I. GIỚI THIỆU

1. Ba đại lượng cơ bản

Trong chuyển động, có ba đại lượng quan trọng luôn gắn liền với nhau:

Quãng đường (s):

• Là độ dài của đoạn đường mà vật thể đã di chuyển được
• Ký hiệu: $s$ (từ tiếng Anh: space/distance)
• Đơn vị: km (kilômét), m (mét), cm (xentimét)

Vận tốc (v):

• Là tốc độ di chuyển, cho biết vật đi được bao xa trong một đơn vị thời gian
• Ký hiệu: $v$ (từ tiếng Anh: velocity)
• Đơn vị: km/h (kilômét/giờ), m/s (mét/giây)

Thời gian (t):

• Là khoảng thời gian mà vật thể di chuyển
• Ký hiệu: $t$ (từ tiếng Anh: time)
• Đơn vị: giờ, phút, giây

2. Mối liên hệ giữa 3 đại lượng

Ba đại lượng này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, được thể hiện qua công thức cơ bản:

$$\boxed{s = v \times t}$$

Đọc là: “Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian”

Sơ đồ nhớ – Tam giác SVT:

        s
      -----
      v × t

Cách sử dụng tam giác:

• Che đại lượng cần tìm
• Nếu hai đại lượng còn lại ở cạnh nhau (hàng ngang) → NHÂN
• Nếu hai đại lượng còn lại ở trên dưới (hàng dọc) → CHIA

II. CÔNG THỨC TÍNH VẬN TỐC

1. Công thức vận tốc cơ bản

Công thức:

$$\boxed{v = \frac{s}{t}}$$

Trong đó:

• $v$: vận tốc (velocity)
• $s$: quãng đường (space/distance)
• $t$: thời gian (time)

Đọc là: “Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian”

Ý nghĩa: Vận tốc cho biết trong một đơn vị thời gian (1 giờ, 1 giây…), vật di chuyển được bao nhiêu đơn vị quãng đường.

2. Đơn vị thường dùng

Ví dụ về đơn vị:

• Xe ô tô: 60 km/h (kilômét trên giờ)
• Người chạy bộ: 10 km/h
• Âm thanh: 340 m/s (mét trên giây)
• Ánh sáng: 300,000 km/s

3. Cách quy đổi đơn vị

Quy đổi vận tốc km/h ↔ m/s

Từ km/h sang m/s: $$\text{km/h} \times \frac{1}{3.6} = \text{m/s}$$

Từ m/s sang km/h: $$\text{m/s} \times 3.6 = \text{km/h}$$

Giải thích:

• 1 km = 1000 m
• 1 giờ = 3600 giây
• $\frac{1 \text{ km}}{1 \text{ giờ}} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s}$

Ví dụ quy đổi:

• 36 km/h = 36 ÷ 3.6 = 10 m/s
• 20 m/s = 20 × 3.6 = 72 km/h
• 54 km/h = 54 ÷ 3.6 = 15 m/s
• 25 m/s = 25 × 3.6 = 90 km/h

Mẹo nhớ:

• Nhìn thấy km/h → m/s: nghĩ đến chia 3.6 (từ lớn xuống nhỏ)
• Nhìn thấy m/s → km/h: nghĩ đến nhân 3.6 (từ nhỏ lên lớn)

4. Ví dụ minh họa

Bài 1: Một người đi xe đạp được 15 km trong 1 giờ. Tính vận tốc của người đó?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$v = \frac{s}{t} = \frac{15 \text{ km}}{1 \text{ giờ}} = 15 \text{ km/h}$$

Đáp án: Vận tốc là 15 km/h.

Bài 2: Một ô tô đi được 180 km trong 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô?

Lời giải:

Bước 1: Đổi thời gian về cùng đơn vị

• 2 giờ 30 phút = 2 + $\frac{30}{60}$ = 2 + 0.5 = 2.5 giờ

Bước 2: Áp dụng công thức $$v = \frac{s}{t} = \frac{180}{2.5} = 72 \text{ km/h}$$

Đáp án: Vận tốc là 72 km/h.

Bài 3: Một vận động viên chạy 100 m trong 10 giây. Tính vận tốc?

Lời giải:

$$v = \frac{s}{t} = \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}$$

Quy đổi ra km/h: $$v = 10 \times 3.6 = 36 \text{ km/h}$$

Đáp án: Vận tốc là 10 m/s hoặc 36 km/h.

5. Lưu ý khi tính vận tốc

Đảm bảo đơn vị đồng nhất: Nếu quãng đường tính bằng km và thời gian tính bằng giờ, thì vận tốc sẽ là km/h.

Quy đổi đúng đơn vị thời gian:

• 30 phút = 0.5 giờ
• 15 phút = 0.25 giờ
• 45 phút = 0.75 giờ

Nếu có nhiều đoạn khác nhau: Phải dùng công thức vận tốc trung bình (sẽ trình bày ở phần V).

Vận tốc luôn dương: Khi tính độ lớn vận tốc, kết quả luôn là số dương.

III. CÔNG THỨC TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG

1. Công thức quãng đường cơ bản

Công thức:

$$\boxed{s = v \times t}$$

Đọc là: “Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian”

Ý nghĩa: Quãng đường đi được bằng vận tốc di chuyển nhân với thời gian di chuyển.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Một người đi bộ với vận tốc 5 km/h trong 2 giờ. Hỏi người đó đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải:

$$s = v \times t = 5 \times 2 = 10 \text{ km}$$

Đáp án: Quãng đường là 10 km.

Bài 2: Một ô tô chạy với vận tốc 60 km/h trong 30 phút. Tính quãng đường ô tô đã đi?

Lời giải:

Bước 1: Đổi thời gian

• 30 phút = $\frac{30}{60}$ = 0.5 giờ

Bước 2: Tính quãng đường $$s = v \times t = 60 \times 0.5 = 30 \text{ km}$$

Đáp án: Quãng đường là 30 km.

Bài 3: Một vật chuyển động với vận tốc 20 m/s trong 5 giây. Tính quãng đường vật đi được?

Lời giải:

$$s = v \times t = 20 \times 5 = 100 \text{ m}$$

Đáp án: Quãng đường là 100 m.

Bài 4: Một máy bay bay với vận tốc 800 km/h trong 3 giờ. Tính quãng đường bay?

Lời giải:

$$s = v \times t = 800 \times 3 = 2400 \text{ km}$$

Đáp án: Quãng đường bay là 2400 km.

3. Công thức quãng đường khi có gia tốc (Nâng cao)

Trong trường hợp vận tốc thay đổi theo thời gian (chuyển động biến đổi đều), ta dùng công thức:

Chuyển động thẳng biến đổi đều:

$$\boxed{s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2}$$

Trong đó:

• $v_0$: vận tốc ban đầu (m/s)
• $a$: gia tốc (m/s²)
• $t$: thời gian (s)

Trường hợp đặc biệt – Rơi tự do:

Khi vật rơi tự do từ độ cao h (vận tốc ban đầu $v_0 = 0$, gia tốc $a = g = 10$ m/s²):

$$\boxed{s = \frac{1}{2}gt^2}$$

Ví dụ: Một vật rơi tự do từ trên cao xuống trong 3 giây. Tính quãng đường rơi? (lấy $g = 10$ m/s²)

Lời giải: $$s = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = 5 \times 9 = 45 \text{ m}$$

IV. CÔNG THỨC TÍNH THỜI GIAN

1. Công thức thời gian cơ bản

Công thức:

$$\boxed{t = \frac{s}{v}}$$

Đọc là: “Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc”

Ý nghĩa: Thời gian di chuyển bằng quãng đường cần đi chia cho vận tốc.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Một người đi xe máy quãng đường 90 km với vận tốc 45 km/h. Hỏi người đó đi trong bao lâu?

Lời giải:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{90}{45} = 2 \text{ giờ}$$

Đáp án: Thời gian đi là 2 giờ.

Bài 2: Một người chạy bộ quãng đường 5 km với vận tốc 10 km/h. Hỏi người đó chạy trong bao lâu?

Lời giải:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{5}{10} = 0.5 \text{ giờ}$$

Đổi ra phút: 0.5 giờ = 0.5 × 60 = 30 phút

Đáp án: Thời gian chạy là 0.5 giờ hay 30 phút.

Bài 3: Khoảng cách từ nhà đến trường là 3 km. Một học sinh đi xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi học sinh đó cần bao lâu để đến trường?

Lời giải:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{3}{12} = 0.25 \text{ giờ}$$

Đổi ra phút: 0.25 giờ = 0.25 × 60 = 15 phút

Đáp án: Cần 15 phút để đến trường.

Bài 4: Một tàu hỏa chạy quãng đường 360 km với vận tốc 90 km/h. Tính thời gian tàu chạy?

Lời giải:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{360}{90} = 4 \text{ giờ}$$

Đáp án: Thời gian tàu chạy là 4 giờ.

3. Quy đổi đơn vị thời gian

Bảng quy đổi nhanh:

Quy đổi từ phân số giờ sang phút:

Mẹo tính nhanh:

• Để đổi giờ thập phân sang phút: Nhân phần thập phân với 60
• Ví dụ: 2.3 giờ = 2 giờ + 0.3 × 60 phút = 2 giờ 18 phút

V. CÔNG THỨC VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1. Vận tốc trung bình cơ bản

Định nghĩa: Vận tốc trung bình là vận tốc trung bình của cả quãng đường, được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.

Công thức tổng quát:

$$\boxed{v_{tb} = \frac{s_{\text{tổng}}}{t_{\text{tổng}}} = \frac{s_1 + s_2 + … + s_n}{t_1 + t_2 + … + t_n}}$$

Lưu ý quan trọng: $$v_{tb} \neq \frac{v_1 + v_2}{2}$$

Vận tốc trung bình KHÔNG PHẢI là trung bình cộng các vận tốc (trừ trường hợp đặc biệt).

2. Trường hợp đặc biệt

a) Đi hai đoạn đường bằng nhau với hai vận tốc khác nhau

Công thức:

$$\boxed{v_{tb} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}}$$

Ví dụ: Một người đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, rồi từ B về A (cùng quãng đường) với vận tốc 40 km/h. Tính vận tốc trung bình cả chuyến đi?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$v_{tb} = \frac{2 \times 60 \times 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 \text{ km/h}$$

Chú ý: Không phải là $\frac{60 + 40}{2} = 50$ km/h!

b) Đi trong hai khoảng thời gian bằng nhau

Công thức:

$$\boxed{v_{tb} = \frac{v_1 + v_2}{2}}$$

Ví dụ: Một người đi 1 giờ đầu với vận tốc 50 km/h, tiếp tục 1 giờ sau với vận tốc 70 km/h. Tính vận tốc trung bình?

Lời giải:

Vì hai khoảng thời gian bằng nhau nên: $$v_{tb} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{50 + 70}{2} = 60 \text{ km/h}$$

Giải thích: Trong trường hợp này, vận tốc trung bình đúng bằng trung bình cộng vận tốc.

3. Bài tập tổng hợp

Bài toán: Một người đi từ A đến B gồm 3 đoạn:

• Đoạn 1: 20 km với vận tốc 40 km/h
• Đoạn 2: 30 km với vận tốc 60 km/h
• Đoạn 3: 10 km với vận tốc 20 km/h

Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB?

Lời giải:

Bước 1: Tính thời gian từng đoạn

• Thời gian đoạn 1: $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{20}{40} = 0.5$ giờ
• Thời gian đoạn 2: $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{30}{60} = 0.5$ giờ
• Thời gian đoạn 3: $t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{10}{20} = 0.5$ giờ

Bước 2: Tính tổng quãng đường và tổng thời gian

• Tổng quãng đường: $s_{\text{tổng}} = 20 + 30 + 10 = 60$ km
• Tổng thời gian: $t_{\text{tổng}} = 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5$ giờ

Bước 3: Tính vận tốc trung bình $$v_{tb} = \frac{s_{\text{tổng}}}{t_{\text{tổng}}} = \frac{60}{1.5} = 40 \text{ km/h}$$

Đáp án: Vận tốc trung bình là 40 km/h.

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Ba công thức cơ bản (Tam giác SVT)

Sơ đồ tam giác:

        s
      -----
      v × t

Bảng công thức:

Cách dùng tam giác:

• Che đại lượng cần tìm
• Hai đại lượng còn lại cạnh nhau → NHÂN
• Hai đại lượng còn lại trên dưới → CHIA

B. Vận tốc trung bình

C. Quy đổi đơn vị

D. Chuyển động biến đổi đều (Nâng cao – lớp 10)

Trong đó:

• $v_0$: vận tốc ban đầu
• $a$: gia tốc
• $t$: thời gian

VII. DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Tính vận tốc

Bài toán: Một ô tô đi được 120 km trong 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$v = \frac{s}{t} = \frac{120}{2} = 60 \text{ km/h}$$

Đáp án: 60 km/h.

Dạng 2: Tính quãng đường

Bài toán: Một người đi bộ với vận tốc 4 km/h trong 1.5 giờ. Tính quãng đường người đó đi được?

Lời giải:

$$s = v \times t = 4 \times 1.5 = 6 \text{ km}$$

Đáp án: 6 km.

Dạng 3: Tính thời gian

Bài toán: Quãng đường từ nhà đến công ty là 100 km. Xe chạy với vận tốc 50 km/h. Hỏi đi trong bao lâu?

Lời giải:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{100}{50} = 2 \text{ giờ}$$

Đáp án: 2 giờ.

Dạng 4: Chuyển động cùng chiều

Bài toán: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A đến B (cách nhau 100 km). Xe thứ nhất chạy với vận tốc 40 km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất bao lâu?

Lời giải:

Bước 1: Tính thời gian của từng xe

• Thời gian xe 1: $t_1 = \frac{100}{40} = 2.5$ giờ
• Thời gian xe 2: $t_2 = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \approx 1.67$ giờ

Bước 2: Tính chênh lệch $$\Delta t = t_1 – t_2 = 2.5 – 1.67 = 0.83 \text{ giờ} \approx 50 \text{ phút}$$

Đáp án: Xe 2 đến sớm hơn khoảng 50 phút.

Dạng 5: Chuyển động ngược chiều

Bài toán: Hai địa điểm A và B cách nhau 180 km. Một xe xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60 km/h, cùng lúc đó một xe khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Lời giải:

Phương pháp: Hai xe đi ngược chiều nên vận tốc tiến lại gần nhau bằng tổng hai vận tốc.

Bước 1: Tính vận tốc tiến lại gần $$v_{\text{gần}} = v_1 + v_2 = 60 + 40 = 100 \text{ km/h}$$

Bước 2: Tính thời gian gặp nhau $$t = \frac{s}{v_{\text{gần}}} = \frac{180}{100} = 1.8 \text{ giờ} = 1 \text{ giờ } 48 \text{ phút}$$

Đáp án: Hai xe gặp nhau sau 1 giờ 48 phút.

Dạng 6: Vận tốc trung bình

Bài toán: Một người đi 20 km với vận tốc 40 km/h, sau đó tiếp tục đi 30 km với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường?

Lời giải:

Bước 1: Tính thời gian từng đoạn

• $t_1 = \frac{20}{40} = 0.5$ giờ
• $t_2 = \frac{30}{60} = 0.5$ giờ

Bước 2: Tính vận tốc trung bình $$v_{tb} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{20 + 30}{0.5 + 0.5} = \frac{50}{1} = 50 \text{ km/h}$$

Đáp án: Vận tốc trung bình là 50 km/h.

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức (Tam giác SVT)

Vẽ tam giác:

        s
      -----
      v   t

Cách sử dụng:

• Bước 1: Che chữ cái cần tìm bằng ngón tay
• Bước 2: Nhìn hai chữ cái còn lại:
  • Nếu chúng nằm cạnh nhau (hàng ngang) → NHÂN chúng lại
  • Nếu chúng nằm trên dưới (hàng dọc) → CHIA số trên cho số dưới

Ví dụ minh họa:

• Tìm $s$: Che $s$ → còn $v$ và $t$ cạnh nhau → $s = v \times t$ ✓
• Tìm $v$: Che $v$ → còn $s$ ở trên, $t$ ở dưới → $v = \frac{s}{t}$ ✓
• Tìm $t$: Che $t$ → còn $s$ ở trên, $v$ ở dưới → $t = \frac{s}{v}$ ✓

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Quên quy đổi đơn vị

Sai:

• Quãng đường: 5000 m
• Vận tốc: 60 km/h
• Tính thẳng: $t = \frac{5000}{60}$ ❌

Đúng:

• Đổi: 5000 m = 5 km
• Tính: $t = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ giờ = 5 phút ✓

❌ SAI LẦM 2: Nhầm vận tốc trung bình

Sai:

• Đi 20 km với v₁ = 40 km/h
• Đi 30 km với v₂ = 60 km/h
• Tính: $v_{tb} = \frac{40 + 60}{2} = 50$ km/h ❌

Đúng:

• Phải tính thời gian từng đoạn
• $v_{tb} = \frac{s_{\text{tổng}}}{t_{\text{tổng}}}$ ✓

❌ SAI LẦM 3: Cộng thời gian sai

Sai:

• 1.5 giờ = 1 giờ 50 phút ❌

Đúng:

• 1.5 giờ = 1 giờ 30 phút ✓
• Vì 0.5 giờ = 0.5 × 60 = 30 phút

❌ SAI LẦM 4: Quên đổi phút → giờ

Sai:

• Đi 45 phút với v = 60 km/h
• Tính: $s = 60 \times 45$ ❌

Đúng:

• Đổi: 45 phút = 0.75 giờ
• Tính: $s = 60 \times 0.75 = 45$ km ✓

3. Kiểm tra nhanh kết quả

Kiểm tra công thức ngược lại:

• Tìm được $v = 60$ km/h → Kiểm tra: $s = v \times t$ có đúng không?

Đơn vị phải đồng nhất:

• km/h đi với km và giờ
• m/s đi với m và giây

Kết quả có hợp lý không?

• Xe đạp không thể 100 km/h
• Đi bộ không thể 50 km/h
• Ô tô thường từ 40-120 km/h

4. Mẹo tính nhanh

Quy đổi thời gian:

• 30 phút = 0.5 giờ
• 15 phút = 0.25 giờ
• 45 phút = 0.75 giờ
• 20 phút = 1/3 giờ ≈ 0.33 giờ

Quy đổi vận tốc:

• 36 km/h = 10 m/s (chia 3.6)
• 54 km/h = 15 m/s
• 72 km/h = 20 m/s
• 90 km/h = 25 m/s

Nhẩm nhanh:

• Đi 60 km/h trong 30 phút = 30 km
• Đi 40 km/h trong 15 phút = 10 km
• Đi 80 km/h trong 45 phút = 60 km

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết các công thức về vận tốc, quãng đường, thời gian:

Ba công thức cơ bản:

• Vận tốc: $v = \frac{s}{t}$
• Quãng đường: $s = v \times t$
• Thời gian: $t = \frac{s}{v}$

Vận tốc trung bình:

• Công thức tổng quát: $v_{tb} = \frac{s_{\text{tổng}}}{t_{\text{tổng}}}$
• Hai đoạn bằng nhau: $v_{tb} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$
• Hai thời gian bằng nhau: $v_{tb} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Quy đổi đơn vị:

• km/h ↔ m/s (chia/nhân 3.6)
• Giờ, phút, giây

6 dạng bài tập điển hình với lời giải chi tiết

Mẹo nhớ và cảnh báo sai lầm thường gặp

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa