I. GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TRƯỜNG

1. Điện trường là gì?

Định nghĩa: Điện trường là không gian xung quanh một điện tích hoặc một hệ điện tích, nơi mà các điện tích khác khi đặt vào sẽ chịu tác dụng của lực điện.

Bản chất:

• Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh điện tích
• Khác với vật chất thông thường (có khối lượng, chiếm không gian)
• Điện trường tồn tại khách quan, không phụ thuộc vào việc có hay không có điện tích thử

Đặc trưng của điện trường:

• Cường độ điện trường (E): Đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường
• Điện thế (V): Đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường

Vai trò:

• Truyền tương tác điện giữa các điện tích
• Tác dụng lực lên điện tích đặt trong nó
• Thực hiện công khi di chuyển điện tích

2. Cường độ điện trường là gì?

Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó.

Ký hiệu:

• Vector cường độ điện trường: $\vec{E}$
• Độ lớn: $E$

Đơn vị đo:

• V/m (Volt trên mét) – đơn vị thường dùng nhất
• N/C (Newton trên Coulomb) – đơn vị tương đương
• Quan hệ: $1 \text{ V/m} = 1 \text{ N/C}$

Đặc điểm:

• Cường độ điện trường là đại lượng vectơ (có độ lớn và hướng)
• Hướng của $\vec{E}$ là hướng của lực điện tác dụng lên điện tích dương
• Độ lớn $E$ cho biết mức độ mạnh yếu của điện trường

3. Các khái niệm liên quan

Để hiểu rõ về cường độ điện trường, cần nắm vững các đại lượng liên quan:

Mối liên hệ:

• Điện tích $Q$ → Tạo ra điện trường → Đặc trưng bởi $\vec{E}$
• Điện tích $q$ đặt vào điện trường $\vec{E}$ → Chịu lực $\vec{F} = q\vec{E}$

II. CÔNG THỨC LỰC ĐIỆN (Định luật Coulomb)

1. Định luật Coulomb

Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Công thức lực Coulomb:

$$\boxed{F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}}$$

Dạng khác:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Trong đó:

• $F$: độ lớn lực điện, đơn vị: Newton (N)
• $q_1, q_2$: độ lớn hai điện tích, đơn vị: Coulomb (C)
• $r$: khoảng cách giữa hai điện tích, đơn vị: mét (m)
• $k = 9 \times 10^9$ N.m²/C²: hằng số Coulomb (cần nhớ!)
• $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ C²/(N.m²): hằng số điện môi của chân không

Quan hệ giữa k và $\varepsilon_0$: $$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$

2. Tính chất của lực điện

Về chiều của lực:

• Hai điện tích cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm):
  • Lực điện là lực đẩy
  • Hướng từ điện tích này ra xa điện tích kia
• Hai điện tích trái dấu (một dương, một âm):
  • Lực điện là lực hút
  • Hướng từ mỗi điện tích về phía điện tích còn lại

Về độ lớn của lực:

• Tỉ lệ thuận với tích $|q_1 q_2|$: Điện tích càng lớn → lực càng lớn
• Tỉ lệ nghịch với $r^2$: Khoảng cách càng lớn → lực giảm nhanh theo bình phương

Nguyên lý chồng chất:

Nếu có nhiều điện tích tác dụng lên một điện tích: $$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + …$$

Lực tổng hợp bằng tổng vectơ các lực thành phần.

3. Ví dụ về lực Coulomb

Bài toán: Hai điện tích điểm $q_1 = 2 \times 10^{-6}C$ và $q_2 = -3 \times 10^{-6}C$ đặt cách nhau 30cm trong chân không. Tính độ lớn lực điện tác dụng giữa chúng và cho biết tính chất của lực?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị

• $r = 30cm = 0.3m$

Bước 2: Áp dụng công thức Coulomb $$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{|2 \times 10^{-6} \times (-3) \times 10^{-6}|}{(0.3)^2}$$

$$F = 9 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0.09}$$

$$F = 9 \times 10^9 \times 6.67 \times 10^{-11} = 0.6N$$

Bước 3: Xác định tính chất

• $q_1 > 0$ và $q_2 < 0$ → Trái dấu
• Lực điện là lực hút

Kết luận: Độ lớn lực điện là $0.6N$, hai điện tích hút nhau.

III. CÔNG THỨC CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

1. Định nghĩa cường độ điện trường

Định nghĩa chính thức:

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó, được xác định bằng thương số giữa lực điện $\vec{F}$ tác dụng lên điện tích thử dương $q$ đặt tại điểm đó và độ lớn điện tích đó.

Công thức vectơ:

$$\boxed{\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}}$$

Công thức độ lớn:

$$\boxed{E = \frac{F}{|q|}}$$

Trong đó:

• $\vec{E}$: vector cường độ điện trường (V/m hoặc N/C)
• $\vec{F}$: lực điện tác dụng lên điện tích thử (N)
• $q$: điện tích thử (C)

Đơn vị:

• Volt trên mét (V/m)
• Newton trên Coulomb (N/C)

Hướng của vector $\vec{E}$:

• Nếu $q > 0$ (điện tích dương): $\vec{E}$ cùng hướng với $\vec{F}$
• Nếu $q < 0$ (điện tích âm): $\vec{E}$ ngược hướng với $\vec{F}$

Lưu ý quan trọng:

• Cường độ điện trường $\vec{E}$ tại một điểm không phụ thuộc vào điện tích thử $q$ đặt tại đó
• $\vec{E}$ chỉ phụ thuộc vào điện tích nguồn và vị trí điểm xét

2. Công thức cường độ điện trường của điện tích điểm

Điện trường do điện tích điểm Q gây ra:

Tại điểm M cách điện tích Q một khoảng r, cường độ điện trường có độ lớn:

$$\boxed{E = k\frac{|Q|}{r^2}}$$

Dạng khác:

$$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|Q|}{r^2}$$

Trong đó:

• $E$: cường độ điện trường tại M (V/m)
• $Q$: điện tích nguồn (C)
• $r$: khoảng cách từ Q đến M (m)
• $k = 9 \times 10^9$ N.m²/C²

Hướng của $\vec{E}$:

• Nếu $Q > 0$ (điện tích dương):
  • $\vec{E}$ hướng ra xa điện tích Q (tỏa)
  • Đường sức điện phát ra từ Q
• Nếu $Q < 0$ (điện tích âm):
  • $\vec{E}$ hướng vào điện tích Q (hội tụ)
  • Đường sức điện hướng vào Q

Nhận xét:

• Công thức này giống công thức Coulomb, chỉ khác là thay $q_2$ bằng đơn vị (1C)
• Điện trường giảm nhanh theo $r^2$ khi đi xa điện tích

3. Ví dụ minh họa

Bài 1: Một điện tích điểm $Q = 5 \times 10^{-9}C$ đặt tại điểm O trong chân không. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng 10cm?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị

• $Q = 5 \times 10^{-9}C = 5nC$
• $r = 10cm = 0.1m$

Bước 2: Áp dụng công thức $$E = k\frac{|Q|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-9}}{(0.1)^2}$$

$$E = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-9}}{0.01}$$

$$E = 9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-7} = 4500 \text{ V/m}$$

Bước 3: Xác định hướng

• Vì $Q > 0$ nên $\vec{E}$ hướng ra xa điểm O

Kết luận: Cường độ điện trường tại M là $4500$ V/m, hướng ra xa O.

Bài 2: Tại điểm M trong điện trường, cường độ điện trường có độ lớn $E = 3000$ V/m. Đặt điện tích $q = 2 \times 10^{-6}C$ tại M. Tính lực điện tác dụng lên điện tích?

Lời giải:

Từ định nghĩa: $E = \frac{F}{|q|}$

Suy ra: $$F = |q| \cdot E = 2 \times 10^{-6} \times 3000$$

$$F = 6 \times 10^{-3}N = 6mN$$

Kết luận: Lực điện tác dụng lên điện tích là $6mN$.

4. Nguyên lý chồng chất điện trường

Phát biểu: Nếu tại một điểm có nhiều điện trường do các điện tích khác nhau gây ra, thì cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ các cường độ điện trường thành phần.

Công thức:

$$\boxed{\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + … + \vec{E_n}}$$

Quy trình tính toán:

Bước 1: Tính từng cường độ điện trường thành phần $\vec{E_i}$

• Độ lớn: $E_i = k\frac{|Q_i|}{r_i^2}$
• Hướng: Xác định theo dấu của $Q_i$

Bước 2: Phân tích thành các thành phần (nếu cần)

• Chiếu lên các trục tọa độ Ox, Oy

Bước 3: Tổng hợp vector

• Cùng phương: $E = E_1 + E_2$ hoặc $E = |E_1 – E_2|$
• Vuông góc: $E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$
• Góc bất kỳ: Dùng quy tắc hình bình hành

Ví dụ: Hai điện tích điểm $q_1 = q_2 = q$ đặt tại A và B cách nhau khoảng $2a$. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB?

Lời giải:

Trường hợp 1: $q_1$ và $q_2$ cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm)

• $E_1 = E_2 = k\frac{|q|}{a^2}$
• $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ ngược chiều nhau
• $E = |E_1 – E_2| = 0$

Trường hợp 2: $q_1$ và $q_2$ trái dấu

• $E_1 = E_2 = k\frac{|q|}{a^2}$
• $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ cùng chiều
• $E = E_1 + E_2 = 2k\frac{|q|}{a^2}$

IV. ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

1. Định nghĩa điện trường đều

Định nghĩa: Điện trường đều là điện trường có vector cường độ điện trường $\vec{E}$ có:

• Độ lớn không đổi tại mọi điểm
• Hướng không đổi tại mọi điểm

Đặc điểm:

• Các đường sức điện là những đường thẳng song song, cách đều nhau
• Cường độ điện trường có giá trị như nhau tại mọi điểm

Ví dụ thực tế:

• Điện trường giữa hai bản kim loại phẳng, song song, tích điện trái dấu
• Gần đúng trong tụ điện phẳng

2. Công thức cường độ điện trường đều

Điện trường giữa hai bản kim loại phẳng song song:

Khi đặt hiệu điện thế $U$ vào hai bản kim loại song song cách nhau khoảng $d$, cường độ điện trường giữa hai bản:

$$\boxed{E = \frac{U}{d}}$$

Trong đó:

• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $U$: hiệu điện thế giữa hai bản (V)
• $d$: khoảng cách giữa hai bản (m)

Hướng:

• Từ bản dương (+) sang bản âm (-)
• Vuông góc với hai bản

Lưu ý:

• Công thức này chỉ đúng với điện trường đều
• Không áp dụng cho điện trường không đều

3. Công thức liên quan

Lực tác dụng lên điện tích trong điện trường đều:

$$\boxed{F = |q| \cdot E = |q| \cdot \frac{U}{d}}$$

Trong đó:

• $F$: lực điện (N)
• $q$: điện tích (C)
• $E$: cường độ điện trường (V/m)

Hướng của lực:

• Nếu $q > 0$: $\vec{F}$ cùng chiều $\vec{E}$ (từ + sang -)
• Nếu $q < 0$: $\vec{F}$ ngược chiều $\vec{E}$ (từ – sang +)

Công của lực điện:

Khi điện tích $q$ di chuyển dọc theo chiều điện trường một đoạn $d$:

$$\boxed{A = q \cdot E \cdot d = q \cdot U}$$

Trong đó:

• $A$: công của lực điện (J)
• $q$: điện tích (C) – có dấu
• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $d$: độ dài đoạn đường (m)
• $U$: hiệu điện thế (V)

4. Ví dụ về điện trường đều

Bài toán: Hai bản kim loại phẳng song song đặt cách nhau $d = 2cm$, hiệu điện thế giữa hai bản là $U = 100V$.

a) Tính cường độ điện trường giữa hai bản b) Tính lực tác dụng lên electron đặt trong điện trường này (cho $e = 1.6 \times 10^{-19}C$)

Lời giải:

Câu a) Tính cường độ điện trường:

Đổi đơn vị: $d = 2cm = 0.02m$

$$E = \frac{U}{d} = \frac{100}{0.02} = 5000 \text{ V/m}$$

Câu b) Tính lực tác dụng lên electron:

$$F = |e| \cdot E = 1.6 \times 10^{-19} \times 5000$$

$$F = 8 \times 10^{-16}N$$

Hướng của lực:

• Electron mang điện âm ($e < 0$)
• $\vec{F}$ ngược chiều $\vec{E}$ (hướng từ bản âm sang bản dương)

Kết luận:

• Cường độ điện trường: $5000$ V/m
• Lực tác dụng: $8 \times 10^{-16}N$, hướng từ bản (-) sang bản (+)

V. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức lực điện (Định luật Coulomb)

B. Công thức cường độ điện trường

C. Công thức liên quan

D. Hướng của vector điện trường

E. So sánh công thức

Nhận xét: Công thức điện trường giống Coulomb, chỉ khác là thay $q_2$ bằng 1C

VI. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

1. Định nghĩa

Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đường đó trùng với hướng của vector cường độ điện trường $\vec{E}$ tại điểm đó.

Mục đích: Biểu diễn trực quan điện trường trong không gian

2. Tính chất của đường sức

Tính chất 1: Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ có một đường sức đi qua

Tính chất 2: Các đường sức không cắt nhau

Tính chất 3: Đường sức xuất phát từ điện tích dương (+) và kết thúc ở điện tích âm (-)

Tính chất 4: Nơi nào đường sức dày (mật độ cao) thì điện trường mạnh hơn

Tính chất 5: Đường sức không bao giờ khép kín

3. Hình dạng đường sức

Đường sức của điện tích điểm:

• Điện tích dương ($Q > 0$):
  • Đường sức là các tia thẳng tỏa ra từ điện tích
  • Hướng từ trong ra ngoài
• Điện tích âm ($Q < 0$):
  • Đường sức là các tia thẳng hội tụ vào điện tích
  • Hướng từ ngoài vào trong

Đường sức của điện trường đều:

• Các đường thẳng song song, cách đều nhau, cùng chiều
• Hướng từ bản dương (+) sang bản âm (-)
• Vuông góc với hai bản kim loại

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức trung tâm – nền tảng:

$$\boxed{E = \frac{F}{|q|}}$$

Cách nhớ: “Cường độ điện trường bằng Lực chia Điện tích”

Từ công thức này suy ra TẤT CẢ!

Công thức điện tích điểm:

$$E = k\frac{|Q|}{r^2}$$

Cách nhớ: Giống công thức Coulomb, thay $q_2$ bằng $1C$

Từ: $F = k\frac{|Q \cdot q|}{r^2}$ → $E = \frac{F}{|q|} = k\frac{|Q|}{r^2}$

Công thức điện trường đều:

$$E = \frac{U}{d}$$

Cách nhớ: “Hiệu điện thế chia khoảng cách”

U trên d → E = U/d

Hằng số k:

$$k = 9 \times 10^9 \text{ N.m}^2/\text{C}^2$$

Cách nhớ: “9 tỷ” hoặc “9 nhân 10 mũ 9”

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm đơn vị khoảng cách

Sai:

• Đề cho: $r = 20cm$
• Thay thẳng: $r = 20$ vào công thức ❌

Đúng:

• Đổi: $r = 20cm = 0.2m$
• Thay: $r = 0.2$ ✓

Lưu ý: Luôn đổi về mét (m)!

❌ SAI LẦM 2: Quên lấy trị tuyệt đối

Sai:

• Tính: $F = q \cdot E$ với $q < 0$ ❌

Đúng:

• Tính: $F = |q| \cdot E$ ✓
• Độ lớn lực luôn dương!

❌ SAI LẦM 3: Nhầm hướng điện trường

Sai:

• $Q > 0$ → $\vec{E}$ hướng vào Q ❌

Đúng:

• $Q > 0$ → $\vec{E}$ hướng ra xa Q (tỏa) ✓
• $Q < 0$ → $\vec{E}$ hướng vào Q (hút) ✓

Cách nhớ: “Dương tỏa, Âm hút”

❌ SAI LẦM 4: Quên bình phương $r$

Sai:

• $E = k\frac{|Q|}{r}$ ❌

Đúng:

• $E = k\frac{|Q|}{r^2}$ ✓

❌ SAI LẦM 5: Tính tổng đại số thay vì tổng vector

Sai:

• $E = E_1 + E_2$ (luôn cộng dương) ❌

Đúng:

• Xét hướng từng $\vec{E_i}$
• Cùng hướng: $E = E_1 + E_2$
• Ngược hướng: $E = |E_1 – E_2|$
• Vuông góc: $E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$ ✓

3. Đơn vị thường dùng

Điện tích:

• $1\mu C$ (microcoulomb) = $10^{-6}C$
• $1nC$ (nanocoulomb) = $10^{-9}C$
• $e = 1.6 \times 10^{-19}C$ (điện tích electron)

Cường độ điện trường:

• $1$ V/m = $1$ N/C
• $1$ kV/m = $1000$ V/m

Khoảng cách:

• $1cm = 10^{-2}m = 0.01m$
• $1mm = 10^{-3}m = 0.001m$

4. Quy trình giải bài tập

Dạng 1: Tính E từ điện tích điểm

Bước 1: Đổi đơn vị ($Q$ → C, $r$ → m)

Bước 2: Áp dụng: $E = k\frac{|Q|}{r^2}$

Bước 3: Xác định hướng ($Q > 0$: tỏa, $Q < 0$: hút)

Dạng 2: Tính lực từ E

Bước 1: Áp dụng: $F = |q| \cdot E$

Bước 2: Xác định hướng ($q > 0$: cùng $\vec{E}$, $q < 0$: ngược $\vec{E}$)

Dạng 3: Điện trường đều

Bước 1: Đổi đơn vị ($U$ → V, $d$ → m)

Bước 2: Tính: $E = \frac{U}{d}$

Bước 3: Tính lực (nếu cần): $F = |q| \cdot E$

Dạng 4: Chồng chất điện trường

Bước 1: Tính từng $E_i$ và xác định hướng

Bước 2: Phân tích thành phần (nếu cần)

Bước 3: Tổng hợp vector

VIII. BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Tính E của điện tích điểm

Đề bài: Một điện tích điểm $Q = -4 \times 10^{-8}C$ đặt tại điểm O trong chân không. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng 20cm. Xác định hướng của $\vec{E}$?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị

• $Q = -4 \times 10^{-8}C$
• $r = 20cm = 0.2m$

Bước 2: Tính độ lớn E $$E = k\frac{|Q|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.2)^2}$$

$$E = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-8}}{0.04}$$

$$E = 9 \times 10^9 \times 10^{-6} = 9000 \text{ V/m}$$

Bước 3: Xác định hướng

• Vì $Q < 0$ (điện tích âm)
• $\vec{E}$ hướng vào tâm O (hội tụ)

Kết luận: Cường độ điện trường tại M là $9000$ V/m, hướng vào điểm O.

Dạng 2: Tính lực từ E

Đề bài: Tại điểm M trong điện trường, cường độ điện trường có độ lớn $E = 5000$ V/m, hướng theo phương ngang từ trái sang phải. Đặt điện tích $q = -3 \times 10^{-6}C$ tại M.

a) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích b) Xác định hướng của lực

Lời giải:

Câu a) Tính độ lớn lực:

$$F = |q| \cdot E = 3 \times 10^{-6} \times 5000$$

$$F = 15 \times 10^{-3}N = 15mN = 0.015N$$

Câu b) Xác định hướng:

• Điện tích $q < 0$ (âm)
• $\vec{F}$ ngược chiều với $\vec{E}$
• $\vec{E}$ hướng từ trái sang phải
• → $\vec{F}$ hướng từ phải sang trái

Kết luận:

• Độ lớn lực: $15mN$
• Hướng: Từ phải sang trái (ngược với $\vec{E}$)

Dạng 3: Điện trường đều

Đề bài: Hai bản tụ điện phẳng đặt nằm ngang, cách nhau $d = 5mm$, hiệu điện thế giữa hai bản là $U = 150V$, bản trên mang điện dương. Một electron được thả không vận tốc đầu từ bản âm. Cho $e = 1.6 \times 10^{-19}C$, $m_e = 9.1 \times 10^{-31}kg$.

a) Tính cường độ điện trường giữa hai bản b) Tính lực điện tác dụng lên electron c) Tính gia tốc của electron

Lời giải:

Câu a) Tính cường độ điện trường:

Đổi: $d = 5mm = 5 \times 10^{-3}m$

$$E = \frac{U}{d} = \frac{150}{5 \times 10^{-3}} = 30000 \text{ V/m} = 30 \text{ kV/m}$$

Câu b) Tính lực điện:

$$F = |e| \cdot E = 1.6 \times 10^{-19} \times 30000$$

$$F = 4.8 \times 10^{-15}N$$

Hướng: Electron mang điện âm, $\vec{F}$ ngược chiều $\vec{E}$ (từ bản âm đi lên bản dương)

Câu c) Tính gia tốc:

Theo định luật II Newton: $$a = \frac{F}{m_e} = \frac{4.8 \times 10^{-15}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 5.27 \times 10^{15} \text{ m/s}^2$$

Kết luận:

• Cường độ điện trường: $30$ kV/m
• Lực điện: $4.8 \times 10^{-15}N$, hướng lên
• Gia tốc: $5.27 \times 10^{15}$ m/s²

Dạng 4: Chồng chất điện trường

Đề bài: Hai điện tích điểm $q_1 = 9 \times 10^{-9}C$ và $q_2 = -9 \times 10^{-9}C$ đặt tại hai điểm A và B cách nhau 12cm trong chân không. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của đoạn AB?

Lời giải:

Bước 1: Xác định vị trí

• Trung điểm M: $AM = BM = 6cm = 0.06m$

Bước 2: Tính $E_1$ do $q_1$ gây ra tại M

$$E_1 = k\frac{|q_1|}{AM^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{9 \times 10^{-9}}{(0.06)^2}$$

$$E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{9 \times 10^{-9}}{0.0036} = 22500 \text{ V/m}$$

Hướng: $q_1 > 0$ → $\vec{E_1}$ hướng từ A sang B (ra xa A)

Bước 3: Tính $E_2$ do $q_2$ gây ra tại M

$$E_2 = k\frac{|q_2|}{BM^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{9 \times 10^{-9}}{(0.06)^2} = 22500 \text{ V/m}$$

Hướng: $q_2 < 0$ → $\vec{E_2}$ hướng từ M vào B (về phía B)

Bước 4: Tổng hợp

• $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ cùng chiều (từ A sang B)
• $E = E_1 + E_2 = 22500 + 22500 = 45000 \text{ V/m}$

Kết luận: Cường độ điện trường tại M là $45000$ V/m = $45$ kV/m, hướng từ A sang B.

Dạng 5: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Trong điện trường đều có cường độ $E = 2000$ V/m, một electron chuyển động dọc theo chiều của đường sức điện một đoạn đường $s = 5cm$. Cho $e = 1.6 \times 10^{-19}C$. Tính:

a) Lực điện tác dụng lên electron b) Công của lực điện

Lời giải:

Câu a) Tính lực điện:

$$F = |e| \cdot E = 1.6 \times 10^{-19} \times 2000$$

$$F = 3.2 \times 10^{-16}N$$

Câu b) Tính công:

Đổi: $s = 5cm = 0.05m$

$$A = F \cdot s = 3.2 \times 10^{-16} \times 0.05$$

$$A = 1.6 \times 10^{-17}J$$

Hoặc dùng công thức: $$A = |e| \cdot E \cdot s = 1.6 \times 10^{-19} \times 2000 \times 0.05 = 1.6 \times 10^{-17}J$$

Kết luận:

• Lực điện: $3.2 \times 10^{-16}N$
• Công: $1.6 \times 10^{-17}J$

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về công thức cường độ điện trường:

Lực điện (Coulomb): $$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Cường độ điện trường:

• Định nghĩa: $E = \frac{F}{|q|}$
• Điện tích điểm: $E = k\frac{|Q|}{r^2}$
• Điện trường đều: $E = \frac{U}{d}$

5 bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước

Mẹo nhớ, cảnh báo sai lầm, quy trình giải

Hướng của điện trường

Cách nhớ: “Dương tỏa, Âm hút, Đều từ + sang -”

Lời khuyên học tập

📌 Học thuộc 3 công thức cốt lõi – nền tảng cho mọi bài tập

📌 Phân biệt rõ điện tích điểm và điện trường đều

📌 Chú ý hướng của vector $\vec{E}$ (dương tỏa, âm hút)

📌 Nhớ hằng số $k = 9 \times 10^9$ N.m²/C²

📌 Đổi đơn vị cẩn thận (cm → m, mm → m)

📌 Luyện tập nhiều dạng bài, đặc biệt chồng chất điện trường

📌 Kiểm tra hướng lực và độ lớn sau mỗi bài

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định