PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tìm nguyên hàm $F(x) = \int (x + \sin x) dx$ biết $F(0) = 19$.
A. $F(x) = x^2 + \cos x + 20$
B. $F(x) = x^2 – \cos x + 20$
C. $F(x) = \frac{1}{2} x^2 – \cos x + 20$
D. $F(x) = \frac{1}{2} x^2 + \cos x + 20$

Câu 2: Tích phân $I = \int_{0}^{2024} 3^x dx$ bằng
A. $(3^{2024} – 1) \ln 3$
B. $\ln 3$
C. $3^{2024} – 1$
D. $\frac{3^{2024} – 1}{\ln 3}$

Câu 3: Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt thẳng $x = 1$ và $x = 4$ biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là $(1 \leq x \leq 4)$ hình vuông có cạnh $\sqrt{4 – x}$.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Câu 4: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$?
A. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2}$
B. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{5}{2}$
C. $F(x) = e^x + x^2 + \frac{3}{2}$
D. $F(x) = 2e^x + x^2 – \frac{1}{2}$

Câu 5: Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_{1}^{3} f(x) dx$ bằng
A. 10
B. 8
C. $\frac{26}{3}$
D. $\frac{32}{3}$

Câu 6: Một quả bóng được ném lên từ độ cao 24,5 m với vận tốc được tính bởi công thức: $v(t) = -9,8t + 19,6 (m/s)$. Công thức tính độ cao của quả bóng theo thời gian $t$.
A. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t$
B. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 24,5$
C. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 5$
D. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + C$

Câu 7: Tìm: $\int (1 + \tan^2 x) dx$
A. $\tan x$
B. $x + \tan x + C$
C. $\cot x + C$
D. $\tan x + C$

Câu 8: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_0^2 f(x) dx = 9$; $\int_2^4 f(x) dx = 4$. Tính $I = \int_0^4 f(x) dx$
A. $I = 5$
B. $I = 36$
C. $I = \frac{9}{4}$
D. $I = 13$

Câu 9: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$; $x = 4$ quay quanh trục $Ox$ là
A. $\pi \int_0^4 \sqrt{x} dx$
B. $\pi \int_0^4 x dx$
C. $\int_0^4 \sqrt{x} dx$
D. $\int_0^4 x dx$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$. Mặt phẳng chứa điểm $A$ và trục $Oz$ có phương trình là
A. $2x – y = 0$
B. $x + y – z = 0$
C. $3y – 2z = 0$
D. $3x – z = 0$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $mx + (m-1)y + z – 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q): 2x + y – 2z + 3 = 0$. Với giá trị nào của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau
A. $m = -2$
B. $m = 2$
C. $m = 1$
D. $m = -1$

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -1; 1)$, $N(2; 1; 2)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là
A. $x + 2y + z = 0$
B. $2x – y – 3 = 0$
C. $x + 2y + z – 6 = 0$
D. $2x – y + 5 = 0$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h). Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó là $v = -\frac{5}{4}t^2 + 3t + \frac{1}{4}$, trong khoảng thời gian còn lại vật chuyển động đều.

a) Gia tốc của vật trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng 0.

b) Gia tốc của vật trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ bằng 0.

c) Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 3 giờ bằng 7,75 (km/h).

d) Quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng 4 (km).

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;2;1)$, $B(-2;1;3)$, $C(2;-1;1)$ và $D(0;3;1)$.

a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $3x + y + 5z – 10 = 0$.

b) Bốn điểm $A, B, C, D$ tạo thành tứ diện.

c) Mặt phẳng $(P)$ chứa $AB$ và song song với $CD$ có một vector pháp tuyến là $\vec{n} = (4; -2; 7)$.

d) Có 2 mặt phẳng đi qua 2 điểm $A, B$ sao cho khoảng cách từ $C$ và $D$ đến mặt phẳng đó bằng nhau. Cả 2 mặt phẳng này đều đi qua điểm $M(1;2;1)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì tài xế đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -40t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật $ABCD$ với $AB = 30$ cm, $AD = 3$ cm. Người ta cắt tấm tôn theo đường hình sin như hình vẽ bên để được hai miếng tôn. Biết $CN = 15$ cm, $BE = 5\pi$ cm. Tính thể tích $V$ (đơn vị: lít) của khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miếng tôn lớn quanh trục $AD$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ qua điểm $A(1;-2;-2)$, vuông góc với mặt phẳng $(Oxz)$ đồng thời khoảng cách từ điểm $B(3;1;-3)$ đến $(P)$ bằng 5. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $2x + by + cz + d = 0$ ($d \neq 0$). Tính $P = 3b + 2c – d$.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục tọa độ $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho độ dài $OA, OB, OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $Ax + By + z + D = 0$, $A, B, D \in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $A + B + D$ bằng bao nhiêu?

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 – e^x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 3$. Giá trị của $F(1)$ bằng

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} + 2 & \text{khi } x \geq 1 \\ x^2 + x + 1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Tính $\int_{-1}^{16} f(x) dx$

Câu 3: Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A = 4$ và $S_B = 10$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0) = 2$.

Câu 4: Một bình chứa nước có dạng như hình vẽ. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao $x (dm)$ ($0 \leq x \leq 6$) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2 + \frac{x^2}{6}} (dm)$. Tính dung tích của bình.

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(2; -1; 0)$ và có cặp vector chỉ phương là $\vec{a} = (2; 1; 3)$, $\vec{b} = (1; 1; 2)$.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha_1): 3x – y + z – 2 = 0$, $(\alpha_2): x + 4y – 5 = 0$ và song song với mặt phẳng $(\alpha_3): 2x + 21y – z + 7 = 0$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$.

Đáp Án

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh