Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
- I. GIỚI THIỆU VỀ HÌNH VUÔNG
- 1. Hình vuông là gì?
- 2. Các yếu tố cơ bản của hình vuông
- 3. Tính chất đặc biệt của hình vuông
- 4. Cấu trúc bài viết
- II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG
- 1. Công thức cơ bản
- 2. Công thức tính diện tích khi biết đường chéo
- 3. Công thức tính diện tích khi biết chu vi
- 4. Đơn vị diện tích
- 5. Ví dụ minh họa
- III. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH VUÔNG
- 1. Công thức cơ bản
- 2. Công thức tính chu vi khi biết diện tích
- 3. Công thức tính chu vi khi biết đường chéo
- 4. Đơn vị chu vi
- 5. Ví dụ minh họa
- IV. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
- 1. Công thức cơ bản
- 2. Công thức tính đường chéo khi biết diện tích
- 3. Công thức tính đường chéo khi biết chu vi
- 4. Tính chất đường chéo hình vuông
- 5. Ví dụ minh họa
- V. CÔNG THỨC TÍNH CẠNH HÌNH VUÔNG
- 1. Tính cạnh khi biết diện tích
- 2. Tính cạnh khi biết chu vi
- 3. Tính cạnh khi biết đường chéo
- 4. Bảng tổng hợp công thức tính cạnh
- 5. Bài tập tổng hợp
- VI. BẢNG TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH VUÔNG
- Bảng 1: Công thức đầy đủ theo từng yếu tố
- Bảng 2: Công thức nhanh (dễ nhớ)
- Bảng 3: Ví dụ số cụ thể
- VII. BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dạng 1: Tính diện tích hình vuông
- Dạng 2: Tính chu vi hình vuông
- Dạng 3: Tính đường chéo và cạnh
- Dạng 4: Bài toán thực tế
- Dạng 5: So sánh và tìm điều kiện
- VIII. MẸO VÀ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH VUÔNG
- 1. Các sai lầm thường gặp
- 2. Mẹo nhớ công thức
- 3. Thứ tự giải bài tập
- 4. Cách kiểm tra kết quả
- 5. Lưu ý quan trọng
- IX. KẾT LUẬN
- Tổng kết
- Tầm quan trọng của hình vuông
- PHỤ LỤC: BẢNG TRA NHANH
I. GIỚI THIỆU VỀ HÌNH VUÔNG
1. Hình vuông là gì?
Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông (mỗi góc 90°). Đây là một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất trong toán học.
Hình vuông là trường hợp đặc biệt của nhiều hình tứ giác khác:
- Là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau
- Là hình thoi có 4 góc vuông
- Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông
2. Các yếu tố cơ bản của hình vuông
- Cạnh (a): Độ dài của mỗi cạnh (4 cạnh đều bằng nhau)
- Chu vi (P): Tổng độ dài 4 cạnh của hình vuông
- Diện tích (S): Phần mặt phẳng bên trong hình vuông
- Đường chéo (d): Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện
- Góc: Mỗi góc trong hình vuông đều bằng 90°
3. Tính chất đặc biệt của hình vuông
Hình vuông có những tính chất đặc biệt sau:
- 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông (90°)
- 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- 2 đường chéo là trục đối xứng của hình vuông
- Đường chéo chia hình vuông thành 4 tam giác vuông cân bằng nhau
- Có tâm đối xứng tại giao điểm 2 đường chéo
4. Cấu trúc bài viết
Bài viết sẽ trình bày đầy đủ các nội dung:
- Công thức tính diện tích hình vuông
- Công thức tính chu vi hình vuông
- Công thức tính đường chéo hình vuông
- Công thức tính cạnh hình vuông
- Bảng tổng hợp công thức tra cứu nhanh
- Bài tập ví dụ có lời giải chi tiết
II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG
1. Công thức cơ bản
Cho hình vuông có cạnh $a$:
$$S = a \times a = a^2$$
Trong đó:
- $S$: Diện tích hình vuông (đơn vị: cm², m², dm², km²…)
- $a$: Độ dài cạnh hình vuông (đơn vị: cm, m, dm, km…)
Đọc là: “Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh” hoặc “Diện tích bằng bình phương cạnh”
2. Công thức tính diện tích khi biết đường chéo
Cho hình vuông có đường chéo $d$:
$$S = \frac{d^2}{2}$$
Chứng minh:
Từ công thức đường chéo $d = a\sqrt{2}$, ta có $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Do đó: $S = a^2 = \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{2}$
3. Công thức tính diện tích khi biết chu vi
Cho hình vuông có chu vi $P$:
$$S = \left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16}$$
Giải thích:
- Từ chu vi tìm được cạnh: $a = \frac{P}{4}$
- Sau đó tính diện tích: $S = a^2 = \left(\frac{P}{4}\right)^2$
4. Đơn vị diện tích
| Đơn vị | Ký hiệu | Quy đổi |
|---|---|---|
| Milimet vuông | mm² | 1 cm² = 100 mm² |
| Xentimet vuông | cm² | 1 dm² = 100 cm² |
| Decimet vuông | dm² | 1 m² = 100 dm² |
| Met vuông | m² | 1 dam² = 100 m² |
| Hecta | ha | 1 ha = 10,000 m² |
| Kilomet vuông | km² | 1 km² = 100 ha |
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh 5 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
- Áp dụng công thức: $S = a^2 = 5^2 = 25$ (cm²)
- Đáp số: 25 cm²
Ví dụ 2: Hình vuông có đường chéo 10 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
- Áp dụng công thức: $S = \frac{d^2}{2} = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50$ (cm²)
- Đáp số: 50 cm²
Ví dụ 3: Hình vuông có chu vi 20 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
- Tính cạnh: $a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5$ (cm)
- Tính diện tích: $S = a^2 = 5^2 = 25$ (cm²)
- Đáp số: 25 cm²
Ví dụ 4: Một mảnh đất hình vuông có cạnh 25 m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải:
- $S = a^2 = 25^2 = 625$ (m²)
- Đáp số: 625 m²
III. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH VUÔNG
1. Công thức cơ bản
Cho hình vuông có cạnh $a$:
$$P = 4 \times a = 4a$$
Trong đó:
- $P$: Chu vi hình vuông (đơn vị: cm, m, dm, km…)
- $a$: Độ dài cạnh (đơn vị: cm, m, dm, km…)
Đọc là: “Chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài cạnh”
2. Công thức tính chu vi khi biết diện tích
Cho hình vuông có diện tích $S$:
$$P = 4\sqrt{S}$$
Giải thích:
- Từ diện tích tìm cạnh: $a = \sqrt{S}$
- Sau đó tính chu vi: $P = 4a = 4\sqrt{S}$
3. Công thức tính chu vi khi biết đường chéo
Cho hình vuông có đường chéo $d$:
$$P = 2d\sqrt{2}$$
Giải thích:
- Từ đường chéo tìm cạnh: $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d\sqrt{2}}{2}$
- Chu vi: $P = 4a = 4 \times \frac{d\sqrt{2}}{2} = 2d\sqrt{2}$
4. Đơn vị chu vi
| Đơn vị | Ký hiệu | Quy đổi |
|---|---|---|
| Milimet | mm | 1 cm = 10 mm |
| Xentimet | cm | 1 dm = 10 cm |
| Decimet | dm | 1 m = 10 dm |
| Met | m | 1 dam = 10 m |
| Kilomet | km | 1 km = 1000 m |
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình vuông có cạnh 8 cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- $P = 4a = 4 \times 8 = 32$ (cm)
- Đáp số: 32 cm
Ví dụ 2: Hình vuông có diện tích 64 cm². Tính chu vi.
Lời giải:
- Tính cạnh: $a = \sqrt{S} = \sqrt{64} = 8$ (cm)
- Tính chu vi: $P = 4a = 4 \times 8 = 32$ (cm)
- Đáp số: 32 cm
Ví dụ 3: Hình vuông có đường chéo 10 cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- Cách 1: $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ (cm)
- $P = 4a = 4 \times 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \approx 28.28$ (cm)
- Cách 2: $P = 2d\sqrt{2} = 2 \times 10 \times \sqrt{2} = 20\sqrt{2}$ (cm)
- Đáp số: $20\sqrt{2}$ cm ≈ 28.28 cm
Ví dụ 4: Một căn phòng hình vuông có chu vi 16 m. Hỏi cạnh của phòng dài bao nhiêu?
Lời giải:
- $a = \frac{P}{4} = \frac{16}{4} = 4$ (m)
- Đáp số: 4 m
IV. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
1. Công thức cơ bản
Cho hình vuông có cạnh $a$:
$$d = a\sqrt{2}$$
Trong đó:
- $d$: Độ dài đường chéo (cm, m, dm…)
- $a$: Độ dài cạnh (cm, m, dm…)
Chứng minh:
Xét tam giác vuông tạo bởi 2 cạnh và đường chéo của hình vuông.
Theo định lý Pythagore: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Suy ra: $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
2. Công thức tính đường chéo khi biết diện tích
Cho hình vuông có diện tích $S$:
$$d = \sqrt{2S}$$
Giải thích:
Từ công thức $S = \frac{d^2}{2}$, suy ra $d^2 = 2S$
Do đó: $d = \sqrt{2S}$
3. Công thức tính đường chéo khi biết chu vi
Cho hình vuông có chu vi $P$:
$$d = \frac{P\sqrt{2}}{4}$$
Giải thích:
- Từ chu vi tìm cạnh: $a = \frac{P}{4}$
- Tính đường chéo: $d = a\sqrt{2} = \frac{P}{4} \times \sqrt{2} = \frac{P\sqrt{2}}{4}$
4. Tính chất đường chéo hình vuông
Đường chéo của hình vuông có những tính chất đặc biệt:
- 2 đường chéo bằng nhau
- 2 đường chéo vuông góc với nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Đường chéo chia hình vuông thành 4 tam giác vuông cân bằng nhau
- Đường chéo là trục đối xứng của hình vuông
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình vuông có cạnh 6 cm. Tính độ dài đường chéo.
Lời giải:
- $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \approx 8.49$ (cm)
- Đáp số: $6\sqrt{2}$ cm ≈ 8.49 cm
Ví dụ 2: Hình vuông có diện tích 50 cm². Tính đường chéo.
Lời giải:
- $d = \sqrt{2S} = \sqrt{2 \times 50} = \sqrt{100} = 10$ (cm)
- Đáp số: 10 cm
Ví dụ 3: Hình vuông có chu vi 40 cm. Tính đường chéo.
Lời giải:
- Cách 1: Tính cạnh $a = \frac{40}{4} = 10$ (cm), sau đó $d = 10\sqrt{2}$ (cm)
- Cách 2: $d = \frac{P\sqrt{2}}{4} = \frac{40\sqrt{2}}{4} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ (cm)
- Đáp số: $10\sqrt{2}$ cm ≈ 14.14 cm
Ví dụ 4: Hai đỉnh đối diện của một hình vuông cách nhau 20 cm. Tính cạnh hình vuông.
Lời giải:
- Khoảng cách 2 đỉnh đối diện chính là đường chéo: $d = 20$ cm
- $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ (cm)
- Đáp số: $10\sqrt{2}$ cm ≈ 14.14 cm
V. CÔNG THỨC TÍNH CẠNH HÌNH VUÔNG
Đây là các công thức ngược, giúp tính cạnh khi biết các yếu tố khác.
1. Tính cạnh khi biết diện tích
$$a = \sqrt{S}$$
Ví dụ: Hình vuông có diện tích 81 cm². Tính cạnh.
Lời giải:
- $a = \sqrt{81} = 9$ (cm)
- Đáp số: 9 cm
2. Tính cạnh khi biết chu vi
$$a = \frac{P}{4}$$
Ví dụ: Hình vuông có chu vi 36 cm. Tính cạnh.
Lời giải:
- $a = \frac{36}{4} = 9$ (cm)
- Đáp số: 9 cm
3. Tính cạnh khi biết đường chéo
$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d\sqrt{2}}{2}$$
Ví dụ: Hình vuông có đường chéo $8\sqrt{2}$ cm. Tính cạnh.
Lời giải:
- $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$ (cm)
- Đáp số: 8 cm
4. Bảng tổng hợp công thức tính cạnh
| Biết | Công thức tính cạnh $a$ |
|---|---|
| Diện tích $S$ | $a = \sqrt{S}$ |
| Chu vi $P$ | $a = \frac{P}{4}$ |
| Đường chéo $d$ | $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ |
5. Bài tập tổng hợp
Bài 1: Một thửa ruộng hình vuông có diện tích 400 m². Tính độ dài mỗi cạnh.
Lời giải:
- $a = \sqrt{S} = \sqrt{400} = 20$ (m)
- Đáp số: 20 m
Bài 2: Một hình vuông có chu vi bằng 48 cm. Tính cạnh và diện tích.
Lời giải:
- Cạnh: $a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12$ (cm)
- Diện tích: $S = a^2 = 12^2 = 144$ (cm²)
- Đáp số: Cạnh 12 cm, diện tích 144 cm²
Bài 3: Đường chéo hình vuông dài 14.14 cm. Tính cạnh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
- $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{14.14}{1.414} \approx 10.0$ (cm)
- Đáp số: 10 cm
VI. BẢNG TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH VUÔNG
Bảng 1: Công thức đầy đủ theo từng yếu tố
| Cho trước | Chu vi $P$ | Diện tích $S$ | Đường chéo $d$ | Cạnh $a$ |
|---|---|---|---|---|
| Cạnh $a$ | $P = 4a$ | $S = a^2$ | $d = a\sqrt{2}$ | – |
| Chu vi $P$ | – | $S = \frac{P^2}{16}$ | $d = \frac{P\sqrt{2}}{4}$ | $a = \frac{P}{4}$ |
| Diện tích $S$ | $P = 4\sqrt{S}$ | – | $d = \sqrt{2S}$ | $a = \sqrt{S}$ |
| Đường chéo $d$ | $P = 2d\sqrt{2}$ | $S = \frac{d^2}{2}$ | – | $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ |
Bảng 2: Công thức nhanh (dễ nhớ)
| Tính | Công thức | Ghi nhớ |
|---|---|---|
| Diện tích | $S = a^2$ | “Cạnh nhân cạnh” |
| Chu vi | $P = 4a$ | “4 lần cạnh” |
| Đường chéo | $d = a\sqrt{2}$ | “Cạnh nhân căn 2” |
| Cạnh từ S | $a = \sqrt{S}$ | “Căn bậc hai diện tích” |
| Cạnh từ P | $a = \frac{P}{4}$ | “Chu vi chia 4” |
| Cạnh từ d | $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ | “Đường chéo chia căn 2” |
Bảng 3: Ví dụ số cụ thể
Cho hình vuông cạnh 10 cm:
| Yếu tố | Giá trị |
|---|---|
| Cạnh | 10 cm |
| Chu vi | 40 cm |
| Diện tích | 100 cm² |
| Đường chéo | $10\sqrt{2} \approx 14.14$ cm |
| Mỗi góc | 90° |
VII. BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích hình vuông
Bài 1: Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 15 m. Tính diện tích mảnh vườn.
Lời giải:
- $S = a^2 = 15^2 = 225$ (m²)
- Đáp số: 225 m²
Bài 2: Hình vuông có chu vi 52 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
- Cạnh: $a = \frac{P}{4} = \frac{52}{4} = 13$ (cm)
- Diện tích: $S = a^2 = 13^2 = 169$ (cm²)
- Đáp số: 169 cm²
Bài 3: Hình vuông có đường chéo 12 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
- $S = \frac{d^2}{2} = \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72$ (cm²)
- Đáp số: 72 cm²
Dạng 2: Tính chu vi hình vuông
Bài 4: Hình vuông có cạnh 7.5 cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- $P = 4a = 4 \times 7.5 = 30$ (cm)
- Đáp số: 30 cm
Bài 5: Hình vuông có diện tích 225 cm². Tính chu vi.
Lời giải:
- Cạnh: $a = \sqrt{S} = \sqrt{225} = 15$ (cm)
- Chu vi: $P = 4a = 4 \times 15 = 60$ (cm)
- Đáp số: 60 cm
Dạng 3: Tính đường chéo và cạnh
Bài 6: Hình vuông có cạnh 20 cm. Tính đường chéo (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Lời giải:
- $d = a\sqrt{2} = 20\sqrt{2} = 20 \times 1.414 \approx 28.28$ (cm)
- Đáp số: 28.28 cm
Bài 7: Hình vuông có đường chéo 50 cm. Tính cạnh (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Lời giải:
- $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{50}{1.414} \approx 35.36$ (cm)
- Đáp số: 35.36 cm
Dạng 4: Bài toán thực tế
Bài 8: Một căn phòng hình vuông có diện tích 16 m². Người ta muốn lát gạch xung quanh căn phòng (dọc theo tường). Hỏi cần mua bao nhiêu mét gạch?
Lời giải:
- Tính cạnh phòng: $a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$ (m)
- Chu vi phòng: $P = 4a = 4 \times 4 = 16$ (m)
- Đáp số: Cần 16 m gạch
Bài 9: Một mảnh đất hình vuông có chu vi 80 m. Người ta muốn rào xung quanh bằng hàng rào, cứ 2 m lại trồng một cây cột. Hỏi cần bao nhiêu cây cột?
Lời giải:
- Chu vi đất: $P = 80$ m
- Số cột cần: $\frac{80}{2} = 40$ (cột)
- Đáp số: 40 cột
Bài 10: Một tờ giấy hình vuông có cạnh 21 cm. Người ta cắt từ tờ giấy đó một hình vuông nhỏ có cạnh 9 cm. Tính diện tích phần còn lại.
Lời giải:
- Diện tích tờ giấy ban đầu: $S_1 = 21^2 = 441$ (cm²)
- Diện tích phần cắt: $S_2 = 9^2 = 81$ (cm²)
- Diện tích còn lại: $S = S_1 – S_2 = 441 – 81 = 360$ (cm²)
- Đáp số: 360 cm²
Dạng 5: So sánh và tìm điều kiện
Bài 11: Hai hình vuông có tổng chu vi 72 cm. Hình thứ nhất có cạnh gấp đôi hình thứ hai. Tính diện tích mỗi hình.
Lời giải:
- Gọi cạnh hình thứ hai là $a$ (cm), thì cạnh hình thứ nhất là $2a$ (cm)
- Chu vi hình thứ hai: $P_2 = 4a$
- Chu vi hình thứ nhất: $P_1 = 4 \times 2a = 8a$
- Tổng chu vi: $P_1 + P_2 = 8a + 4a = 12a = 72$
- Suy ra: $a = 6$ (cm)
- Diện tích hình thứ hai: $S_2 = 6^2 = 36$ (cm²)
- Diện tích hình thứ nhất: $S_1 = (2 \times 6)^2 = 12^2 = 144$ (cm²)
- Đáp số: 36 cm² và 144 cm²
Bài 12: Tăng cạnh hình vuông thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 165 cm². Tính cạnh hình vuông ban đầu.
Lời giải:
- Gọi cạnh ban đầu là $a$ (cm)
- Diện tích ban đầu: $S_1 = a^2$
- Diện tích mới: $S_2 = (a+5)^2 = a^2 + 10a + 25$
- Hiệu diện tích: $S_2 – S_1 = 10a + 25 = 165$
- Suy ra: $10a = 140$, $a = 14$ (cm)
- Đáp số: 14 cm
VIII. MẸO VÀ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH VUÔNG
1. Các sai lầm thường gặp
SAI:
- Nhầm lẫn giữa chu vi và diện tích
- Quên bình phương khi tính diện tích: $S = a$ ← SAI
- Quên đơn vị hoặc sai đơn vị: diện tích dùng cm thay vì cm²
- Tính sai đường chéo: $d = 2a$ ← SAI
ĐÚNG:
- Chu vi có đơn vị: cm, m… (đơn vị độ dài)
- Diện tích có đơn vị: cm², m²… (đơn vị bình phương)
- Diện tích: $S = a^2$ (có bình phương)
- Đường chéo: $d = a\sqrt{2}$ (có $\sqrt{2}$)
2. Mẹo nhớ công thức
“Chu 4, Diện bình, Chéo căn 2”:
- Chu vi: 4 lần cạnh ($P = 4a$)
- Diện tích: Bình phương cạnh ($S = a^2$)
- Đường chéo: Cạnh nhân $\sqrt{2}$ ($d = a\sqrt{2}$)
Mẹo phân biệt chu vi và diện tích:
- Chu vi: đo xung quanh → đơn vị đơn (cm, m)
- Diện tích: đo bề mặt → đơn vị vuông (cm², m²)
3. Thứ tự giải bài tập
- Đọc kỹ đề: Xác định đề cho gì, hỏi gì
- Vẽ hình: Vẽ hình vuông, ghi các số liệu
- Xác định công thức: Chọn công thức phù hợp
- Tính toán: Thực hiện phép tính
- Kiểm tra: Đơn vị, kết quả có hợp lý không
- Viết đáp số: Đầy đủ số và đơn vị
4. Cách kiểm tra kết quả
- Thế ngược lại: Nếu tính được cạnh từ diện tích, thế cạnh vào tính lại diện tích xem có khớp không
- So sánh logic: Cạnh tăng → diện tích phải tăng nhiều hơn
- Dùng máy tính: Kiểm tra lại phép tính
5. Lưu ý quan trọng
- Đơn vị phải thống nhất: Nếu cạnh tính bằng cm thì diện tích là cm²
- Quy đổi đơn vị: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10,000 cm²
- Làm tròn số: Khi có $\sqrt{2}$, làm tròn đến 2 chữ số thập phân ($\sqrt{2} \approx 1.414$)
- Bài toán thực tế: Chú ý ngữ cảnh (lát gạch, rào đất…)
IX. KẾT LUẬN
Tổng kết
Bài viết đã tổng hợp đầy đủ các công thức hình vuông, bao gồm:
Công thức diện tích: $S = a^2$ (cạnh nhân cạnh)
Công thức chu vi: $P = 4a$ (4 lần cạnh)
Công thức đường chéo: $d = a\sqrt{2}$ (cạnh nhân căn 2)
Công thức tính cạnh: Từ diện tích, chu vi, hoặc đường chéo
Bảng tổng hợp tra cứu nhanh
12 bài tập mẫu có lời giải chi tiết
Tầm quan trọng của hình vuông
- Trong toán học: Hình vuông là hình cơ bản nhất trong hình học phẳng
- Trong thực tế: Xuất hiện nhiều trong đời sống (phòng, đất, gạch, giấy…)
- Trong học tập: Là nền tảng để học hình chữ nhật, hình thoi, hình lập phương
PHỤ LỤC: BẢNG TRA NHANH
| Cần tính | Công thức | Khi biết |
|---|---|---|
| Diện tích | $S = a^2$ | Cạnh $a$ |
| $S = \frac{d^2}{2}$ | Đường chéo $d$ | |
| $S = \frac{P^2}{16}$ | Chu vi $P$ | |
| Chu vi | $P = 4a$ | Cạnh $a$ |
| $P = 4\sqrt{S}$ | Diện tích $S$ | |
| $P = 2d\sqrt{2}$ | Đường chéo $d$ | |
| Đường chéo | $d = a\sqrt{2}$ | Cạnh $a$ |
| $d = \sqrt{2S}$ | Diện tích $S$ | |
| $d = \frac{P\sqrt{2}}{4}$ | Chu vi $P$ | |
| Cạnh | $a = \sqrt{S}$ | Diện tích $S$ |
| $a = \frac{P}{4}$ | Chu vi $P$ | |
| $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ | Đường chéo $d$ |
ThS. Nguyễn Văn An
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn
Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa