PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A. $x = 0$.

B. $x = 3$.

C. $x = 4$.

D. $x = 5$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{2x+8}{5x-9}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(-\infty; 5)$.

B. $(-\infty; +\infty)$.

C. $(0; +\infty)$.

D. $(2; +\infty)$.

Câu 3. Một vật dao động có phương trình là $x(t) = 2\sin\sin\left(\frac{\pi}{2}t – \frac{\pi}{3}\right)$ cm, $t$ có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?

A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.

B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.

C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.

D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $(-1; +\infty)$ bằng:

A. $f(1)$.

B. $f(-2)$.

C. $f(0)$.

D. $f(-1)$.

Câu 5. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3\sin\sin x + 2}{\sin\sin x + 1}$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$. Khi đó giá trị của $M^2 + m^2$ là:

A. $\frac{31}{2}$.

B. $\frac{11}{2}$.

C. $\frac{41}{4}$.

D. $\frac{61}{4}$.

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 3.

B. 2

C. 4.

D. 1.

Câu 7. Cho hàm số $y = 2x – 1 + \frac{3}{x+3}$ $(C)$. Khoảng cách từ $M(2; -1)$ đến tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là:

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$.

B. $\frac{4}{\sqrt{5}}$.

C. 2.

D. 4.

Câu 8. Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+1}$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị $b$ là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $b^3 – 8 \leq 0$.

B. $-b^2 + 4 > 0$.

C. $b^2 – 3b + 2 < 0$.

D. $b^3 – 8 < 0$.

Câu 9. Giá sư chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x) = 23000 + 50x – 0,5x^2 + 0,00175x^3$. Tìm hàm chi phí biên.

A. $y = \frac{21}{4000}x^2 – x + 50$.

B. $y = 0,00175x^2 – 0,5x + 50$.

C. $y = \frac{21}{4000}x^2 – x + 23050$.

D. $y = 0,00175x^2 – 0,5x + 23050$.

Câu 10. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. $y = x^3 – 3x + 1$.

B. $y = x^4 – 2x^2 + 1$.

C. $y = -x^3 + 3x^2 + 1$.

D. $y = -x^3 + 3x + 1$.

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C’D’}$.

A. $\sqrt{3}$.

B. $\sqrt{2}$.

C. 1.

D. $2\sqrt{2}$.

Câu 12. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, $M$ là trung điểm của $BB’$. Đặt $\overrightarrow{CA} = \vec{a}$, $\overrightarrow{CB} = \vec{b}$, $\overrightarrow{AA’} = \vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM} = \vec{b} + \vec{c} – \frac{1}{2}\vec{a}$.

B. $\overrightarrow{AM} = \vec{a} – \vec{c} + \frac{1}{2}\vec{b}$.

C. $\overrightarrow{AM} = \vec{a} + \vec{c} – \frac{1}{2}\vec{b}$.

D. $\overrightarrow{AM} = \vec{b} – \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 6x^2 – 15x + 20$.

a) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1) \cap (5; +\infty)$.

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số có tọa độ $I(2; -26)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-4; +\infty)$ bằng $-80$.

Câu 2. Cho đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như sau:

a) Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2-2x-3}{x-1}$.

b) Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(2; 2)$ của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.

c) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$.

d) Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị.

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N, P, Q, R, S, G$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $AB, CD, AC, BD, AD, BC, MN$.

a) $\overrightarrow{MR} = \overrightarrow{SN}$.

b) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$.

c) $2\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$.

d) $|\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm $I$ trùng với điểm $G$.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khi đó:

a) $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A’D’}) = 90°$.

b) $\overrightarrow{A’C’}.\overrightarrow{AD} = a^2\sqrt{2}$.

c) $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{BC’} – \overrightarrow{BA’}$.

d) $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 8. Tìm giá trị nguyên của tham số $m$.

Câu 2. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1 \leq x \leq 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x) = x^3 – 3x^2 – 20x + 500$. Giá sư hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải tơ tằm trong một ngày là bao nhiều?

Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $(C)$. Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A, B$ thuộc $(C)$, đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng bao nhiều? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 15. Biết độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$ khi độ giá trị của $a$ là bao nhiều?

Câu 5. Một chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ có chung điểm đặt $A$. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120°$ và có độ lớn lần lượt là 21N và 10N. Lực thứ ba có giá vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn là 8N. Xác định hợp lực của ba lực và tính độ lớn của hợp lực đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 82x$. Có bao nhiều giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f(x^4 – 18x^2 + m)$ có đúng 7 cực trị.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh