Trọng lực là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong Vật lý, ảnh hưởng đến mọi vật thể trên Trái Đất. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết công thức tính trọng lực, công thức trọng lượng, cách phân biệt khối lượng và trọng lượng, cùng với các bài tập thực hành giúp bạn nắm vững kiến thức.

I. GIỚI THIỆU VỀ TRỌNG LỰC

1. Trọng lực là gì?

Định nghĩa: Trọng lực là lực hút mà Trái Đất tác dụng lên mọi vật thể, kéo chúng về phía tâm Trái Đất.

Tên gọi khác:

• Trọng lượng
• Lực hấp dẫn của Trái Đất
• Lực trọng trường

Ký hiệu:

• $\vec{P}$ (từ tiếng Pháp: “poids” = trọng lượng)
• Trong tiếng Anh: Weight (W)

Bản chất vật lý:

Trọng lực là biểu hiện của định luật vạn vật hấp dẫn của Newton áp dụng cho trường hợp cụ thể khi một vật là Trái Đất. Mọi vật có khối lượng đều hút nhau, và do Trái Đất có khối lượng rất lớn nên lực hút của nó đối với các vật thể bình thường là đáng kể.

2. Đặc điểm của trọng lực

Trọng lực có ba yếu tố quan trọng:

Lưu ý quan trọng:

• Trọng lực tác dụng lên mọi vật thể có khối lượng
• Độ lớn trọng lực không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của vật
• Trọng lực thay đổi theo vị trí địa lý và độ cao

3. Phân biệt khối lượng và trọng lượng

Đây là điểm học sinh thường nhầm lẫn!

Ví dụ minh họa:

Một phi hành gia có khối lượng 70 kg:

• Trên Trái Đất: Khối lượng = 70 kg, Trọng lượng = 700N
• Trên Mặt Trăng: Khối lượng = 70 kg (không đổi), Trọng lượng = 112N (giảm 6 lần)
• Trong không gian: Khối lượng = 70 kg (không đổi), Trọng lượng ≈ 0N (xa Trái Đất)

Kết luận quan trọng:

Khối lượng là đặc trưng của vật – không đổi
Trọng lượng là lực tác dụng lên vật – có thể thay đổi

II. CÔNG THỨC TRỌNG LỰC CƠ BẢN

1. Công thức tính trọng lượng

Công thức cơ bản:

$$P = m \cdot g$$

Trong đó:

• $P$: Trọng lượng của vật (Newton – N)
• $m$: Khối lượng của vật (kilogram – kg)
• $g$: Gia tốc trọng trường (m/s²)

Đây là công thức quan trọng nhất về trọng lực, xuất hiện trong hầu hết các bài toán Vật lý.

Giá trị của g tại các vị trí:

Trên Trái Đất:

• Giá trị chính xác: $g = 9.8$ m/s²
• Giá trị làm tròn (thường dùng): $g = 10$ m/s²

Trên các thiên thể khác:

• Mặt Trăng: $g_{Mặt Trăng} \approx 1.6$ m/s²
• Sao Hỏa: $g_{Sao Hỏa} \approx 3.7$ m/s²
• Sao Mộc: $g_{Sao Mộc} \approx 24.8$ m/s²

Quy tắc nhớ nhanh:

“Khối lượng nhân 10 = Trọng lượng” (trên Trái Đất)

2. Ví dụ tính toán cơ bản

Bài toán 1: Một vật có khối lượng $m = 5$ kg. Tính trọng lượng của vật (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$P = mg = 5 \times 10 = 50 \text{ N}$$

Đáp án: Trọng lượng của vật là 50N.

Bài toán 2: Một vật có trọng lượng $P = 80$N. Tính khối lượng của vật (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Từ công thức $P = mg$, suy ra: $$m = \frac{P}{g} = \frac{80}{10} = 8 \text{ kg}$$

Đáp án: Khối lượng của vật là 8 kg.

Bài toán 3: Một người có khối lượng 60 kg đứng trên cân. Cân chỉ bao nhiêu Newton?

Lời giải:

Cân lò xo đo trọng lượng: $$P = mg = 60 \times 10 = 600 \text{ N}$$

Lưu ý: Cân thông thường hiển thị khối lượng (60 kg), nhưng thực chất đo trọng lượng (600N) rồi chia cho g.

3. Công thức dạng vectơ

Biểu diễn vectơ:

$$\vec{P} = m\vec{g}$$

Ý nghĩa:

• $\vec{P}$: Vectơ trọng lực (có hướng)
• $\vec{g}$: Vectơ gia tốc trọng trường (có hướng)
• Cả hai đều hướng thẳng đứng xuống dưới

Đặc điểm của vectơ trọng lực: ✓ Độ lớn: $|\vec{P}| = P = mg$
✓ Hướng: Thẳng đứng, hướng xuống
✓ Điểm đặt: Trọng tâm của vật
✓ Tác dụng: Kéo vật về phía Trái Đất

4. Đơn vị đo lường

Hệ SI (Système International – Hệ đo lường quốc tế):

Công thức chuyển đổi:

Newton được định nghĩa từ định luật II Newton: $$1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$$

Quy đổi thông dụng:

• 1 kN (kilonewton) = 1000N
• 1 tấn = 1000 kg → Trọng lượng ≈ 10,000N (trên Trái Đất)
• 1 tạ = 100 kg → Trọng lượng ≈ 1,000N

Ví dụ quy đổi:

Một ô tô có khối lượng 1.5 tấn = 1500 kg

Trọng lượng: $$P = 1500 \times 10 = 15,000 \text{ N} = 15 \text{ kN}$$

III. GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG

1. Định nghĩa gia tốc trọng trường

Định nghĩa: Gia tốc trọng trường (ký hiệu: g) là gia tốc mà một vật thu được khi rơi tự do trong trường trọng lực của Trái Đất.

Công thức liên hệ:

$$g = \frac{P}{m}$$

Hay nói cách khác, g là tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng.

Đặc điểm:

• Có đơn vị m/s² (như gia tốc)
• Không phụ thuộc vào khối lượng vật
• Phụ thuộc vào vị trí địa lý và độ cao

2. Công thức tính g theo vị trí

a) Công thức tổng quát trên mặt đất:

$$g_0 = \frac{GM}{R^2}$$

Trong đó:

• $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²: Hằng số hấp dẫn vũ trụ
• $M \approx 6 \times 10^{24}$ kg: Khối lượng Trái Đất
• $R \approx 6400$ km = $6.4 \times 10^6$ m: Bán kính Trái Đất

b) Công thức tính g ở độ cao h:

$$g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}$$

Hoặc viết theo $g_0$:

$$g_h = g_0 \cdot \frac{R^2}{(R+h)^2}$$

Công thức gần đúng khi $h \ll R$:

$$g_h \approx g_0 \left(1 – \frac{2h}{R}\right)$$

Kết luận quan trọng:

🔴 Độ cao tăng → g giảm (xa tâm Trái Đất)

Ví dụ: Tại độ cao h = R (bằng bán kính Trái Đất):

$$g_h = g_0 \cdot \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{g_0}{4}$$

Gia tốc trọng trường giảm 4 lần!

3. Sự thay đổi của g trên Trái Đất

a) Theo vĩ độ địa lý:

Nguyên nhân g thay đổi theo vĩ độ:

1. Hình dạng Trái Đất:
   • Trái Đất dẹt ở hai cực, phình ra ở xích đạo
   • Bán kính cực nhỏ hơn bán kính xích đạo
   • Ở cực gần tâm Trái Đất hơn → g lớn hơn
2. Lực ly tâm do Trái Đất quay:
   • Trái Đất quay quanh trục
   • Lực ly tâm lớn nhất ở xích đạo
   • Lực ly tâm làm giảm trọng lượng biểu kiến

Kết luận:

Ở xích đạo: g nhỏ nhất (~9.78 m/s²)
Ở cực: g lớn nhất (~9.83 m/s²)

b) Theo độ cao:

4. Bảng giá trị g trên các thiên thể

Giải thích cột “Nhảy cao”:

Trên Mặt Trăng, do g chỉ bằng 1/6 so với Trái Đất, người ta có thể nhảy cao gấp 6 lần!

IV. MỐI LIÊN HỆ VỚI LỰC HẤP DẪN

1. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton

Phát biểu:

Hai chất điểm bất kỳ đều hút nhau bằng một lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Công thức:

$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$

Trong đó:

• $F$: Lực hấp dẫn giữa hai vật (N)
• $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²: Hằng số hấp dẫn vũ trụ
• $m_1, m_2$: Khối lượng của hai vật (kg)
• $r$: Khoảng cách giữa tâm hai vật (m)

2. Trọng lực là trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn

Xét vật có khối lượng m trên mặt đất:

Lực hấp dẫn giữa vật và Trái Đất:

$$F_{hd} = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}$$

Trong đó:

• M: Khối lượng Trái Đất
• R: Bán kính Trái Đất
• m: Khối lượng vật

So sánh với trọng lực:

$$P = mg$$

Mà:

$$P = F_{hd}$$

Do đó:

$$mg = G \cdot \frac{Mm}{R^2}$$

Rút gọn m ở hai vế:

$$g = G \cdot \frac{M}{R^2}$$

Kết luận quan trọng:

Đây là công thức tính gia tốc trọng trường từ khối lượng và bán kính của hành tinh!

3. Tại sao vật rơi xuống đất?

Giải thích theo Newton:

1. Trái Đất hút vật với lực $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng xuống)
2. Theo định luật II Newton: $\vec{F} = m\vec{a}$
3. Khi không có lực cản: $m\vec{g} = m\vec{a}$
4. Suy ra: $\vec{a} = \vec{g}$ (hướng xuống)

Kết quả: Vật rơi xuống với gia tốc $g \approx 10$ m/s²

Điều thú vị:

Mọi vật, dù nặng hay nhẹ, đều rơi với cùng gia tốc g (nếu bỏ qua sức cản không khí). Đây là phát hiện nổi tiếng của Galileo!

V. ỨNG DỤNG VÀ BÀI TẬP THỰC HÀNH

Bài tập 1: Tính trọng lượng cơ bản

Đề bài: Một người có khối lượng 60 kg. Tính trọng lượng của người đó (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$P = mg = 60 \times 10 = 600 \text{ N}$$

Đáp án: Trọng lượng là 600N.

Bài tập 2: Tính khối lượng từ trọng lượng

Đề bài: Một vật có trọng lượng $P = 250$N. Tính khối lượng của vật (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Từ công thức $P = mg$: $$m = \frac{P}{g} = \frac{250}{10} = 25 \text{ kg}$$

Đáp án: Khối lượng là 25 kg.

Bài tập 3: So sánh trọng lượng trên các hành tinh

Đề bài: Một người có khối lượng 70 kg trên Trái Đất. Tính trọng lượng của người đó trên: a) Trái Đất ($g = 10$ m/s²) b) Mặt Trăng ($g = 1.6$ m/s²)

Lời giải:

a) Trên Trái Đất: $$P_{TĐ} = 70 \times 10 = 700 \text{ N}$$

b) Trên Mặt Trăng: $$P_{MT} = 70 \times 1.6 = 112 \text{ N}$$

So sánh: $$\frac{P_{TĐ}}{P_{MT}} = \frac{700}{112} \approx 6.25$$

Đáp án:

• Trái Đất: 700N
• Mặt Trăng: 112N (nhẹ hơn khoảng 6 lần)

Bài tập 4: Tính g của hành tinh

Đề bài: Một hành tinh có khối lượng gấp đôi Trái Đất ($M = 2M_{TĐ}$) và bán kính gấp đôi Trái Đất ($R = 2R_{TĐ}$). Tính gia tốc trọng trường trên hành tinh đó so với Trái Đất.

Lời giải:

Gia tốc trọng trường trên hành tinh: $$g = G\frac{M}{R^2} = G\frac{2M_{TĐ}}{(2R_{TĐ})^2} = G\frac{2M_{TĐ}}{4R_{TĐ}^2} = \frac{1}{2} \cdot G\frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}^2} = \frac{1}{2}g_{TĐ}$$

Đáp án: Gia tốc trọng trường bằng một nửa so với Trái Đất ($g = 5$ m/s² nếu $g_{TĐ} = 10$ m/s²).

Bài tập 5: Trọng lượng ở độ cao

Đề bài: Một vật có trọng lượng $P_0 = 500$N ở mặt đất. Tính trọng lượng của vật ở độ cao $h = R$ (R là bán kính Trái Đất).

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$P_h = P_0 \cdot \frac{R^2}{(R+h)^2} = 500 \cdot \frac{R^2}{(R+R)^2} = 500 \cdot \frac{R^2}{4R^2} = \frac{500}{4} = 125 \text{ N}$$

Đáp án: Trọng lượng ở độ cao h = R là 125N (giảm 4 lần).

Bài tập 6: Ứng dụng thực tế – Thang máy

Đề bài: Một người có khối lượng 60 kg đứng trong thang máy. Thang máy đi lên với gia tốc $a = 2$ m/s². Tính lực mà người tác dụng lên sàn thang máy (lấy $g = 10$ m/s²).

Lời giải:

Khi thang máy tăng tốc lên, người cảm thấy “nặng” hơn.

Áp dụng định luật II Newton cho người: $$N – P = ma$$

Trong đó N là phản lực từ sàn (cũng là lực người tác dụng lên sàn theo định luật III Newton).

$$N = P + ma = mg + ma = m(g + a)$$ $$N = 60(10 + 2) = 60 \times 12 = 720 \text{ N}$$

So sánh: Trọng lượng bình thường: $P = 600$N
Tăng thêm: $720 – 600 = 120$N

Đáp án: Lực tác dụng lên sàn là 720N (tăng 20% so với bình thường).

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Công thức cơ bản

B. Gia tốc trọng trường

C. Lực hấp dẫn vũ trụ

D. Giá trị quan trọng cần nhớ

VII. MẸO VÀ LƯU Ý QUAN TRỌNG

1. Mẹo ghi nhớ công thức

“P = mg” – Công thức đơn giản nhất, dễ nhớ nhất!

“Khối lượng × 10 = Trọng lượng” (trên Trái Đất)
Ví dụ: 5 kg → 50N

“Khối lượng không đổi, Trọng lượng thay đổi”

“g càng cao càng nhỏ” – Độ cao tăng, xa Trái Đất → g giảm

Quy đổi đơn vị: kg → N (nhân 10), N → kg (chia 10)

2. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nhầm khối lượng với trọng lượng

✅ Đúng:

• “Người nặng 60 kg” → Sai! Đúng là “Người có khối lượng 60 kg”
• Trọng lượng phải có đơn vị Newton (N)

❌ Sai lầm 2: Quên đổi đơn vị

✅ Đúng:

• Bán kính R phải đổi từ km → m: $6400$ km = $6.4 \times 10^6$ m
• Khối lượng từ tấn → kg: 1 tấn = 1000 kg

❌ Sai lầm 3: Nhầm lẫn giữa $g = 9.8$ và $g = 10$

✅ Đúng:

• Đề bài thường ghi rõ “lấy $g = 10$ m/s²”
• Nếu không ghi, dùng $g = 9.8$ m/s² hoặc $g = 10$ m/s²

❌ Sai lầm 4: Nghĩ rằng khối lượng thay đổi theo vị trí

✅ Đúng: Khối lượng là đặc trưng của vật, không đổi theo vị trí

3. Lưu ý quan trọng

⚠️ Trọng lượng thay đổi theo:

1. Độ cao:

• Lên cao → g giảm → P giảm
• Ở trạm ISS (400 km): g ~ 8.7 m/s²

2. Vĩ độ địa lý:

• Xích đạo: g nhỏ nhất (9.78 m/s²)
• Cực: g lớn nhất (9.83 m/s²)

3. Hành tinh:

• Mặt Trăng: P giảm 6 lần
• Sao Mộc: P tăng 2.5 lần

⚠️ Khối lượng KHÔNG thay đổi:

• Trên Trái Đất hay Mặt Trăng đều như nhau
• Là đặc trưng riêng của vật

IX. KẾT LUẬN

Tổng kết kiến thức

Bài viết đã trình bày đầy đủ về trọng lực và trọng lượng:

Định nghĩa: Trọng lực là lực hút của Trái Đất

Công thức cơ bản: $P = mg$

Phân biệt: Khối lượng (kg) ≠ Trọng lượng (N)

Gia tốc trọng trường: $g \approx 10$ m/s² (Trái Đất)

Mối liên hệ: $g = G\frac{M}{R^2}$ (lực hấp dẫn)

6 bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định