PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; 1)$

B. $(0; 3)$

C. $(3; +\infty)$

D. $(-4; -1)$

Câu 2:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2024x+1}{x-1}$ là:

A. $y = 2024$

B. $y = -2024$

C. $y = \frac{1}{2024}$

D. $y = -\frac{1}{2024}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$

B. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$

C. Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1$

D. Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 2$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 5$, giá trị cực tiểu là $y = 6$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 6$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 5$, giá trị cực tiểu là $y = 2$

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 2x + 3}$ trên đoạn $[-2; 3]$ là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\sqrt{2}$

D. $0$

Câu 6:

Hàm số nào có đồ thị như hình sau:

A. $y = -x^3 + 3x – 2$

B. $y = -x^3 – 2$

C. $y = -x^3 + 3x^2 – 2$

D. $y = x^3 – 3x – 2$

Câu 7:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình là:

A. $y = 2x + 3$

B. $y = 2x + 1$

C. $y = x + 3$

D. $y = x + 1$

Câu 8:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 3]$. Giá trị của $M – m$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 5

Câu 9:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y’ < 0, \forall x \neq 2$

B. $y’ < 0, \forall x \neq -1$

C. $y’ > 0, \forall x \neq 2$

D. $y’ > 0, \forall x \neq -1$

Câu 10:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và xác định trên $[-2; 2]$, có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Tìm giá trị $x_0$ để hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2; 2]$.

A. $x_0 = 2$

B. $x_0 = 1$

C. $x_0 = -2$

D. $x_0 = -1$

Câu 11:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N, P, Q, I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD, DA, AC, BD$. Các vectơ bằng nhau là:

A. $\overrightarrow{MI}, \overrightarrow{IQ}, \overrightarrow{QM}$

B. $\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{CI}, \overrightarrow{QP}$

C. $\overrightarrow{MQ}, \overrightarrow{NP}, \frac{1}{2}(\overrightarrow{CD} – \overrightarrow{CB})$

D. $\overrightarrow{MQ}, \overrightarrow{NP}, \frac{1}{2}(\overrightarrow{CB} – \overrightarrow{CD})$

Câu 12:

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tính tích $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{B’C’}$.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}a^2$

B. $a^2$

C. $\sqrt{2a^2}$

D. $2a^2$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{ax^2+bx+c}{x+b’}$ (với $a, b, c, b’$ là các số thực) có đồ thị như hình vẽ.

a) $x = 0$ là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Hàm số đã cho có một điểm cực trị.

c) $y = x$ là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d) Các hệ số $a, b, c, b’$ có tất cả là 3 số dương.

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình li độ $x(t) = -t^3 + 18t^2 + t + 3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng mét.

a) Li độ của chất điểm ở thời điểm $t = 4$ giây là 231 mét.

b) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 5$ giây là 106 (m/s).

c) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 10$ giây là 24 (m/s²).

d) Khi vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất thì li độ của chất điểm là 231 (m).

Câu 3:

Trong mặt phẳng $(\alpha)$ cho tứ giác $ABCD$ với một điểm $S$ tùy ý.

a) $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$.

b) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$.

c) Nếu tồn tại điểm $S$ sao cho $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ thì $ABCD$ là hình bình hành.

d) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Câu 4.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2, AD = 3 và đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AD}$, $\vec{c} = \overrightarrow{AE}$. Lấy điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$ và điểm N thỏa mãn $\overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$.

a) $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5}\vec{b}$.

b) $\overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}(\vec{a} – \vec{b} + \vec{c})$.

c) $\left(m.\vec{a} + n.\vec{b} + n.\vec{c}\right)^2 = m^2.\vec{a}^2 + n^2.\vec{b}^2 + p^2.\vec{c}^2$ với m, n, p là các số thực.

d) $MN = \frac{\sqrt{61}}{5}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Có tất cả bao nhiều giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = x^8 + (m – 2)x^5 – (m^2 – 4)x^4 + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0$?

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $(C)$. Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A, B$ thuộc $(C)$, đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng bao nhiều? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 000 cốc, còn từ mức giá 20 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiều nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 6 và $M$ là trung điểm của $CD$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM}$.

Câu 5. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA, OB, OC$ đều bằng $L$. Trọng lượng của chiếc đèn là 24N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10N. Tính chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. (inch)

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $2f(\sin \sin x) + 3 = 0$ có bao nhiều nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; 2\pi]$?

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh