Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$.
A. $x = 2$, $y = -1$
B. $x = -1$, $y = 2$
C. $x = 1$, $y = -2$
D. $x = \frac{1}{2}$, $y = -1$
Câu 2:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$
B. $y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x + 1}$
C. $y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$
D. $y = \frac{x^2 – 2x + 2}{-x + 1}$
Câu 3:
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N(t) = -t^3 + 9t^2, 0 \leq t \leq 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus lây lan nhanh nhất khi nào?
A. $t = 9$
B. $t = 8$
C. $t = 6$
D. $t = 7$
Câu 4:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$
B. $(-3; 1)$
C. $(-1; 1)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 5:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số?
A. $(0; 1)$
B. $(0; +\infty)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(-\infty; 0)$ và $(1; +\infty)$
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 3x + 2$ trên đoạn $[-3; 3]$ bằng
A. 4
B. 20
C. -16
D. 0
Câu 7:
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 – 3x + 2}{x + 1}$ là
A. $y = 2x – 5$
B. $y = 2x + 1$
C. $y = 2x – 1$
D. $y = -2x – 5$
Câu 8:
Đồ thị hàm số $y = \frac{bx – 2}{x + a}$ nhận điểm $I(-2; 3)$ làm tâm đối xứng. Khi đó $a + b$ bằng:
A. 5
B. 1
C. 3
D. -1
Câu 9:
Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0
B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$
C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4
Câu 10:
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = \frac{x^2 – 2x}{x + 1}$
B. $y = -x^3 + 3x^2 – 4$
C. $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$
D. $y = x^3 – 3x + 1$
Câu 11:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x – 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ bằng bao nhiêu?
A. -2
B. 0
C. -1
D. -3
Câu 12:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số $y = f(x) = -\frac{x^3}{3} + 2x^2 – 3x + 2$
a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $\frac{2}{3}$.
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $\left(2; -\frac{4}{3}\right)$.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 3)$.
d) Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại ba điểm.
Câu 2:
Cho hàm số $f(x) = \frac{2x + 1}{x – 3}$
a) Hàm số đã cho không có cực trị.
b) $\max_{[-2,2]} f(x) = \frac{3}{5}$ khi $x = -2$
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y = 3$.
d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: $x = 2$
Câu 3:
Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + n}$ có bảng biến thiên như sau:
a) $a + c = -2$.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = -x$.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $y = 0$
d) Hàm số có giá trị cực đại là $y_0 = -2$.
Câu 4:
Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x) = 1000 – 25x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra.
a) Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
b) Hàm doanh thu của công ty là $f(x) = x \cdot p(x)$.
c) Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng $10000$.
d) Hàm doanh thu $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -50x + 1000$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:
Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4$ có đồ thị như hình vẽ.
Tính giá trị của biểu thức $T = 2a + 6b$.
Câu 2:
Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 15$. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Câu 3:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 3x + 5}{x + 2}$ có dạng $y = ax + b$, tính $a + 2024b$?
Câu 4:
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa dưới đây, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số: $y = f(x) = \frac{1}{10}\left(-x^3 + 9x^2 – 15x + 56\right)$ (Đơn vị do độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100 , m$).
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số $y = -1,5x + 18$. Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Giá sử tọa độ của điểm để xây bến thuyền này là $M\left(x; f(x)\right)$. Khi đó hoành độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?
Câu 5:
Xét tình huống: Giá sự chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức: $C(v) = \frac{16000}{v} + \frac{5}{2}v, (0 < v < 120)$. Hỏi tài xế xe tài lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Câu 6:
Một Shipper giao hàng từ A đến C bình thường sẽ đi theo hướng A, B, C. Tuy nhiên do đường kẹt xe nên shipper không đi qua B được mà phải đi đường khác qua M rồi mới đến C. Biết khoảng cách $AB = 5km$ và $C$ cách $B$ một khoảng $7km$. Người Shipper có thể đi từ $A$ đến $M$ với vận tốc $4km/h$ rồi từ M đi đến $C$ với vận tốc $6km/h$. Vị trí của điểm $M$ cách $B$ một khoảng bao nhiêu để người shipper đi đến giao hàng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? (biết rằng thời gian bằng quãng đường chia vận tốc)
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh