I. GIỚI THIỆU VỀ LĂNG TRỤ

1. Định nghĩa lăng trụ

Lăng trụ là một khối đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là các hình bình hành.

Ký hiệu: Lăng trụ được ký hiệu bằng các đỉnh của hai đáy.

• Ví dụ: Lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác $ABC$ và $A’B’C’$
• Lăng trụ $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy là tứ giác $ABCD$ và $A’B’C’D’$

Đặc điểm:

• Có hai đáy giống hệt nhau và song song
• Các cạnh bên song song và bằng nhau
• Các mặt bên đều là hình bình hành

2. Các yếu tố của lăng trụ

Hai mặt đáy:

• Là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song
• Ví dụ: Tam giác $ABC$ và $A’B’C’$

Các mặt bên:

• Là các hình bình hành tạo bởi các cạnh bên
• Số mặt bên bằng số cạnh của đáy
• Ví dụ: Lăng trụ tam giác có 3 mặt bên, lăng trụ tứ giác có 4 mặt bên

Các cạnh bên:

• Là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy
• Ký hiệu: $AA’$, $BB’$, $CC’$, $DD’$…
• Tất cả các cạnh bên song song và bằng nhau

Chiều cao (ký hiệu $h$):

• Là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy
• Đây là yếu tố quan trọng nhất để tính thể tích

3. Phân loại lăng trụ

Theo vị trí cạnh bên:

Lăng trụ đứng:

• Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
• Các mặt bên là các hình chữ nhật
• Chiều cao $h$ = độ dài cạnh bên
• Dễ tính toán và phổ biến trong bài tập

Lăng trụ xiên:

• Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy
• Các mặt bên là các hình bình hành (không phải hình chữ nhật)
• Chiều cao $h$ ≠ độ dài cạnh bên
• Khó tính toán hơn lăng trụ đứng

Theo hình dạng đáy:

Lăng trụ tam giác: Đáy là tam giác (3 cạnh)

• Có 5 mặt: 2 đáy + 3 mặt bên
• Có 6 đỉnh, 9 cạnh

Lăng trụ tứ giác: Đáy là tứ giác (4 cạnh)

• Có 6 mặt: 2 đáy + 4 mặt bên
• Có 8 đỉnh, 12 cạnh

Lăng trụ ngũ giác, lục giác…: Tương tự với đáy là ngũ giác, lục giác

Trường hợp đặc biệt:

Hình hộp: Lăng trụ có đáy là hình bình hành

Hình hộp chữ nhật: Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật

• Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật
• Có 3 kích thước: dài ($a$), rộng ($b$), cao ($c$)

Hình lập phương: Hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau

• Tất cả các mặt đều là hình vuông
• Chỉ có 1 kích thước: cạnh $a$

II. CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA LĂNG TRỤ

1. Công thức thể tích khối lăng trụ (QUAN TRỌNG NHẤT)

Đây là công thức quan trọng và cơ bản nhất của lăng trụ.

Công thức:

$$\boxed{V = S_{\text{đáy}} \cdot h}$$

Trong đó:

• $V$: Thể tích khối lăng trụ (đơn vị: cm³, m³, lít…)
• $S_{\text{đáy}}$: Diện tích một mặt đáy
• $h$: Chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy)

Lưu ý quan trọng:

Công thức này áp dụng cho MỌI loại lăng trụ (đứng, xiên, tam giác, tứ giác, đều hay không đều)

Khác với hình chóp: Lăng trụ KHÔNG chia cho 3 – chỉ cần nhân đáy với cao

Chiều cao $h$ là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy, KHÔNG phải độ dài cạnh bên (trừ khi là lăng trụ đứng)

So sánh:

• Lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \times h$
• Hình chóp: $V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \times h$
• → Lăng trụ có thể tích gấp 3 lần hình chóp cùng đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Một lăng trụ có diện tích đáy $S_{\text{đáy}} = 20$ cm² và chiều cao $h = 7$ cm. Tính thể tích.

Lời giải: $$V = S_{\text{đáy}} \times h = 20 \times 7 = 140 \text{ (cm}^3\text{)}$$

Kết luận: Thể tích là 140 cm³.

2. Công thức diện tích xung quanh

Định nghĩa: Diện tích xung quanh là tổng diện tích tất cả các mặt bên (không tính hai đáy).

Công thức cho lăng trụ đứng:

$$\boxed{S_{xq} = P_{\text{đáy}} \cdot h}$$

Trong đó:

• $S_{xq}$: Diện tích xung quanh
• $P_{\text{đáy}}$: Chu vi đáy
• $h$: Chiều cao lăng trụ

Lưu ý quan trọng:

• Công thức này CHỈ đúng với lăng trụ đứng
• Với lăng trụ xiên, phải tính riêng diện tích từng mặt bên rồi cộng lại

Giải thích: Vì lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, nên diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Ví dụ 2: Lăng trụ đứng có chu vi đáy $P_{\text{đáy}} = 24$ cm và chiều cao $h = 10$ cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải: $$S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h = 24 \times 10 = 240 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích xung quanh là 240 cm².

3. Công thức diện tích toàn phần

Định nghĩa: Diện tích toàn phần là tổng diện tích tất cả các mặt của lăng trụ (bao gồm cả hai đáy).

Công thức:

$$\boxed{S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}}}$$

Hoặc với lăng trụ đứng:

$$S_{tp} = P_{\text{đáy}} \cdot h + 2S_{\text{đáy}}$$

Lưu ý: Nhớ nhân 2 với diện tích đáy vì có hai đáy giống nhau.

Ví dụ 3: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm, chiều cao lăng trụ là 8 cm. Tính diện tích toàn phần.

Lời giải:

Bước 1: Tính cạnh huyền của tam giác đáy: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính diện tích đáy: $$S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}^2$$

Bước 3: Tính chu vi đáy: $$P_{\text{đáy}} = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm}$$

Bước 4: Tính diện tích xung quanh: $$S_{xq} = 12 \times 8 = 96 \text{ cm}^2$$

Bước 5: Tính diện tích toàn phần: $$S_{tp} = 96 + 2 \times 6 = 96 + 12 = 108 \text{ cm}^2$$

Kết luận: Diện tích toàn phần là 108 cm².

4. Công thức liên quan

Thể tích khi biết diện tích xung quanh:

Với lăng trụ đứng: $$V = \frac{S_{xq} \cdot S_{\text{đáy}}}{P_{\text{đáy}}}$$

Chứng minh: Từ $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \cdot h$ suy ra $h = \frac{S_{xq}}{P_{\text{đáy}}}$

Thay vào $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$

Chiều cao khi biết thể tích:

$$\boxed{h = \frac{V}{S_{\text{đáy}}}}$$

Đây là công thức hữu ích khi bài toán cho thể tích và yêu cầu tìm chiều cao.

III. CÔNG THỨC LĂNG TRỤ ĐỨNG

1. Định nghĩa lăng trụ đứng

Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Đặc điểm:

• Các mặt bên là các hình chữ nhật (không phải hình bình hành thường)
• Chiều cao $h$ = độ dài cạnh bên
• Dễ tính toán hơn lăng trụ xiên
• Xuất hiện nhiều trong đề thi và bài tập
• Mặt bên có diện tích = cạnh đáy × chiều cao

Nhận biết: Đề bài thường ghi rõ “lăng trụ đứng” hoặc “cạnh bên vuông góc với đáy”.

2. Công thức cơ bản

Thể tích:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h$$

Diện tích xung quanh:

$$S_{xq} = P_{\text{đáy}} \cdot h$$

Diện tích toàn phần:

$$S_{tp} = P_{\text{đáy}} \cdot h + 2S_{\text{đáy}}$$

3. Lăng trụ đứng tam giác

Đáy là tam giác bất kỳ:

Diện tích đáy:

• Dùng công thức: $S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{đường cao}$
• Hoặc công thức Heron nếu biết ba cạnh

Chu vi đáy: $$P_{\text{đáy}} = a + b + c$$

Đáy là tam giác vuông (cạnh góc vuông $a$, $b$):

$$S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2}ab$$

Cạnh huyền: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Chu vi: $P = a + b + c$

Đáy là tam giác đều cạnh $a$:

$$\boxed{S_{\text{đáy}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}$$

$$P_{\text{đáy}} = 3a$$

Cách nhớ: “a bình nhân căn 3 chia 4”

Ví dụ 4: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích đáy: $$S_{\text{đáy}} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

Bước 2: Tính thể tích: $$V = 9\sqrt{3} \times 10 = 90\sqrt{3} \text{ cm}^3 \approx 155.88 \text{ cm}^3$$

Kết luận: Thể tích là $90\sqrt{3}$ cm³.

4. Lăng trụ đứng tứ giác

Đáy là hình vuông cạnh $a$:

$$S_{\text{đáy}} = a^2$$ $$P_{\text{đáy}} = 4a$$

Đáy là hình chữ nhật (cạnh $a$, $b$):

$$S_{\text{đáy}} = ab$$ $$P_{\text{đáy}} = 2(a + b)$$

Đáy là hình thoi (đường chéo $d_1$, $d_2$):

$$S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2}d_1d_2$$

Ví dụ 5: Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật kích thước 5 cm × 8 cm, chiều cao 12 cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần.

Lời giải:

Câu a) Tính thể tích: $$S_{\text{đáy}} = 5 \times 8 = 40 \text{ cm}^2$$ $$V = 40 \times 12 = 480 \text{ cm}^3$$

Câu b) Tính diện tích toàn phần: $$P_{\text{đáy}} = 2(5 + 8) = 26 \text{ cm}$$ $$S_{xq} = 26 \times 12 = 312 \text{ cm}^2$$ $$S_{tp} = 312 + 2 \times 40 = 312 + 80 = 392 \text{ cm}^2$$

Kết luận:

• Thể tích: 480 cm³
• Diện tích toàn phần: 392 cm²

5. Hình hộp chữ nhật (trường hợp đặc biệt)

Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, với 3 kích thước: dài ($a$), rộng ($b$), cao ($c$).

Công thức với 3 kích thước:

Thể tích: $$\boxed{V = abc}$$

Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = 2(a + b) \cdot c$$

Diện tích toàn phần: $$\boxed{S_{tp} = 2(ab + bc + ca)}$$

Đường chéo: $$\boxed{d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$$

Ví dụ 6: Hình hộp chữ nhật có kích thước 3 cm × 4 cm × 5 cm. Tính thể tích và đường chéo.

Lời giải:

Bước 1: Tính thể tích: $$V = 3 \times 4 \times 5 = 60 \text{ cm}^3$$

Bước 2: Tính đường chéo: $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ cm} \approx 7.07 \text{ cm}$$

Kết luận:

• Thể tích: 60 cm³
• Đường chéo: $5\sqrt{2}$ cm

6. Hình lập phương (trường hợp đặc biệt)

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Công thức với cạnh $a$:

Thể tích: $$\boxed{V = a^3}$$

Diện tích một mặt: $$S_{\text{mặt}} = a^2$$

Diện tích toàn phần: $$\boxed{S_{tp} = 6a^2}$$

(Vì có 6 mặt giống nhau)

Đường chéo mặt: $$d_{\text{mặt}} = a\sqrt{2}$$

Đường chéo khối: $$\boxed{d = a\sqrt{3}}$$

Ví dụ 7: Hình lập phương có cạnh 4 cm. Tính thể tích, diện tích toàn phần và đường chéo.

Lời giải:

Bước 1: Tính thể tích: $$V = 4^3 = 64 \text{ cm}^3$$

Bước 2: Tính diện tích toàn phần: $$S_{tp} = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ cm}^2$$

Bước 3: Tính đường chéo: $$d = 4\sqrt{3} \text{ cm} \approx 6.93 \text{ cm}$$

Kết luận:

• Thể tích: 64 cm³
• Diện tích toàn phần: 96 cm²
• Đường chéo: $4\sqrt{3}$ cm

IV. CÔNG THỨC LĂNG TRỤ XIÊN

1. Định nghĩa

Lăng trụ xiên là lăng trụ có các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.

Đặc điểm:

• Các mặt bên là các hình bình hành (không phải hình chữ nhật)
• Chiều cao $h$ ≠ độ dài cạnh bên
• Khó tính toán hơn lăng trụ đứng
• Ít xuất hiện trong đề thi cơ bản

2. Công thức thể tích

Vẫn dùng công thức tổng quát:

$$\boxed{V = S_{\text{đáy}} \cdot h}$$

Lưu ý cực kỳ quan trọng:

• $h$ là chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy)
• $h$ KHÔNG phải độ dài cạnh bên
• Đây là sai lầm phổ biến nhất với lăng trụ xiên!

Cách tính chiều cao:

Phương pháp 1: Nếu biết cạnh bên $l$ và góc nghiêng $\alpha$ (góc giữa cạnh bên và mặt đáy): $$h = l \sin \alpha$$

Phương pháp 2: Dùng phương pháp hình học không gian

• Kẻ đường cao từ một đỉnh của đáy trên xuống đáy dưới
• Tính độ dài đường cao bằng định lý Pythagore hoặc tỉ số lượng giác

Ví dụ 8: Lăng trụ xiên có diện tích đáy 30 cm², cạnh bên dài 13 cm và tạo với mặt đáy góc $60°$. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tính chiều cao: $$h = l \sin 60° = 13 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{2} \text{ cm}$$

Bước 2: Tính thể tích: $$V = S_{\text{đáy}} \times h = 30 \times \frac{13\sqrt{3}}{2} = 195\sqrt{3} \text{ cm}^3 \approx 337.7 \text{ cm}^3$$

Kết luận: Thể tích là $195\sqrt{3}$ cm³.

3. Diện tích xung quanh lăng trụ xiên

Công thức:

$$S_{xq} = \text{Tổng diện tích các mặt bên}$$

Phương pháp tính:

• Mỗi mặt bên là một hình bình hành
• Phải tính diện tích từng mặt bên riêng lẻ
• Cộng tất cả các diện tích lại

Lưu ý quan trọng:

• KHÔNG dùng công thức $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$ cho lăng trụ xiên
• Công thức này chỉ đúng với lăng trụ đứng

Diện tích hình bình hành: $S = \text{cạnh} \times \text{đường cao tương ứng}$

V. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Tính thể tích khi biết diện tích đáy và chiều cao

Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức $V = S_{\text{đáy}} \times h$

Ví dụ 9: Lăng trụ có đáy là hình thang với hai đáy dài 6 cm và 10 cm, chiều cao của hình thang là 4 cm. Chiều cao lăng trụ là 15 cm. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích đáy (hình thang): $$S_{\text{đáy}} = \frac{(a + b) \times h_{\text{thang}}}{2} = \frac{(6 + 10) \times 4}{2} = \frac{16 \times 4}{2} = 32 \text{ cm}^2$$

Bước 2: Tính thể tích: $$V = S_{\text{đáy}} \times h = 32 \times 15 = 480 \text{ cm}^3$$

Kết luận: Thể tích là 480 cm³.

Dạng 2: Tính diện tích toàn phần lăng trụ đứng

Phương pháp: $S_{tp} = P_{\text{đáy}} \times h + 2S_{\text{đáy}}$

Ví dụ 10: Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đều cạnh 4 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải:

Bước 1: Tính chu vi đáy: $$P_{\text{đáy}} = 5 \times 4 = 20 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh: $$S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h = 20 \times 10 = 200 \text{ cm}^2$$

Kết luận: Diện tích xung quanh là 200 cm².

Dạng 3: Hình hộp chữ nhật – Tính các yếu tố

Ví dụ 11: Hình hộp chữ nhật có thể tích 120 cm³, chiều dài 6 cm, chiều rộng 5 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

Từ công thức $V = abc$: $$120 = 6 \times 5 \times c$$ $$120 = 30c$$ $$c = \frac{120}{30} = 4 \text{ cm}$$

Kết luận: Chiều cao là 4 cm.

Dạng 4: Lăng trụ tam giác đều

Ví dụ 12: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên cũng bằng $a$ (tức chiều cao $h = a$). Tính thể tích theo $a$.

Lời giải:

Bước 1: Tính diện tích đáy: $$S_{\text{đáy}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Bước 2: Chiều cao: $h = a$

Bước 3: Tính thể tích: $$V = S_{\text{đáy}} \times h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \times a = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$$

Kết luận: Thể tích là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ (đơn vị khối).

Dạng 5: Tỷ số thể tích

Ví dụ 13: Lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có thể tích $V$. Mặt phẳng đi qua $AB$ và trung điểm $M$ của $CC’$ chia lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh $C’$.

Phương pháp: Sử dụng tỷ lệ thể tích

Lời giải:

Mặt phẳng $(ABM)$ chia lăng trụ thành:

• Phần dưới: Khối chóp cụt $ABC.ABM$
• Phần trên: Khối chóp tam giác $M.ABC’$

Vì $M$ là trung điểm $CC’$:

• Thể tích phần chứa $C’$ = $\frac{1}{4}V$

Kết luận: Thể tích phần chứa $C’$ là $\frac{V}{4}$.

Dạng 6: Lăng trụ nội tiếp, ngoại tiếp

Ví dụ 14: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $R = 4$ cm, chiều cao $h = 10$ cm. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tìm cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $R$:

Với tam giác đều: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$$a = R\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$$

Bước 2: Tính diện tích đáy: $$S_{\text{đáy}} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

Bước 3: Tính thể tích: $$V = 12\sqrt{3} \times 10 = 120\sqrt{3} \text{ cm}^3 \approx 207.8 \text{ cm}^3$$

Kết luận: Thể tích là $120\sqrt{3}$ cm³.

VI. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

Công thức chính

Bảng diện tích đáy các hình

So sánh với các khối khác

Ghi nhớ: Lăng trụ gấp 3 lần hình chóp cùng đáy và chiều cao!

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm công thức lăng trụ với hình chóp

Sai:

• $V_{\text{lăng trụ}} = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \cdot h$ ❌

Đúng:

• $V_{\text{lăng trụ}} = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ✓ (KHÔNG chia 3!)
• $V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \cdot h$ ✓ (Chia 3)

❌ SAI LẦM 2: Nhầm chiều cao với độ dài cạnh bên

Đúng với lăng trụ đứng:

• Chiều cao = Cạnh bên ✓

SAI với lăng trụ xiên:

• Chiều cao ≠ Cạnh bên ❌
• Chiều cao < Cạnh bên (vì chiều cao là hình chiếu vuông góc)

❌ SAI LẦM 3: Dùng sai công thức diện tích xung quanh

Sai:

• Dùng $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$ cho lăng trụ xiên ❌

Đúng:

• $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$ chỉ đúng với lăng trụ đứng ✓
• Lăng trụ xiên: Phải tính riêng từng mặt bên ✓

❌ SAI LẦM 4: Quên nhân 2 với diện tích đáy

Sai:

• $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ ❌

Đúng:

• $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}}$ ✓ (Có 2 đáy!)

2. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: Thể tích lăng trụ

“Đáy nhân cao, đơn giản thôi!”

$$V = S_{\text{đáy}} \times h$$

Không chia 3 như hình chóp!

Mẹo 2: So với hình chóp

“Lăng trụ gấp 3 lần hình chóp”

• Lăng trụ: $V = S \times h$
• Chóp: $V = \frac{1}{3}S \times h$
• → Lăng trụ = 3 × Chóp (cùng đáy, cùng cao)

Mẹo 3: Diện tích xung quanh

“Chu vi nhân cao” (chỉ lăng trụ đứng)

$$S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$$

Mẹo 4: Hình hộp chữ nhật

“Dài nhân rộng nhân cao”

$$V = a \times b \times c$$

Mẹo 5: Hình lập phương

“Cạnh lũy thừa ba”

$$V = a^3$$

“Đường chéo: cạnh nhân căn 3”

$$d = a\sqrt{3}$$

3. Thứ tự giải bài lăng trụ

Bước 1: Nhận dạng loại lăng trụ

• Lăng trụ đứng hay xiên?
• Đáy có hình dạng gì?

Bước 2: Xác định đáy

• Tam giác? Tứ giác? Đa giác?
• Đều hay không đều?
• Có đặc điểm gì (vuông, đều…)?

Bước 3: Tính diện tích đáy

• Dựa vào hình dạng đáy
• Áp dụng công thức phù hợp
• Kiểm tra đơn vị

Bước 4: Xác định chiều cao

• Lăng trụ đứng: $h$ = cạnh bên
• Lăng trụ xiên: $h$ ≠ cạnh bên, cần tính riêng

Bước 5: Áp dụng công thức

• Thể tích: $V = S_{\text{đáy}} \times h$
• Diện tích: $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$ (nếu đứng)

Bước 6: Kiểm tra

• Đơn vị có đúng không?
• Kết quả có hợp lý không?
• So với đáp án (nếu có)

4. Cách nhận dạng nhanh

“Lăng trụ đứng” →

• $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \times h$
• Mặt bên là hình chữ nhật
• Chiều cao = Cạnh bên

“Hình hộp chữ nhật” →

• $V = abc$ (3 kích thước)
• $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

“Hình lập phương” →

• $V = a^3$
• $d = a\sqrt{3}$
• 6 mặt vuông bằng nhau

“Tam giác đều” →

• $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
• Xuất hiện căn 3

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã hệ thống hóa đầy đủ và ngắn gọn các công thức về lăng trụ:

Công thức tổng quát cho mọi lăng trụ:

• Thể tích: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ (KHÔNG chia 3!)
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{\text{đáy}}$

Công thức lăng trụ đứng chi tiết:

• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = P_{\text{đáy}} \cdot h$
• Lăng trụ tam giác: Tam giác vuông, tam giác đều
• Lăng trụ tứ giác: Hình vuông, hình chữ nhật

Hình hộp chữ nhật & Hình lập phương – trường hợp đặc biệt:

• Hình hộp chữ nhật: $V = abc$, $d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$
• Hình lập phương: $V = a^3$, $d = a\sqrt{3}$

Lăng trụ xiên – điểm khác biệt:

• Chiều cao ≠ Cạnh bên
• Không dùng $S_{xq} = P \times h$

6 dạng bài tập trọng tâm với phương pháp giải chi tiết

Bảng công thức tra cứu nhanh – tiện lợi cho ôn tập

Xem thêm các bài liên quan:

• [Công thức hình chóp – Thể tích và diện tích]
• [Công thức hình trụ – Đầy đủ và chi tiết]
• [Công thức hình nón – Cơ bản đến nâng cao]
• [Công thức hình cầu – Diện tích và thể tích]

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa