Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi $x \neq -6$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $(-6; +\infty)$
B. $(0; +\infty)$
C. $(-10; 1)$
D. $(-7; -6)$
Câu 2:
Cho hàm số $y = \frac{8x – 9}{x – 6}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $(-\infty; 10)$
B. $(8; +\infty)$
C. $(-\infty; +\infty)$
D. $(4; +\infty)$
Câu 3:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
A. $x = -6$
B. $x = -4$
C. $x = -3$
D. $x = -7$
Câu 4:
Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 3x^2 – 1$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. $-1$
B. $0$
C. $-2$
D. $3$
Câu 5:
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2 – \sin 2x$ bằng
A. $0$
B. $4$
C. $1$
D. $3$
Câu 6:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình bên.
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 3]$. Giá trị của $M – m$ bằng
A. $2$
B. $3$
C. $1$
D. $5$
Câu 7:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{1 – x}$ là đường thẳng có phương trình là
A. $y = 2$
B. $x = 2$
C. $x = 1$
D. $y = -2$
Câu 8:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. $x = 5$
B. $x = 3$
C. $x = 2$
D. $x = 1$
Câu 9:
Cho hàm số $y = 2x + 1 + \frac{3}{x + 3}$. Khoảng cách từ $M(2; -1)$ đến tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là
A. $2$
B. $\frac{4}{\sqrt{5}}$
C. $3$
D. $\frac{6}{\sqrt{5}}$
Câu 10:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y = x^3 – 3x – 1$
B. $y = -x^3 – 3x^2 – 1$
C. $y = x^3 – 3x + 1$
D. $y = -x^3 + 3x^2 + 1$
Câu 11:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?
A. $y = \frac{-x + 3}{x – 1}$
B. $y = \frac{x + 3}{x – 1}$
C. $y = \frac{-x – 2}{x + 1}$
D. $y = \frac{-x + 3}{x + 1}$
Câu 12:
Hàm số $y = \frac{x^2 + ax – 3}{x – b}$ có đồ thị như hình vẽ
Khi đó giá trị của biểu thức $P = 2a – b$ là
A. $-6$
B. $6$
C. $2$
D. $-2$
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13:
Cho hàm số $f(x) = \frac{-x^2 + 3x + m}{x – 4}$, với $m$ là tham số.
a) Với $m = 0$ thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $m \geq 4$.
c) Có đúng một giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trên trục tung.
d) Có đúng một giá trị của $m$ để $|y_1 – y_2| = 4$, với $y_1, y_2$ là các giá trị cực trị của hàm số đã cho.
Câu 14:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-1; 0]$ bằng 4.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng 2.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $\left(-1; \frac{21}{4}\right)$ bằng 5.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x^2 – 2x)$ trên $\left[-\frac{3}{2}; \frac{7}{2}\right]$ bằng 5.
Câu 15:
Cho hàm số $y = \frac{-x^2 + 3x – 2}{x – 3}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 3$.
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = -1$.
c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = -x$.
d) Tổng khoảng cách từ điểm bất kì trên $(C)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{2}$.
Câu 16:
Cho hàm số $y = \frac{ax + 2}{cx + b}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 2$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$.
c) Với đồ thị $(C)$ thì $a = 1; b = -2; c = 1$.
d) Tổng khoảng cách từ điểm $M$ bất kì thuộc $(C)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ nhỏ nhất bằng 4.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17:
Biết đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 1$ có 2 điểm cực trị là $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ?
Câu 18:
Cho đồ thị $(C): y = \frac{x^2 + x – 1}{x + 2}$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$.
Câu 19:
Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là một điểm thuộc đồ thị $(C)$ có hoành độ lớn hơn 2 sao cho tiếp tuyến tại $M$ của đồ thị $(C)$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ tại hai điểm $A$, $B$ thỏa mãn $AB$ ngắn nhất. Khi đó tổng hoành độ và tung độ của điểm $M$ bằng
Câu 20:
Gia sư doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm điện tử mới được mô hình hóa bằng hàm số $f(t) = 600(t^2 + ne^{-t})$, với $t \geq 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, và $n \leq 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f'(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 8 năm đầu từ khi ra mắt sản phẩm. Hỏi giá trị nhỏ nhất của $n$ là bao nhiêu để điều kiện này được thỏa mãn?
Câu 21:
Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách là $300km$. Vận tốc dòng nước là $5(km/h)$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v(km/h)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v) = cv^3t$ (trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng đơn vị Jun). Cá bơi ngược dòng quãng đường $300km$ trong khoảng thời gian $t$ với vận tốc bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?
Câu 22:
Một máng nước mưa được làm từ một tấm tôn rộng 45 cm bằng cách gấp hai phía của tấm tôn với kích thước bằng $\frac{1}{3}$ tấm tôn sao cho nó tạo thành một góc $x$ (như hình vẽ).
Hỏi phải chọn $x$ bằng bao nhiêu độ để máng chứa được lượng nước mưa tối đa.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh