Gia tốc là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong Vật lý, đặc biệt quan trọng từ chương trình lớp 10 đến lớp 12. Bài viết này sẽ tổng hợp đầy đủ công thức tính gia tốc, bao gồm gia tốc cơ bản, công thức gia tốc hướng tâm, công thức gia tốc rơi tự do, công thức gia tốc trọng trường và công thức gia tốc cực đại, kèm theo bài tập thực tế giúp bạn nắm vững kiến thức.

I. GIỚI THIỆU VỀ GIA TỐC

1. Gia tốc là gì?

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến thiên vận tốc của vật theo thời gian. Đây là khái niệm quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ cách một vật thay đổi chuyển động như thế nào.

Các đặc điểm cơ bản:

• Ký hiệu: $\vec{a}$ (vectơ gia tốc), $a$ (độ lớn gia tốc)
• Đơn vị: m/s² (mét trên giây bình phương)
• Tính chất: Là đại lượng vectơ, có cả hướng và độ lớn

Gia tốc cho biết vận tốc của vật thay đổi nhanh hay chậm. Khi gia tốc lớn, vận tốc thay đổi nhanh; khi gia tốc nhỏ, vận tốc thay đổi chậm.

2. Đặc điểm và tính chất của gia tốc

Gia tốc có những đặc điểm quan trọng sau:

Về hướng:

• Khi gia tốc cùng hướng với vận tốc: vật chuyển động nhanh dần
• Khi gia tốc ngược hướng với vận tốc: vật chuyển động chậm dần
• Khi gia tốc bằng 0: vật chuyển động đều (vận tốc không đổi)

Về độ lớn:

• Gia tốc lớn: vận tốc thay đổi nhanh (như khi phanh gấp)
• Gia tốc nhỏ: vận tốc thay đổi chậm (như khi tăng tốc từ từ)

II. CÔNG THỨC GIA TỐC CƠ BẢN (LỚP 10)

1. Công thức gia tốc trung bình

Gia tốc trung bình đo lường sự thay đổi vận tốc trong một khoảng thời gian nhất định.

Công thức vectơ:

$$\vec{a}_{tb} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 – \vec{v}_1}{t_2 – t_1}$$

Công thức độ lớn (chuyển động thẳng):

$$a_{tb} = \frac{v_2 – v_1}{\Delta t}$$

Trong đó:

• $v_1, v_2$: Vận tốc tại thời điểm đầu và cuối (m/s)
• $\Delta t = t_2 – t_1$: Khoảng thời gian (s)
• $a_{tb}$: Gia tốc trung bình (m/s²)

2. Công thức gia tốc tức thời

Đối với chuyển động thẳng biến đổi đều (loại chuyển động phổ biến nhất trong chương trình phổ thông), gia tốc không đổi theo thời gian.

Công thức cơ bản:

$$a = \frac{v – v_0}{t}$$

Hoặc viết lại:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Trong đó:

• $v_0$: Vận tốc ban đầu (m/s)
• $v$: Vận tốc tại thời điểm $t$ (m/s)
• $t$: Thời gian (s)
• $a$: Gia tốc (m/s²)

Ví dụ 1: Một chiếc xe ô tô tăng tốc từ $v_0 = 10$ m/s lên $v = 30$ m/s trong khoảng thời gian $t = 5$ giây. Tính gia tốc của xe.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{30 – 10}{5} = \frac{20}{5} = 4 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc của xe là 4 m/s².

3. Các trường hợp đặc biệt

Chuyển động nhanh dần đều:

• Gia tốc $a > 0$ (cùng chiều dương đã chọn)
• Vận tốc tăng dần theo thời gian
• Ví dụ: xe tăng tốc, vật rơi tự do

Chuyển động chậm dần đều:

• Gia tốc $a < 0$ (ngược chiều dương đã chọn)
• Vận tốc giảm dần theo thời gian
• Ví dụ: xe phanh, vật ném lên

Chuyển động đều:

• Gia tốc $a = 0$
• Vận tốc không đổi
• Ví dụ: xe chạy với tốc độ ổn định

Ví dụ 2: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $v_0 = 72$ km/h = 20 m/s. Người lái phanh lại và xe dừng hẳn sau 4 giây. Tính gia tốc của xe.

Lời giải:

• Vận tốc cuối: $v = 0$ m/s (xe dừng hẳn)
• Thời gian: $t = 4$ s

Áp dụng công thức: $$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{0 – 20}{4} = -5 \text{ m/s}^2$$

Dấu âm cho thấy xe chuyển động chậm dần đều (gia tốc ngược chiều vận tốc).

4. Bảng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, ngoài công thức tính gia tốc, chúng ta còn có các công thức liên quan:

5. Các cách tính gia tốc từ các đại lượng khác

Từ công thức vận tốc: $$v = v_0 + at \Rightarrow a = \frac{v – v_0}{t}$$

Từ công thức quãng đường: $$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow a = \frac{2(s – v_0t)}{t^2}$$

Từ công thức độc lập thời gian: $$v^2 – v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{v^2 – v_0^2}{2s}$$

Ví dụ 3: Một xe ô tô khởi hành từ trạng thái nghỉ. Sau 10 giây, xe đi được quãng đường 100m. Tính gia tốc của xe (biết xe chuyển động nhanh dần đều).

Lời giải:

• Vận tốc ban đầu: $v_0 = 0$ (khởi hành từ trạng thái nghỉ)
• Thời gian: $t = 10$ s
• Quãng đường: $s = 100$ m

Áp dụng công thức quãng đường: $$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

$$100 = 0 \times 10 + \frac{1}{2}a(10)^2$$

$$100 = 50a$$

$$a = 2 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc của xe là 2 m/s².

III. CÔNG THỨC GIA TỐC RƠI TỰ DO VÀ TRỌNG TRƯỜNG

1. Gia tốc rơi tự do

Định nghĩa: Gia tốc rơi tự do là gia tốc của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, không có lực cản không khí.

Công thức:

$$g \approx 9.8 \text{ m/s}^2 \approx 10 \text{ m/s}^2 \text{ (để tính gần đúng)}$$

Đặc điểm quan trọng:

✓ Hướng thẳng đứng xuống dưới (về phía tâm Trái Đất)
✓ Không phụ thuộc vào khối lượng của vật
✓ Không phụ thuộc vào hình dạng, kích thước (nếu bỏ qua sức cản không khí)
✓ Phụ thuộc vào vị trí địa lý và độ cao

2. Các công thức chuyển động rơi tự do

Khi vật rơi tự do từ độ cao $h$, ta có các công thức:

Vận tốc: $$v = gt$$

Độ cao rơi: $$h = \frac{1}{2}gt^2$$

Công thức độc lập: $$v^2 = 2gh$$

Ví dụ 4: Thả một vật từ độ cao 20m so với mặt đất. Tính thời gian vật rơi và vận tốc khi chạm đất (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

a) Tính thời gian rơi:

Áp dụng công thức: $$h = \frac{1}{2}gt^2$$

$$20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$$

$$20 = 5t^2$$

$$t^2 = 4$$

$$t = 2 \text{ giây}$$

b) Tính vận tốc khi chạm đất:

Cách 1: Dùng công thức vận tốc $$v = gt = 10 \times 2 = 20 \text{ m/s}$$

Cách 2: Dùng công thức độc lập $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20 \text{ m/s}$$

3. Công thức gia tốc trọng trường

Định nghĩa: Gia tốc trọng trường là gia tốc của vật do lực hấp dẫn của Trái Đất (hoặc thiên thể khác) gây ra.

Công thức tổng quát:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

Trong đó:

• $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²: Hằng số hấp dẫn vũ trụ
• $M$: Khối lượng Trái Đất ($5.972 \times 10^{24}$ kg)
• $R$: Bán kính Trái Đất (≈ 6371 km = 6.371 × 10⁶ m)

Ở độ cao $h$ so với mặt đất:

$$g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}$$

Hoặc viết theo $g_0$ (gia tốc ở mặt đất):

$$g_h = g_0 \cdot \frac{R^2}{(R+h)^2}$$

Công thức gần đúng khi $h \ll R$:

$$g_h \approx g_0\left(1 – \frac{2h}{R}\right)$$

Ví dụ 5: Tính gia tốc trọng trường tại độ cao 100 km so với mặt đất. Biết $g_0 = 10$ m/s² và bán kính Trái Đất $R = 6400$ km.

Lời giải:

Áp dụng công thức gần đúng: $$g_h \approx g_0\left(1 – \frac{2h}{R}\right)$$

$$g_h \approx 10\left(1 – \frac{2 \times 100}{6400}\right)$$

$$g_h \approx 10(1 – 0.03125)$$

$$g_h \approx 10 \times 0.96875 \approx 9.69 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc trọng trường tại độ cao 100 km là khoảng 9.69 m/s².

4. Giá trị gia tốc rơi tự do theo vị trí

Gia tốc rơi tự do thay đổi theo vị trí địa lý:

Lý do:

• Trái Đất không phải hình cầu hoàn hảo (dẹt ở hai cực)
• Lực ly tâm do Trái Đất tự quay
• Sự phân bố khối lượng không đều

IV. CÔNG THỨC GIA TỐC HƯỚNG TÂM

1. Gia tốc hướng tâm là gì?

Định nghĩa: Gia tốc hướng tâm (hay gia tốc pháp tuyến) là gia tốc của vật trong chuyển động tròn đều, luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn.

Đặc điểm quan trọng:

✓ Luôn vuông góc với vận tốc
✓ Độ lớn không đổi trong chuyển động tròn đều
✓ Làm thay đổi hướng của vận tốc
✓ Không làm thay đổi độ lớn vận tốc
✓ Tên gọi khác: gia tốc pháp tuyến, gia tốc hướng tâm

2. Công thức gia tốc hướng tâm theo vận tốc dài

Công thức cơ bản:

$$a_{ht} = \frac{v^2}{r}$$

Trong đó:

• $v$: Vận tốc dài (vận tốc tiếp tuyến) – m/s
• $r$: Bán kính quỹ đạo tròn – m
• $a_{ht}$: Gia tốc hướng tâm – m/s²

Đây là công thức quan trọng nhất và thường được sử dụng nhiều nhất trong các bài tập.

Ví dụ 6: Một xe ô tô chạy vào khúc cua có bán kính 50m với vận tốc 72 km/h. Tính gia tốc hướng tâm của xe.

Lời giải:

Đổi đơn vị: $v = 72$ km/h $= 72 \times \frac{1000}{3600} = 20$ m/s

Áp dụng công thức: $$a_{ht} = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{50} = \frac{400}{50} = 8 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc hướng tâm của xe là 8 m/s².

3. Công thức gia tốc hướng tâm theo vận tốc góc

Công thức:

$$a_{ht} = \omega^2 r$$

Trong đó:

• $\omega$: Vận tốc góc – rad/s
• $r$: Bán kính quỹ đạo – m

Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: $$v = \omega r$$

Ví dụ 7: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc $\omega = 4$ rad/s trên quỹ đạo có bán kính $r = 0.5$ m. Tính gia tốc hướng tâm.

Lời giải:

$$a_{ht} = \omega^2 r = 4^2 \times 0.5 = 16 \times 0.5 = 8 \text{ m/s}^2$$

4. Công thức gia tốc hướng tâm theo chu kỳ

Công thức:

$$a_{ht} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$$

Trong đó:

• $T$: Chu kỳ (thời gian để vật quay được một vòng) – s
• $r$: Bán kính quỹ đạo – m

Chứng minh:

Từ công thức vận tốc góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Thay vào công thức $a_{ht} = \omega^2 r$: $$a_{ht} = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$$

5. Công thức gia tốc hướng tâm theo tần số

Công thức:

$$a_{ht} = 4\pi^2 f^2 r$$

Trong đó:

• $f$: Tần số (số vòng quay trong 1 giây) – Hz
• $r$: Bán kính quỹ đạo – m

Liên hệ: $f = \frac{1}{T}$

Ví dụ 8: Một máy ly tâm quay với tần số 3000 vòng/phút. Các ống nghiệm đặt cách trục quay 10 cm. Tính gia tốc hướng tâm tại vị trí ống nghiệm.

Lời giải:

Đổi đơn vị:

• Tần số: $f = \frac{3000}{60} = 50$ Hz
• Bán kính: $r = 10$ cm = 0.1 m

Áp dụng công thức: $$a_{ht} = 4\pi^2 f^2 r$$

$$a_{ht} = 4\pi^2 \times 50^2 \times 0.1$$

$$a_{ht} = 4\pi^2 \times 2500 \times 0.1$$

$$a_{ht} = 1000\pi^2 \approx 9870 \text{ m/s}^2$$

Đây là gia tốc rất lớn, gần 1000 lần gia tốc trọng trường!

6. Bảng tổng hợp công thức gia tốc hướng tâm

7. Ứng dụng thực tế của gia tốc hướng tâm

Xe vào cua:

• Lực ma sát giữa bánh xe và mặt đường cung cấp lực hướng tâm
• Để xe không trượt: $a_{ht} \leq \mu g$ (với $\mu$ là hệ số ma sát)

Vệ tinh nhân tạo:

• Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm
• $\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$ → $a_{ht} = \frac{GM}{r^2}$

Máy giặt, máy ly tâm:

• Tách nước khỏi quần áo nhờ gia tốc ly tâm lớn
• Tách các thành phần trong máu

Ví dụ 9: Một vệ tinh nhân tạo bay ở độ cao 400 km so với mặt đất. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Biết $R = 6400$ km và $g_0 = 10$ m/s².

Lời giải:

Bán kính quỹ đạo: $r = R + h = 6400 + 400 = 6800$ km

Gia tốc hướng tâm chính là gia tốc trọng trường tại độ cao đó:

$$a_{ht} = g_h = \frac{g_0 R^2}{(R+h)^2} = \frac{10 \times 6400^2}{6800^2}$$

$$a_{ht} = \frac{10 \times 40960000}{46240000} \approx 8.86 \text{ m/s}^2$$

V. CÔNG THỨC GIA TỐC CỰC ĐẠI (LỚP 12)

1. Gia tốc trong dao động điều hòa

Định nghĩa: Trong dao động điều hòa, gia tốc là đại lượng biến thiên theo thời gian và có giá trị cực đại tại vị trí biên.

Công thức gia tốc tức thời:

$$a = -\omega^2 x$$

Trong đó:

• $x$: Li độ (độ lệch khỏi vị trí cân bằng) – m
• $\omega$: Tần số góc – rad/s
• Dấu âm: gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

2. Công thức gia tốc cực đại

Công thức cơ bản:

$$a_{max} = \omega^2 A$$

Trong đó:

• $\omega$: Tần số góc – rad/s
• $A$: Biên độ dao động – m
• $a_{max}$: Gia tốc cực đại – m/s²

Gia tốc đạt cực đại khi vật ở vị trí biên ($x = \pm A$).

3. Công thức gia tốc cực đại theo chu kỳ

Công thức:

$$a_{max} = \frac{4\pi^2 A}{T^2}$$

Trong đó:

• $T$: Chu kỳ dao động – s
• $A$: Biên độ – m

4. Công thức gia tốc cực đại theo tần số

Công thức:

$$a_{max} = 4\pi^2 f^2 A$$

Trong đó:

• $f$: Tần số dao động – Hz
• $A$: Biên độ – m

Liên hệ: $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ $A = 5$ cm và chu kỳ $T = 0.5$ s. Tính gia tốc cực đại của vật.

Lời giải:

Đổi đơn vị: $A = 5$ cm = 0.05 m

Cách 1: Tính qua tần số góc

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ rad/s}$$

$$a_{max} = \omega^2 A = (4\pi)^2 \times 0.05 = 16\pi^2 \times 0.05 \approx 7.9 \text{ m/s}^2$$

Cách 2: Dùng công thức trực tiếp

$$a_{max} = \frac{4\pi^2 A}{T^2} = \frac{4\pi^2 \times 0.05}{0.5^2} = \frac{0.2\pi^2}{0.25} = 0.8\pi^2 \approx 7.9 \text{ m/s}^2$$

5. Bảng giá trị gia tốc tại các vị trí

6. Đặc điểm gia tốc trong dao động điều hòa

✓ Luôn hướng về vị trí cân bằng
✓ Tỷ lệ thuận với li độ: $|a| = \omega^2 |x|$
✓ Ngược pha với li độ
✓ Cùng pha với lực kéo về: $F = ma = -m\omega^2 x$
✓ Đạt cực đại tại biên, bằng 0 tại vị trí cân bằng

Ví dụ 11: Con lắc đơn có chiều dài 1m dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ 5°. Tính gia tốc cực đại tại vị trí biên (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Đổi góc sang radian: $\alpha_0 = 5° = \frac{5\pi}{180} \approx 0.087$ rad

Biên độ dao động: $$A = l\alpha_0 = 1 \times 0.087 = 0.087 \text{ m}$$

Tần số góc của con lắc đơn: $$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{1}} = \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ rad/s}$$

Gia tốc cực đại: $$a_{max} = \omega^2 A = 10 \times 0.087 = 0.87 \text{ m/s}^2$$

VI. CÔNG THỨC GIA TỐC TRONG CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT

1. Gia tốc trong chuyển động ném xiên

Trong chuyển động ném xiên, gia tốc có hai thành phần:

Phương ngang (trục Ox): $$a_x = 0$$ (Chuyển động đều)

Phương thẳng đứng (trục Oy): $$a_y = -g$$ (Rơi tự do)

Gia tốc tổng hợp: $$\vec{a} = -g\vec{j}$$

Độ lớn: $a = g = 10$ m/s²

2. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến

Trong chuyển động cong bất kỳ, gia tốc có hai thành phần:

Gia tốc tiếp tuyến: $$a_t = \frac{dv}{dt}$$

Làm thay đổi độ lớn vận tốc (tăng tốc hoặc giảm tốc).

Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm): $$a_n = \frac{v^2}{r}$$

Làm thay đổi hướng vận tốc.

Gia tốc toàn phần: $$a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}$$

3. Gia tốc trong chuyển động tròn biến đổi

Gia tốc góc: $$\beta = \frac{d\omega}{dt}$$

Gia tốc tiếp tuyến: $$a_t = \beta r$$

Gia tốc hướng tâm: $$a_n = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}$$

Ví dụ 12: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Sau 5 giây, bánh xe đạt vận tốc góc 20 rad/s. Tính gia tốc góc của bánh xe.

Lời giải:

$$\beta = \frac{\omega – \omega_0}{t} = \frac{20 – 0}{5} = 4 \text{ rad/s}^2$$

Vậy gia tốc góc là 4 rad/s².

VII. BÀI TẬP THỰC TẾ VỀ GIA TỐC

Bài tập 1: Xe phanh gấp (An toàn giao thông)

Đề bài: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 90 km/h. Khi phát hiện chướng ngại vật, người lái phanh gấp với gia tốc $a = -5$ m/s².

a) Tính thời gian từ lúc phanh đến khi xe dừng hẳn.
b) Tính quãng đường xe đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn.

Lời giải:

Đổi đơn vị: $v_0 = 90$ km/h $= 25$ m/s

a) Tính thời gian dừng hẳn:

Vận tốc cuối: $v = 0$ (xe dừng hẳn)

Áp dụng công thức: $$t = \frac{v – v_0}{a} = \frac{0 – 25}{-5} = 5 \text{ giây}$$

b) Tính quãng đường phanh:

Cách 1: Dùng công thức quãng đường $$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 25 \times 5 + \frac{1}{2}(-5)(5)^2$$ $$s = 125 – 62.5 = 62.5 \text{ m}$$

Cách 2: Dùng công thức độc lập $$s = \frac{v^2 – v_0^2}{2a} = \frac{0 – 625}{2(-5)} = \frac{-625}{-10} = 62.5 \text{ m}$$

Kết luận: Xe cần 5 giây và 62.5m để dừng hẳn. Đây là thông tin quan trọng cho việc giữ khoảng cách an toàn khi lái xe.

Bài tập 2: Vật rơi từ máy bay (Vật lý quân sự)

Đề bài: Một máy bay đang bay ngang ở độ cao 500m với vận tốc 100 m/s. Từ máy bay thả một vật xuống.

a) Tính thời gian vật rơi chạm đất.
b) Tính tầm bay xa của vật (khoảng cách ngang từ điểm thả đến điểm chạm đất).

Lời giải:

a) Thời gian rơi (chỉ phụ thuộc chiều cao):

Theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do: $$h = \frac{1}{2}gt^2$$

$$500 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$$

$$500 = 5t^2$$

$$t = 10 \text{ giây}$$

b) Tầm bay xa:

Theo phương ngang, vật chuyển động đều (không có gia tốc): $$L = v_0 t = 100 \times 10 = 1000 \text{ m}$$

Gia tốc của vật: Chỉ có thành phần thẳng đứng $a_y = -g = -10$ m/s², không có gia tốc theo phương ngang.

Bài tập 3: Xe vào cua (Ứng dụng gia tốc hướng tâm)

Đề bài: Một xe ô tô chạy với vận tốc 60 km/h vào một khúc cua có bán kính 30m. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là $\mu = 0.6$. Hỏi xe có bị trượt không? (Lấy $g = 10$ m/s²)

Lời giải:

Đổi đơn vị: $v = 60$ km/h $\approx 16.67$ m/s

Gia tốc hướng tâm cần thiết để xe đi vào cua: $$a_{ht} = \frac{v^2}{r} = \frac{16.67^2}{30} \approx 9.26 \text{ m/s}^2$$

Gia tốc tối đa mà lực ma sát có thể cung cấp: $$a_{max} = \mu g = 0.6 \times 10 = 6 \text{ m/s}^2$$

So sánh: $a_{ht} = 9.26 > a_{max} = 6$ m/s²

Kết luận: Xe sẽ bị trượt vì gia tốc hướng tâm cần thiết lớn hơn gia tốc tối đa mà ma sát cung cấp. Để an toàn, xe cần giảm tốc độ xuống dưới:

$$v_{max} = \sqrt{a_{max} \times r} = \sqrt{6 \times 30} = \sqrt{180} \approx 13.4 \text{ m/s} \approx 48 \text{ km/h}$$

Bài tập 4: Con lắc lò xo (Dao động điều hòa)

Đề bài: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m và vật nặng khối lượng $m = 100$ g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi thả nhẹ.

a) Tính gia tốc cực đại của vật.
b) Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo.

Lời giải:

Đổi đơn vị: $m = 100$ g = 0.1 kg, $A = 4$ cm = 0.04 m

a) Tính gia tốc cực đại:

Tần số góc: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} \approx 31.62 \text{ rad/s}$$

Gia tốc cực đại: $$a_{max} = \omega^2 A = 1000 \times 0.04 = 40 \text{ m/s}^2$$

b) Lực đàn hồi cực đại:

Cách 1: Dùng định luật II Newton $$F_{max} = ma_{max} = 0.1 \times 40 = 4 \text{ N}$$

Cách 2: Dùng định luật Hooke $$F_{max} = kA = 100 \times 0.04 = 4 \text{ N}$$

Ứng dụng: Thiết kế hệ thống giảm chấn, hệ thống treo xe.

Bài tập 5: Máy ly tâm (Y học)

Đề bài: Một máy ly tâm y tế quay với tốc độ 6000 vòng/phút. Các ống nghiệm chứa mẫu máu đặt cách trục quay 20 cm. Tính gia tốc ly tâm và so sánh với gia tốc trọng trường.

Lời giải:

Đổi đơn vị:

• Tần số: $f = \frac{6000}{60} = 100$ Hz
• Bán kính: $r = 20$ cm = 0.2 m

Gia tốc hướng tâm: $$a_{ht} = 4\pi^2 f^2 r = 4\pi^2 \times 100^2 \times 0.2$$

$$a_{ht} = 4\pi^2 \times 10000 \times 0.2 = 8000\pi^2 \approx 78960 \text{ m/s}^2$$

So sánh với gia tốc trọng trường: $$\frac{a_{ht}}{g} = \frac{78960}{10} = 7896$$

Kết luận: Gia tốc ly tâm gần 7900 lần gia tốc trọng trường! Nhờ gia tốc cực lớn này mà máy ly tâm có thể tách các thành phần trong máu (hồng cầu, bạch cầu, huyết tương) hiệu quả.

Bài tập 6: Thang máy (Ứng dụng trong đời sống)

Đề bài: Một người có khối lượng 60 kg đứng trong thang máy đang đi lên với gia tốc 2 m/s². Tính lực mà người đó nén lên sàn thang máy (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên.

Các lực tác dụng lên người:

• Trọng lực: $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng xuống)
• Phản lực từ sàn: $\vec{N}$ (hướng lên)

Áp dụng định luật II Newton: $$\vec{N} + \vec{P} = m\vec{a}$$

Chiếu lên chiều dương: $$N – mg = ma$$

$$N = m(g + a) = 60(10 + 2) = 60 \times 12 = 720 \text{ N}$$

Theo định luật III Newton, lực người nén lên sàn có độ lớn bằng $N = 720$ N.

So sánh:

• Trọng lượng bình thường: $P = mg = 600$ N
• Khi thang máy tăng tốc lên: $N = 720$ N (tăng 20%)
• Người cảm thấy “nặng” hơn

Ứng dụng: Thiết kế hệ thống thang máy an toàn, tính toán tải trọng.

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý KHI HỌC VỀ GIA TỐC

1. Mẹo nhớ công thức

Gia tốc cơ bản:

“Gia tốc bằng thay đổi vận tốc chia thời gian” $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v – v_0}{t}$$

Gia tốc hướng tâm:

“Vận tốc bình phương chia bán kính” $$a_{ht} = \frac{v^2}{r}$$

Gia tốc cực đại:

“Omega bình nhân với biên độ” $$a_{max} = \omega^2 A$$

2. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nhầm lẫn giữa gia tốc dương/âm với chuyển động nhanh dần/chậm dần

✅ Đúng:

• Gia tốc cùng chiều vận tốc → nhanh dần
• Gia tốc ngược chiều vận tốc → chậm dần
• Dấu của gia tốc phụ thuộc vào chiều dương đã chọn

❌ Sai lầm 2: Quên đổi đơn vị (km/h sang m/s)

✅ Đúng: Luôn kiểm tra và đổi đơn vị trước khi tính

• 1 km/h = $\frac{1000}{3600}$ m/s = $\frac{5}{18}$ m/s
• Hoặc: km/h ÷ 3.6 = m/s

❌ Sai lầm 3: Nhầm gia tốc hướng tâm với gia tốc tiếp tuyến

✅ Đúng:

• Gia tốc hướng tâm: hướng vào tâm, làm đổi hướng vận tốc
• Gia tốc tiếp tuyến: cùng phương vận tốc, làm đổi độ lớn vận tốc

❌ Sai lầm 4: Quên dấu âm trong công thức $a = -\omega^2 x$

✅ Đúng: Dấu âm cho biết gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

3. Quy trình giải bài tập nhanh

Bài toán chuyển động thẳng:

1. Xác định các đại lượng đã biết: $v_0, v, t, s, a$
2. Chọn công thức phù hợp từ 4 công thức cơ bản
3. Thay số và tính toán
4. Kiểm tra đơn vị và dấu

Bài toán chuyển động tròn:

1. Xác định: $v, \omega, T, f, r$
2. Chọn công thức gia tốc hướng tâm phù hợp
3. Tính toán
4. Kiểm tra điều kiện (ma sát, lực…)

Bài toán dao động điều hòa:

1. Tìm $\omega$ từ $k, m$ hoặc $l, g$
2. Xác định biên độ $A$
3. Tính $a_{max} = \omega^2 A$
4. Nếu cần, tính gia tốc tại vị trí bất kỳ: $a = -\omega^2 x$

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã hệ thống hóa đầy đủ các công thức tính gia tốc từ cơ bản đến nâng cao:

Công thức gia tốc cơ bản (Lớp 10): $$a = \frac{v – v_0}{t}$$

Công thức gia tốc rơi tự do: $$g \approx 9.8 \text{ m/s}^2 \approx 10 \text{ m/s}^2$$

Công thức gia tốc trọng trường: $$g = \frac{GM}{R^2}$$

Công thức gia tốc hướng tâm:

• Theo vận tốc dài: $a_{ht} = \frac{v^2}{r}$
• Theo vận tốc góc: $a_{ht} = \omega^2 r$
• Theo chu kỳ: $a_{ht} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$
• Theo tần số: $a_{ht} = 4\pi^2 f^2 r$

Công thức gia tốc cực đại (Lớp 12): $$a_{max} = \omega^2 A$$

Mỗi công thức đều được minh họa bằng 6 bài tập thực tế từ các lĩnh vực: giao thông, vật lý, y học, kỹ thuật, giúp người học hiểu sâu và ứng dụng tốt.

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa