A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm (03 điểm)

Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(A) > 0, P(B) > 0$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. $P(A \cup B) = P(A|B).P(B)$.
B. $P(A \cap B) = P(A|B).P(A)$.
C. $P(A|B).P(A) = P(B|A).P(B)$.
D. $P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A)$.

Câu 2. Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên I. Giá trị của $\int_1^3 f(x)dx$ bằng:

A. $8$.
B. $10$.
C. $9$.
D. $\frac{26}{3}$.

Câu 3. Nếu $\int_0^3 f(x)dx = 6$ thì $\int_0^3 [\frac{1}{3}f(x) + 2]dx$ bằng

A. $8$.
B. $9$.
C. $6$.
D. $5$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0$ có một vector pháp tuyến là

A. $\vec{n_1} = (-1; 2; -3)$.
B. $\vec{n_1} = (-3; 5; -1)$.
C. $\vec{n_2} = (2; -3; 5)$.
D. $\vec{n_1} = (2; 3; 5)$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; 1; 3)$, $B(-1; 3; 2)$, $A(5; 2; 1)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

A. $(S): (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z – 3)^2 = 4$.
B. $(S): (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z – 3)^2 = 2$.
C. $(S): (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 4$.
D. $(S): (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 2$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, số giá trị nguyên của $m \in [0; 10]$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0$ là phương trình của mặt cầu.

A. $8$.
B. $9$.
C. $10$.
D. $11$.

Câu 7. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0,3$; $P(B) = 0,5$; $P(B|A) = 0,9$. Khi đó xác suất của biến cố $A \cap B$ là

A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{27}{100}$.
C. $\frac{9}{20}$.
D. $\frac{3}{20}$.

Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x^2 + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng

A. $8$.
B. $12$.
C. $10$.
D. $9$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y – 2z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(Q): 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0$, $m$ là tham số thực. Tìm tham số $m$ sao cho mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

A. $m = -3$.
B. $m = -2$.
C. $m = 3$.
D. $m = 2$.

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a; b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = a, x = b$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây:

A. $S = p\int_a^b f^2(x)dx$.
B. $S = \int_a^b f^2(x)dx$.
C. $S = p\int_a^b f(x)dx$.
D. $S = \int_a^b p^2f^2(x)dx$.

Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -2t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong $8$ giây cuối cùng.

A. $55m$.
B. $25m$.
C. $50m$.
D. $16m$.

Câu 12. Trong một hộp kín có 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong 7 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

A. $\frac{5}{7}$.
B. $\frac{15}{56}$.
C. $\frac{5}{8}$.
D. $\frac{3}{8}$.

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai (02 điểm)

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x – 3)^2 + y^2 + (z – 2)^2 = m^2 + 1$. Khi đó:

a) Bán kính nhỏ nhất của $(S)$ là $1$.

b) Với $m = ±\sqrt{2}$ thì mặt phẳng $(Oxy)$ tiếp xúc với $(S)$.

c) Với $m = 2\sqrt{6}$ thì $(S)$ cắt $(P): 2x – y + 2z + 2 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $3$.

d) Có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{-1}$ cắt $(S)$ tại 2 điểm phân biệt.

Câu 14. Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có dạng đường thẳng khi $0 \leq t \leq 3(s)$ và $8 \leq t \leq 15(s)$ và $v(t)$ có dạng đường Parabol khi $3 \leq t \leq 8(s)$ (như hình vẽ)

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ là $v(3) = 11$ (m/s).

b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong $3$ giây đầu tiên là: $S_1 = \int_0^3 11dt$ (m)

c) Quãng đường chất điểm di được trong khoảng thời gian từ $8$ giây đến $15$ giây bằng $73,5$ (m).

d) Vận tốc trung bình $v_{tb}$ của chất điểm trong khoảng thời gian từ $3$ đến $8$ giây thỏa mãn $v_{tb} < 7$ (m/s)

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn (02 điểm)

Câu 15. Một nhóm học sinh thi Học sinh giỏi cấp trường, trong đó có 10 học sinh lớp 12C. Kết quả có 6 học sinh của lớp 12C đạt giải. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm học sinh trên. Tính xác suất chọn được học sinh đạt giải, biết rằng học sinh đó thuộc lớp 12C. Viết kết quả dưới dạng thập phân.

Đáp án số: ______

Câu 16. Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A = 4$ và $S_B = 10$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0) = 2$.

Đáp án số: ______

Câu 17. Tổng các giá trị của tham số $m$ sao cho đường thẳng $d: y = x + m$ cắt parabol $(P): y = x^2 – 5x + 4$ tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $(P)$ bằng $\frac{4}{3}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án số: ______

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x – 2)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và hai điểm $A(1; 3; 4)$, $B(4; 1; 9)$. $M$ là điểm thay đổi trên $(S)$. Gọi $m, n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2MA^2 – MB^2$. Xác định $m + n$.

Đáp án số: ______

D. Câu hỏi – Trả lời tự luận (03 điểm)

Câu 19. Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3; 5]$ như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y = ax^2 + bx + c$). Tính $I = \int_{-2}^3 f(x)dx$.

Câu 20. Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là $0,02$. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $0,95$ nếu người đó mắc ung thư và $0,03$ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phân trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z – 3 = 0$ và hai điểm $M(-1; 2; -4)$, $N(3; -2; -2)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $D$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ sao cho mọi điểm thuộc $D$ đều cách đều hai điểm $M, N$.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh