Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. (3 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(0; 1)$
B. $(-1; 1)$
C. $(-1; 0)$
D. $(0; +\infty)$
Câu 2:
Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{x^2 – x – 1}{x – 2}$
B. $y = \frac{x^2 – x + 1}{x + 2}$
C. $y = \frac{x^2 – 2x – 1}{x – 2}$
D. $y = \frac{-x^2 + x – 1}{x – 2}$
Câu 3:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 5]$. Giá trị của $M + m$ bằng
A. 1
B. -1
C. 4
D. 2
Câu 4:
Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả qua phép toán $\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{EH}$ là
A. $\overrightarrow{AE}$
B. $\overrightarrow{BD}$
C. $\overrightarrow{DB}$
D. $\overrightarrow{BH}$
Câu 5:
Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 3, |\vec{v}| = 4$ và góc giữa hai vectơ bằng $60°$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng
A. 12
B. 6
C. -6
D. -12
Câu 6:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 7:
Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\mathbb{R} \setminus {-1}$
Câu 8:
Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1
B. 0
C. -1
D. 3
Câu 9:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. $x = -3$
B. $x = -1$
C. $x = 3$
D. $x = 1$
Câu 10:
Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ với tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây
A. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AD’} + \overrightarrow{D’C’}$
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD’}$
C. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}$
D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D’C’}$
Câu 11:
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 10$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng
A. -1
B. 15
C. 10
D. -12
Câu 12:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x+2)(x^2-1)$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
PHẦN II. (4 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t) = \frac{1}{3}t^3 – 2t^2 + 20t + 5$ (m) với $t$ là thời gian (giây).
a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 5(s)$ là $17 (m/s)$
b) Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 10(s)$ là $16 (m/s^2)$
c) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là $\frac{290}{3} (m)$.
d) Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là $16 (m/s)$
Câu 2:
Cho hàm số $y = \frac{-x^2 – 3x + 4}{x – 3}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = -x – 6$.
b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(-\infty; 3)$ là $2\sqrt{14} – 9$.
c) Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Oy$.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; 3)$.
Câu 3:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
b) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
c) Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-2$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left(\sin x – \sqrt{3}\cos x + 1\right) – 2\cos 2x + 4\cos x – 10$ là $\frac{9}{2}$.
Câu 4:
Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B’C’D’$, $I$ là trung điểm của $AB’$.
a) $\overrightarrow{A’D} = \overrightarrow{AA’} – \overrightarrow{AD}$.
b) $|\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{3}$.
c) $\overrightarrow{6IG} = 3\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} + 4\overrightarrow{AD}$.
d) $\cos(\overrightarrow{A’D}, \overrightarrow{IG}) = \frac{\sqrt{13}}{26}$.
PHẦN III. (3 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:
Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.
Trong các hệ số $a, b, c, d$ có bao nhiêu hệ số dương?
Câu 2:
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn điện ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Câu 3:
Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ vuông góc với nhau và $|\vec{a}| = 6, |\vec{b}| = 4$. Tính $(\vec{a} – \vec{b})(2\vec{a} + \vec{b})$.
Câu 4:
Cho hàm số $y = -\frac{1}{3}x^3 + mx^2 – (6m + 40)x + 2024$. Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ là bao nhiêu?
Câu 5:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 2x – 3, \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 20]$ để hàm số $g(x) = f(x^2 + 3x – m) + m^2 + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$?
Câu 6:
Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 – 3x + 2}{x – 1}$ là đường thẳng có dạng $y = ax + b$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Tính giá trị của biểu thức $a – b$.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh