.
D. $\vec{n} = (6; -2; 4)$.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1; 2; -3)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 3)$.
A. $x – 2y + 3z + 12 = 0$.
B. $x – 2y – 3z – 6 = 0$.
C. $x – 2y + 3z – 12 = 0$.
D. $x – 2y – 3z + 6 = 0$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -4; 0)$ và bán kính bằng 3. Phương trình của $(S)$ là
A. $(x+1)^2 + (y-4)^2 + z^2 = 9$.
B. $(x-1)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 9$.
C. $(x-1)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 3$.
D. $(x+1)^2 + (y-4)^2 + z^2 = 3$.
Câu 11: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
A. $\frac{2}{6}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{6}$.
D. $\frac{5}{6}$.
Câu 12: Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B) = 0,8$, $P(A|B) = 0,7$, $P(A|\overline{B}) = 0,45$. Tính $P(A)$.
A. $0,25$.
B. $0,65$.
C. $0,55$.
D. $0,5$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số $F(x) = x^3 – 2x + 1, x \in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
a) Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(-1) = 3$ thì $G(x) = F(x) – 1, x \in \mathbb{R}$.
b) Nếu hàm số $H(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $H(1) = -$ thì $H(x) = F(x) – 3, x \in \mathbb{R}$.
c) Nếu hàm số $K(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $K(0) = 0$ thì $K(x) = F(x) + 1, x \in \mathbb{R}$.
d) Nếu hàm số $M(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $M(2) = 4$ thì $M(x) = F(x) – 1, x \in \mathbb{R}$.
Câu 2: Cho vật thể tròn xoay như ở Hình 1.
a) Vật thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $Ox$.
b) Vật thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $Ox$.
c) Thể tích của vật thể được tính theo công thức $V = \pi \int_a^b f(x)dx$.
d) Thể tích của vật thể được tính theo công thức $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau:
$(S_1): x^2 + y^2 + z^2 – 2x = 0$
$(S_2): x^2 + y^2 – z^2 + 2x – y + 1 = 0$
$(S_3): 2x^2 + 2y^2 = (x + y)^2 – z^2 + 2x – 1$
$(S_4): (x + y)^2 = 2xy – z^2 – 1$
a) $(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu.
b) $(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu.
c) $(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu.
d) $(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.
Câu 4: Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là $\frac{3}{7}$.
b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là $\frac{191}{330}$.
d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là $\frac{139}{330}$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng $t$ năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h'(t) = \frac{1}{\sqrt{t}}$ (mét/năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.
Câu 2: Cho $g(x) = \int_0^x f(t)dt$, $(0 \leq x \leq 7)$ trong đó $f(t)$ là hàm số có đồ thị như Hình 2. Tính $g(3)$.
Câu 3: Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t (m/s)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu?
Câu 4: Một khối rubic 4×4 được gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (Hình 4). Xét mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(0; 3; 4), B(2; 1; 4)$ và $C(1; 0; 0)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Oxy)$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0; 0; 0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động bay qua hai vị trí $A(-500; -250; 150), B(-200; -200; 100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a; b; c)$. Giá trị của biểu thức $-3a – b – c$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có độ dài cạnh bằng $1$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh