I. GIỚI THIỆU VỀ BÀI TOÁN TÌM X

1. Tìm x là gì?

Định nghĩa: Tìm x là việc tìm giá trị của ẩn số (số chưa biết) trong một phương trình hay đẳng thức.

Các khái niệm cơ bản:

• x: Là ký hiệu của số chưa biết, được gọi là ẩn số hoặc biến số
• Phương trình: Là một đẳng thức có chứa ẩn số cần tìm
• Nghiệm: Là giá trị của x làm cho phương trình đúng

Ví dụ đơn giản:

• Phương trình: $x + 5 = 12$
• Ẩn số: $x$ (cần tìm)
• Nghiệm: $x = 7$ (vì $7 + 5 = 12$)

Hình dung bài toán tìm x:

Bạn có thể tưởng tượng bài toán tìm x như một cái hộp bí mật. Trong hộp có một số, nhưng chúng ta chưa biết số đó là bao nhiêu. Nhiệm vụ của chúng ta là “mở” hộp để tìm ra số bên trong bằng cách sử dụng các manh mối (thông tin) được cho trong bài toán.

2. Phân loại theo cấp độ

Lớp 3 – Cơ bản nhất:

• Chỉ có phép cộng và trừ
• Số trong phạm vi 1000
• Không có ngoặc phức tạp
• Ví dụ: $x + 15 = 42$, $x – 18 = 25$

Lớp 4 – Bổ sung nhân chia:

• Thêm phép nhân và chia
• Có ngoặc đơn giản
• Số trong phạm vi 10.000
• Ví dụ: $x \times 7 = 56$, $(x + 5) \times 3 = 24$

Lớp 5 – Thêm phân số và thập phân:

• Phân số, thập phân
• Nhiều phép tính kết hợp
• Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối
• Ví dụ: $x + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$, $x \times 3 + x \times 7 = 50$

Lớp 6 – Số nguyên và quy tắc nâng cao:

• Số nguyên âm
• Quy tắc chuyển vế
• Quy tắc bỏ dấu ngoặc
• Giá trị tuyệt đối (nâng cao)
• Ví dụ: $x + (-7) = 12$, $|x – 3| = 7$

3. Cấu trúc bài viết

Bài viết được tổ chức theo lộ trình học từ dễ đến khó:

Phần II: Công thức tìm x lớp 3 (Cộng, trừ cơ bản)

Phần III: Công thức tìm x lớp 4 (Thêm nhân, chia, ngoặc)

Phần IV: Công thức tìm x lớp 5 (Phân số, thập phân, tính chất)

Phần V: Công thức tìm x lớp 6 (Số nguyên, chuyển vế, nâng cao)

Phần VI: Bảng tổng hợp công thức đầy đủ

Phần VII: Mẹo, kỹ thuật và lỗi thường gặp

Phần VIII: Bài tập tổng hợp có đáp án

II. CÔNG THỨC TÌM X LỚP 3

1. Kiến thức cần nhớ

Trước khi học tìm x, các em cần nắm vững:

Các thành phần của phép cộng:

• Số hạng: Là các số được cộng với nhau
• Tổng: Là kết quả của phép cộng
• Công thức: Số hạng + Số hạng = Tổng

Các thành phần của phép trừ:

• Số bị trừ: Là số lớn hơn, đứng trước
• Số trừ: Là số bị lấy đi
• Hiệu: Là kết quả của phép trừ
• Công thức: Số bị trừ – Số trừ = Hiệu

Quan hệ giữa phép cộng và phép trừ:

• Cộng và trừ là hai phép toán ngược nhau
• Nếu $a + b = c$ thì $c – b = a$ và $c – a = b$

2. Công thức cơ bản

Dạng 1: x + a = b

Công thức: $$\boxed{x = b – a}$$

Quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Cách nhớ: “Tổng trừ số hạng”

Ví dụ 1: Tìm $x$, biết: $x + 15 = 42$

Lời giải:

Cách 1: Áp dụng công thức $$x = 42 – 15 = 27$$

Cách 2: Giải thích chi tiết

• Ta có: $x + 15 = 42$
• Muốn tìm $x$, ta lấy tổng (42) trừ đi số hạng đã biết (15)
• Vậy: $x = 42 – 15 = 27$

Kiểm tra: Thay $x = 27$ vào phương trình ban đầu:

• $27 + 15 = 42$ ✓ Đúng!

Dạng 2: a + x = b

Công thức: $$\boxed{x = b – a}$$

Quy tắc: Giống dạng 1 (do tính chất giao hoán của phép cộng)

Ví dụ 2: Tìm $x$: $23 + x = 50$

Lời giải: $$x = 50 – 23 = 27$$

Kiểm tra: $23 + 27 = 50$ ✓

Dạng 3: x – a = b

Công thức: $$\boxed{x = b + a}$$

Quy tắc: Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Cách nhớ: “Hiệu cộng số trừ”

Ví dụ 3: Tìm $x$: $x – 18 = 25$

Lời giải:

Cách 1: Áp dụng công thức $$x = 25 + 18 = 43$$

Cách 2: Giải thích

• Ta có: $x – 18 = 25$
• Muốn tìm số bị trừ ($x$), ta lấy hiệu (25) cộng với số trừ (18)
• Vậy: $x = 25 + 18 = 43$

Kiểm tra: $43 – 18 = 25$ ✓

Dạng 4: a – x = b

Công thức: $$\boxed{x = a – b}$$

Quy tắc: Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Cách nhớ: “Số bị trừ trừ hiệu”

Ví dụ 4: Tìm $x$: $60 – x = 35$

Lời giải:

Cách 1: Áp dụng công thức $$x = 60 – 35 = 25$$

Cách 2: Giải thích

• Ta có: $60 – x = 35$
• Muốn tìm số trừ ($x$), ta lấy số bị trừ (60) trừ đi hiệu (35)
• Vậy: $x = 60 – 35 = 25$

Kiểm tra: $60 – 25 = 35$ ✓

3. Bảng tóm tắt công thức lớp 3

4. Bài tập lớp 3

Bài tập 1: Tìm $x$:

a) $x + 32 = 85$

b) $x – 47 = 28$

c) $95 – x = 41$

d) $18 + x = 63$

Đáp án chi tiết:

Câu a) $x + 32 = 85$

• Áp dụng: Tổng trừ số hạng
• $x = 85 – 32 = 53$
• Kiểm tra: $53 + 32 = 85$ ✓

Câu b) $x – 47 = 28$

• Áp dụng: Hiệu cộng số trừ
• $x = 28 + 47 = 75$
• Kiểm tra: $75 – 47 = 28$ ✓

Câu c) $95 – x = 41$

• Áp dụng: Số bị trừ trừ hiệu
• $x = 95 – 41 = 54$
• Kiểm tra: $95 – 54 = 41$ ✓

Câu d) $18 + x = 63$

• Áp dụng: Tổng trừ số hạng
• $x = 63 – 18 = 45$
• Kiểm tra: $18 + 45 = 63$ ✓

III. CÔNG THỨC TÌM X LỚP 4

1. Kiến thức bổ sung

Ở lớp 4, các em được học thêm:

Các thành phần của phép nhân:

• Thừa số: Là các số được nhân với nhau
• Tích: Là kết quả của phép nhân
• Công thức: Thừa số × Thừa số = Tích

Các thành phần của phép chia:

• Số bị chia: Là số được chia
• Số chia: Là số chia
• Thương: Là kết quả của phép chia
• Công thức: Số bị chia ÷ Số chia = Thương

Quan hệ giữa nhân và chia:

• Nhân và chia là hai phép toán ngược nhau
• Nếu $a \times b = c$ thì $c \div b = a$ và $c \div a = b$

Thứ tự thực hiện phép tính:

1. Ngoặc trước
2. Nhân, chia (từ trái sang phải)
3. Cộng, trừ (từ trái sang phải)

2. Công thức cơ bản

Dạng 5: x × a = b

Công thức: $$\boxed{x = b \div a}$$

Quy tắc: Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Cách nhớ: “Tích chia thừa số”

Ví dụ 5: Tìm $x$: $x \times 7 = 56$

Lời giải: $$x = 56 \div 7 = 8$$

Kiểm tra: $8 \times 7 = 56$ ✓

Dạng 6: x ÷ a = b

Công thức: $$\boxed{x = b \times a}$$

Quy tắc: Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.

Cách nhớ: “Thương nhân số chia”

Ví dụ 6: Tìm $x$: $x \div 5 = 12$

Lời giải: $$x = 12 \times 5 = 60$$

Kiểm tra: $60 \div 5 = 12$ ✓

Dạng 7: a ÷ x = b

Công thức: $$\boxed{x = a \div b}$$

Quy tắc: Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Cách nhớ: “Số bị chia chia thương”

Ví dụ 7: Tìm $x$: $48 \div x = 6$

Lời giải: $$x = 48 \div 6 = 8$$

Kiểm tra: $48 \div 8 = 6$ ✓

3. Tìm x có ngoặc đơn

Nguyên tắc quan trọng: Giải từ ngoài vào trong

Bước 1: Xử lý phép tính bên ngoài ngoặc trước

Bước 2: Xử lý phép tính bên trong ngoặc

Bước 3: Tìm x theo công thức đã học

Ví dụ 8: Tìm $x$: $(x + 5) \times 3 = 24$

Lời giải:

Bước 1: Tìm giá trị biểu thức trong ngoặc

• Vì $(x + 5) \times 3 = 24$
• Nên $x + 5 = 24 \div 3 = 8$

Bước 2: Tìm $x$

• Ta có: $x + 5 = 8$
• Suy ra: $x = 8 – 5 = 3$

Kiểm tra: $(3 + 5) \times 3 = 8 \times 3 = 24$ ✓

Ví dụ 9: Tìm $x$: $45 – (x – 7) = 30$

Lời giải:

Bước 1: Tìm giá trị biểu thức trong ngoặc

• Ta có: $45 – (x – 7) = 30$
• Suy ra: $x – 7 = 45 – 30 = 15$

Bước 2: Tìm $x$

• Ta có: $x – 7 = 15$
• Suy ra: $x = 15 + 7 = 22$

Kiểm tra: $45 – (22 – 7) = 45 – 15 = 30$ ✓

Ví dụ 10: Tìm $x$: $56 \div (x + 3) = 7$

Lời giải:

Bước 1: Tìm giá trị trong ngoặc

• $x + 3 = 56 \div 7 = 8$

Bước 2: Tìm $x$

• $x = 8 – 3 = 5$

Kiểm tra: $56 \div (5 + 3) = 56 \div 8 = 7$ ✓

4. Bảng tổng hợp công thức lớp 4

5. Bài tập lớp 4

Bài tập 2: Tìm $x$:

a) $x \times 9 = 72$

b) $x \div 8 = 11$

c) $84 \div x = 12$

d) $(x – 12) \times 6 = 48$

Đáp án chi tiết:

Câu a) $x \times 9 = 72$

• $x = 72 \div 9 = 8$

Câu b) $x \div 8 = 11$

• $x = 11 \times 8 = 88$

Câu c) $84 \div x = 12$

• $x = 84 \div 12 = 7$

Câu d) $(x – 12) \times 6 = 48$

• Bước 1: $x – 12 = 48 \div 6 = 8$
• Bước 2: $x = 8 + 12 = 20$

IV. CÔNG THỨC TÌM X LỚP 5

1. Kiến thức bổ sung

Lớp 5 bổ sung thêm:

Phân số:

• Phép cộng phân số: Quy đồng mẫu số rồi cộng tử
• Phép trừ phân số: Quy đồng mẫu số rồi trừ tử
• Phép nhân phân số: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
• Phép chia phân số: Nhân với phân số nghịch đảo

Số thập phân:

• Cộng, trừ: Đặt tính thẳng cột, thẳng hàng dấu phẩy
• Nhân, chia: Áp dụng quy tắc riêng

Tính chất:

• Giao hoán: $a + b = b + a$, $a \times b = b \times a$
• Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
• Phân phối: $a(b + c) = ab + ac$

2. Tìm x với phân số

Dạng 8: x + a/b = c/d

Công thức: $$\boxed{x = \frac{c}{d} – \frac{a}{b}}$$

Quy tắc: Quy đồng mẫu số (nếu cần) rồi trừ

Ví dụ 11: Tìm $x$: $x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{5}$

Lời giải:

Vì hai phân số đã cùng mẫu số nên: $$x = \frac{4}{5} – \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$

Kiểm tra: $\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{5}$ ✓

Ví dụ 12: Tìm $x$: $x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$

Lời giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số (MSC = 6) $$x = \frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6}$$

Bước 2: Trừ tử số $$x = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Kiểm tra: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$ ✓

Dạng 9: x × a/b = c/d

Công thức: $$\boxed{x = \frac{c}{d} \div \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \times \frac{b}{a}}$$

Quy tắc: Chia cho một phân số = nhân với phân số nghịch đảo

Ví dụ 13: Tìm $x$: $x \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8}$

Lời giải: $$x = \frac{9}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{8 \times 3} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$$

Kiểm tra: $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8}$ ✓

3. Tìm x với số thập phân

Nguyên tắc: Giống như số tự nhiên, chỉ cần chú ý dấu phẩy

Ví dụ 14: Tìm $x$: $x + 2.5 = 7.8$

Lời giải: $$x = 7.8 – 2.5 = 5.3$$

Kiểm tra: $5.3 + 2.5 = 7.8$ ✓

Ví dụ 15: Tìm $x$: $x \times 1.5 = 4.5$

Lời giải: $$x = 4.5 \div 1.5 = 3$$

Kiểm tra: $3 \times 1.5 = 4.5$ ✓

4. Tìm x với nhiều phép tính

Nguyên tắc: Thực hiện theo thứ tự ngược lại:

• Cộng/trừ cuối cùng → giải trước
• Nhân/chia trước đó → giải sau

Ví dụ 16: Tìm $x$: $x \times 3 + 15 = 45$

Lời giải:

Bước 1: Tìm $x \times 3$ $$x \times 3 = 45 – 15 = 30$$

Bước 2: Tìm $x$ $$x = 30 \div 3 = 10$$

Kiểm tra: $10 \times 3 + 15 = 30 + 15 = 45$ ✓

Ví dụ 17: Tìm $x$: $(x – 2) \times 5 + 10 = 40$

Lời giải:

Bước 1: Tìm $(x – 2) \times 5$ $$(x – 2) \times 5 = 40 – 10 = 30$$

Bước 2: Tìm $x – 2$ $$x – 2 = 30 \div 5 = 6$$

Bước 3: Tìm $x$ $$x = 6 + 2 = 8$$

Kiểm tra: $(8 – 2) \times 5 + 10 = 6 \times 5 + 10 = 30 + 10 = 40$ ✓

5. Áp dụng tính chất phân phối

Tính chất phân phối: $a(b + c) = ab + ac$

Ứng dụng ngược: $ab + ac = a(b + c)$

Ví dụ 18: Tìm $x$: $x \times 7 + x \times 3 = 50$

Lời giải:

Bước 1: Đặt nhân tử chung $x$ ra ngoài $$x \times (7 + 3) = 50$$

Bước 2: Tính trong ngoặc $$x \times 10 = 50$$

Bước 3: Tìm $x$ $$x = 50 \div 10 = 5$$

Kiểm tra: $5 \times 7 + 5 \times 3 = 35 + 15 = 50$ ✓

Ví dụ 19: Tìm $x$: $x \times 12 – x \times 2 = 60$

Lời giải: $$x \times (12 – 2) = 60$$ $$x \times 10 = 60$$ $$x = 6$$

6. Bài tập lớp 5

Bài tập 3: Tìm $x$:

a) $x + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$

b) $x \times 2.5 = 10$

c) $x \times 4 + x \times 6 = 120$

d) $(x + 1.5) \times 4 = 20$

Đáp án:

Câu a) $x = \dfrac{5}{7} – \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{7}$

Câu b) $x = 10 \div 2.5 = 4$

Câu c) $x \times (4 + 6) = 120$ → $x \times 10 = 120$ → $x = 12$

Câu d) $x + 1.5 = 20 \div 4 = 5$ → $x = 5 – 1.5 = 3.5$

V. CÔNG THỨC TÌM X LỚP 6

1. Kiến thức bổ sung

Lớp 6 học về số nguyên và các quy tắc nâng cao:

Số nguyên:

• Số nguyên dương: $1, 2, 3, …$
• Số 0
• Số nguyên âm: $-1, -2, -3, …$

Quy tắc cộng số nguyên:

• Cùng dấu: Cộng giá trị tuyệt đối, giữ nguyên dấu
• Khác dấu: Trừ giá trị tuyệt đối, lấy dấu số lớn hơn

Quy tắc nhân chia số nguyên:

• Cùng dấu: Kết quả dương
• Khác dấu: Kết quả âm

2. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc vàng: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta đổi dấu số hạng đó.

Công thức:

• $a + b = c \Leftrightarrow a = c – b$
• $a – b = c \Leftrightarrow a = c + b$

Ví dụ 20: Tìm $x$: $x + 15 = 8$

Lời giải:

Chuyển +15 sang vế phải (đổi thành -15): $$x = 8 – 15 = -7$$

Kiểm tra: $-7 + 15 = 8$ ✓

Ví dụ 21: Tìm $x$: $x – 20 = -12$

Lời giải:

Chuyển -20 sang vế phải (đổi thành +20): $$x = -12 + 20 = 8$$

Kiểm tra: $8 – 20 = -12$ ✓

3. Tìm x với số nguyên

Dạng 10: x + a = b (với $a, b \in \mathbb{Z}$)

Ví dụ 22: Tìm $x$: $x + (-7) = 12$

Lời giải: $$x = 12 – (-7) = 12 + 7 = 19$$

Kiểm tra: $19 + (-7) = 19 – 7 = 12$ ✓

Ví dụ 23: Tìm $x$: $x – (-5) = -8$

Lời giải: $$x = -8 + (-5) = -8 – 5 = -13$$

Giải thích: $x – (-5) = x + 5$, nên $x + 5 = -8$, suy ra $x = -13$

4. Quy tắc bỏ dấu ngoặc

Quy tắc 1: Bỏ ngoặc có dấu “$+$” trước → Giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc

Quy tắc 2: Bỏ ngoặc có dấu “$-$” trước → Đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

Ví dụ 24: Tìm $x$: $x + (15 – 8) = 20$

Lời giải:

Bước 1: Bỏ ngoặc (có dấu + trước ngoặc) $$x + 15 – 8 = 20$$

Bước 2: Rút gọn $$x + 7 = 20$$

Bước 3: Chuyển vế $$x = 20 – 7 = 13$$

Kiểm tra: $13 + (15 – 8) = 13 + 7 = 20$ ✓

Ví dụ 25: Tìm $x$: $x – (12 – 5) = 10$

Lời giải:

Bước 1: Bỏ ngoặc (có dấu – trước ngoặc, đổi dấu!) $$x – 12 + 5 = 10$$

Bước 2: Rút gọn $$x – 7 = 10$$

Bước 3: Chuyển vế $$x = 10 + 7 = 17$$

Kiểm tra: $17 – (12 – 5) = 17 – 7 = 10$ ✓

5. Tìm x với quy tắc phân phối

Quy tắc: $a(b + c) = ab + ac$

Ví dụ 26: Tìm $x$: $5(x + 3) = 40$

Lời giải:

Cách 1: Chia hai vế $$x + 3 = 40 \div 5 = 8$$ $$x = 8 – 3 = 5$$

Cách 2: Phân phối $$5x + 15 = 40$$ $$5x = 40 – 15 = 25$$ $$x = 25 \div 5 = 5$$

Ví dụ 27: Tìm $x$: $3(2x – 4) = 18$

Lời giải:

Bước 1: Chia hai vế cho 3 $$2x – 4 = 18 \div 3 = 6$$

Bước 2: Chuyển vế $$2x = 6 + 4 = 10$$

Bước 3: Tìm $x$ $$x = 10 \div 2 = 5$$

6. Tìm x với giá trị tuyệt đối (nâng cao)

Kiến thức: $$|a| = \begin{cases} a & \text{nếu } a \geq 0 \\ -a & \text{nếu } a < 0 \end{cases}$$

Ví dụ 28: Tìm $x$: $|x| = 5$

Lời giải:

$|x| = 5$ có nghĩa là khoảng cách từ $x$ đến 0 bằng 5.

Có hai trường hợp:

• $x = 5$ (nếu $x$ dương)
• $x = -5$ (nếu $x$ âm)

Đáp án: $x = 5$ hoặc $x = -5$

Ví dụ 29: Tìm $x$: $|x – 3| = 7$

Lời giải:

Trường hợp 1: $x – 3 = 7$ $$x = 7 + 3 = 10$$

Trường hợp 2: $x – 3 = -7$ $$x = -7 + 3 = -4$$

Đáp án: $x = 10$ hoặc $x = -4$

7. Các dạng nâng cao

Dạng tích bằng 0:

Quy tắc: $A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0$ hoặc $B = 0$

Ví dụ 30: Tìm $x$: $(x – 5)(x + 3) = 0$

Lời giải:

Tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0:

Trường hợp 1: $x – 5 = 0$ $$x = 5$$

Trường hợp 2: $x + 3 = 0$ $$x = -3$$

Đáp án: $x = 5$ hoặc $x = -3$

8. Bài tập lớp 6

Bài tập 4: Tìm $x$:

a) $x + (-12) = 18$

b) $4(x – 5) = 28$

c) $|x + 2| = 6$

d) $(x – 3)(x + 7) = 0$

Đáp án:

Câu a) $x = 18 – (-12) = 18 + 12 = 30$

Câu b) $x – 5 = 28 \div 4 = 7$ → $x = 7 + 5 = 12$

Câu c)

• TH1: $x + 2 = 6$ → $x = 4$
• TH2: $x + 2 = -6$ → $x = -8$

Câu d)

• TH1: $x – 3 = 0$ → $x = 3$
• TH2: $x + 7 = 0$ → $x = -7$

VI. BẢNG TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÌM X

Bảng công thức đầy đủ theo lớp

Bảng quy tắc quan trọng

VII. MẸO VÀ KỸ THUẬT TÌM X

1. Quy trình giải chung

Bước 1: Xác định dạng bài toán

• Đọc kỹ đề bài
• Nhận diện xem $x$ ở vị trí nào (số hạng, số trừ, thừa số…)
• Xác định phép toán chính

Bước 2: Áp dụng quy tắc hoặc chuyển vế

• Với lớp 3-5: Dùng quy tắc tìm thành phần
• Với lớp 6: Có thể dùng chuyển vế

Bước 3: Tính toán cẩn thận

• Thực hiện phép tính từng bước
• Chú ý dấu (đặc biệt với số âm)
• Viết rõ ràng, dễ kiểm tra

Bước 4: Kiểm tra kết quả

• Thế giá trị $x$ vào phương trình gốc
• Tính toán xem hai vế có bằng nhau không

2. Mẹo làm nhanh

Mẹo 1: “Đổi dấu khi chuyển vế”

Áp dụng cho phép cộng và trừ:

• $x + 5 = 12$ → Chuyển +5 sang phải thành: $x = 12 – 5$
• $x – 3 = 8$ → Chuyển -3 sang phải thành: $x = 8 + 3$

Cách nhớ: Dấu + qua vế thành -, dấu – qua vế thành +

Mẹo 2: “Nghịch đảo với nhân chia”

• Nhân biến thành chia: $x \times 4 = 20$ → $x = 20 \div 4$
• Chia biến thành nhân: $x \div 3 = 6$ → $x = 6 \times 3$

Cách nhớ: × và ÷ là hai phép toán ngược nhau

Mẹo 3: “Giải từ ngoài vào trong”

Với bài có ngoặc phức tạp:

• Xử lý phép tính ngoài cùng trước
• Sau đó mới giải trong ngoặc
• Cuối cùng tìm $x$

Ví dụ: $(x + 5) \times 3 = 24$

1. Giải ngoài: $x + 5 = 24 \div 3 = 8$
2. Giải trong: $x = 8 – 5 = 3$

Mẹo 4: “Đơn giản hóa trước khi giải”

• Thu gọn các số hạng giống nhau
• Áp dụng tính chất phân phối
• Rút gọn phân số nếu có

Ví dụ: $x \times 7 + x \times 3 = 50$ → $x(7 + 3) = 50$ → $x \times 10 = 50$ → $x = 5$

3. Các lỗi thường gặp

❌ LỖI 1: Quên đổi dấu khi chuyển vế

Sai:

• $x + 5 = 12$
• $x = 12 + 5 = 17$ ❌

Đúng:

• $x + 5 = 12$
• $x = 12 – 5 = 7$ ✓

Cách tránh: Nhớ khẩu quyết “chuyển vế đổi dấu”

❌ LỖI 2: Sai thứ tự thực hiện phép tính

Sai: Tính $x + 5 \times 3$ thành $(x + 5) \times 3$ ❌

Đúng: Phải nhân trước: $x + (5 \times 3) = x + 15$ ✓

Quy tắc: Ngoặc → Nhân/Chia → Cộng/Trừ

❌ LỖI 3: Nhầm quy tắc bỏ dấu ngoặc

Sai:

• $x – (5 – 3)$
• $= x – 5 – 3$ ❌ (quên đổi dấu)

Đúng:

• $x – (5 – 3)$
• $= x – 5 + 3$ ✓ (đổi cả hai dấu)

Quy tắc: Dấu “-” trước ngoặc → đổi TẤT CẢ dấu trong ngoặc

❌ LỖI 4: Quên kiểm tra kết quả

Nhiều em tìm được $x$ rồi không thế vào kiểm tra, dẫn đến bỏ sót lỗi sai.

Cách tránh: Luôn dành 1-2 phút cuối để kiểm tra

❌ LỖI 5: Nhầm lẫn với số âm

Sai:

• $x + (-5) = 10$
• $x = 10 + (-5) = 5$ ❌

Đúng:

• $x + (-5) = 10$
• $x = 10 – (-5) = 10 + 5 = 15$ ✓

4. Cách kiểm tra kết quả

Phương pháp: Thế vào kiểm tra

✅ Bước 1: Lấy giá trị $x$ vừa tìm được

✅ Bước 2: Thế vào phương trình gốc (chỗ có $x$)

✅ Bước 3: Tính giá trị vế trái

✅ Bước 4: So sánh với vế phải

✅ Kết luận: Nếu hai vế bằng nhau → Đúng!

Ví dụ minh họa:

Kiểm tra $x = 7$ với phương trình $x + 5 = 12$

Bước 1: $x = 7$

Bước 2: Thế vào: $7 + 5 = 12$

Bước 3: Vế trái: $7 + 5 = 12$

Bước 4: Vế phải: $12$

Kết luận: $12 = 12$ ✓ Đúng!

VIII. BÀI TẬP TỔNG HỢP THEO LỚP

Bài tập lớp 3

Bài tập 1: Tìm $x$:

1. $x + 24 = 67$
2. $x – 35 = 42$
3. $89 – x = 51$
4. $46 + x = 93$
5. $x + 58 = 100$

Đáp án chi tiết:

1. $x = 67 – 24 = 43$
2. $x = 42 + 35 = 77$
3. $x = 89 – 51 = 38$
4. $x = 93 – 46 = 47$
5. $x = 100 – 58 = 42$

Bài tập lớp 4

Bài tập 2: Tìm $x$:

1. $x \times 8 = 72$
2. $x \div 6 = 12$
3. $96 \div x = 8$
4. $(x + 5) \times 4 = 40$
5. $64 \div (x – 2) = 8$

Đáp án chi tiết:

1. $x = 72 \div 8 = 9$
2. $x = 12 \times 6 = 72$
3. $x = 96 \div 8 = 12$
4. $x + 5 = 40 \div 4 = 10$ → $x = 10 – 5 = 5$
5. $x – 2 = 64 \div 8 = 8$ → $x = 8 + 2 = 10$

Bài tập lớp 5

Bài tập 3: Tìm $x$:

1. $x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}$
2. $x \times 1.5 = 6$
3. $x \times 3 + x \times 7 = 50$
4. $(x – 0.5) \times 6 = 15$
5. $x \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8}$

Đáp án chi tiết:

1. $x = \dfrac{7}{5} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$
2. $x = 6 \div 1.5 = 4$
3. $x(3 + 7) = 50$ → $x \times 10 = 50$ → $x = 5$
4. $x – 0.5 = 15 \div 6 = 2.5$ → $x = 2.5 + 0.5 = 3$
5. $x = \dfrac{9}{8} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{3}{2}$

Bài tập lớp 6

Bài tập 4: Tìm $x$:

1. $x + (-15) = 23$
2. $3(x – 4) = 21$
3. $|x – 5| = 8$
4. $(x + 2)(x – 7) = 0$
5. $x – (8 – 3) = 12$

Đáp án chi tiết:

1. $x = 23 – (-15) = 23 + 15 = 38$
2. $x – 4 = 21 \div 3 = 7$ → $x = 7 + 4 = 11$
3. TH1: $x – 5 = 8$ → $x = 13$ TH2: $x – 5 = -8$ → $x = -3$
4. TH1: $x + 2 = 0$ → $x = -2$ TH2: $x – 7 = 0$ → $x = 7$
5. $x – 5 = 12$ → $x = 12 + 5 = 17$

IX. KẾT LUẬN

Tổng kết

Bài viết đã hệ thống hóa công thức tìm x từ lớp 3 đến lớp 6 một cách đầy đủ và chi tiết:

Công thức tìm x theo từng lớp:

• Lớp 3: Cộng, trừ cơ bản (4 dạng)
• Lớp 4: Thêm nhân, chia, ngoặc (7 dạng)
• Lớp 5: Phân số, thập phân, tính chất phân phối (9 dạng)
• Lớp 6: Số nguyên, chuyển vế, giá trị tuyệt đối, tích bằng 0 (10+ dạng)

Quy tắc vàng cần nhớ:

• Chuyển vế thì đổi dấu (+ thành -, – thành +)
• Nhân biến chia, chia biến nhân
• Giải từ ngoài vào trong với ngoặc phức tạp
• Luôn kiểm tra kết quả bằng cách thế vào

Kỹ năng quan trọng:

• Xác định đúng dạng bài toán
• Áp dụng quy tắc phù hợp
• Tính toán cẩn thận, chú ý dấu
• Kiểm tra kết quả cuối cùng

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa