Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; -1)$
B. $(2; +\infty)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-1; +\infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 3:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$. Giá trị $3M$ bằng:

A. 12
B. 4
C. -9
D. -6

Câu 4:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\min_{\mathbb{−∞;+∞}} f(x) = -2$
B. $\max_{\mathbb{−∞;+∞}} f(x) = 4$
C. $\max_{\mathbb{−∞;+∞}} f(x) = 3$
D. $\min_{\mathbb{−∞;+∞}} f(x) = 3$

Câu 5:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$ là đường thẳng có phương trình:

A. $x = 2$
B. $y = 2$
C. $y = 1$
D. $x = 1$

Câu 6:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. $y = 1$
B. $y = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 3$

Câu 7:

Hàm số nào có đồ thị là đường cong dưới đây

A. $y = x^3 + 3x^2 – 1$
B. $y = x^3 – 3x^2 – 1$
C. $y = x^3 + 3x^2$
D. $y = x^3 – 3x^2$

Câu 8:

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như sau

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 3$ là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 9:

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC’}$ bằng

A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -1; 4)$ và $\vec{b} = \vec{i} – 3\vec{k}$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

A. $\vec{a}.\vec{b} = -13$
B. $\vec{a}.\vec{b} = 5$
C. $\vec{a}.\vec{b} = -10$
D. $\vec{a}.\vec{b} = -11$

Câu 11:

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = -x^3 + 3x^2 – 1$
B. $y = x^3 – 3x^2 + 1$
C. $y = x^3 – 2x + 1$
D. $y = -\frac{1}{3}x^3 + x + 1$

Câu 12:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$; các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA’}$ theo thứ tự cùng hướng với các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và có $AB = 4, AD = 3, AA’ = 6$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{AC’}$ có tọa độ là

A. $(4; 3; 6)$
B. $(3; 6; 4)$
C. $(3; 4; 6)$
D. $(6; 3; 4)$

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13:

Đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới.

a) Với mọi $x \in (2; 3)$, ta có $f(2) > f(x)$

b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$.

c) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$

d) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = -1$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$.

Câu 14:

Cho hàm số $y = \sin^3 x – 4\sin x + 3$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Đặt $t = \sin x$ thì $t \in [-1; 1]$.

b) Với $t = \sin x$ thì $y = f(t)$ có $f'(t) = 2t – 5$

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là 8.

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 4$.

a) $y’ = 3x^2 – 6x$

b) Phương trình $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt là 0 và 2.

c) Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau:

d) Hàm số đã cho có đồ thị như sau

Câu 16:

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2; -1; 3), D(1; -1; 0)$. Khi đó

a) Khi đó $\overrightarrow{OA}(2; 1; 0)$

b) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = (-1; 2; 3)$

c) $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó $M\left(\frac{3}{2};1; \frac{3}{2}\right)$

d) Tọa độ $\overrightarrow{AB}(-1; 0; 3)$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số $g(x) = f(x^2 + 2x)$ có bao nhiêu điểm cực đại.

Đáp án:

Câu 18:

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $972m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Xác định các kích thước của bể hợp lý để chi phí xây bể sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí xây bể thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng. Biết tiền chi phí xây bể là $1000000$ đồng/$m^2$

Đáp án:

Câu 19:

Một chủ xây dựng cần độ $x$ ($m^3$) khối bê tông tươi cho một công trình, để có bê tông cần phải thuê xe phun bê tông giá 2,5 triệu và mua bê tông giá 1,7 triệu/$m^3$. Gọi $f(x)$ là chi phí để bê tông trung bình cho $1m^3$ bê tông. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$ là $y = a$. Khi đó, giá trị của $a$ là

Đáp án:

Câu 20:

Cho hàm số phân thức: $y = f(x) = \frac{-x^2 + ax + b}{x – 1}$ có đồ thị (C). Biết (C) đi qua điểm $A(0; 5)$ và nhận điểm $I(1; 1)$ làm tâm đối xứng. Tính $T = \frac{a}{b}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án:

Câu 21:

Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ tạo với nhau một góc $100°$ và có độ lớn lần lượt là $9N$ và $4N$, lực $\vec{F_3}$ vuông góc hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ và có độ lớn $7N$. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là $a(N)$, tìm giá trị của $a$ (làm tròn số đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Câu 22:

Khi metan (methane) hay còn có tên gọi khác là khi bùn ao, được kí hiệu là $CH_4$ trong hóa học. Là một hydrocacbon đơn giản nhất có dạng ankan. Chúng là thành phần chính của khi đầu mỏ, có trong tự nhiên khá nhiều. Metan được tạo ra trong quá trình chế biến, chúng cát hay sản xuất khí tự nhiên từ các sinh vật không xương sống. Chính vì vậy nó cũng là yếu tố gia định của ban vì nó có trong các bình gas. Trong Hóa học, cấu tạo của phân tử Metan ($CH_4$) có dạng tứ diện đều $H_1H_2H_3H_4$ với $H_1, H_2, H_3, H_4$ là vị trí của bốn nguyên tử hydrogen (H) và điểm C cách đều 4 điểm $H_1, H_2, H_3, H_4$ là nguyên tử carbon (C). Gọi tạo độ liền kề H-C-H, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối C với hai trong bốn điểm $H_1, H_2, H_3, H_4$ (đặng ban như $\vec{H_1CH_2}$) (hình 1), được gọi là góc liên kết của phân tử $CH_4$. Góc nập xỉ $109,5°$ (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Methane)

Trong không gian $Oxyz$, cho một phân tử $CH_4$ được biểu diễn bởi tứ diện đều $H_1H_2H_3H_4$ với O là tâm của đáy. Nguyên tử carbon được biểu diễn bởi điểm $C$, cách đều các đỉnh $H_1, H_2, H_3, H_4$ thuộc trục $Oz$, bốn nguyên tử hydrogen ở các vị trí $H_1, H_2, H_3, H_4$, trong đó $H_1(0; -2; 0)$ và $H_4H_1$ song song với trục $Ox$ (Hình 2). Gọi tọa độ nguyên tử carbon $C(x; y; z)$ hãy tính giá trị biểu thức $T = 2x – 3y + 4z$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh