Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; +\infty)$ và $F(e) = 3$. Tính $F(5)$?
A. $F(5) = \ln 5 + 2$.
B. $F(5) = \ln 5$.
C. $F(5) = \ln 5 + C$.
D. $F(5) = \ln 5 + 5$.
Câu 2: Tính tích phân $I = \int_0^2 (2x + 1)dx$.
A. $I = 5$.
B. $I = 6$.
C. $I = 2$.
D. $I = 4$.
Câu 3: Cho $\int_0^m (3x^2 – 2x + 1)dx = 6$ với $m$ là tham số. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $(-1; 2)$.
B. $(-\infty; 0)$.
C. $(0; 4)$.
D. $(-3; 1)$.
Câu 4: Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S = \int_0^2 3^x dx$.
B. $S = \pi \int_0^2 3^{2x} dx$.
C. $S = \pi \int_0^2 3^x dx$.
D. $S = \int_0^2 3^{2x} dx$.
Câu 5: Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x = \frac{\pi}{2}$, xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $V = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$.
B. $V = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
C. $V = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$.
D. $V = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
Câu 6: Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$. Tính $S$.
A. $\frac{4}{3}$.
B. $\frac{7}{3}$.
C. $\frac{8}{3}$.
D. $\frac{5}{3}$.
Câu 7: Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2\cos t (m/s^2)$, biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0(s)$ đến thời điểm $t = \pi(s)$.
A. $5(m)$.
B. $3(m)$.
C. $2(m)$.
D. $4(m)$.
Câu 8: Một quả bóng được ném lên từ độ cao $20m$ với vận tốc được tính bởi công thức sau đây $v(t) = -10t + 16 (m/s)$. Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian $t$?
A. $h(t) = -5t^2 + 16t + C$.
B. $h(t) = -5t^2 + 16t + 20$.
C. $h(t) = 5t^2 – 16t + 20$.
D. $h(t) = 5t^2 – 16t + C$.
Câu 9: Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đường $y = \sqrt{2x + 2}$ và trục $Ox$ (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. $78 cm^3$.
B. $274 cm^3$.
C. $87 cm^3$.
D. $247 cm^3$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 3z – 1 = 0$ và $(Q): x + 2y + 3z + 6 = 0$ là
A. $\frac{7}{\sqrt{14}}$.
B. $\frac{8}{\sqrt{14}}$.
C. $14$.
D. $\frac{5}{\sqrt{14}}$.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2; 3; 5)$, $B(3; 2; 4)$ và $C(4; 1; 2)$ có phương trình là
A. $3x – y + 2z – 4 = 0$.
B. $x + y – 5 = 0$.
C. $y – z + 2 = 0$.
D. $2x + y – 7 = 0$.
Câu 12: Cho hai mặt phẳng $(a): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (b): 5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ đồng thời vuông góc với cả $(a)$ và $(b)$ là:
A. $2x – y – 2z = 0$.
B. $2x + y – 2z = 0$.
C. $2x – y + 2z = 0$.
D. $2x + y – 2z + 1 = 0$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) = 18x – 6, f(0) = 1$.
a) $f(x) = 9x^2 + 6x + 1$.
b) $\int_{-1}^2 f'(x)dx = 39$.
c) $\int_0^1 [3f(x) – 1]dx = 8$.
d) $\int_{-1}^2 [f'(x) – 2xf'(x)]dx = -\frac{51}{2}$.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3), B(2; -3; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2x – y + 2z + 5 = 0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (2; -1; 2)$.
b) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$.
c) Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là: $2x – y + 2z + 6 = 0$.
d) Giả sử điểm $M(a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA + MB$ ngắn nhất. Khi đó tổng $a – b + 2c = \frac{7}{2}$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Cho hàm số $F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2024x^2 + 2x + 1)e^{2x}$ trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Tính $T = a + b – c$.
Câu 2: Cho tích phân $\int_1^2 \left(\frac{x^2 + 1}{x}\right)dx = \ln a + \frac{b}{c}$, biết $b$ là số nguyên, $a, c$ nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a + b + c$.
Câu 3: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, $y = -\sqrt{x}$, $y = x – 2$.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P): ax + by + cz + 5 = 0$ (với $a, b, c$ là các số nguyên không đồng thời bằng $0$) là mặt phẳng đi qua $A(-1; -2; 2), B(-5; 2; 2)$ và không đi qua điểm $H(0; 0; 3)$. Biết rằng khoảng cách $H$ đến mặt phẳng $(P)$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng $T = 2a + b – 3c$ bằng
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x^2 + 2x – m + 1$, $f(2) = 1$. Đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $M(1; -3)$. Tính $f(-1)$.
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} 3x^2 & khi , 0 \leq x \leq 1 \ {,} 4 – x & khi , 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$. Tính tích phân $\int_0^2 f(x)dx$.
Câu 3: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a (m/s)$ thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + a (m/s)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô đi chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu $a$ là bao nhiêu?
Câu 4: Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục $Ox$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, biết rằng $A(-3; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $D(0; 0; 1)$, $A'(1; 2; 3)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của $C’D$.
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x – 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta): 5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng qua $O$, đồng thời vuông góc với cả $(\alpha)$ và $(\beta)$ có phương trình là
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh