PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^2 – 4x – 3$ là

A. $6x^3 – 4x^2 – 3x + C$.
B. $12x – 4 + C$.
C. ${2(x^3 – x^2) – 3x + C}$.
D. $2x^3 – 2x^2 – 3 + C$.

Câu 2: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$.

A. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{3}{2}$.
B. $F(x) = 2e^x + x^2 – \frac{1}{2}$.
C. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{5}{2}$.
D. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2}$.

Câu 3: Cho $\int_2^3 f(x)dx = 2$, $\int_2^3 g(t)dt = -3$. Giá trị của $A = \int_2^3 [3f(x) – 2g(x)]dx$ là:

A. $12$.
B. $0$.
C. $5$.
D. $-1$.

Câu 4: Cho $\int_1^2 f(x)dx = 3$, $\int_2^3 f(x)dx = -1$. Tính $\int_1^3 f(x)dx$.

A. $4$.
B. $-4$.
C. $2$.
D. $-2$.

Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1; 4]$ và $f(1) = 2, f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int_1^4 f'(x)dx$ là:

A. $I = 3$.
B. $I = 48$.
C. $I = 12$.
D. $I = 8$.

Câu 6: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ là

A. $S = \frac{7}{3}$.
B. $S = \frac{8}{3}$.
C. $S = 7$.
D. $S = 8$.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x + 2y – 3z + 3 = 0$. Trong các vector sau vector nào là vector pháp tuyến của $(P)$?

A. $\vec{n} = (1; -2; 3)$.
B. $\vec{n} = (1; 2; -3)$.
C. $\vec{n} = (1; 2; 3)$.
D. $\vec{n} = (-1; 2; 3)$.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2; -3; -2)$ và có một vector pháp tuyến $\vec{n} = (2; -5; 1)$ có phương trình là

A. $2x – 5y + z – 17 = 0$.
B. $2x – 5y + z + 17 = 0$.
C. $2x – 5y + z – 12 = 0$.
D. $2x – 3y – 2z – 18 = 0$.

Câu 9: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; -2)$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{-2}$.
B. $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{2}$.
C. $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-2}$.
D. $\frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{-2}$.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2y + 6z – 2 = 0$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. $I(2; -1; -3), R = \sqrt{12}$.
B. $I(-2; 1; 3), R = 4$.
C. $I(2; -1; -3), R = 4$.
D. $I(-2; 1; 3), R = 2\sqrt{3}$.

Câu 11: Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Tính xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B.

A. $\frac{5}{14}$.
B. $\frac{5}{9}$.
C. $\frac{5}{8}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Câu 12: Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(A|\overline{B}) = 0,4$. Khi đó $P(A)$ bằng:

A. $0,7$.
B. $0,4$.
C. $0,58$.
D. $0,52$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2\cos t$ (m/s²).

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t) = 2\sin t$ (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ là $1$ m/s.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0$ (s) đến thời điểm $t = \pi$ (s) là $4$ m.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s) đến thời điểm $t = \frac{3\pi}{4}$ (s) là $2$ m.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x – y – 2024 = 0$. Xét các vec tơ $\vec{n_1} = (0; 1; 0)$, $\vec{n_2} = (\sqrt{3}; -1; 0)$.

a) $\vec{n_1}$ là một vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

b) $\vec{n_2}$ không là một vector pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$.

c) $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = -1$.

d) Góc giữa hai mặt phẳng $(P), (Q)$ bằng $30°$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z+3}{2}$, $\Delta_2: \frac{x+4}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-4}{-1}$

Xét các vector $\vec{u_1} = (1; -1; 2)$ và $\vec{u_2} = (2; 1; -1)$.

a) Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $M_1(0; 3; -3)$ và có $\vec{u_1} = (1; -1; 2)$ là một vector chỉ phương.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $M_2(-4; -2; 4)$ và có $\vec{u_2} = (2; 1; -1)$ là một vector chỉ phương.

c) $[\vec{u_1}, \vec{u_2}] = (1; -5; -3)$.

d) hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ chéo nhau.

Câu 4. Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

$A$: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”; $B$: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

a) $P(A) = 0,4$

b) $P(B) = 0,625$

c) $P(A/B) = 0,75$

d) $P(B/A) = 0,48$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x^2 – 2)(2x + 1)$ và $F(-1) = \frac{1}{6}$. Tính $F\left(-\frac{1}{2}\right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe $45$ m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Câu 3. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3,5$ m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB = 2$ m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC = 4$ m, $CE = 3,5$ m và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1$ m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

Câu 4. Lớp 12A có 37 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích môn Tin học, 20 học sinh thích môn Tiếng Anh, 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh, là bao nhiêu?

Câu 5. Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5; 0; 5)$ đến vị trí $B(10; 10; 3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a; b; 0)$. Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(5; 3; 6)$, $B(1; 1; 4)$, $C(2; 1; 2)$ và $D(0; 0; 4)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ bằng bao nhiêu?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh