Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (TĐ1.1) Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
A. $F'(x) = -f(x), \forall x \in K$
B. $f'(x) = F(x), \forall x \in K$
C. $F'(x) = f(x), \forall x \in K$
D. $f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
Câu 2: (TĐ1.1) Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\int 0 dx = C$
B. $\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} + C$
C. $\int \frac{1}{x} dx = \ln x + C$
D. $\int e^x dx = e^x + C$
Câu 3: (TĐ1.1) Tìm nguyên hàm $F(x) = \int \pi^2 dx$.
A. $F(x) = \pi^2 x + C$
B. $F(x) = 2\pi x + C$
C. $F(x) = \frac{\pi^3}{3} + C$
D. $F(x) = \frac{\pi^2 x^2}{2} + C$
Câu 4: (TĐ1.2) Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2018}$, $(x \in \mathbb{R})$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $F(x) = 2017.x^{2018} + C$, $(C \in \mathbb{R})$
B. $F(x) = \frac{x^{2019}}{2019} + C$, $(C \in \mathbb{R})$
C. $F(x) = x^{2019} + C$, $(C \in \mathbb{R})$
D. $F(x) = 2018.x^{2017} + C$, $(C \in \mathbb{R})$
Câu 5: (GQ1.2) Biết $\int_1^3 f(x)dx = 3$. Giá trị của $\int_1^3 2f(x)dx$ bằng
A. 5
B. 9
C. 6
D. $\frac{3}{2}$
Câu 6: (GQ1.2) Biết $\int_2^3 f(x)dx = 3$ và $\int_2^3 g(x)dx = 1$. Khi đó $\int_2^3 [f(x) + g(x)]dx$ bằng
A. 4
B. 2
C. -2
D. 3
Câu 7: (MH1.1) Ký hiệu $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, đường $x = a, x = b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $S = \int_a^b f(x)dx$
B. $S = \int_a^b f(x)dx + \int_c^b f(x)dx$
C. $S = -\int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx$
D. $S = \int_a^c |f(x)|dx + \int_c^b |f(x)|dx$
Câu 8: (GQ2.2) Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b(a < b)$, xung quanh trục $Ox$.
A. $V = \int_a^b |f(x)|dx$
B. $V = \pi \int_a^b f^2(x)dx$
C. $V = \int_a^b f^2(x)dx$
D. $V = \pi \int_a^b f(x)dx$
Câu 9: (TĐ1.2) Trong không gian $Oxyz$, tọa độ một vector $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vector $\overrightarrow{a} = (1; 1; -2)$, $\overrightarrow{b} = (1; 0; 3)$ là
A. $(2; 3; -1)$
B. $(3; 5; -2)$
C. $(2; -3; -1)$
D. $(3; -5; -1)$
Câu 10: (TĐ1.2) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vector $\overrightarrow{a} = (2; 1; -2)$ và vector $\overrightarrow{b} = (1; 0; 2)$. Tìm tọa độ vector $\overrightarrow{c}$ là tích có hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
A. $\overrightarrow{c} = (2; 6; -1)$
B. $\overrightarrow{c} = (4; 6; -1)$
C. $\overrightarrow{c} = (4; -6; -1)$
D. $\overrightarrow{c} = (2; -6; -1)$
Câu 11: (GQ2.2) Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(3; 0; -1)$ và có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (4; -2; -3)$ là
A. $4x – 2y + 3z – 9 = 0$
B. $4x – 2y – 3z – 15 = 0$
C. $3x – z – 15 = 0$
D. $4x – 2y – 3z + 15 = 0$
Câu 12: (TĐ1.1) Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. $x – 3y^2 + z – 1 = 0$
B. $x^2 + 2y + 4z – 2 = 0$
C. $2x – 3y + 4z – 2024 = 0$
D. $2x – 3y + 4z^2 – 2025 = 0$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 2x + 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x) = 2x – 2$.
B. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x) = \frac{x^3}{3} – x^2 + x + 1$.
C. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x) = \frac{(x-1)^3}{3}$.
D. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(1) = 2$. Khi đó $F(x) = \frac{x^3}{3} – x^2 + x + 2$.
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A. $\int_a^b [f(x) + g(x)]dx = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b g(x)dx$
B. $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$
C. $\int_a^b f(x).g(x)dx = \int_a^b f(x)dx.\int_a^b g(x)dx$
D. $\int_a^a 2024f(x)dx = 0$
Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là
Gọi $S_1$ là phần gạch sọc nằm trên trục $Ox$, $S_2$ là phần gạch sọc nằm dưới trục $Ox$, $S$ là diện tích của đồ thị hàm số với trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. $S_1 > \int_{-2}^0 f(x)dx$
B. $\int_0^1 f(x)dx = S_2$
C. $\int_{-2}^1 f(x)dx = \int_{-2}^0 f(x)dx – \int_0^1 f(x)dx$
D. $\int_{-2}^1 f(x)dx = S_1 + S_2 = S$
Câu 4. Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 2; -1)$, $B(-1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y – z + 1 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
A. $\overrightarrow{AB} = (1; 1; -1)$
B. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$ là $x + z = 0$.
C. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là: $d(A, (P)) = \frac{7\sqrt{6}}{6}$
D. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$ là $3x – y + z = 0$.
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:(GQ2.2) Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x – 1 & \text{khi } x \geq 1 \ 3x^2 – 2 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$, giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Tính giá trị của $F(-1) + 2F(2)$
Trả lời: ………
Câu 2: (GQ2.2.) Cho $\int_2^5 \frac{dx}{(x+1)(x+2)} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b^2 – c^3$ bằng
Trả lời: ………
Câu 3: (GQ2.2) Cho $f$, $g$ là hai hàm liên tục trên $[1;3]$ thỏa: $\int_1^3 [f(x) + 3g(x)]dx = 10$ và $\int_1^3 [2f(x) – g(x)]dx = 6$. Tính $I = \int_1^3 [f(x) + g(x)]dx$.
Trả lời: ………
Câu 4: (GQ2.3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4x – x^2}$ và trục hoành.(làm tròn một chữ số thập phân).
Trả lời: ………
Câu 5: (MH3.1) Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s²) ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng
Trả lời: ………
Câu 6 (MH3.1) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA = 100m$, chiều rộng $OD = 60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$.
Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$.(làm tròn một chữ số thập phân).
Trả lời: ………
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh