PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là

A. $4x^4 + C$.

B. $3x^2 + C$.

C. $x^4 + C$.

D. $\frac{1}{4}x^4 + C$.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x^4 + 2}{x^2}$.

A. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} – \frac{1}{x} + C$.

B. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{2}{x} + C$.

C. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{x} + C$.

D. $\int f(x)dx = \frac{x^3}{3} – \frac{2}{x} + C$.

Câu 3. Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1; 2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 3$. Khi đó $\int_1^2 f(x)dx$ bằng

A. $-5$.

B. $1$.

C. $-1$.

D. $5$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^2 (f(x) + 3x^2)dx = 10$. Tính $\int_0^2 f(x)dx$.

A. $2$.

B. $-2$.

C. $18$.

D. $-18$.

Câu 5. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y = x^3 – 3x$, $y = x$. Tính $S$.

A. $S = 4$.

B. $S = 8$.

C. $S = 2$.

D. $S = 0$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x – y + 3z + 2025 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

A. $\vec{n_3} = (2; 3; 1)$.

B. $\vec{n_1} = (2; -1; -3)$.

C. $\vec{n_4} = (2; 1; 3)$.

D. $\vec{n_2} = (2; -1; 3)$.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$ là

A. $2x – y + 3z + 9 = 0$.

B. $2x – y + 3z – 4 = 0$.

C. $x – 2y – 4 = 0$.

D. $2x – y + 3z + 4 = 0$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{4} = \frac{z-2}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

A. $\vec{u_5} = (3; 4; -1)$.

B. $\vec{u_1} = (2; -5; 2)$.

C. $\vec{u_3} = (2; 5; -2)$.

D. $\vec{u_4} = (3; 4; 1)$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 0)$. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. $\frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$.

B. $\frac{z+1}{4} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$.

C. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}$.

D. $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{1}$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6$. Đường kính của $(S)$ bằng

A. $3$.

B. $\sqrt{6}$.

C. $2\sqrt{6}$.

D. $12$.

Câu 11. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

A. $\frac{2}{6}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Câu 12. Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A) = 0,5; P(B|A) = 0,8$ và $P(B|\overline{A}) = 0,3$. Khi đó, $P(B)$ bằng:

A. $0,55$.

B. $0,4$.

C. $0,6$.

D. $0,5$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$, thỏa mãn $F(0) = \frac{1}{\ln 2}$.

a) $F'(x) = 2^x \ln 2$.

b) $\int f(x)dx = \int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$.

c) $F(x) = \frac{2^x}{\ln 2}$.

d) $T = F(0) + F(1) + … + F(2018) + F(2019) = \frac{2^{2020} – 1}{\ln 2}$.

**Câu 2.** Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 – 2x + 3 & \text{khi } x \geq 2 \\ x + 1 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$.

a) $\int_0^1 f(x)dx = \int_0^1 (x + 1)dx$.

b) $\int_2^3 f(x)dx = \frac{15}{3}$.

c) $\int_{-1}^1 f(x)dx + \int_2^3 f(x)dx = 1$.

d) $\int_{1/2}^{3} f(x)dx = \frac{41}{12}$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2x – y + z – 1 = 0$ và điểm A(2; 1; 4)

a) $d(A; (P)) = \frac{\sqrt{6}}{6}$.

b) Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $(P)$ là: $2x – y + z – 6 = 0$.

c) Góc giữa đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$ bằng $30°$.

d) O là hình chiếu của A trên mặt phẳng $(Q)$. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $45°$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = 8x^3 + \sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f(0) = 3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Biết $F(1) = \frac{a}{b} – \sin c$. Tính $a + b + c$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 4$ và $f'(x) = 2\cos^2 x + 1, \forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó $\int_0^{\frac{\pi}{4}} f(x)dx = \frac{\pi^2 + a\pi + 4}{a}$. Tính 2a.

Câu 3. Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y = \frac{1}{4}x^2$. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x – 3y + 2z – 5 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $ax + by + cz – 11 = 0$. Tính $b + c$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho $A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; -1)$ và $D(2; 0; -2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(BCD)$ có phương trình chính tắc: $\frac{x}{3} = \frac{y}{b} = \frac{z-2}{c}$. Tính b.c.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ đỉnh $A(2; 0; 0)$, $B(0; 4; 0)$, $C(0; 0; 6)$, $D(2; 4; 6)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$. Phương trình mặt cầu $(S’): x^2 + y^2 + z^2 – ax – by – cz – 42 = 0$ có tâm trùng với tâm của mặt cầu $(S)$ và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu $(S)$. Tính $a + b + c$.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh