PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ là hàm số liên tục, có $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x)$, $g(x)$. Xét các mệnh đề sau:

(I) $F(x) + G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) + g(x)$.

(II) $k.F(x)$ là một nguyên hàm của $k.f(x)$ với $k \in \mathbb{R}^*$.

(III) $F(x).G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).g(x)$.

Các mệnh đề đúng là

A. $(I)$ và $(II)$.
B. $(I)$ và $(III)$.
C. $(II)$ và $(III)$.
D. Cả 3 mệnh đề.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề sai.

A. $\int_a^b f(x)dx = F(b) – F(a)$.

B. $\int_a^a f(x)dx = 1$.

C. $\int_a^b f(x)dx = 0$.

D. $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thang $OABC$ giới hạn bởi $y = 3x + 1$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ (như hình vẽ).

Khi đó $\int_0^1 (3x + 1)dx$ bằng bao nhiều?

A. $\frac{2}{5}$.
B. $\frac{5}{2}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $2$.

Câu 4. Cho $\int_{-2}^2 f(x)dx = -1$ và $\int_{-2}^2 g(x)dx = 3$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{-2}^2 [f(x) + g(x)]dx = 8$.

B. $\int_{-2}^2 [f(x) – g(x)]dx = 4$.

C. $\int_{-2}^2 5f(x)dx = 5$.

D. $\int_{-2}^2 [3f(x) – 4g(x)]dx = -15$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -2$ và $x = 3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = -\int_{-2}^1 f(x)dx – \int_1^3 f(x)dx$.

B. $S = \int_{-2}^1 f(x)dx – \int_1^3 f(x)dx$.

C. $S = -\int_{-2}^1 f(x)dx + \int_1^3 f(x)dx$.

D. $S = \int_{-2}^1 f(x)dx + \int_1^3 f(x)dx$.

Câu 6. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -3$, $x = 2$. Đặt $a = \int_{-3}^1 f(x)dx$, $b = \int_1^2 f(x)dx$.

Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. $S = a + b$.
B. $S = a – b$.
C. $S = -a – b$.
D. $S = b – a$.

Câu 7. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^x$, $y = 1$, $x = 0$, $x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $S = \int_0^2 |2^x – 1|dx$.

B. $S = \int_0^2 |1 – 2^x|dx$.

C. $S = \int_0^2 (1 – 2^x)dx$.

D. $S = \int_0^2 (2^x – 1)dx$.

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?

A. $\overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{AC’}$.
C. $\overrightarrow{AA’}$.
D. $\overrightarrow{AD’}$.

Câu 9. Cho đường thẳng $D$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; -4; -6)$. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của $D$?

A. $\vec{u_1} = (1; -2; -3)$.

B. $\vec{u_2} = (-1; 2; 3)$.

C. $\vec{u_3} = (-2; -4; 6)$.

D. $\vec{u_4} = (-3; 6; 9)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4y – 8z + 4 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

A. $I(-3; 2; -4), R = 25$.

B. $I(3; -2; 4), R = 5$.

C. $I(3; -2; 4), R = 25$.

D. $I(-3; 2; -4), R = 5$.

Câu 11. Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

$A$: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”

$B$: “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Xác định biến cố $C = B|A$: “biến cố $B$ với điều kiện biết $A$ đã xảy ra”.

A. $B|A = {(2;1), (2;3), (4;1), (4;3)}$.

B. $B|A = {(2;1), (2;3), (2;4), (4;1), (4;2), (4;3)}$.

C. $B|A = {(1;1), (1;3), (2;1), (2;3), (3;1), (3;3), (4;1), (4;3)}$.

D. $B|A = {(1;2), (1;3), (1;4), (2;1), (2;3), (2;4), (3;1), (3;2), (3;4), (4;1), (4;2), (4;3)}$.

Câu 12. Cho $A, B$ là các biến cố của một phép thử $T$. Biết rằng $0 < P(B) < 1$, xác suất của biến cố $A$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})$.

B. $P(A) = P(B).P(B|A) + P(\overline{B}).P(B|A)$.

C. $P(A) = P(A).P(A|B) + P(\overline{A}).P(A|\overline{B})$.

D. $P(A) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|A)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Biết $a = b = 1$, nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\frac{x^5}{4} + \frac{x^2}{2} + C$.

b) Biết $a = b = 4$, nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4 + 2x^2 + C$.

c) Biết $f(1) = 6; f(2) = 36$, nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $x^4 – x^2 + C$.

d) Biết $f(1) = 2; f(-2) = -52$, nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $2x^4 – 3x^2 + C$.

**Câu 2.** Trong không gian $Oxyz$, cho các đường thẳng $D_1: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 – 3t \\ z = 3 + 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$, $D_2: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-3} = \frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + 3y – 2z + 1 = 0$.

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $D_1$ là $\vec{u} = (0; -3; 4)$.

b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 3; -2)$.

c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $D_1$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_2} = (3; -3; 2)$.

d) Đường thẳng $d_3$ qua $A(1; -1; 2)$, cắt và vuông góc với trục $Oz$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_3} = (-1; -1; 0)$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 16$.

a) Điểm $A(1; 2; -1)$ nằm bên ngoài mặt cầu $(C)$.

b) Điểm $B(0; 0; 1)$ nằm bên trong mặt cầu $(C)$.

c) Điểm $C(0; 2; 1)$ nằm trên mặt cầu $(C)$.

d) Với điểm $D(2; 1; -1)$, ta có $ID < 4$.

Câu 4. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{3}{5}$.

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số $\frac{7}{16}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cây cả chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cả chua sau khi trồng được cho bởi hàm số: $v(t) = -0,1t^3 + t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng centimet/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cả chua ở tuần thứ $t$. Chiều cao cây cả chua sau $2$ tuần là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2.

Câu 2. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t) = t^2 – t – 6$ (mét/giây). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 4$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn tới hàng phần mười)

Câu 3. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 2x + 1$, trục hoành, $x = 1$ và $x = 2$.

Câu 4. Khối chóm cầu có bán kính $R = 3$ và chiều cao $h = \frac{3}{2}$ sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y = \sqrt{9 – x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -\frac{3}{2}$, $x = 3$ xung quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối chóm cầu này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(a; b; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P): 2x – y + z – 3 = 0$. Tính giá trị biểu thức $S = 2a – b$.

Câu 6. Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có $6$ viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên $1$ viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm $1$ viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh