PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau?

A. Hàm số có một cực tiểu tại $x = -\frac{3}{4}$ và đạt cực đại tại $x = 0$.

B. Giá trị cực đại $y = -1$ và giá trị cực tiểu $y = -\frac{113}{32}$.

C. Hàm số có một cực tiểu tại $x = -\frac{3}{4}$.

D. Hàm số có một cực đại tại $x = -\frac{3}{4}$.

Câu 2. Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên $[-1; 3]$. Khẳng định nào đúng?

A. $m = f(2)$

B. $M = f(4)$.

C. $m = f(-1)$

D. $M = f(3)$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x + 1$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; -1)$.

B. $(-\infty; 1)$.

C. $(-1; +\infty)$.

D. $(1; +\infty)$.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \frac{4}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

A. $y = 3\sqrt[3]{9}$.

B. $y = 7$.

C. $y = \frac{33}{5}$.

D. $y = 2\sqrt[3]{9}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên đã cho là của hàm số nào sau đây?

A. $y = -x^3 + 3x$.

B. $y = x^3 – 3x$.

C. $y = -x^4 + 2x^2$.

D. $y = x^4 – 2x^2$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x + 1)(x – 4)^3, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f(x) < 2x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi và chỉ khi:

A. $m > f(0)$.

B. $m > f(2) – 4$.

C. $m \geq f(0)$.

D. $m \geq f(2) – 4$.

Câu 9. Tiệm cận xiên của hàm số $f(x) = \frac{x^2 + x – 1}{x}$ là:

A. $y = x – 1$.

B. $y = x – 2$.

C. $y = x – 3$.

D. $y = x + 1$.

Câu 10. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d: y = x$.

A. $y = \frac{2x-1}{x+3}$.

B. $y = \frac{x+4}{x-1}$.

C. $y = \frac{2x+1}{x+2}$.

D. $y = \frac{1}{x+3}$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:

A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$.

B. $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}$.

C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$.

D. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$.

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tính độ dài vectơ $\vec{x} = \overrightarrow{A’C’} – \overrightarrow{AA}$ theo $a$?

A. $a\sqrt{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. $a\sqrt{6}$.

D. $a\sqrt{3}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

a) Trong đoạn $[-1; 1]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

b) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

c) Hàm số có đúng hai cực trị.

d) Hàm số đồng biến trong khoảng $(-\infty; 0)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{2x-3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: y = x + m$.

a) Đồ thị $(C)$ có tâm đối xứng là $(1; 2)$.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M(3; \frac{3}{2})$ là $x – 4y + 3 = 0$.

c) Với $m = 1$ thì đường thẳng $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

d) Với $m < 1$ thì cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt đương.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh $AB = a$, $AD = 2a$, cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SD$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60°$.

c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{a^2}{2}$.

d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM} – \overrightarrow{AN}$ là $\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

Câu 4. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABB’A’$ và $BCC’B’$.

a) $\overrightarrow{KI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{A’C’}$.

b) Bốn điểm $I, K, C, A$ đồng phẳng.

c) Ba vectơ $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{B’C’}$ không đồng phẳng.

d) Gọi $D_1; D_2; D_k$ lần lượt là diện tích đối xứng của điểm $D’$ qua $A, B, C$. Khi đó $B$ là trọng tâm tứ diện $D_1D_2D_kD’$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Có bao nhiều giá trị của tham số $a$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = ax^3 + 3x^2 + cx$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại $x = 1$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x-2}{x^2-3mx+m}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Biết tổng các giá trị của tham số $m$ có dạng phân số $\frac{a}{b}$, tính tổng $S = a + b$.

Câu 3. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t) = 15t^2 – t^3$ (theo kết quả khảo sát các năm vừa qua). Nếu xem $f'(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$ thì vào ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất, số người nhiễm bệnh là bao nhiều?

Câu 4. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $O$ là giao điểm của $AB’$ và $A’B$, $M$ là trung điểm của $AB$. Biết $\overrightarrow{CC’} = k\overrightarrow{OM}$. Tìm giá trị của $k$.

Câu 5. Ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đối một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiều Niu-ton (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân)?

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$, hàm số $f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số $g(x) = f(f'(x))$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{a}{b})$ với $a$ là số hữu tỉ và $b$ là số nguyên dương. Tính $a^2 + b$.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh