Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(0; 1)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-1; 0)$
Câu 2:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?
A. $y = \frac{x+1}{x-2}$
B. $y = x^2 + 2x$
C. $y = x^3 – x^2 + x$
D. $y = x^4 – 3x^2 + 2$
Câu 3:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là
A. $\max_{[0;2]} f(x) = 2$
B. $\max_{[0;2]} f(x) = \sqrt{2}$
C. $\max_{[0;2]} f(x) = 4$
D. $\max_{[0;2]} f(x) = 0$
Câu 4:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3; 2]$ và có bảng biến thiên dưới đây.
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$. Khi đó $M + m$ bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 5:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x-4}{-x+2}$ có phương trình là
A. $y = -2$
B. $x = 2$
C. $y = -1$
D. $x = 4$
Câu 6:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{x-1}{x+1}$
B. $y = \frac{-2x+1}{2x+2}$
C. $y = x^3 + 3x^2$
D. $y = x^3 – 3x^2$
Câu 8:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = -x^3 + 3x + 1$
B. $y = x^3 – x^2 + 1$
C. $y = -x^3 + x – 1$
D. $y = x^3 – 3x + 1$
Câu 9:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^3 – 5x^2 + 4x – 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng
A. -2
B. 2
C. $\frac{74}{27}$
D. -1
Câu 11:
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. $x = -1$
B. $y = 1$
C. $x = 1$
D. $y = -1$
Câu 12:
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^2 + x – 1}{x – 1}$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$. Khi đó:
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
c) Hàm số có giá trị cực đại là 1 và giá trị cực tiểu là 0.
d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$, $(0; 1)$.
Câu 2:
Xét hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 6]$ có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số $y = f(x)$ không tồn tại Min trên đoạn $[-2; 6]$.
b) Tổng 2 giá trị Min và Max của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 6]$ bằng 4.
c) Hàm số $y = f(x)$ đạt Max bằng 4 tại $x = 0$ trên đoạn $[-2; 6]$.
d) Hàm số $y = f(x)$ đạt Max tại $x = 6$ trên đoạn $[-2; 6]$.
Câu 3:
Cho hàm số $y = x – 4 + \frac{10}{x + 2}$, gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số.
a) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
b) Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm $I(-2; -6)$.
c) Khoảng cách từ $O$ đến tiệm cận xiên bằng $4\sqrt{2}$.
d) Tiệm cận xiên của $(C)$ đi qua điểm $M(0; -4)$.
Câu 4:
Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
a) $\min_{(-2;+\infty)} y = -4$.
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng $2\sqrt{5}$.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; -1)$.
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại $x = -3$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:
Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 10$. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$. Tính giá trị của tổng $M + m$.
Câu 2:
Cho hàm số $y = 2x^3 – 9x^2 – 24x + 1$. Gọi $y_{CD}$ là giá trị cực đại và $y_{CT}$ là giá trị cực tiểu của hàm số. Tính giá trị của biểu thức $y_{CD} – y_{CT}$.
Câu 3:
Cho hàm số $y = \frac{mx – 1}{2x + m}$. Giá trị thực của tham số $m$ bằng bao nhiêu để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đi qua $B(\sqrt{3}; -7)$.
Câu 4:
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng $a$ là số thực dương, hỏi trong các số $b, c, d$ có tất cả bao nhiêu số dương?
Câu 5:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất.
Câu 6:
Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400 m, dài 800 m. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ như hình vẽ. Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh