I. GIỚI THIỆU

1. Khái niệm cơ bản

Động lượng (Momentum):

Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động tịnh tiến của vật. Đây là một trong những đại lượng quan trọng nhất trong cơ học cổ điển và hiện đại.

Đặc điểm:

• Là đại lượng vectơ (có độ lớn và hướng)
• Phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc
• Ký hiệu: $\vec{p}$ (từ tiếng Latin “petere” – momentum)
• Đơn vị: kg·m/s hoặc N·s

Xung lượng (Impulse):

Xung lượng là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong một khoảng thời gian.

Đặc điểm:

• Là đại lượng vectơ
• Bằng tích của lực và thời gian tác dụng
• Ký hiệu: $\vec{I}$ hoặc $\vec{F}\Delta t$
• Đơn vị: N·s hoặc kg·m/s

2. Phân biệt động lượng và động năng

Hai khái niệm này thường bị nhầm lẫn, nhưng có sự khác biệt căn bản:

Ví dụ minh họa:

• Hai vật khối lượng bằng nhau chuyển động ngược chiều với cùng tốc độ:
  • Động lượng tổng = 0 (triệt tiêu lẫn nhau)
  • Động năng tổng > 0 (cộng số học)

II. ĐỘNG LƯỢNG

1. Định nghĩa động lượng

Động lượng của một vật là đại lượng vectơ được xác định bởi tích của khối lượng và vận tốc:

$$\boxed{\vec{p} = m\vec{v}}$$

Độ lớn của động lượng:

$$\boxed{p = mv}$$

Trong đó:

• $\vec{p}$: Vectơ động lượng (kg·m/s hoặc N·s)
• $m$: Khối lượng của vật (kg)
• $\vec{v}$: Vectơ vận tốc (m/s)

Hướng của động lượng:

• Vectơ động lượng $\vec{p}$ luôn cùng hướng với vectơ vận tốc $\vec{v}$

Đơn vị:

• Hệ SI: kg·m/s (kilogram mét trên giây)
• Đơn vị tương đương: N·s (Newton giây)

Ví dụ 1: Tính động lượng cơ bản

Một vật có khối lượng $m = 2$ kg chuyển động với vận tốc $v = 5$ m/s. Tính động lượng của vật.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$p = mv = 2 \times 5 = 10 \text{ kg·m/s}$$

Kết luận: Động lượng của vật là 10 kg·m/s, có hướng cùng với hướng chuyển động.

2. Tính chất của động lượng

Tính chất 1: Động lượng là đại lượng vectơ

• Có cả độ lớn và hướng
• Tuân theo quy tắc cộng vectơ
• Có thể triệt tiêu khi các vectơ ngược hướng

Tính chất 2: Phụ thuộc khối lượng và vận tốc

• Vật nặng hơn có động lượng lớn hơn (cùng vận tốc)
• Vật nhanh hơn có động lượng lớn hơn (cùng khối lượng)

Tính chất 3: Động lượng bằng 0

• Khi vật đứng yên ($v = 0$)
• Khi tổng vectơ động lượng của hệ triệt tiêu

Tính chất 4: Dấu của động lượng

• Phụ thuộc vào chiều dương đã chọn
• Động lượng có thể âm hoặc dương trong bài toán 1 chiều

So sánh:

• Xe tải 10 tấn chạy 10 m/s: $p = 10000 \times 10 = 100000$ kg·m/s
• Viên đạn 0.01 kg bay 400 m/s: $p = 0.01 \times 400 = 4$ kg·m/s → Xe tải có động lượng lớn hơn nhiều

3. Động lượng của hệ vật

Định nghĩa: Động lượng của một hệ gồm nhiều vật là tổng vectơ động lượng của từng vật.

Công thức tổng quát:

$$\boxed{\vec{p}_{hệ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + … + \vec{p}_n}$$

$$\vec{p}_{hệ} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + … + m_n\vec{v}_n$$

Trong bài toán một chiều:

$$p_{hệ} = m_1v_1 + m_2v_2 + … + m_nv_n$$

(Chú ý dấu của $v_i$ theo chiều dương đã chọn)

Ví dụ 2: Động lượng của hệ hai vật

Hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng:

• Vật 1: $m_1 = 2$ kg, $v_1 = 3$ m/s (chiều dương →)
• Vật 2: $m_2 = 3$ kg, $v_2 = -2$ m/s (chiều âm ←)

Tính động lượng của hệ.

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1 (→)

Động lượng của hệ: $$p_{hệ} = m_1v_1 + m_2v_2$$ $$= 2 \times 3 + 3 \times (-2)$$ $$= 6 – 6 = 0 \text{ kg·m/s}$$

Kết luận: Động lượng tổng của hệ bằng 0. Hai vật có xu hướng “triệt tiêu” động lượng của nhau.

4. Mối liên hệ giữa động lượng và lực

Định luật II Newton dưới dạng động lượng:

$$\boxed{\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}}$$

Ý nghĩa: Lực tác dụng lên vật bằng tốc độ biến thiên động lượng theo thời gian.

Với khối lượng không đổi:

$$\vec{F} = \frac{d(m\vec{v})}{dt} = m\frac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$$

Đây chính là dạng quen thuộc của định luật II Newton.

Hệ quả quan trọng:

• Lực càng lớn → động lượng biến thiên càng nhanh
• Không có lực tác dụng → động lượng không đổi (bảo toàn)

III. XUNG LƯỢNG CỦA LỰC

1. Định nghĩa xung lượng

Xung lượng của lực là tích của lực và thời gian tác dụng:

$$\boxed{\vec{I} = \vec{F}\Delta t}$$

Độ lớn xung lượng:

$$I = F\Delta t$$

Trong đó:

• $\vec{I}$: Vectơ xung lượng (N·s hoặc kg·m/s)
• $\vec{F}$: Lực trung bình tác dụng (N)
• $\Delta t = t_2 – t_1$: Thời gian tác dụng (s)

Hướng của xung lượng: Cùng hướng với lực $\vec{F}$

Ví dụ 3: Tính xung lượng cơ bản

Một lực $F = 20$ N tác dụng lên vật trong khoảng thời gian $\Delta t = 0.5$ s. Tính xung lượng của lực.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$I = F\Delta t = 20 \times 0.5 = 10 \text{ N·s}$$

Kết luận: Xung lượng của lực là 10 N·s.

2. Định lý xung lượng – động lượng

Phát biểu: Xung lượng của lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động lượng của vật.

$$\boxed{\vec{I} = \Delta \vec{p}}$$

$$\boxed{\vec{F}\Delta t = m\vec{v}_2 – m\vec{v}_1}$$

$$\vec{F}\Delta t = m(\vec{v}_2 – \vec{v}_1)$$

Trong đó:

• $\vec{v}_1$: Vận tốc ban đầu
• $\vec{v}_2$: Vận tốc sau khi lực tác dụng
• $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 – \vec{p}_1$: Độ biến thiên động lượng

Dạng vô hướng (bài toán 1 chiều):

$$F\Delta t = m(v_2 – v_1)$$

Ý nghĩa vật lý:

Quan hệ nghịch đảo giữa F và $\Delta t$:

• Xung lượng cố định: $I = F\Delta t = const$
• Lực lớn, thời gian ngắn ≈ Lực nhỏ, thời gian dài
• Có thể tạo ra cùng một độ biến thiên động lượng

Ứng dụng thực tế:

• Túi khí ô tô: Tăng $\Delta t$ (thời gian va chạm) → giảm $F$ (lực tác dụng lên người)
• Đệm xốp: Bảo vệ đồ vật dễ vỡ bằng cách kéo dài thời gian va chạm
• Găng đấm bốc: Giảm lực tác dụng lên tay khi đấm
• Dây bungee: Kéo dài thời gian hãm, giảm lực giật

Ví dụ 4: Bóng đập vào tường

Một quả bóng có khối lượng $m = 0.5$ kg bay với vận tốc $v_1 = 10$ m/s đập vào tường và nảy lại với vận tốc $v_2 = -8$ m/s. Thời gian va chạm $\Delta t = 0.02$ s. Tính lực trung bình của tường tác dụng lên bóng.

Lời giải:

Áp dụng định lý xung lượng – động lượng: $$F\Delta t = m(v_2 – v_1)$$

$$F = \frac{m(v_2 – v_1)}{\Delta t} = \frac{0.5 \times (-8 – 10)}{0.02}$$

$$= \frac{0.5 \times (-18)}{0.02} = \frac{-9}{0.02} = -450 \text{ N}$$

Kết luận:

• Độ lớn lực: 450 N
• Dấu âm: Lực hướng ngược chiều vận tốc ban đầu (lực đẩy bóng về phía trước)

3. Ý nghĩa hình học – Đồ thị F-t

Trên đồ thị biểu diễn lực theo thời gian:

Xung lượng của lực bằng diện tích giới hạn bởi đồ thị F-t và trục thời gian:

$$I = \int_{t_1}^{t_2} F , dt$$

Trường hợp lực không đổi:

• Đồ thị là hình chữ nhật
• Diện tích = $F \times \Delta t$

Trường hợp lực biến thiên:

• Tính diện tích dưới đường cong
• Sử dụng lực trung bình: $I = F_{tb}\Delta t$

Ứng dụng:

• Phân tích va chạm phức tạp
• Tính xung lượng khi lực thay đổi theo thời gian
• Đánh giá hiệu quả của túi khí, đệm bảo vệ

IV. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

1. Phát biểu định luật

Trong một hệ kín (hệ cô lập), tổng động lượng của hệ được bảo toàn.

$$\boxed{\vec{p}_{trước} = \vec{p}_{sau}}$$

$$\sum m_i\vec{v}_i^{(trước)} = \sum m_i\vec{v}_i^{(sau)}$$

Với hai vật:

$$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1′ + m_2\vec{v}_2’$$

Chú thích:

• $\vec{v}_1, \vec{v}_2$: Vận tốc trước tương tác
• $\vec{v}_1′, \vec{v}_2’$: Vận tốc sau tương tác

2. Điều kiện áp dụng

Hệ kín là gì?

• Không có ngoại lực tác dụng
• Hoặc tổng ngoại lực bằng 0: $\sum \vec{F}_{ngoại} = \vec{0}$

Các trường hợp áp dụng:

Trường hợp 1: Hệ hoàn toàn cô lập (trong không gian vũ trụ)

Trường hợp 2: Tổng các ngoại lực bằng 0

• Ví dụ: Hai vật trên mặt phẳng ngang nhẵn (trọng lực và phản lực triệt tiêu)

Trường hợp 3: Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực

• Ví dụ: Va chạm rất nhanh, lực tương tác >> trọng lực, ma sát
• Thời gian va chạm cực ngắn

Trường hợp 4: Bảo toàn theo một phương

• Nếu $\sum F_x = 0$ thì $p_x$ bảo toàn (dù có lực theo phương y)

❌ Không áp dụng khi:

• Có ma sát đáng kể
• Có lực cản không khí
• Thời gian tương tác dài, ngoại lực đáng kể

3. Va chạm đàn hồi

Định nghĩa: Va chạm đàn hồi là va chạm bảo toàn cả động lượng và động năng.

Hai phương trình bảo toàn:

Bảo toàn động lượng: $$\boxed{m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1′ + m_2v_2′}$$

Bảo toàn động năng: $$\boxed{\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1’^2 + \frac{1}{2}m_2v_2’^2}$$

Đặc điểm:

• Không có mất mát năng lượng
• Vật không biến dạng hoặc biến dạng hoàn toàn đàn hồi
• Ví dụ: Va chạm giữa các bi thép, phân tử khí

Công thức đặc biệt (va chạm 1 chiều, khối lượng bằng nhau):

Khi $m_1 = m_2$: Hai vật trao đổi vận tốc

$$v_1′ = v_2, \quad v_2′ = v_1$$

Ví dụ 5: Va chạm đàn hồi – Trao đổi vận tốc

Bi A có khối lượng $m$ chuyển động với vận tốc $v_0 = 4$ m/s va chạm vào bi B cũng có khối lượng $m$ đang đứng yên. Va chạm đàn hồi.

a) Tìm vận tốc hai bi sau va chạm b) Kiểm tra bảo toàn động năng

Lời giải:

Câu a) Do $m_A = m_B$ và va chạm đàn hồi → hai vật trao đổi vận tốc:

• Bi A sau va chạm: $v_A’ = 0$ (đứng yên)
• Bi B sau va chạm: $v_B’ = 4$ m/s

Câu b) Kiểm tra động năng:

• Trước: $W_1 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m \times 16 = 8m$ J
• Sau: $W_2 = \frac{1}{2}m \times 0^2 + \frac{1}{2}m \times 4^2 = 8m$ J
• $W_1 = W_2$ ✓ (Bảo toàn động năng)

4. Va chạm không đàn hồi

Định nghĩa: Va chạm không đàn hồi chỉ bảo toàn động lượng, không bảo toàn động năng.

Đặc điểm:

• Có mất mát năng lượng (biến thành nhiệt, biến dạng, âm thanh)
• Động năng sau < Động năng trước
• Phổ biến trong thực tế

a) Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi)

Định nghĩa: Sau va chạm, hai vật dính vào nhau, chuyển động cùng vận tốc.

Công thức:

$$\boxed{m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v}$$

Vận tốc chung sau va chạm:

$$\boxed{v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}}$$

Đặc điểm:

• Mất động năng nhiều nhất trong các loại va chạm
• Hai vật gắn chặt vào nhau
• Ví dụ: Viên đạn xuyên vào khối gỗ, hai xe ô tô đâm nhau và dính vào

Ví dụ 6: Va chạm mềm – Viên đạn bắn vào khối gỗ

Viên đạn có khối lượng $m_1 = 0.01$ kg = 10 g bay với vận tốc $v_1 = 400$ m/s bắn vào khối gỗ có khối lượng $m_2 = 1$ kg đang đứng yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Viên đạn застрял trong gỗ.

a) Tính vận tốc của hệ sau va chạm b) Tính động năng mất đi

Lời giải:

Câu a) Vận tốc chung sau va chạm:

$$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{0.01 \times 400 + 1 \times 0}{0.01 + 1}$$

$$= \frac{4}{1.01} \approx 3.96 \text{ m/s}$$

Câu b) Động năng mất đi:

Động năng trước: $$W_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 400^2 = 800 \text{ J}$$

Động năng sau: $$W_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 = \frac{1}{2} \times 1.01 \times 3.96^2 \approx 7.92 \text{ J}$$

Năng lượng mất: $$\Delta W = W_1 – W_2 = 800 – 7.92 = 792.08 \text{ J}$$

Kết luận: Mất gần 99% động năng (biến thành nhiệt và làm biến dạng khối gỗ)

b) Va chạm bán đàn hồi

Định nghĩa: Va chạm mà động năng chỉ mất một phần (giữa đàn hồi và mềm).

Đặc điểm:

• Bảo toàn động lượng
• Động năng giảm nhưng không mất hoàn toàn
• Mất năng lượng: $\Delta W_đ = W_{đ,trước} – W_{đ,sau} > 0$

Ví dụ:

• Bóng cao su rơi xuống đất (nảy lên nhưng không cao bằng ban đầu)
• Va chạm giữa hai xe có giảm xóc

5. Phản lực (Hiện tượng giật lùi)

Nguyên lý: Khi một vật phân chia thành hai phần chuyển động ngược chiều, tổng động lượng bằng 0 (nếu ban đầu đứng yên).

Ứng dụng điển hình: Súng bắn đạn

Ban đầu: Súng và đạn đứng yên → $p_0 = 0$

Sau khi bắn: Bảo toàn động lượng

$$m_{súng}v_{súng} + m_{đạn}v_{đạn} = 0$$

Vận tốc giật lùi của súng:

$$\boxed{v_{súng} = -\frac{m_{đạn}v_{đạn}}{m_{súng}}}$$

Dấu (-): Súng giật lùi ngược chiều bay của đạn

Ví dụ 7: Tính vận tốc giật lùi súng

Một khẩu súng có khối lượng $m_s = 4$ kg bắn ra viên đạn có khối lượng $m_đ = 0.02$ kg = 20 g với vận tốc $v_đ = 600$ m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.

Lời giải:

Áp dụng bảo toàn động lượng (ban đầu đứng yên): $$m_sv_s + m_đv_đ = 0$$

$$v_s = -\frac{m_đv_đ}{m_s} = -\frac{0.02 \times 600}{4} = -\frac{12}{4} = -3 \text{ m/s}$$

Kết luận: Súng giật lùi với vận tốc 3 m/s theo chiều ngược với viên đạn.

Giải thích:

• Khối lượng súng lớn hơn đạn nhiều → vận tốc nhỏ hơn
• Nguyên nhân giật: Bảo toàn động lượng
• Cách giảm giật: Tăng khối lượng súng hoặc dùng súng không giật (khí phun ra phía sau)

V. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Động lượng và Xung lượng

B. Bảo toàn động lượng

C. Va chạm

Công thức va chạm đàn hồi đặc biệt:

• Khi $m_1 = m_2$: Trao đổi vận tốc ($v_1′ = v_2$, $v_2′ = v_1$)

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Động lượng bảo toàn trong mọi trường hợp

Sai: Động lượng luôn bảo toàn ❌

Đúng: Động lượng chỉ bảo toàn trong hệ kín (không có ngoại lực hoặc tổng ngoại lực bằng 0) ✅

❌ SAI LẦM 2: Va chạm luôn bảo toàn động năng

Sai: Mọi va chạm đều bảo toàn động năng ❌

Đúng: Chỉ va chạm đàn hồi mới bảo toàn động năng. Va chạm không đàn hồi và va chạm mềm đều mất năng lượng ✅

❌ SAI LẦM 3: Nhầm lẫn công thức động lượng và động năng

Sai: $p = \frac{1}{2}mv^2$ ❌

Đúng:

• Động lượng: $p = mv$ (không có $\frac{1}{2}$, không bình phương $v$) ✅
• Động năng: $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$ ✅

❌ SAI LẦM 4: Xung lượng là đại lượng vô hướng

Sai: Xung lượng chỉ có độ lớn ❌

Đúng: Xung lượng là đại lượng vectơ, có cả độ lớn và hướng ✅

❌ SAI LẦM 5: Quên dấu khi tính động lượng

Sai: Không chọn chiều dương, tính sai dấu vận tốc ❌

Đúng:

• Chọn rõ chiều dương ngay từ đầu
• Vận tốc ngược chiều dương → dấu (-) ✅

2. Mẹo giải nhanh

MẸO 1: Chọn chiều dương

• Chọn chiều dương rõ ràng ngay từ đầu bài
• Thường chọn chiều chuyển động của vật có khối lượng lớn hơn
• Vận tốc cùng chiều dương: dấu (+)
• Vận tốc ngược chiều dương: dấu (-)

MẸO 2: Va chạm mềm – Công thức nhanh

Không cần giải hệ phương trình, dùng ngay:

$$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$

MẸO 3: Phản lực – Tổng động lượng = 0

Khi vật ban đầu đứng yên rồi tách thành hai phần:

$$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$

$$v_1 = -\frac{m_2v_2}{m_1}$$

MẸO 4: Kiểm tra kết quả

Sau khi giải xong, kiểm tra:

• Động lượng trước = sau? (nếu hệ kín)
• Đơn vị đúng không?
• Dấu có hợp lý không?
• Độ lớn vận tốc có hợp lý không?

MẸO 5: Bài toán có ma sát

Nếu bài toán có ma sát:

• Động lượng không bảo toàn trên toàn quá trình
• Chỉ bảo toàn trong thời gian va chạm cực ngắn
• Sau va chạm: Dùng định luật II Newton với ma sát

3. Đơn vị cần nhớ

Động lượng:

• kg·m/s (kilogram mét trên giây)
• N·s (Newton giây) – tương đương

Xung lượng:

• N·s (Newton giây)
• kg·m/s – tương đương

Chuyển đổi:

• 1 N·s = 1 kg·m/s
• 1 g = 0.001 kg
• 1 km/h = $\frac{1}{3.6}$ m/s

Lực:

• N (Newton)

Thời gian:

• s (giây)

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Tính động lượng

Đề bài: Một chiếc xe ô tô có khối lượng $m = 1000$ kg đang chạy với vận tốc $v = 72$ km/h. Tính động lượng của xe.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc: $$v = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1}{3.6} = 20 \text{ m/s}$$

Bước 2: Tính động lượng: $$p = mv = 1000 \times 20 = 20000 \text{ kg·m/s}$$

Kết luận: Động lượng của xe là 20000 kg·m/s hoặc 20000 N·s.

Bài tập 2: Định lý xung lượng – động lượng

Đề bài: Một ô tô có khối lượng $m = 1200$ kg đang đứng yên, tăng tốc đến vận tốc $v = 20$ m/s trong thời gian $\Delta t = 5$ s. Tính lực kéo trung bình của động cơ (bỏ qua ma sát).

Lời giải:

Áp dụng định lý xung lượng – động lượng: $$F\Delta t = m(v_2 – v_1)$$

$$F = \frac{m(v_2 – v_1)}{\Delta t} = \frac{1200 \times (20 – 0)}{5}$$

$$= \frac{1200 \times 20}{5} = \frac{24000}{5} = 4800 \text{ N}$$

Kết luận: Lực kéo trung bình của động cơ là 4800 N.

Bài tập 3: Va chạm đàn hồi

Đề bài: Bi A có khối lượng $m = 1$ kg, chuyển động với vận tốc $v_A = 4$ m/s va chạm đàn hồi với bi B cũng có khối lượng $m = 1$ kg đang đứng yên. Tính vận tốc của hai bi sau va chạm.

Lời giải:

Phân tích: Va chạm đàn hồi, hai bi có khối lượng bằng nhau → trao đổi vận tốc

Sau va chạm:

• Bi A: $v_A’ = v_B = 0$ m/s (đứng yên)
• Bi B: $v_B’ = v_A = 4$ m/s

Kiểm tra bảo toàn động lượng:

• Trước: $p = 1 \times 4 + 1 \times 0 = 4$ kg·m/s
• Sau: $p’ = 1 \times 0 + 1 \times 4 = 4$ kg·m/s ✓

Kết luận: Bi A đứng yên, bi B chuyển động với vận tốc 4 m/s.

Bài tập 4: Va chạm mềm

Đề bài: Một viên đạn có khối lượng $m_1 = 20$ g = 0.02 kg bay với vận tốc $v_1 = 500$ m/s bắn vào khối gỗ có khối lượng $m_2 = 2$ kg đang đứng yên trên mặt phẳng nằm nhẵn. Viên đạn застрял trong gỗ. Tính vận tốc của hệ sau va chạm.

Lời giải:

Áp dụng công thức va chạm mềm: $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$

$$= \frac{0.02 \times 500 + 2 \times 0}{0.02 + 2}$$

$$= \frac{10}{2.02} \approx 4.95 \text{ m/s}$$

Kết luận: Hệ (đạn + gỗ) chuyển động với vận tốc khoảng 4.95 m/s.

Bài tập 5: Phản lực súng (Giật lùi)

Đề bài: Một khẩu súng có khối lượng $m_s = 5$ kg bắn ra viên đạn có khối lượng $m_đ = 50$ g = 0.05 kg với vận tốc $v_đ = 400$ m/s so với mặt đất. Tính vận tốc giật lùi của súng.

Lời giải:

Ban đầu súng và đạn đứng yên, áp dụng bảo toàn động lượng: $$m_sv_s + m_đv_đ = 0$$

$$v_s = -\frac{m_đv_đ}{m_s} = -\frac{0.05 \times 400}{5}$$

$$= -\frac{20}{5} = -4 \text{ m/s}$$

Kết luận: Súng giật lùi với vận tốc 4 m/s theo chiều ngược với viên đạn.

Giải thích: Dấu (-) cho biết súng chuyển động ngược chiều với đạn.

Bài tập 6: Tính động năng mất đi

Đề bài: (Tiếp Bài tập 4) Tính động năng mất đi trong va chạm giữa viên đạn và khối gỗ.

Lời giải:

Bước 1: Tính động năng trước va chạm: $$W_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 500^2$$

$$= 0.01 \times 250000 = 2500 \text{ J}$$

Bước 2: Tính động năng sau va chạm: $$W_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 = \frac{1}{2} \times 2.02 \times 4.95^2$$

$$\approx 1.01 \times 24.5 \approx 24.75 \text{ J}$$

Bước 3: Tính năng lượng mất đi: $$\Delta W = W_1 – W_2 = 2500 – 24.75 = 2475.25 \text{ J}$$

Kết luận: Năng lượng mất đi là khoảng 2475 J (khoảng 99% động năng ban đầu), biến thành nhiệt và làm biến dạng khối gỗ.

VIII. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Túi khí ô tô (Airbag)

Nguyên lý hoạt động:

Khi xảy ra va chạm:

• Độ biến thiên động lượng $\Delta p$ của người ngồi trên xe là cố định
• Theo định lý xung-động: $F\Delta t = \Delta p$

Không có túi khí:

• Đầu đập vào tay lái/kính chắn gió
• Thời gian va chạm $\Delta t$ rất nhỏ (≈ 0.01s)
• Lực tác dụng $F$ rất lớn → Chấn thương nghiêm trọng

Có túi khí:

• Túi phồng lên tạo đệm mềm
• Thời gian va chạm $\Delta t$ tăng lên (≈ 0.1s – 0.2s)
• Lực tác dụng $F$ giảm đi 10-20 lần → Giảm chấn thương

Tính toán minh họa:

• Người nặng 70 kg, vận tốc ban đầu 20 m/s
• $\Delta p = 70 \times 20 = 1400$ kg·m/s
• Không có túi khí ($\Delta t = 0.01$s): $F = \frac{1400}{0.01} = 140000$ N
• Có túi khí ($\Delta t = 0.1$s): $F = \frac{1400}{0.1} = 14000$ N
• Giảm lực 10 lần!

2. Pháo phản lực và tên lửa

Nguyên lý:

Không cần môi trường (không khí hay nước) để hoạt động, chỉ dựa vào bảo toàn động lượng.

Cách hoạt động:

• Nhiên liệu cháy tạo khí có áp suất cao
• Khí phụt ra phía sau với vận tốc rất lớn
• Theo bảo toàn động lượng, tên lửa bay về phía trước

Công thức: $$m_{tên , lửa}v_{tên , lửa} + m_{khí}v_{khí} = 0$$

$$v_{tên , lửa} = -\frac{m_{khí}v_{khí}}{m_{tên , lửa}}$$

Đặc điểm:

• Hoạt động được trong chân không (không gian vũ trụ)
• Khối lượng khí nhỏ nhưng vận tốc rất lớn
• Tên lửa có vận tốc nhỏ hơn nhưng khối lượng lớn

3. Thể thao

a) Quyền Anh

Kỹ thuật đấm hiệu quả:

• Đấm nhanh → thời gian tiếp xúc $\Delta t$ nhỏ
• Theo $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ → Lực tác dụng $F$ lớn
• Gây sát thương mạnh hơn

Kỹ thuật phòng thủ:

• Nhún người theo hướng đòn đấm
• Tăng thời gian tiếp xúc $\Delta t$
• Giảm lực tác dụng $F$
• Giảm chấn thương

b) Bóng chày

Đánh bóng:

• Gậy có khối lượng lớn, vận tốc cao
• Xung lượng lớn: $I = m_{gậy}v_{gậy} \times \Delta t$
• Bóng đổi chiều: $|\Delta p|$ rất lớn
• Bóng bay xa

Bắt bóng:

• Di chuyển găng theo hướng bóng
• Tăng thời gian tiếp xúc
• Giảm lực tác dụng lên tay

4. Bảo vệ đồ vật dễ vỡ

Phương pháp đóng gói:

Đệm xốp, bọt khí:

• Tăng thời gian va chạm khi rơi
• Giảm lực tác dụng lên đồ vật
• $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ → $\Delta t$ lớn → $F$ nhỏ

Tính toán:

• Bình thủy tinh 1 kg rơi từ cao 2m: $v = \sqrt{2gh} \approx 6.3$ m/s
• Không có đệm ($\Delta t = 0.01$s): $F \approx 630$ N → Vỡ
• Có đệm xốp ($\Delta t = 0.1$s): $F \approx 63$ N → An toàn

5. Súng không giật (Recoilless rifle)

Nguyên lý:

Để giảm hoặc loại bỏ giật lùi:

Phương pháp 1: Phun khí ra phía sau

• Khi đạn bay ra phía trước, một phần khí cũng phun ra phía sau
• Tổng động lượng gần bằng 0
• Giảm đáng kể giật lùi

Phương pháp 2: Tăng khối lượng súng

• $v_{súng} = -\frac{m_{đạn}v_{đạn}}{m_{súng}}$
• $m_{súng}$ lớn → $v_{súng}$ nhỏ
• Nhưng súng nặng, khó di chuyển

Ứng dụng:

• Pháo chống tăng
• Súng phóng lựu
• Vũ khí bộ binh hiện đại

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về động lượng và xung lượng:

Khái niệm cơ bản:

• Động lượng: $\vec{p} = m\vec{v}$ (đại lượng vectơ đặc trưng cho chuyển động tịnh tiến)
• Xung lượng: $\vec{I} = \vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}$ (tích của lực và thời gian)

Định lý xung lượng – động lượng:

• Xung lượng của lực bằng độ biến thiên động lượng
• Ứng dụng: Túi khí, đệm bảo vệ, kỹ thuật thể thao

Định luật bảo toàn động lượng:

• Trong hệ kín, tổng động lượng được bảo toàn
• $\vec{p}_{trước} = \vec{p}_{sau}$

Va chạm:

• Va chạm đàn hồi: Bảo toàn cả động lượng và động năng
• Va chạm không đàn hồi: Chỉ bảo toàn động lượng
• Va chạm mềm: Mất năng lượng nhiều nhất

Phản lực (Giật lùi):

• Súng bắn đạn: $v_{súng} = -\frac{m_{đạn}v_{đạn}}{m_{súng}}$
• Tên lửa, pháo phản lực

Bài tập mẫu và ứng dụng thực tế

Công thức CẦN NHỚ

1. Động lượng:

$$\boxed{\vec{p} = m\vec{v}}$$ $$p = mv \text{ (độ lớn)}$$

2. Xung lượng:

$$\boxed{\vec{I} = \vec{F}\Delta t}$$ $$\boxed{\vec{I} = \Delta\vec{p} = m(\vec{v}_2 – \vec{v}_1)}$$

3. Bảo toàn động lượng:

$$\boxed{\vec{p}{trước} = \vec{p}{sau}}$$ $$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1′ + m_2v_2’$$

4. Va chạm mềm:

$$\boxed{v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}}$$

5. Phản lực:

$$\boxed{v_{súng} = -\frac{m_{đạn}v_{đạn}}{m_{súng}}}$$

Lời khuyên học tập

Động lượng là vectơ – Luôn chú ý đến hướng và dấu

Chọn chiều dương rõ ràng – Ngay từ đầu bài, tránh nhầm lẫn

Bảo toàn động lượng chỉ trong hệ kín – Không có ngoại lực hoặc $\sum \vec{F}_{ngoại} = 0$

Phân biệt va chạm đàn hồi và không đàn hồi:

• Đàn hồi: Bảo toàn cả động lượng và động năng
• Không đàn hồi: Chỉ bảo toàn động lượng

Va chạm mềm dùng công thức nhanh: $v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$

Kiểm tra đơn vị: kg·m/s hoặc N·s

Vẽ hình minh họa – Giúp hình dung rõ hơn về chiều chuyển động

Luyện tập nhiều bài tập – Đặc biệt các dạng va chạm và phản lực

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định