Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là
A. $4x^4 + C$.
B. $3x^2 + C$.
C. $x^4 + C$.
D. $\frac{1}{4}x^4 + C$.
Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sin x$ là
A. $\int 2\sin x dx = -2\cos x + C$.
B. $\int 2\sin x dx = 2\cos x + C$.
C. $\int 2\sin x dx = \sin^2 x + C$.
D. $\int 2\sin x dx = \sin 2x + C$.
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{2x-1}$ là
A. $\int f(x)dx = \frac{2}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1} + C$.
B. $\int f(x)dx = \frac{1}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1} + C$.
C. $\int f(x)dx = -\frac{1}{3}\sqrt{2x-1} + C$.
D. $\int f(x)dx = \frac{1}{2}\sqrt{2x-1} + C$.
Câu 4: Tính tích phân $I = \int_0^2 (2x-1)dx$.
A. $I = 0$.
B. $I = 2$.
C. $I = 6$.
D. $I = 4$.
Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x = -1, x = 2$, đồ thị $y = f(x)$ và trục hoành. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $S_{(H)} = \int_{-1}^2 f(x)dx$.
B. $S_{(H)} = \int_{-1}^1 f(x)dx + \int_1^2 f(x)dx$.
C. $S_{(H)} = \int_{-1}^1 f(x)dx – \int_1^2 f(x)dx$.
D. $S_{(H)} = -\int_{-1}^1 f(x)dx + \int_1^2 f(x)dx$.
Câu 6: Một ô tô đang chạy với vận tốc $15 (m/s)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a = t + 2 (m/s^2)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và $0 < t ≤ 10$. Hỏi tại giây thứ $9$ thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu $m/s$?
A. $85,3 (m/s)$.
B. $83,5 (m/s)$.
C. $73,5 (m/s)$.
D. $75,3 (m/s)$.
Câu 7: Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, $(-\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3})$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích của vật thể đã cho bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $4\pi\sqrt{3}$.
D. $\pi\sqrt{3}$.
Câu 8: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^3 + 3, y = 0, x = 0, x = 2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $V = \pi \int_0^2 (x^2 + 3)^2 dx$.
B. $V = \int_0^2 (x^2 + 3) dx$.
C. $V = \int_0^2 (x^2 + 3)^2 dx$.
D. $V = \pi \int_0^2 (x^2 + 3) dx$.
Câu 9: Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình vẽ sau:
Tính quãng đường (đơn vị mét) mà vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.
A. $680(m)$.
B. $550(m)$.
C. $560(m)$.
D. $650(m)$.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x – 2y + 3z – 1 = 0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $(P)$?
A. $\vec{n_1} = (1; 3; -1)$.
B. $\vec{n_2} = (-2; 3; -1)$.
C. $\vec{n_3} = (1; -2; -1)$.
D. $\vec{n_4} = (1; -2; 3)$.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 3)$?
A. $x – 2y + 3z – 12 = 0$.
B. $x – 2y – 3z + 6 = 0$.
C. $x – 2y + 3z + 12 = 0$.
D. $x – 2y – 3z – 6 = 0$.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AB$ và song song với $CD$?
A. $-x + z + 5 = 0$.
B. $x – 2y + z + 11 = 0$.
C. $x – z + 5 = 0$.
D. $x – 2y + z – 7 = 0$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một vật đang chuyển động với vận tốc $v = 72 (km/h)$ thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian $t$ là $a(t) = -4 + 2t (m/s^2)$.
a) Vận tốc của vật khi thay đổi là $v(t) = t^2 – 4t (m/s)$.
b) Tại thời điểm $t = 0$ (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) ta có $v_0 = 20 (m/s)$. Suy ra $v(t) = t^2 – 4t + 72$.
c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian $3$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là $9 (m)$.
d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi vận tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là $\frac{104}{3} (m)$.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x – y + 2z – 8 = 0$.
a) Điểm $M(2; -1; 2)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
b) Tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (2; -1; 2)$.
c) Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A(3; 2; -1)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $2x – y + 2z – 2 = 0$.
d) Gọi $(R)$ là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$, đồng thời cách điểm $B(-3; 1; 5)$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$. Giả sử $(R)$ có phương trình $ax + by + d = 0, (a > 0, d < 0)$ $a, b \in \mathbb{R}, (a, b) = 1$. Giá trị của biểu thức $b + d = -4$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Biết $F(x) = (ax^2 + bx + c)\sqrt{2x – 4}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{10x^2 – 13x – 252}{\sqrt{2x – 4}}$ trên khoảng $(2; +\infty)$. Tính giá trị biểu thức $T = abc$.
Câu 2: Trường THPT X muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu (Đơn vị triệu đồng)?(làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(0, 0, 3); B(1, 1, 3); C(0, 1, 1)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng?
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): ax + by + cz – 27 = 0$ qua hai điểm $A(3; 2; 1)$ và $B(-3; 5; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 3x + y + z + 4 = 0$. Tính tổng $S = a + b + c$.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Tính $\int_{-1}^5 x^2|x – 1|dx$
Câu 2: Tính diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = x^3 – x^2 – 12x$ và trục $Ox$
Câu 3: Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết $1m^3$ khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên (Đơn vị triệu đồng).
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 1; 0), M(3; 0; 1)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh