Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(-\infty; +\infty)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(0; 1)$
Câu 2:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x+3), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 3:
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 9x + 35$ trên đoạn $[-4; 4]$. Khi đó tổng $M + m$ bằng
A. 48
B. 11
C. -1
D. 55
Câu 4:
Cho hàm số $y = \frac{x+1}{2x-5}$. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 5:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 6:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y = x^3 – 3x + 1$
B. $y = -x^3 + 3x + 1$
C. $y = x^3 – x^2 – 1$
D. $y = -x^2 + x – 1$
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$
B. $y = \frac{2x + 3}{x + 1}$
C. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$
D. $y = \frac{2x – 2}{x – 1}$
Câu 8:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y = \frac{x^2 + 3}{x – 1}$
B. $y = \frac{x^2 + x – 3}{x – 1}$
C. $y = \frac{x^2 – 2x + 3}{-x + 1}$
D. $y = \frac{x^2 + 3}{-x + 1}$
Câu 9:
Trong không gian, cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$
Câu 10:
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; -2)$ và $B(2; 3; 1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là
A. $(-1; -2; -3)$
B. $(3; 1; 1)$
C. $(1; 1; 3)$
D. $(3; 3; -1)$
Câu 11:
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của điểm $A$ nằm trên tia đối của tia $Ox$ thỏa mãn $OA = 4$ là
A. $(0; 4; 0)$
B. $(4; 0; 4)$
C. $(0; -4; 0)$
D. $(-4; 0; -4)$
Câu 12:
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{OM} = 3\vec{i} + 5\vec{j} – 7\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $M'(-3; -5; 7)$
B. $M'(3; 5; -7)$
C. $M'(-3; 5; 7)$
D. $M'(3; -5; -7)$
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13:
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 – 2x + 2}{-x + 1}$ có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\frac{3}{2}; \frac{5}{2}\right]$ bằng -$\frac{19}{3}$.
d) Đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $2x + y = 0$
Câu 14:
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(c \neq 0, ad – bc \neq 0)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 3]$ là $f(2)$.
c) Đường cong ở hình trên là đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x – 1}$.
d) Điểm $I(1; -1)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$.
Câu 15:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus {-2}$ và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -4)$ và $(0; +\infty)$.
b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$.
c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
d) Biết hàm số $f(x)$ có dạng $f(x) = \frac{x^2 + bx + c}{x + n}$, khi đó $f(1) = \frac{5}{3}$.
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a’} = (1; 2; -3)$, $\vec{b’} = (3; 1; 5)$ \
a) $\vec{a’} + \vec{b’} = (4; 3; 2)$.
b) $\vec{a’} \cdot \vec{b’} = 20$.
c) $|\vec{a’}| = 4$.
d) Góc $(\vec{a’}, \vec{b’})$ có số đo làm tròn đến phút là $115°51’$.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(-3; 3)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng $(-3; 3)$ là?
Câu 18:
Cho hàm số $f(x) = \frac{3x – m^2}{2x + 1}$, với $m$ là tham số. Tổng các giá trị của $m$ để $7\max_{[1;3]} f(x) + 3\min_{[1;3]} f(x) = 4$ bằng
Câu 19:
Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \frac{2x^3 + 9x^2 + 5}{x^2 + 2x + 2}$ có một tiệm cận xiên là đường thẳng $d$. Đường thẳng $d$ đi qua một điểm $M$ có tung độ bằng $2007$ thì hoành độ điểm $M$ là bao nhiêu?
Câu 20:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$, rộng $6m$ và cao $4m$ có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt $A$ treo chính giữa bức tường $8m$ và cách trần $1m$, chiếc quạt $B$ treo chính giữa bức tường $6m$ và cách trần $1.5m$. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt $A$ và $B$ cách nhau bao nhiêu $m$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21:
Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 22:
Để làm một mảng xôi nước có dạng hình lăng trụ, từ một tấm tôn kích thước $0.75m \times 4m$ người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của mảng xôi (được cắt bởi mặt phẳng song song với hai đầu mảng xôi) là một hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng $0.25m$; còn đáy lớn có độ dài bằng $x (m)$. Tìm thể tích lớn nhất mảng xôi được tạo thành? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị $m^3$).
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh