I. GIỚI THIỆU VỀ LỰC KÉO VỀ

1. Lực kéo về là gì?

Định nghĩa: Lực kéo về (hay lực hồi phục) là lực luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ, là nguyên nhân gây ra dao động điều hòa.

Công thức tổng quát: $$\vec{F} = -k\vec{x}$$

Trong đó dấu trừ (-) chỉ ra rằng lực luôn ngược chiều với li độ.

Vai trò:

• Lực kéo về là nguyên nhân trực tiếp gây ra dao động điều hòa
• Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, lực kéo về kéo vật trở lại
• Nhờ quán tính, vật vượt qua vị trí cân bằng và dao động liên tục

Đặc điểm quan trọng:

Về hướng: Lực kéo về luôn hướng ngược chiều với li độ (hướng về vị trí cân bằng)

Về độ lớn: Tỉ lệ thuận với li độ $$|F| = k|x|$$

Về giá trị:

• Cực đại ở hai biên: $F_{max} = kA$
• Bằng 0 ở vị trí cân bằng: $F = 0$ khi $x = 0$

Về chu kỳ: Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T

2. Phân biệt các loại lực

Lưu ý quan trọng:

• Lực đàn hồi và lực kéo về không phải lúc nào cũng giống nhau
• Với con lắc lò xo nằm ngang: Lực đàn hồi = Lực kéo về
• Với con lắc lò xo thẳng đứng: Lực đàn hồi ≠ Lực kéo về (vì có trọng lực)

3. Hai loại dao động cơ bản

a) Con lắc lò xo

• Lực kéo về chính là lực đàn hồi (hoặc hợp lực có thành phần đàn hồi)
• Công thức: $F = -kx$
• Chu kỳ phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng lò xo

b) Con lắc đơn

• Lực kéo về là thành phần tiếp tuyến của trọng lực
• Công thức: $F \approx -\frac{mg}{l}x$ (với dao động nhỏ)
• Chu kỳ chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây và gia tốc trọng trường

II. CÔNG THỨC LỰC KÉO VỀ TỔNG QUÁT

1. Công thức cơ bản

Công thức vectơ: $$\boxed{\vec{F} = -k\vec{x}}$$

Công thức đại số: $$\boxed{F = -kx = -m\omega^2 x}$$

Trong đó:

• $F$: Lực kéo về (N – Newton)
• $k$: Hệ số đàn hồi hoặc độ cứng tương đương (N/m)
• $x$: Li độ – khoảng cách có hướng từ vị trí hiện tại đến VTCB (m)
• $m$: Khối lượng vật dao động (kg)
• $\omega$: Tần số góc (rad/s)

Dấu trừ (-):

• Chỉ ra rằng lực luôn ngược chiều với li độ
• Khi $x > 0$ (vật ở bên phải VTCB) → $F < 0$ (lực hướng về trái)
• Khi $x < 0$ (vật ở bên trái VTCB) → $F > 0$ (lực hướng về phải)

2. Các dạng viết khác

Dạng 1: Theo tần số góc $$F = -m\omega^2 x$$

Dạng 2: Theo tần số $$F = -m(2\pi f)^2 x = -4\pi^2 mf^2 x$$

Dạng 3: Theo chu kỳ $$F = -m\frac{4\pi^2}{T^2} x$$

Mối liên hệ: $$k = m\omega^2 = 4\pi^2 mf^2 = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$

3. Độ lớn lực kéo về

Khi chỉ quan tâm đến độ lớn (không quan tâm chiều):

$$\boxed{|F| = k|x| = m\omega^2 |x|}$$

Đồ thị lực kéo về theo li độ:

• Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
• Hệ số góc: $-k$ (dốc xuống từ trái sang phải)
• Đối xứng qua gốc tọa độ

4. Lực kéo về cực đại

Vật ở vị trí biên: $x = \pm A$ (biên độ dao động)

Lực kéo về có độ lớn cực đại:

$$\boxed{F_{max} = kA = m\omega^2 A}$$

Lưu ý:

• Lực kéo về cực đại xảy ra ở hai vị trí biên
• Tại vị trí cân bằng: $F = 0$ (lực kéo về bằng 0)
• Tại vị trí bất kỳ: $|F| = k|x| \leq kA = F_{max}$

Ví dụ 1:

Con lắc lò xo có $k = 100$ N/m dao động với biên độ $A = 5$ cm = 0.05 m. Tính lực kéo về cực đại.

Lời giải: $$F_{max} = kA = 100 \times 0.05 = 5 \text{ N}$$

III. LỰC KÉO VỀ CỦA CON LẮC LÒ XO

1. Con lắc lò xo nằm ngang

Cấu tạo:

• Lò xo có độ cứng $k$ (N/m)
• Một đầu cố định, đầu kia gắn vật khối lượng $m$ (kg)
• Dao động trên mặt phẳng ngang nhẵn (không ma sát)

Vị trí cân bằng: Lò xo không biến dạng (chiều dài tự nhiên)

Lực kéo về:

$$\boxed{F = -kx}$$

Trong đó:

• $k$: Độ cứng lò xo (N/m)
• $x$: Li độ – độ biến dạng của lò xo so với vị trí cân bằng (m)

Tần số góc:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}}$$

Chu kỳ dao động:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}$$

Tần số dao động:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Ví dụ 2:

Con lắc lò xo nằm ngang có $k = 100$ N/m, $m = 1$ kg dao động với li độ $x = 0.05$ m. Tính: a) Lực kéo về tại vị trí đó b) Tần số góc

Lời giải:

Câu a: $$F = -kx = -100 \times 0.05 = -5 \text{ N}$$

Dấu âm chỉ ra lực hướng về vị trí cân bằng (ngược chiều với li độ). Độ lớn lực kéo về: $|F| = 5$ N

Câu b: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \text{ rad/s}$$

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cấu tạo:

• Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định
• Đầu dưới gắn vật khối lượng $m$
• Chịu tác dụng của trọng lực

Vị trí cân bằng: Lò xo giãn một đoạn $\Delta l_0$ sao cho: $$k\Delta l_0 = mg$$

Từ đó: $$\boxed{\Delta l_0 = \frac{mg}{k}}$$

Phân tích lực:

Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng.

Khi vật ở vị trí có li độ $x$:

• Lực đàn hồi: $F_{đh} = -k(\Delta l_0 + x)$ (hướng lên)
• Trọng lực: $P = mg$ (hướng xuống)

Hợp lực (Lực kéo về): $$F = F_{đh} + P = -k(\Delta l_0 + x) + mg$$ $$= -k\Delta l_0 – kx + mg$$

Vì $k\Delta l_0 = mg$ nên: $$F = -kx$$

Kết luận quan trọng:

Công thức lực kéo về của con lắc lò xo treo thẳng đứng giống hệt con lắc nằm ngang!

$$\boxed{F = -kx}$$

Tần số góc:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}}$$

Chu kỳ:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}}}$$

Lưu ý quan trọng:

• Lực đàn hồi: $F_{đh} = k|\Delta l_0 + x|$ (phụ thuộc vị trí thực của vật)
• Lực kéo về: $F = -kx$ (chỉ phụ thuộc li độ)
• Hai lực này KHÁC NHAU do có ảnh hưởng của trọng lực!

Ví dụ 3:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn 10 cm. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Tần số góc b) Chu kỳ dao động

Lời giải:

Câu a: $$\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}} = \sqrt{\frac{10}{0.1}} = \sqrt{100} = 10 \text{ rad/s}$$

Câu b: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{10}} = 2\pi\sqrt{0.01} = 2\pi \times 0.1 = 0.2\pi \approx 0.628 \text{ s}$$

3. Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng

Cấu tạo:

• Lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$
• Vật khối lượng $m$ gắn vào lò xo
• Bỏ qua ma sát

Vị trí cân bằng: Lò xo giãn (hoặc nén) một đoạn $\Delta l_0$ sao cho: $$k\Delta l_0 = mg\sin\alpha$$

Từ đó: $$\boxed{\Delta l_0 = \frac{mg\sin\alpha}{k}}$$

Lực kéo về:

Tương tự như con lắc treo thẳng đứng, sau khi phân tích ta được:

$$\boxed{F = -kx}$$

Tần số góc:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g\sin\alpha}{\Delta l_0}}}$$

Chu kỳ:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g\sin\alpha}}}$$

4. Bảng công thức tổng hợp con lắc lò xo

Kết luận CỰC KỲ QUAN TRỌNG:

Công thức lực kéo về LUÔN LUÔN là $F = -kx$ trong MỌI trường hợp con lắc lò xo!

Sự khác nhau chỉ nằm ở vị trí cân bằng và cách tính tần số góc, chu kỳ.

IV. LỰC KÉO VỀ CỦA CON LẮC ĐƠN

1. Cấu tạo con lắc đơn

Các thành phần:

• Dây treo nhẹ, không giãn, chiều dài $l$ (m)
• Vật nặng (quả cầu) khối lượng $m$ (kg)
• Dao động trong mặt phẳng thẳng đứng

Giả thiết:

• Khối lượng dây không đáng kể
• Dây không giãn
• Bỏ qua ma sát và sức cản không khí

2. Phân tích lực

Các lực tác dụng lên vật:

• Trọng lực: $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng thẳng đứng xuống)
• Lực căng dây: $\vec{T}$ (hướng dọc theo dây về điểm treo)

Chọn hệ trục tọa độ:

• Phương tiếp tuyến với quỹ đạo (chiều dương cùng chiều chuyển động)
• Phương pháp tuyến (hướng về tâm)

Phân tích trọng lực:

Khi dây lệch góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng:

• Thành phần tiếp tuyến: $P_t = -mg\sin\alpha$ (đóng vai trò lực kéo về)
• Thành phần hướng tâm: $P_n = -mg\cos\alpha$ (cân bằng với lực căng dây)

Dấu trừ ở $P_t$ chỉ ra rằng thành phần này luôn hướng về vị trí cân bằng.

3. Công thức lực kéo về (Chính xác)

Lực kéo về của con lắc đơn:

$$\boxed{F = -mg\sin\alpha}$$

Trong đó:

• $\alpha$: Góc lệch của dây so với phương thẳng đứng (rad hoặc độ)
• Dấu trừ: Lực hướng về vị trí cân bằng

Lưu ý:

• Đây là công thức chính xác, đúng với mọi góc lệch $\alpha$
• Tuy nhiên, $F = -mg\sin\alpha$ không có dạng $F = -kx$ nên dao động KHÔNG điều hòa khi góc lớn

4. Dao động nhỏ ($\alpha < 10°$ hay $\alpha < 0.175$ rad)

Xấp xỉ toán học:

Khi góc $\alpha$ nhỏ (đo bằng radian): $$\sin\alpha \approx \alpha \quad \text{(rad)}$$

Li độ cung:

Khoảng cách từ vị trí hiện tại đến vị trí cân bằng (đo dọc theo cung tròn): $$x = l\alpha$$

Từ đó: $$\alpha = \frac{x}{l}$$

Lực kéo về xấp xỉ:

$$F = -mg\sin\alpha \approx -mg\alpha = -mg\frac{x}{l} = -\frac{mg}{l}x$$

Đặt hệ số “độ cứng tương đương”:

$$\boxed{k = \frac{mg}{l}}$$

Kết luận:

$$\boxed{F \approx -kx = -\frac{mg}{l}x}$$

Với dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa với “độ cứng tương đương” $k = \frac{mg}{l}$.

Tần số góc:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{mg/l}{m}} = \sqrt{\frac{g}{l}}}$$

Chu kỳ:

$$\boxed{T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}$$

Tần số:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

Đặc điểm quan trọng:

• Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng $m$
• Chu kỳ không phụ thuộc vào biên độ (nếu dao động nhỏ)
• Chu kỳ chỉ phụ thuộc vào chiều dài $l$ và gia tốc trọng trường $g$

5. Lực kéo về cực đại

Khi vật ở vị trí biên: Góc lệch cực đại $\alpha = \alpha_0$ (biên độ góc)

Lực kéo về cực đại (chính xác): $$F_{max} = mg\sin\alpha_0$$

Với dao động nhỏ ($\alpha_0 < 10°$): $$F_{max} \approx mg\alpha_0$$

Biên độ dài: $A = l\alpha_0$

Từ đó: $$\alpha_0 = \frac{A}{l}$$

Lực kéo về cực đại: $$\boxed{F_{max} = \frac{mg}{l} \cdot A = kA}$$

Ví dụ 4:

Con lắc đơn có chiều dài $l = 1$ m, khối lượng $m = 0.1$ kg, dao động nhỏ với biên độ góc $\alpha_0 = 5° = 0.087$ rad. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Lực kéo về cực đại b) Độ cứng tương đương c) Tần số góc

Lời giải:

Câu a: $$F_{max} = mg\sin\alpha_0 \approx mg\alpha_0 = 0.1 \times 10 \times 0.087 = 0.087 \text{ N}$$

Câu b: $$k = \frac{mg}{l} = \frac{0.1 \times 10}{1} = 1 \text{ N/m}$$

Câu c: $$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{1}} = \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ rad/s}$$

6. So sánh con lắc đơn và con lắc lò xo

Điểm giống nhau:

• Cả hai đều dao động điều hòa
• Đều có dạng $F = -kx$
• Chu kỳ không phụ thuộc biên độ (với dao động nhỏ)

Điểm khác nhau:

• Con lắc lò xo: Chu kỳ phụ thuộc khối lượng
• Con lắc đơn: Chu kỳ không phụ thuộc khối lượng, chỉ phụ thuộc chiều dài dây

V. MỐI LIÊN HỆ VỚI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Từ lực kéo về đến phương trình dao động

Định luật II Newton: $$\vec{F} = m\vec{a}$$

Áp dụng cho lực kéo về: $$-kx = m\frac{d^2x}{dt^2}$$

Chia cả hai vế cho $m$: $$\frac{d^2x}{dt^2} = -\frac{k}{m}x$$

Đặt: $$\omega^2 = \frac{k}{m}$$

Phương trình vi phân: $$\boxed{\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0}$$

Đây chính là phương trình dao động điều hòa!

2. Li độ theo thời gian

Nghiệm của phương trình:

$$\boxed{x = A\cos(\omega t + \varphi)}$$

Trong đó:

• $A$: Biên độ dao động (m)
• $\omega$: Tần số góc (rad/s)
• $\varphi$: Pha ban đầu (rad)
• $t$: Thời gian (s)

Ý nghĩa: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ $A$ và tần số góc $\omega$.

3. Vận tốc và gia tốc

Vận tốc:

$$v = \frac{dx}{dt} = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$$

Gia tốc:

$$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi)$$

Mối liên hệ: $$a = -\omega^2 x$$

Từ định luật II Newton: $$F = ma = m(-\omega^2 x) = -m\omega^2 x = -kx$$

Đây chính là công thức lực kéo về!

4. Năng lượng dao động

Động năng:

$$W_đ = \frac{1}{2}mv^2$$

Thay $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$:

$$\boxed{W_đ = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 – x^2) = \frac{1}{2}k(A^2 – x^2)}$$

Đặc điểm:

• Cực đại tại vị trí cân bằng ($x = 0$): $W_{đ,max} = \frac{1}{2}kA^2$
• Bằng 0 tại vị trí biên ($x = \pm A$): $W_đ = 0$

Thế năng:

$$\boxed{W_t = \frac{1}{2}kx^2}$$

Đặc điểm:

• Cực đại tại vị trí biên ($x = \pm A$): $W_{t,max} = \frac{1}{2}kA^2$
• Bằng 0 tại vị trí cân bằng ($x = 0$): $W_t = 0$

Cơ năng:

$$W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}k(A^2 – x^2) + \frac{1}{2}kx^2$$

$$\boxed{W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = const}$$

Đặc điểm:

• Cơ năng bảo toàn trong dao động điều hòa không ma sát
• Không phụ thuộc vào li độ
• Tỉ lệ với bình phương biên độ

Biểu đồ năng lượng:

• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn, ngược pha nhau
• Tổng động năng và thế năng luôn không đổi

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Công thức tổng quát

B. Con lắc lò xo

Lưu ý:

• Vị trí cân bằng khác nhau
• Công thức lực kéo về giống nhau: $F = -kx$

C. Con lắc đơn

D. Năng lượng dao động

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

SAI LẦM 1: Nhầm lực kéo về với lực đàn hồi (con lắc đứng)

Sai: Với con lắc lò xo thẳng đứng, lực kéo về = lực đàn hồi

Đúng:

• Lực đàn hồi: $F_{đh} = k|\Delta l_0 + x|$ (phụ thuộc vị trí thực)
• Lực kéo về: $F = -kx$ (chỉ phụ thuộc li độ)

SAI LẦM 2: Công thức độ cứng con lắc đơn

Sai: Con lắc đơn có $k = mg$

Đúng: Con lắc đơn có $k = \frac{mg}{l}$ (có chia cho chiều dài $l$)

SAI LẦM 3: Dấu của lực kéo về

Sai: Lực kéo về luôn dương

Đúng: Lực kéo về có thể âm hoặc dương tùy vào chiều chọn làm chiều dương

SAI LẦM 4: Điều kiện dao động điều hòa của con lắc đơn

Sai: Con lắc đơn luôn dao động điều hòa

Đúng: Con lắc đơn chỉ dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ ($\alpha < 10°$)

2. Mẹo nhận biết và tính toán

Mẹo 1: Nhận biết lực kéo về

Lực kéo về có 3 đặc điểm:

1. Luôn hướng về VTCB
2. Cực đại ở biên, bằng 0 ở VTCB
3. Tỉ lệ với li độ: $|F| = k|x|$

Mẹo 2: Công thức nhanh

Con lắc lò xo – Nhớ: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \text{hoặc} \quad \omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}$$

Con lắc đơn – Nhớ: $$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}, \quad k = \frac{mg}{l}$$

Mẹo 3: Phân biệt lực

| Con lắc lò xo nằm ngang | $F_{đh} = F_{kéo về} = -kx$ | | Con lắc lò xo đứng | $F_{đh} \neq F_{kéo về}$ |

3. Đơn vị cần nhớ

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Lực kéo về con lắc lò xo cơ bản

Đề bài: Con lắc lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m, khối lượng $m = 0.5$ kg dao động điều hòa với biên độ $A = 4$ cm. Tính: a) Lực kéo về cực đại b) Lực kéo về khi li độ $x = 2$ cm

Lời giải:

Câu a: Lực kéo về cực đại $$F_{max} = kA = 100 \times 0.04 = 4 \text{ N}$$

Câu b: Lực kéo về khi $x = 2$ cm = 0.02 m $$F = -kx = -100 \times 0.02 = -2 \text{ N}$$

Độ lớn: $|F| = 2$ N

Dấu âm chỉ ra lực hướng về vị trí cân bằng (ngược chiều với li độ dương).

Bài tập 2: Chu kỳ con lắc lò xo treo đứng

Đề bài: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại vị trí cân bằng, lò xo giãn 5 cm. Lấy $g = 10$ m/s². Tính chu kỳ dao động.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.05}{10}} = 2\pi\sqrt{0.005}$$ $$= 2\pi \times 0.0707 \approx 0.44 \text{ s}$$

Lưu ý: Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng, chỉ phụ thuộc vào $\Delta l_0$ và $g$.

Bài tập 3: Lực kéo về con lắc đơn

Đề bài: Con lắc đơn có chiều dài $l = 1$ m, khối lượng $m = 0.1$ kg dao động nhỏ với biên độ góc $\alpha_0 = 5° = 0.087$ rad. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Lực kéo về cực đại b) Độ cứng tương đương c) Chu kỳ dao động

Lời giải:

Câu a: Lực kéo về cực đại $$F_{max} = mg\sin\alpha_0 \approx mg\alpha_0 = 0.1 \times 10 \times 0.087 = 0.087 \text{ N}$$

Câu b: Độ cứng tương đương $$k = \frac{mg}{l} = \frac{0.1 \times 10}{1} = 1 \text{ N/m}$$

Câu c: Chu kỳ dao động $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \times 0.316 \approx 2 \text{ s}$$

Bài tập 4: Năng lượng và lực kéo về

Đề bài: Con lắc lò xo có cơ năng $W = 0.08$ J, độ cứng $k = 100$ N/m. Tính: a) Biên độ dao động b) Lực kéo về cực đại

Lời giải:

Câu a: Biên độ dao động

Từ công thức cơ năng: $$W = \frac{1}{2}kA^2$$

Suy ra: $$A = \sqrt{\frac{2W}{k}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.08}{100}} = \sqrt{\frac{0.16}{100}} = \sqrt{0.0016} = 0.04 \text{ m} = 4 \text{ cm}$$

Câu b: Lực kéo về cực đại $$F_{max} = kA = 100 \times 0.04 = 4 \text{ N}$$

Bài tập 5: So sánh chu kỳ

Đề bài: Con lắc đơn có chiều dài $l$ và con lắc lò xo treo đứng có $\Delta l_0 = l$ (cùng vị trí, cùng gia tốc trọng trường $g$). So sánh chu kỳ dao động của hai con lắc.

Lời giải:

Con lắc đơn: $$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Con lắc lò xo treo đứng: $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Kết luận: $T_1 = T_2$ → Hai con lắc có chu kỳ bằng nhau.

IX. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Hệ thống giảm xóc ô tô

Nguyên lý:

• Sử dụng lò xo và piston giảm chấn
• Lực kéo về của lò xo giúp xe trở về vị trí cân bằng sau va chạm
• Piston tạo ma sát để dao động tắt dần nhanh

Ứng dụng:

• Giảm rung động khi xe đi qua ổ gà, gồ ghề
• Tạo cảm giác êm ái cho hành khách
• Bảo vệ kết cấu xe

2. Đồng hồ quả lắc

Nguyên lý:

• Sử dụng con lắc đơn dao động điều hòa
• Chu kỳ ổn định: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
• Không phụ thuộc khối lượng quả lắc, biên độ nhỏ

Ưu điểm:

• Độ chính xác cao
• Chu kỳ không đổi theo thời gian
• Dễ hiệu chỉnh (chỉnh chiều dài dây)

Ứng dụng:

• Đồng hồ treo tường cổ điển
• Đồng hồ cây
• Thiết bị đo thời gian trong phòng thí nghiệm

3. Cầu treo và công trình cao tầng

Vấn đề:

• Gió mạnh, động đất gây dao động nguy hiểm
• Cần giảm dao động để bảo vệ kết cấu

Giải pháp:

• Lắp đặt “bộ giảm chấn khối lượng” (Tuned Mass Damper – TMD)
• Khối lượng lớn gắn lò xo dao động ngược pha với tòa nhà
• Lực kéo về của lò xo giảm biên độ dao động chính

Ví dụ:

• Tòa nhà Taipei 101 (Đài Loan): Quả cầu 660 tấn
• Cầu Cổng Vàng (San Francisco): Hệ thống giảm chấn phức tạp

4. Nhạc cụ

Dây đàn, dây piano:

• Dây căng dao động như con lắc lò xo
• Lực căng dây tạo lực kéo về
• Tần số dao động (cao độ âm) phụ thuộc:
  • Chiều dài dây: $f \propto \frac{1}{l}$
  • Lực căng: $f \propto \sqrt{T}$
  • Khối lượng riêng: $f \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$

Ứng dụng:

• Đàn guitar, violin, piano
• Điều chỉnh cao độ bằng cách căng/nới dây

5. Địa chấn kế

Nguyên lý:

• Con lắc lò xo có khối lượng lớn (quán tính lớn)
• Khi đất rung, khung máy rung theo, khối lượng đứng yên (quán tính)
• Ghi lại chuyển động tương đối → biên độ rung động

Ứng dụng:

• Đo cường độ động đất
• Nghiên cứu cấu trúc bên trong Trái Đất
• Cảnh báo sóng thần

X. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về lực kéo về:

Khái niệm cơ bản:

• Lực kéo về là lực hướng về VTCB, tỉ lệ thuận với li độ
• Là nguyên nhân gây ra dao động điều hòa

Công thức tổng quát: $$F = -kx = -m\omega^2 x$$

Con lắc lò xo:

• Lực kéo về: $F = -kx$ (trong mọi trường hợp)
• Tần số góc: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ hoặc $\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}$

Con lắc đơn (dao động nhỏ):

• Lực kéo về: $F \approx -\frac{mg}{l}x$
• Độ cứng tương đương: $k = \frac{mg}{l}$
• Tần số góc: $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Mối liên hệ với dao động điều hòa:

• Phương trình: $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$
• Năng lượng: $W = \frac{1}{2}kA^2$ (bảo toàn)

5 bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Ứng dụng thực tế: Giảm xóc, đồng hồ, cầu treo, nhạc cụ, địa chấn kế

Công thức CẦN NHỚ

1. Công thức tổng quát:

$$\boxed{F = -kx = -m\omega^2 x}$$ $$\boxed{F_{max} = kA}$$

2. Con lắc lò xo:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}}$$ $$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}}}$$

3. Con lắc đơn (dao động nhỏ):

$$\boxed{k = \frac{mg}{l}, \quad \omega = \sqrt{\frac{g}{l}}, \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}$$

Lời khuyên học tập

Nhớ bản chất: Lực kéo về luôn hướng về VTCB, tỉ lệ với li độ

Con lắc lò xo: $F = -kx$ trong MỌI trường hợp (nằm, đứng, nghiêng)

Con lắc đơn: Chỉ dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ ($\alpha < 10°$)

Phân biệt rõ: Lực đàn hồi ≠ Lực kéo về (với con lắc đứng)

Luyện tập: Làm nhiều bài tập để thành thạo công thức

Liên hệ thực tế: Quan sát các ứng dụng xung quanh để hiểu sâu hơn

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định