Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,7$, $P(A \cap B) = 0,3$. Tính $P(A|B)$.
A. $\frac{3}{7}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{6}{7}$.
D. $\frac{1}{7}$.
Câu 2. Cho $A, B$ là các biến cố của một phép thử $T$. Biết rằng $0 < P(A) < 1$, xác suất của biến cố $B$ được tính theo công thức nào sau đây?
A. $P(B) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})$.
B. $P(B) = P(B).P(B|A) + P(\overline{B}).P(B|\overline{A})$.
C. $P(B) = P(A).P(A|B) + P(\overline{A}).P(A|\overline{B})$.
D. $P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A})$.
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là
A. $x^2 + C$.
B. $x^2 + 6x + C$.
C. $2x^2 + C$.
D. $2x^2 + 6x + C$.
Câu 4. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2$.
A. $F(x) = -\cos x + \sin x + 3$
B. $F(x) = -\cos x + \sin x – 1$
C. $F(x) = -\cos x + \sin x + 1$
D. $F(x) = \cos x – \sin x + 3$
Câu 5. Tính tích phân $I = \int_0^2 (2x + 1)dx$
A. $I = 5$.
B. $I = 6$.
C. $I = 2$.
D. $I = 4$.
Câu 6. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quay quanh $Ox$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $V = \pi \int_0^2 e^{2x}dx$.
B. $V = \int_0^2 e^x dx$.
C. $V = \pi \int_0^2 e^x dx$.
D. $V = \int_0^2 e^{2x}dx$.
Câu 7. Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 1 – 2\sin 2t$ (m/s). Quãng đường vật đi chuyển trong khoảng thời gian từ $t = 0$ (giây) đến thời điểm $t = \frac{3\pi}{4}$ (giây) được tính theo công thức:
A. $s(t) = \int_0^{\frac{3\pi}{4}} (1 – 2\sin 2t)dt$.
B. $s(t) = \int_0^{\frac{3\pi}{4}} (1 – 2\sin 2t)^2 dt$.
C. $s(t) = \left|\int_0^{\frac{3\pi}{4}} (1 – 2\sin 2t)dt\right|$.
D. $s(t) = v\left(\frac{3\pi}{4}\right) – v(0)$.
Câu 8. Cho ba điểm $A(2; 1; -1)$, $B(-1; 0; 4)$, $C(0; -2; -1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là
A. $x – 2y – 5z – 5 = 0$.
B. $2x – y + 5z – 5 = 0$.
C. $x – 2y – 5 = 0$.
D. $x – 2y – 5z + 5 = 0$.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 3; -2)$ và song song với mặt phẳng $(P): 2x – y + 3z + 4 = 0$ là:
A. $2x + y + 3z + 7 = 0$.
B. $2x + y – 3z + 7 = 0$.
C. $2x – y + 3z + 7 = 0$.
D. $2x – y + 3z – 7 = 0$.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; -2; 1)$, $N(0; 1; 3)$. Phương trình đường thẳng qua hai điểm $M$, $N$ là
A. $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+1}{2}$.
B. $\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-2}{1}$.
C. $\frac{x}{-1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-3}{2}$.
D. $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-3}{1}$.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1; -3; 2)$ và mặt phẳng $(P): x – 3y + 2z – 1 = 0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và vuông góc với $(P)$.
A. $\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+2}{2}$.
B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z-2}{2}$.
C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{2}$.
D. $\frac{x+1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z-2}{2}$.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1; -4; 3)$ và đi qua điểm $A(5; -3; 2)$.
A. $(x-1)^2 + (y-4)^2 + (z-3)^2 = 18$.
B. $(x-1)^2 + (y-4)^2 + (z-3)^2 = 16$.
C. $(x-1)^2 + (y+4)^2 + (z-3)^2 = 16$.
D. $(x-1)^2 + (y+4)^2 + (z-3)^2 = 18$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $F(x) = x^3 – 2x + 1, x \in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
a) Hàm số $f(x) = \frac{x^4}{4} – x^2 + x + C$ (C là hằng số).
b) Hàm số $G(x) = F(x) + C$ (C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
c) $F(2) = 5$.
d) Nếu hàm số $M(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $M(2) = 4$ thì $M(x) = F(x) – 1, x \in \mathbb{R}$.
Câu 2. Cho hàm $f(x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$ với $a < b$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $[a; b]$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $\int_a^b kf(x)dx = k(F(b) – F(a))$ (k là hằng số)
b) $\int_a^b f(x)dx = F(b) – F(a)$
c) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $x = a; x = b$; đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và trục hoành được tính theo công thức $S = F(b) – F(a)$
d) $\int_a^b f(2x + 3)dx = F(2x + 3)|_a^b$
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; 3)$. Gọi $A, B, C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các trục $Ox, Oy, Oz$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) Điểm $A$ có tọa độ là $A(1; 0; 0)$.
b) Điểm $B$ có tọa độ là $B(1; 2; 0)$.
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$.
d) Điểm $E(1; 2; -3)$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$.
Câu 4. Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.
a) Không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” bằng 2.
c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 4.
d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 5.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \tan^2 xdx = a\sqrt{3} + b + \frac{\pi}{c}$ $(a, b, c \in \mathbb{N})$. Tính giá trị của biểu thức của $P = a + b + c$.
Câu 2. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t) = 7t$ (m/s). Đi được $S(s)$, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -70$ (m/s²). Tìm quãng đường $S(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 3. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH = 4m$, chiều rộng $AB = 4m$, $AC = BD = 0,9m$. Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1200000$ đồng/m², còn các phần để trang làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m². Tính tổng số tiền để làm hai phần nổi trên (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 4. Cho khối tứ diện $ABCD$ có $BC = 3$, $CD = 4$, $\widehat{ABC} = \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 90°$. Góc giữa đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng $60°$. Tính côsin góc giữa hai phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P): 2x + y + 2z – 1 = 0$, $A(0; 0; 4)$, $B(3; 1; 2)$. Một mặt cầu $(S)$ luôn đi qua $A, B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $C$. Biết rằng, $C$ luôn thuộc một đường tròn có định bán kính $r$. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 6. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh