PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \cos x = \sin x + C$.

B. $\int \sin x = \cos x + C$.

C. $\int \sin x = \sin x + C$.

D. $\int \cos x = -\sin x + C$.

Câu 2. Biết $\int_1^3 f(x)dx = 5$ và $\int_1^3 g(x)dx = -7$. Giá trị của $\int_1^3 [3f(x) – 2g(x)]dx$ bằng

A. $-29$.

B. $-31$.

C. $1$.

D. $29$.

Câu 3. Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_1^3 f(x)dx$ bằng:

A. $8$.

B. $10$.

C. $9$.

D. $\frac{26}{3}$.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 – 4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 3$ bằng

A. $\pi \int_0^3 |x^3 – 4x|dx$.

B. $\int_0^3 |x^3 – 4x|dx$.

C. $\pi \int_0^3 (x^3 – 4x)^2 dx$.

D. $\int_0^3 (x^3 – 4x)dx$.

Câu 5. Công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $x = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ xung quanh trục $Ox$ là

A. $V = \int_a^b |f(x)|dx$.

B. $V = \pi \int_a^b f^2(x)dx$.

C. $V = \int_a^b f^2(x)dx$.

D. $V = \pi \int_a^b f(x)dx$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_1} = (-1; 2; -3)$.

B. $\vec{n_3} = (-3; 5; -1)$.

C. $\vec{n_2} = (2; -3; 5)$.

D. $\vec{n_1} = (2; 3; 5)$.

Câu 7. Cho bốn điểm $A(1; -1; 5)$, $B(0; 0; 1)$, $C(0; 2; 1)$, $D(0; 3; 1)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A, B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là

A. $4x – z + 1 = 0$.

B. $4x + y – z + 1 = 0$.

C. $2x + z – 5 = 0$.

D. $x + 4z – 1 = 0$.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2; -1; 2)$ và nhận vectơ $\vec{u}(-1; 2; -1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-1}{2}$.

B. $\frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{2}$.

C. $\frac{x+2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+2}{-1}$.

D. $\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-1}$.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $A(2; 1; 0)$, đi qua điểm $B(0; 1; 2)$?

A. $(S): (x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 8$.

B. $(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 8$.

C. $(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 64$.

D. $(S): (x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 64$.

Câu 10. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B) > 0$ và $P(A|B) = 0,7$. Tính $P(\overline{A}|B)$ có kết quả là

A. $P(\overline{A}|B) = 0,5$.

B. $P(\overline{A}|B) = 0,6$.

C. $P(\overline{A}|B) = 0,3$.

D. $P(\overline{A}|B) = 0,4$.

Câu 11. Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,4$, $P(A|B) = 0,3$. Khi đó $P(B|A)$ bằng?

A. $0,2$.

B. $0,3$.

C. $0,4$.

D. $0,6$.

Câu 12. Được biết có $5%$ đàn ông bị mù màu, và $0,25%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

A. $\frac{19}{21}$.

B. $\frac{20}{21}$.

C. $\frac{24}{25}$.

D. $\frac{18}{25}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f'(x) = e^x + \sin x$.

a) Hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = e^x + \sin x$.

b) Biết $f(0) = 2$ hàm số $f(x)$ được xác định bởi $f(x) = e^x – \cos x + 2$.

c) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x – \cos x + 2$ là $F(x) = e^x – \sin x + 2x + C$.

d) Biết $f(0) = 2$, $F(x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$, $F(0) = 0$. Tổng $f\left(\frac{\pi}{2}\right) + F\left(\frac{\pi}{2}\right)$ bằng $e^2 + \pi$.

Câu 2. Cho hàm số $y = e^x$ có đồ thị $(C)$.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 3$ bằng $e^3$.

b) Khi $k = 4$ thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = k$ bằng $3$.

c) Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $x_0 = 1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 3$ bằng $\frac{9e}{2}$.

d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 3$ quanh trục $Ox$ bằng $e^6$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilomet) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $I(1; 2; 4)$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là $4km$.

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 4$.

b) Bạn An có vị trí tọa độ là $A(-1; 0; 0)$ có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này.

c) Bạn Bình có vị trí tọa độ là $B(2; 0; 2)$ có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này.

d) Giả sử bạn An đến nhà bạn Bình theo con đường là một đường thẳng. Bạn An có thể bắt được sóng trạm này khi đi được $2,38km$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian $1$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2; 10)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường $S$ mà vật đi được trong $4$ giờ đó (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 2. Một chiếc đèn cối có hình như bên. Nếu cắt đèn bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng $x$ (dm) $(0 \leq x \leq 4)$ thì được thiết diện là hình tròn có bán kính $\sqrt{4-x}$ (dm). Thể tích của chiếc đèn cối là bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $D_1: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{1}$; $D_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{1}$. Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P): x + y – 2z + 5 = 0$ và cắt hai đường thẳng $D_1, D_2$ lần lượt tại $A, B$ sao cho $AB$ là ngắn nhất. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Câu 5. Một lô các sản phẩm do hai nhà máy sản xuất, biết rằng số sản phẩm của nhà máy thứ nhất gấp ba lần số sản phẩm của nhà máy thứ hai. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy thứ nhất là $0,8$ và nhà máy thứ hai là $0,7$. Lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là tốt (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với $90%$ các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với $80%$ các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là $1%$. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh