Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 0)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(0; 1)$

Câu 2:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Gía sự giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 3]$ lần lượt là $M, m$ thì $M – m$ bằng

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 4:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m + M = -2$
B. $m + M = 2$
C. $m + M = 4$
D. $m + M = 0$

Câu 5:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$ là:

A. $x = 2; y = 1$
B. $x = -1; y = -2$
C. $x = 1; y = -2$
D. $x = 1; y = 2$

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên $y = ax + b$. Giá trị của $a + 3b$ bằng

A. 5
B. 3
C. -2
D. -1

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x – 1}$ có tâm đối xứng là

A. $I(-1; 3)$
B. $I(-1; 1)$
C. $I(3; 1)$
D. $I(1; 3)$

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 4$ là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4

Câu 9:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x^2 – 3x – 1}{x – 2}$
B. $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$
C. $y = 2x^3 + x^2 + 1$
D. $y = \frac{2x – 1}{x – 2}$

Câu 10:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Khi đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ nào dưới đây?

A. $\overrightarrow{D’C’}$
B. $\overrightarrow{BA}$
C. $\overrightarrow{CD}$
D. $\overrightarrow{B’A’}$

Câu 11:

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB’} + \overrightarrow{AD}$
B. $\overrightarrow{DB’} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD’} + \overrightarrow{DC}$
C. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD’} + \overrightarrow{DC}$

Câu 12:

Cho hình lăng phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O, O’$ lần lượt là tâm của hình vuông $ABCD$ và $A’B’C’D’$. Độ dài vec tơ $\overrightarrow{OA’} + \overrightarrow{OB’} + \overrightarrow{OC’} + \overrightarrow{OD’}$ bằng.

A. $4a$
B. $6a$
C. $2a$
D. $a$

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 2)$

b) $f(2) < f(4) < f(5)$

c) Hàm số $y = f(x + 1)$ đồng biến trên từng khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$

d) Tồn tại đúng $\frac{5}{2}$ giá trị của $x$ để $f'(x) + f(f(x)) = 0$ đồng biến.

Câu 14:

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc 3, có đồ thị của hàm $y = f'(x)$ như đoạn dây. Các khẳng định nào sau đây là sai?

a) Hàm số có 2 điểm cực trị.

b) $\max f(x) = f(0)$

c) Biết $f(0) = f(-2) = f(3) = f(4)$ khi đó $\frac{f(0)}{f(4)}$

d) Hàm số $y = f(x + 1)$ có 2 điểm cực tiểu.

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x + 2}{1 – x}$

a) Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$.

b) Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là $y = -x$.

c) Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + x + 2}{1 – x}$ có tâm đối xứng là $(1; -2)$.

d) Hàm số $y = \frac{x^2 + x + 2}{1 – x}$ có đồ thị hàm số là đường cong sau đây:

Câu 16:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AB = a$, $AD = b$, $AA’ = c$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $O$ là trung tâm tam giác $ACD$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Có 8 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng $\overrightarrow{AB}$.

b) $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD}$

c) $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$

d) $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AO} = \frac{1}{6}(a^2 + b^2 + c^2)$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2 – x^2}$. Tính $M – \sqrt{2}m$.

Câu 18:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f(x^2 – 2x)$ đạt cực đại tại $x_1$ và đạt cực tiểu tại $x_2$. Tính $2x_2 – x_1$ biết $x_1 < x_2$.

Câu 19:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.

Tính tổng các giá trị cực đại của hàm số $y = |f(x) – 1|$ trên đoạn $[-2; 2]$?

Câu 20:

Ông Hùng muốn thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao $50 cm$, thể tích là $90000 cm^3$. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là $60000$ đồng/$m^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là $90000$ đồng/$m^2$. Chi phí thấp nhất để làm bể cá là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{mx^2 – 2(m^2 – 5m)x – m + 4}$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?

Câu 22:

Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên sóng sóng với mặt đất, người ta dùng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm $S$ trên thành cầu và lần lượt buộc vào bốn điểm $A, B, C, D$ ở bốn góc của bàn sao cho các lực căng $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, \vec{F_4}$ lần lượt trên mỗi dây $SA, SB, SC, SD$ đều có độ lớn bằng $90(N)$. Biết các đường thẳng $SA, SB, SC, SD$ cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $60°$. Tính trọng lượng của chiếc bàn đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh