I. GIỚI THIỆU VỀ ĐỘNG NĂNG

1. Động năng là gì?

Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng mà vật có được do chuyển động. Nói cách khác, động năng là khả năng sinh công của vật nhờ chuyển động của nó.

Ký hiệu:

• $W_đ$ (trong chương trình phổ thông Việt Nam)
• $K$ hoặc $KE$ (Kinetic Energy – trong tài liệu quốc tế)
• $E_k$ (một số tài liệu)

Đơn vị: Jun (J) hoặc Joule

• 1 J = 1 kg·m²/s²
• 1 J = 1 N·m

Đặc điểm quan trọng:

Luôn dương: $W_đ \geq 0$ vì động năng tỉ lệ với $v^2$ (bình phương vận tốc)

Bằng 0 khi đứng yên: Khi $v = 0$ thì $W_đ = 0$

Tỉ lệ với bình phương vận tốc:

• Vận tốc tăng gấp 2 lần → Động năng tăng gấp 4 lần
• Vận tốc tăng gấp 3 lần → Động năng tăng gấp 9 lần

Phụ thuộc hệ quy chiếu: Cùng một vật có thể có động năng khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau (vì vận tốc khác nhau).

Ví dụ thực tế về động năng:

• Viên đạn bay nhanh có động năng lớn, có thể xuyên thủng vật cản
• Ô tô chạy nhanh có động năng lớn, khó phanh hơn
• Búa máy có động năng lớn khi đập xuống, đóng được cọc sâu

2. Các dạng động năng

Lưu ý quan trọng: Bài viết này tập trung vào động năng tịnh tiến theo chương trình Vật lý 10. Động năng quay sẽ được học ở đại học.

II. CÔNG THỨC ĐỘNG NĂNG CƠ BẢN

1. Công thức tổng quát

Đây là công thức quan trọng nhất về động năng:

$$\boxed{W_đ = \frac{1}{2}mv^2}$$

Trong đó:

• $W_đ$: Động năng của vật (đơn vị: Jun – J)
• $m$: Khối lượng của vật (đơn vị: kilogram – kg)
• $v$: Vận tốc của vật (đơn vị: mét/giây – m/s)

Ý nghĩa công thức:

• Động năng tỉ lệ thuận với khối lượng: vật nặng gấp đôi → động năng gấp đôi
• Động năng tỉ lệ với bình phương vận tốc: vận tốc gấp đôi → động năng gấp 4 lần

Ví dụ 1: Một ô tô có khối lượng $m = 1000$ kg đang chạy với vận tốc $v = 20$ m/s. Tính động năng của ô tô.

Lời giải: $$W_đ = \frac{1}{2}mv^2$$ $$= \frac{1}{2} \times 1000 \times 20^2$$ $$= 500 \times 400$$ $$= 200000 \text{ J} = 200 \text{ kJ}$$

Kết luận: Động năng của ô tô là 200 kJ.

Ví dụ 2: So sánh động năng của hai xe:

• Xe A: $m_A = 500$ kg, $v_A = 10$ m/s
• Xe B: $m_B = 500$ kg, $v_B = 20$ m/s

Lời giải:

Xe A: $W_{đA} = \frac{1}{2} \times 500 \times 10^2 = 250 \times 100 = 25000$ J

Xe B: $W_{đB} = \frac{1}{2} \times 500 \times 20^2 = 250 \times 400 = 100000$ J

Tỉ lệ: $\frac{W_{đB}}{W_{đA}} = \frac{100000}{25000} = 4$

Nhận xét: Xe B có vận tốc gấp 2 lần xe A nên động năng gấp 4 lần xe A (do $v^2$).

2. Các dạng viết khác

a) Động năng theo động lượng:

Động lượng: $p = mv$

Từ $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$, ta có:

$$\boxed{W_đ = \frac{p^2}{2m}}$$

Chứng minh: $$W_đ = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m^2v^2}{m} = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{p^2}{2m}$$

Ứng dụng: Dùng khi đề bài cho động lượng thay vì vận tốc.

b) Liên hệ động năng và động lượng:

Từ $W_đ = \frac{p^2}{2m}$, ta có:

$$\boxed{p = \sqrt{2mW_đ}}$$

Ứng dụng: Tính động lượng khi biết động năng.

Ví dụ 3: Vật có khối lượng $m = 2$ kg, động năng $W_đ = 50$ J. Tính động lượng.

Lời giải: $$p = \sqrt{2mW_đ} = \sqrt{2 \times 2 \times 50} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ kg·m/s}$$

3. Tính chất của động năng

Tính chất 1: Luôn dương hoặc bằng 0

$$W_đ \geq 0$$

Lý do: $v^2 \geq 0$ với mọi giá trị $v$

Ý nghĩa:

• Động năng không bao giờ âm
• $W_đ = 0$ khi và chỉ khi $v = 0$ (vật đứng yên)

Tính chất 2: Phụ thuộc hệ quy chiếu

Vận tốc của vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn, do đó động năng cũng phụ thuộc hệ quy chiếu.

Ví dụ: Hành khách trên tàu đang chạy

• So với tàu: $v = 0$ → $W_đ = 0$
• So với mặt đất: $v = v_{tàu}$ → $W_đ = \frac{1}{2}mv_{tàu}^2 > 0$

Tính chất 3: Tỉ lệ với bình phương vận tốc

$$W_đ \propto v^2$$

Hệ quả quan trọng:

Ví dụ 4: Xe chạy với vận tốc $v_1 = 10$ m/s có động năng $W_{đ1}$. Nếu tăng vận tốc lên $v_2 = 30$ m/s thì động năng mới là bao nhiêu?

Lời giải:

Vận tốc tăng: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{30}{10} = 3$ lần

Động năng tăng: $\frac{W_{đ2}}{W_{đ1}} = 3^2 = 9$ lần

$$W_{đ2} = 9W_{đ1}$$

4. Đơn vị động năng

Lưu ý: Trong bài tập phổ thông, thường dùng J, kJ, MJ.

III. ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG

1. Định lý động năng

Đây là một trong những định lý quan trọng nhất trong cơ học:

$$\boxed{A = \Delta W_đ = W_{đ2} – W_{đ1}}$$

Dạng khai triển:

$$\boxed{A = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2}$$

$$\boxed{A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)}$$

Phát biểu: Công của ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật.

Trong đó:

• $A$: Tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật (J)
• $W_{đ1} = \frac{1}{2}mv_1^2$: Động năng ban đầu (J)
• $W_{đ2} = \frac{1}{2}mv_2^2$: Động năng sau (J)
• $\Delta W_đ$: Độ biến thiên động năng (J)

Ý nghĩa vật lý: Công của lực làm thay đổi động năng (năng lượng chuyển động) của vật. Nếu công dương → động năng tăng, nếu công âm → động năng giảm.

2. Các trường hợp đặc biệt

a) Vật tăng tốc ($v_2 > v_1$)

Phân tích:

• Động năng cuối lớn hơn động năng đầu: $W_{đ2} > W_{đ1}$
• Độ biến thiên động năng dương: $\Delta W_đ > 0$
• Công của lực dương: $A > 0$

Ý nghĩa: Lực thực hiện công dương, truyền năng lượng cho vật, làm tăng động năng.

Ví dụ: Động cơ ô tô thực hiện công dương làm xe tăng tốc.

b) Vật giảm tốc ($v_2 < v_1$)

Phân tích:

• Động năng cuối nhỏ hơn động năng đầu: $W_{đ2} < W_{đ1}$
• Độ biến thiên động năng âm: $\Delta W_đ < 0$
• Công của lực âm: $A < 0$

Ý nghĩa: Lực thực hiện công âm, lấy đi năng lượng của vật, làm giảm động năng.

Ví dụ: Lực ma sát, lực cản làm xe giảm tốc.

c) Vật chuyển động đều ($v_2 = v_1$)

Phân tích:

• Động năng không đổi: $W_{đ2} = W_{đ1}$
• Độ biến thiên động năng bằng 0: $\Delta W_đ = 0$
• Tổng công bằng 0: $A = 0$

Ý nghĩa: Các lực cân bằng nhau, tổng công bằng 0, động năng không đổi.

Ví dụ: Xe chạy đều trên đường ngang: công động cơ cân bằng công ma sát.

3. Độ biến thiên động năng

Định nghĩa: Độ biến thiên động năng là sự thay đổi động năng của vật.

Công thức:

$$\boxed{\Delta W_đ = W_{đ2} – W_{đ1} = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)}$$

Dấu của $\Delta W_đ$:

Ví dụ 5: Một ô tô có khối lượng $m = 1200$ kg tăng tốc từ $v_1 = 10$ m/s đến $v_2 = 20$ m/s. Tính độ biến thiên động năng.

Lời giải: $$\Delta W_đ = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 1200 \times (20^2 – 10^2)$$ $$= 600 \times (400 – 100)$$ $$= 600 \times 300 = 180000 \text{ J} = 180 \text{ kJ}$$

Kết luận: Động năng của ô tô tăng 180 kJ.

4. Ứng dụng định lý động năng

Ứng dụng 1: Tính vận tốc sau khi thực hiện công

Từ $A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$, ta có:

$$\boxed{v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2A}{m}}}$$

Ví dụ 6: Vật $m = 5$ kg có vận tốc $v_1 = 4$ m/s. Lực thực hiện công $A = 90$ J. Tính vận tốc cuối.

Lời giải: $$v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2A}{m}}$$ $$= \sqrt{4^2 + \frac{2 \times 90}{5}}$$ $$= \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 \text{ m/s}$$

Ứng dụng 2: Tính quãng đường khi biết lực và vận tốc

Từ $A = Fs$ và $A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$, ta có:

$$\boxed{s = \frac{m(v_2^2 – v_1^2)}{2F}}$$

Ứng dụng: Tính quãng đường phanh của xe.

Ví dụ 7: Xe $m = 1000$ kg chạy với $v = 20$ m/s, phanh với lực $F = 4000$ N. Tính quãng đường phanh đến khi dừng.

Lời giải:

Vận tốc cuối: $v_2 = 0$

$$s = \frac{m(v_2^2 – v_1^2)}{2F} = \frac{1000(0 – 20^2)}{2 \times (-4000)}$$ $$= \frac{1000 \times (-400)}{-8000} = \frac{-400000}{-8000} = 50 \text{ m}$$

Kết luận: Quãng đường phanh là 50 m.

IV. ĐỘNG NĂNG CỰC ĐẠI

1. Khái niệm

Động năng cực đại là giá trị lớn nhất của động năng mà vật đạt được trong quá trình chuyển động.

Ký hiệu: $W_{đ,max}$ hoặc $K_{max}$

Điều kiện: Động năng cực đại đạt được khi vật có vận tốc cực đại.

2. Trong dao động điều hòa

Dao động điều hòa là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

a) Động năng tại li độ $x$:

$$\boxed{W_đ = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 – x^2)}$$

Trong đó:

• $m$: Khối lượng (kg)
• $\omega$: Tần số góc (rad/s)
• $A$: Biên độ dao động (m)
• $x$: Li độ tại thời điểm xét (m)

b) Động năng cực đại (tại vị trí cân bằng, $x = 0$):

$$\boxed{W_{đ,max} = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2}kA^2}$$

Trong đó:

• $k = m\omega^2$: Độ cứng lò xo (N/m) – đối với con lắc lò xo
• $A$: Biên độ dao động (m)

Giải thích: Tại vị trí cân bằng ($x = 0$), vật có vận tốc cực đại nên động năng cực đại. Tại đây, thế năng bằng 0, toàn bộ cơ năng là động năng.

c) Vận tốc cực đại:

$$\boxed{v_{max} = \omega A}$$

Liên hệ với động năng cực đại:

$$W_{đ,max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$$

Ví dụ 8: Con lắc lò xo có $m = 0.1$ kg, độ cứng $k = 100$ N/m, dao động với biên độ $A = 0.05$ m = 5 cm. Tính: a) Động năng cực đại b) Vận tốc cực đại

Lời giải:

Câu a) Động năng cực đại: $$W_{đ,max} = \frac{1}{2}kA^2$$ $$= \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05)^2$$ $$= 50 \times 0.0025 = 0.125 \text{ J}$$

Câu b) Vận tốc cực đại:

Cách 1: Dùng $W_{đ,max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ $$v_{max} = \sqrt{\frac{2W_{đ,max}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.125}{0.1}} = \sqrt{2.5} \approx 1.58 \text{ m/s}$$

Cách 2: Dùng $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ và $v_{max} = \omega A$ $$\omega = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} \approx 31.62 \text{ rad/s}$$ $$v_{max} = 31.62 \times 0.05 = 1.58 \text{ m/s}$$

3. Trong chuyển động ném

Vật ném lên cao:

Phân tích:

• Tại vị trí ném (độ cao ban đầu): Động năng cực đại (vận tốc ban đầu lớn nhất)
• Trong quá trình đi lên: Động năng giảm dần (vận tốc giảm)
• Tại độ cao cực đại: Động năng bằng 0 (vận tốc bằng 0)

$$W_{đ,max} = \frac{1}{2}mv_0^2$$

($v_0$: vận tốc ném ban đầu)

Vật rơi tự do:

Phân tích:

• Tại độ cao ban đầu: Động năng bằng 0 (thả không vận tốc đầu)
• Trong quá trình rơi: Động năng tăng dần
• Khi chạm đất: Động năng cực đại

Áp dụng bảo toàn cơ năng:

$$W_{đ,max} = mgh$$

($h$: độ cao ban đầu)

Ví dụ 9: Thả vật $m = 2$ kg từ độ cao $h = 20$ m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính động năng cực đại khi chạm đất.

Lời giải: $$W_{đ,max} = mgh = 2 \times 10 \times 20 = 400 \text{ J}$$

4. Trong va chạm

Động năng trước va chạm:

Khi hai vật va chạm, tổng động năng trước va chạm:

$$W_{đ,trước} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$$

Va chạm đàn hồi:

Động năng bảo toàn: $$W_{đ,sau} = W_{đ,trước}$$

Va chạm mềm (va chạm không đàn hồi):

Động năng giảm (một phần chuyển thành nhiệt, âm thanh, biến dạng): $$W_{đ,sau} < W_{đ,trước}$$

Ví dụ: Tai nạn giao thông – động năng chuyển thành năng lượng biến dạng xe, nhiệt, âm thanh.

V. LIÊN HỆ ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG

1. Cơ năng

Định nghĩa: Cơ năng là tổng động năng và thế năng của vật.

$$\boxed{W = W_đ + W_t}$$

Trong đó:

• $W$: Cơ năng (J)
• $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$: Động năng (J)
• $W_t$: Thế năng (J) – phụ thuộc loại lực

2. Định luật bảo toàn cơ năng

Điều kiện: Chỉ có nội lực (lực thế) tác dụng, không có lực cản (ma sát, cản không khí).

Định luật:

$$\boxed{W = W_đ + W_t = \text{hằng số}}$$

$$\boxed{\frac{1}{2}mv^2 + W_t = \text{const}}$$

Ý nghĩa: Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng chuyển hóa qua lại nhưng tổng (cơ năng) luôn không đổi.

3. Các trường hợp cụ thể

a) Con lắc lò xo:

Cơ năng: $$\boxed{W = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2}$$

Phân tích:

• Tại vị trí cân bằng ($x = 0$):
  • $W_đ = W_{max} = \frac{1}{2}kA^2$
  • $W_t = 0$
• Tại biên ($x = \pm A$):
  • $W_đ = 0$
  • $W_t = W_{max} = \frac{1}{2}kA^2$
• Tại vị trí bất kỳ ($|x| < A$):
  • $W_đ = \frac{1}{2}k(A^2 – x^2)$
  • $W_t = \frac{1}{2}kx^2$
  • $W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}kA^2$ (không đổi)

b) Vật rơi tự do (hoặc ném lên):

Cơ năng: $$\boxed{W = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}}$$

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Ví dụ 10: Thả vật $m = 1$ kg từ độ cao $h_0 = 10$ m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính vận tốc khi chạm đất.

Lời giải:

Tại độ cao $h_0$: $v_1 = 0$, $h_1 = 10$ m $$W_1 = \frac{1}{2}m \times 0 + mgh_0 = mgh_0 = 1 \times 10 \times 10 = 100 \text{ J}$$

Khi chạm đất: $v_2 = ?$, $h_2 = 0$ $$W_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_2^2$$

Bảo toàn cơ năng: $W_1 = W_2$ $$100 = \frac{1}{2} \times 1 \times v_2^2$$ $$v_2^2 = 200$$ $$v_2 = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ m/s}$$

Hoặc dùng công thức nhanh: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = \sqrt{200} \approx 14.14$ m/s

4. Chuyển hóa năng lượng

Quy luật chuyển hóa trong bảo toàn cơ năng:

Động năng tăng → Thế năng giảm

• Vật rơi xuống: $W_t$ giảm → $W_đ$ tăng

Động năng giảm → Thế năng tăng

• Vật đi lên: $W_đ$ giảm → $W_t$ tăng

Tổng không đổi: $W_đ + W_t = W = \text{const}$

Biểu đồ năng lượng:

Con lắc lò xo:
VTCB (x=0):  Wđ = max, Wt = 0
Giữa:        Wđ + Wt = W
Biên (x=±A): Wđ = 0, Wt = max

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Động năng cơ bản

B. Định lý động năng

C. Động năng cực đại

D. Bảo toàn cơ năng

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Động năng có thể âm

Sai: $W_đ < 0$ trong một số trường hợp ❌

Đúng: Động năng luôn dương hoặc bằng 0 ✓

• $W_đ \geq 0$ vì $v^2 \geq 0$
• $W_đ = 0$ khi và chỉ khi $v = 0$

❌ SAI LẦM 2: Quên hệ số $\frac{1}{2}$

Sai: $W_đ = mv^2$ ❌

Đúng: $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$ ✓

Mẹo nhớ: Luôn có $\frac{1}{2}$ ở đầu công thức động năng!

❌ SAI LẦM 3: Vận tốc tăng gấp đôi → Động năng tăng gấp đôi

Sai: $v$ tăng 2 lần → $W_đ$ tăng 2 lần ❌

Đúng: $v$ tăng 2 lần → $W_đ$ tăng 4 lần ✓

Lý do: Động năng tỉ lệ với $v^2$, không phải $v$

❌ SAI LẦM 4: Nhầm động năng và động lượng

Sai: Động năng = Động lượng ❌

Đúng:

• Động năng: $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$ (đại lượng vô hướng, đơn vị J)
• Động lượng: $p = mv$ (đại lượng vectơ, đơn vị kg·m/s)

2. Mẹo giải nhanh

MẸO 1: Nhớ hệ số $\frac{1}{2}$

$$W_đ = \frac{1}{2}mv^2$$

Không bao giờ quên $\frac{1}{2}$!

MẸO 2: Động năng tỉ lệ $v^2$

MẸO 3: Áp dụng định lý động năng

Khi nào dùng:

• Biết vận tốc đầu, vận tốc cuối
• Tính công hoặc lực

Công thức vàng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$

MẸO 4: Bảo toàn cơ năng

Điều kiện: Không có lực cản (ma sát, không khí)

Công thức: $$W_đ + W_t = \text{const}$$

Ứng dụng: Tính vận tốc ở các vị trí khác nhau.

3. Đơn vị cần nhớ

Động năng:

• 1 J = 1 kg·m²/s²
• 1 kJ = 1000 J
• 1 MJ = 1000000 J

Các đại lượng khác:

• Khối lượng: kilogram (kg)
• Vận tốc: mét/giây (m/s)
• Công: Jun (J)
• Động lượng: kg·m/s

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Tính động năng cơ bản

Đề bài: Một viên đạn có khối lượng $m = 0.02$ kg = 20 g bay với vận tốc $v = 500$ m/s. Tính động năng của viên đạn.

Lời giải: $$W_đ = \frac{1}{2}mv^2$$ $$= \frac{1}{2} \times 0.02 \times 500^2$$ $$= 0.01 \times 250000$$ $$= 2500 \text{ J} = 2.5 \text{ kJ}$$

Đáp số: $W_đ = 2.5$ kJ

Bài tập 2: Định lý động năng

Đề bài: Một ô tô có khối lượng $m = 1500$ kg đang chuyển động với vận tốc $v_1 = 5$ m/s. Động cơ thực hiện công làm ô tô đạt vận tốc $v_2 = 25$ m/s. Tính công của động cơ.

Lời giải:

Áp dụng định lý động năng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 1500 \times (25^2 – 5^2)$$ $$= 750 \times (625 – 25)$$ $$= 750 \times 600$$ $$= 450000 \text{ J} = 450 \text{ kJ}$$

Đáp số: $A = 450$ kJ

Bài tập 3: Độ biến thiên động năng

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 2$ kg chuyển động thẳng. Vận tốc giảm từ $v_1 = 10$ m/s xuống $v_2 = 6$ m/s. Tính: a) Độ biến thiên động năng b) Công của lực cản

Lời giải:

Câu a) Độ biến thiên động năng: $$\Delta W_đ = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 2 \times (6^2 – 10^2)$$ $$= 1 \times (36 – 100)$$ $$= -64 \text{ J}$$

Câu b) Công của lực cản:

Theo định lý động năng: $A = \Delta W_đ$ $$A = -64 \text{ J}$$

Giải thích: Công âm cho biết lực cản làm giảm động năng.

Đáp số: a) $\Delta W_đ = -64$ J; b) $A = -64$ J

Bài tập 4: Động năng cực đại trong dao động

Đề bài: Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 50$ N/m, dao động điều hòa với biên độ $A = 0.1$ m = 10 cm. Tính: a) Động năng cực đại b) Vận tốc cực đại, biết khối lượng $m = 0.2$ kg

Lời giải:

Câu a) Động năng cực đại: $$W_{đ,max} = \frac{1}{2}kA^2$$ $$= \frac{1}{2} \times 50 \times (0.1)^2$$ $$= 25 \times 0.01 = 0.25 \text{ J}$$

Câu b) Vận tốc cực đại:

Từ $W_{đ,max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$: $$v_{max} = \sqrt{\frac{2W_{đ,max}}{m}}$$ $$= \sqrt{\frac{2 \times 0.25}{0.2}}$$ $$= \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58 \text{ m/s}$$

Đáp số: a) $W_{đ,max} = 0.25$ J; b) $v_{max} \approx 1.58$ m/s

Bài tập 5: Bảo toàn cơ năng

Đề bài: Thả một vật có khối lượng $m = 0.5$ kg từ độ cao $h = 10$ m xuống đất (bỏ qua ma sát không khí). Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Động năng khi vật chạm đất b) Vận tốc khi vật chạm đất

Lời giải:

Câu a) Động năng khi chạm đất:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Bảo toàn cơ năng: $$W_{trên} = W_{đất}$$ $$mgh + 0 = 0 + W_{đ,đất}$$ $$W_{đ,đất} = mgh = 0.5 \times 10 \times 10 = 50 \text{ J}$$

Câu b) Vận tốc khi chạm đất:

Từ $W_{đ,đất} = \frac{1}{2}mv^2$: $$50 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times v^2$$ $$50 = 0.25v^2$$ $$v^2 = 200$$ $$v = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ m/s}$$

Hoặc dùng công thức nhanh: $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = \sqrt{200} \approx 14.14 \text{ m/s}$$

Đáp số: a) $W_{đ,đất} = 50$ J; b) $v \approx 14.14$ m/s

Bài tập 6: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 3$ kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài $l = 5$ m, góc nghiêng $\alpha = 30°$, hệ số ma sát $\mu = 0.2$. Lấy $g = 10$ m/s². Tính vận tốc của vật ở cuối dốc.

Lời giải:

Bước 1: Tính độ cao $$h = l\sin\alpha = 5 \times \sin 30° = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ m}$$

Bước 2: Tính công của trọng lực $$A_P = mgh = 3 \times 10 \times 2.5 = 75 \text{ J}$$

Bước 3: Tính công của lực ma sát

Phản lực: $N = mg\cos\alpha = 3 \times 10 \times \cos 30° = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ N

Lực ma sát: $F_{ms} = \mu N = 0.2 \times 25.98 = 5.196$ N

Công ma sát: $A_{ms} = -F_{ms} \times l = -5.196 \times 5 = -25.98$ J

Bước 4: Tính công tổng $$A_{tổng} = A_P + A_{ms} = 75 – 25.98 = 49.02 \text{ J}$$

Bước 5: Áp dụng định lý động năng

Vật xuất phát từ trạng thái đứng yên ($v_1 = 0$): $$A_{tổng} = \frac{1}{2}mv_2^2 – 0$$ $$49.02 = \frac{1}{2} \times 3 \times v_2^2$$ $$v_2^2 = \frac{49.02 \times 2}{3} = 32.68$$ $$v_2 = \sqrt{32.68} \approx 5.72 \text{ m/s}$$

Đáp số: $v \approx 5.72$ m/s

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về động năng trong chương trình Vật lý 10:

Khái niệm cơ bản:

• Định nghĩa: Năng lượng do chuyển động
• Đặc điểm: Luôn dương, tỉ lệ $v^2$
• Các dạng động năng

Công thức cơ bản: $$W_đ = \frac{1}{2}mv^2$$

Định lý động năng: $$A = \Delta W_đ = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$

Động năng cực đại:

• Trong dao động: $W_{đ,max} = \frac{1}{2}kA^2$
• Rơi tự do: $W_{đ,max} = mgh$

Bảo toàn cơ năng: $$W_đ + W_t = \text{const}$$

Bài tập mẫu: 6 bài từ cơ bản đến tổng hợp

Công thức QUAN TRỌNG cần nhớ

1. Động năng (QUAN TRỌNG NHẤT): $$\boxed{W_đ = \frac{1}{2}mv^2}$$

2. Định lý động năng: $$\boxed{A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)}$$

3. Động năng cực đại (dao động): $$\boxed{W_{đ,max} = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2}$$

4. Bảo toàn cơ năng: $$\boxed{W_đ + W_t = \text{const}}$$

5. Liên hệ với động lượng: $$\boxed{W_đ = \frac{p^2}{2m}}$$

Lời khuyên học tập

Nhớ hệ số $\frac{1}{2}$ trong công thức – Đây là sai lầm phổ biến nhất, luôn có $\frac{1}{2}$ ở đầu

Động năng luôn dương hoặc bằng 0 – Không bao giờ âm vì $v^2 \geq 0$

Động năng tỉ lệ với $v^2$, không phải $v$ – Vận tốc tăng gấp đôi → động năng tăng gấp 4

Áp dụng định lý động năng – Công thức $A = \Delta W_đ$ rất hữu ích, giúp giải nhanh nhiều bài

Không có ma sát → Bảo toàn cơ năng – Khi đó $W_đ + W_t = \text{const}$, dùng để tính vận tốc ở các vị trí

Phân biệt động năng và động lượng – Động năng vô hướng (J), động lượng vectơ (kg·m/s)

Chú ý đơn vị – Khối lượng (kg), vận tốc (m/s), động năng (J)

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định