PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[1; 2]$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{2}{3}$

Câu 3:

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = -x^4 + 2x^2$

B. $y = x^3 – 3x$

C. $y = x^3 + 3x$

D. $y = x^4 – 2x^2$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; +\infty)$

B. $(-\infty; 0)$

C. $(-2; 2)$

D. $(0; 2)$

Câu 5:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2-2x}{x+1}$ có phương trình là:

A. $x = -1$

B. $x = -2$

C. $y = -2$

D. $y = 2$

Câu 6:

Hàm số $y = x^3 – 3x + 3$ nghịch biến trên khoảng:

A. $(0; 2)$

B. $(-2; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(-2; -1)$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ và các giới hạn $f(x) = 1$; $f(x) = 1$; $f(x) = 2$; $f(x) = 2$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của $(C)$

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của $(C)$

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của $(C)$

D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của $(C)$

Câu 8:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[2; 4]$.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 9:

Cho hình chóp $S.ABCD$, với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$

B. Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ thì $ABCD$ là hình bình hành

C. Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$

D. Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình bình hành

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung là:

A. $y = -x – 2$

B. $y = -x + 2$

C. $y = x – 2$

D. $y = x + 2$

Câu 11:

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$

B. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$

C. $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$

D. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$

Câu 12:

Cho $y = x^3 – mx^2 + 2mx – 1$ có đồ thị $(C_m)$ với $m$ là tham số. Các đồ thị $(C_m)$ luôn đi qua hai điểm cố định có tọa độ là:

A. $(0; -1)$ và $(1; 0)$

B. $(0; -1)$ và $(1; 3)$

C. $(2; 5)$ và $(0; 1)$

D. $(0; -1)$ và $(2; 7)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $-3$.

b) Hàm số đã cho có cực tiểu bằng $-1$ và 2.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

d) Đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^2-2x-3}{x-2}$.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$.

b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.

c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(2; 2)$ là tâm đối xứng.

d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khi đó:

a) $\overrightarrow{CA’} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AA’}$.

b) $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’})$.

c) Góc giữa hai vector $\overrightarrow{A’C’}$ và $\overrightarrow{C’A}$ bằng $60°$.

d) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{C’D’} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{A’D’} = \overrightarrow{0}$.

Câu 4:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{SO}$.

b) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$

c) Nếu $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ thì $G, S, O$ thẳng hàng.

d) $\overrightarrow{SO} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x^3}{3} – x^2 + (m^2 – 4)x + 11$ đạt cực tiểu tại $x = 3$.

Câu 2:

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn có hình dạng là hình hộp chữ nhật để đựng gạo với thể tích bằng $8m^3$. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/$m^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/$m^2$. Hỏi, người bán gạo cần đóng thùng dựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? Biết đáy thùng là hình vuông và không có nắp.

Câu 3:

Đồ thị của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ.

Câu 4:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Tính góc giữa hai vector $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BD}$.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f(4x – x^2) + \frac{1}{3}x^3 – 3x^2 + 8x + \frac{1}{3}$ trên đoạn $[1; 3]$.

Câu 6:

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ và $P$ là một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức vector $\overrightarrow{PI} = k(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})$.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh