I. GIỚI THIỆU

1. Hợp lực là gì?

Định nghĩa: Hợp lực (hay lực tổng hợp) là lực duy nhất có tác dụng giống như tác dụng của tất cả các lực thành phần tác dụng đồng thời lên vật.

Ký hiệu:

• $\vec{F}$ hoặc $\vec{F}_{hl}$ (hợp lực)
• $\vec{F_1}, \vec{F_2}, …, \vec{F_n}$ (các lực thành phần)

Vai trò quan trọng:

• Đơn giản hóa bài toán: Thay thế nhiều lực bằng một lực duy nhất
• Phân tích chuyển động: Xác định chuyển động của vật dưới tác dụng của nhiều lực
• Ứng dụng định luật Newton: $\vec{F}_{hl} = m\vec{a}$

Ví dụ trực quan:

• Hai người cùng kéo một chiếc xe với hai lực khác nhau
• Thay vì phân tích từng lực, ta tìm hợp lực để biết xe chuyển động như thế nào

2. Nguyên tắc cơ bản

Lực là đại lượng vectơ!

Điều này có nghĩa là:

• Lực có cả độ lớn và hướng
• Không thể cộng trực tiếp như số học
• Phải tổng hợp theo quy tắc vectơ

Công thức vectơ tổng quát:

$$\boxed{\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + … + \vec{F_n}}$$

Lưu ý:

• Dấu “+” ở đây là phép cộng vectơ, không phải cộng số
• Phải sử dụng các quy tắc hình học hoặc chiếu lên trục tọa độ

II. TỔNG HỢP HAI LỰC ĐỒNG QUY

1. Quy tắc hình bình hành

Định nghĩa: Quy tắc hình bình hành là phương pháp hình học để tổng hợp hai lực đồng quy (các lực có điểm đặt chung).

Cách thực hiện:

Bước 1: Từ điểm đặt O, vẽ hai vectơ lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$

Bước 2: Dựng hình bình hành có hai cạnh là $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$

Bước 3: Đường chéo xuất phát từ điểm O chính là hợp lực $\vec{F}$

Công thức độ lớn (Tổng quát):

$$\boxed{F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}}$$

Trong đó:

• $F$: Độ lớn hợp lực (N)
• $F_1, F_2$: Độ lớn hai lực thành phần (N)
• $\alpha$: Góc giữa hai vectơ lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$

Nguồn gốc: Công thức này xuất phát từ định lý cosin trong tam giác.

2. Các trường hợp đặc biệt

Dưới đây là 5 trường hợp quan trọng cần nhớ:

a) Hai lực cùng phương, cùng chiều ($\alpha = 0°$)

$$\boxed{F = F_1 + F_2}$$

Giải thích:

• Khi hai lực cùng chiều, chúng cộng hưởng với nhau
• Hợp lực có cùng phương chiều và độ lớn bằng tổng độ lớn

Ví dụ 1:

• $F_1 = 3$ N (hướng sang phải)
• $F_2 = 5$ N (hướng sang phải)
• $F = 3 + 5 = 8$ N (hướng sang phải)

b) Hai lực cùng phương, ngược chiều ($\alpha = 180°$)

$$\boxed{F = |F_1 – F_2|}$$

Giải thích:

• Khi hai lực ngược chiều, chúng triệt tiêu lẫn nhau một phần
• Hợp lực có độ lớn bằng hiệu độ lớn
• Chiều theo lực lớn hơn

Ví dụ 2:

• $F_1 = 7$ N (hướng sang phải)
• $F_2 = 3$ N (hướng sang trái)
• $F = |7 – 3| = 4$ N (hướng sang phải)

c) Hai lực vuông góc ($\alpha = 90°$)

$$\boxed{F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}}$$

Giải thích:

• Đây là định lý Pythagore cho tam giác vuông
• Hai lực vuông góc là trường hợp đặc biệt quan trọng

Ví dụ 3:

• $F_1 = 3$ N (theo phương ngang)
• $F_2 = 4$ N (theo phương thẳng đứng)
• $F = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ N

Kiểm tra: Bộ số (3, 4, 5) là bộ số Pythagore nổi tiếng ✓

d) Hai lực bằng nhau tạo góc $\alpha$

Khi $F_1 = F_2 = F_0$, công thức tổng quát đơn giản hóa thành:

$$\boxed{F = 2F_0\cos\frac{\alpha}{2}}$$

Chứng minh: $$F = \sqrt{F_0^2 + F_0^2 + 2F_0 \cdot F_0\cos\alpha}$$ $$= F_0\sqrt{2 + 2\cos\alpha} = F_0\sqrt{2(1 + \cos\alpha)}$$

Sử dụng công thức lượng giác: $1 + \cos\alpha = 2\cos^2\frac{\alpha}{2}$

$$F = F_0\sqrt{4\cos^2\frac{\alpha}{2}} = 2F_0\cos\frac{\alpha}{2}$$

Ví dụ 4:

• $F_1 = F_2 = 10$ N
• Góc giữa hai lực: $\alpha = 60°$
• $F = 2 \times 10 \times \cos 30° = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32$ N

e) Hai lực bằng nhau, vuông góc

Trường hợp đặc biệt khi $F_1 = F_2 = F_0$ và $\alpha = 90°$:

$$F = F_0\sqrt{2}$$

Ví dụ 5:

• $F_1 = F_2 = 10$ N, vuông góc nhau
• $F = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ N

3. Bảng công thức tổng hợp 2 lực

4. Tìm góc của hợp lực

Góc giữa hợp lực và lực $\vec{F_1}$:

$$\boxed{\tan\beta = \frac{F_2\sin\alpha}{F_1 + F_2\cos\alpha}}$$

Trong đó $\beta$ là góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{F_1}$.

Ví dụ 6:

Cho $F_1 = 10$ N, $F_2 = 8$ N, góc $\alpha = 60°$.

$$\tan\beta = \frac{8\sin 60°}{10 + 8\cos 60°} = \frac{8 \times 0.866}{10 + 8 \times 0.5} = \frac{6.928}{14} \approx 0.495$$

$$\beta = \arctan(0.495) \approx 26.3°$$

5. Giá trị của hợp lực

Định lý về giá trị hợp lực:

$$\boxed{|F_1 – F_2| \leq F \leq F_1 + F_2}$$

Ý nghĩa:

• Hợp lực cực đại: $F_{max} = F_1 + F_2$ khi hai lực cùng chiều ($\alpha = 0°$)
• Hợp lực cực tiểu: $F_{min} = |F_1 – F_2|$ khi hai lực ngược chiều ($\alpha = 180°$)
• Với mọi góc khác, hợp lực nằm trong khoảng này

Ví dụ 7:

Với $F_1 = 10$ N và $F_2 = 6$ N:

• $F_{min} = |10 – 6| = 4$ N
• $F_{max} = 10 + 6 = 16$ N
• $4 \text{ N} \leq F \leq 16 \text{ N}$

III. TỔNG HỢP NHIỀU LỰC ĐỒNG QUY

1. Phương pháp tổng hợp tuần tự

Khi có nhiều hơn 2 lực, ta có thể tổng hợp dần từng cặp.

Quy trình:

Bước 1: Tổng hợp 2 lực đầu tiên $$\vec{F_{12}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$$

Bước 2: Tổng hợp $\vec{F_{12}}$ với lực thứ 3 $$\vec{F_{123}} = \vec{F_{12}} + \vec{F_3}$$

Bước 3: Tiếp tục cho đến lực cuối cùng $$\vec{F} = \vec{F_{123…n-1}} + \vec{F_n}$$

Lưu ý: Thứ tự tổng hợp không ảnh hưởng đến kết quả (tính chất giao hoán và kết hợp của vectơ).

2. Phương pháp chiếu lên trục tọa độ

Đây là phương pháp hiệu quả nhất khi tổng hợp nhiều lực.

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxy

Thường chọn:

• Trục Ox: Phương ngang (hoặc theo một lực quan trọng)
• Trục Oy: Phương thẳng đứng (hoặc vuông góc với Ox)

Bước 2: Chiếu các lực lên trục

Mỗi lực $\vec{F_i}$ tạo góc $\alpha_i$ với trục Ox có:

Thành phần theo Ox: $$F_{ix} = F_i\cos\alpha_i$$

Thành phần theo Oy: $$F_{iy} = F_i\sin\alpha_i$$

Quy ước dấu:

• Cùng chiều trục tọa độ: dương (+)
• Ngược chiều trục tọa độ: âm (-)

Bước 3: Tính hợp lực trên mỗi trục

$$\boxed{F_x = \sum_{i=1}^{n} F_{ix} = F_{1x} + F_{2x} + … + F_{nx}}$$

$$\boxed{F_y = \sum_{i=1}^{n} F_{iy} = F_{1y} + F_{2y} + … + F_{ny}}$$

Bước 4: Tính độ lớn và hướng hợp lực

Độ lớn hợp lực: $$\boxed{F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}}$$

Góc hợp lực với trục Ox: $$\boxed{\tan\alpha = \frac{F_y}{F_x}}$$

3. Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho ba lực đồng quy:

• $\vec{F_1} = 3$ N theo phương Ox (hướng dương)
• $\vec{F_2} = 4$ N theo phương Oy (hướng dương)
• $\vec{F_3} = 5$ N tạo với Ox góc $180°$ (hướng âm Ox)

Tính hợp lực.

Lời giải:

Bước 1: Chiếu các lực lên trục Ox

• $F_{1x} = 3$ N
• $F_{2x} = 0$ N (vuông góc Ox)
• $F_{3x} = 5\cos 180° = -5$ N

Tổng theo Ox: $$F_x = 3 + 0 – 5 = -2 \text{ N}$$

Bước 2: Chiếu các lực lên trục Oy

• $F_{1y} = 0$ N (vuông góc Oy)
• $F_{2y} = 4$ N
• $F_{3y} = 0$ N (song song Ox)

Tổng theo Oy: $$F_y = 0 + 4 + 0 = 4 \text{ N}$$

Bước 3: Tính độ lớn hợp lực $$F = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \text{ N}$$

Bước 4: Tính góc $$\tan\alpha = \frac{4}{-2} = -2$$ $$\alpha = \arctan(-2) \approx 116.6°$$

Đáp án: Hợp lực có độ lớn $2\sqrt{5}$ N, hướng tạo với Ox góc khoảng 116.6° (góc phần tư thứ II).

IV. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

1. Điều kiện cân bằng của chất điểm

Định nghĩa: Một vật (chất điểm) ở trạng thái cân bằng khi vận tốc của nó không thay đổi (đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều).

Điều kiện toán học:

$$\boxed{\vec{F} = \vec{0}}$$

Hay:

$$\boxed{\sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{0}}$$

Dạng chiếu lên trục:

$$\boxed{\begin{cases} F_x = \sum F_{ix} = 0 \\ F_y = \sum F_{iy} = 0 \end{cases}}$$

Ý nghĩa:

• Hợp lực bằng không
• Các lực triệt tiêu lẫn nhau hoàn toàn
• Vật không có gia tốc ($\vec{a} = \vec{0}$)

2. Cân bằng của ba lực đồng quy

Nếu vật cân bằng dưới tác dụng của 3 lực đồng quy:

$$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$$

Suy ra:

$$\boxed{\vec{F_3} = -(\vec{F_1} + \vec{F_2})}$$

Ý nghĩa:

• Lực thứ ba cân bằng với hợp lực của hai lực còn lại
• Lực thứ ba có cùng độ lớn, ngược chiều với hợp lực của hai lực kia

Hệ quả: Để vật cân bằng, ba lực phải:

• Đồng quy (cùng điểm đặt hoặc đường tác dụng giao nhau tại một điểm)
• Đồng phẳng (nằm trong cùng một mặt phẳng)
• Tạo thành một tam giác khép kín khi vẽ theo quy tắc ba điểm

3. Định lý hình sin (Ba lực cân bằng)

Nếu ba lực đồng quy, đồng phẳng cân bằng:

$$\boxed{\frac{F_1}{\sin\alpha_1} = \frac{F_2}{\sin\alpha_2} = \frac{F_3}{\sin\alpha_3}}$$

Trong đó: $\alpha_i$ là góc đối diện với lực $F_i$ trong tam giác lực.

Ứng dụng: Dùng để tính độ lớn các lực khi biết góc giữa chúng.

4. Ví dụ về cân bằng

Đề bài: Một vật được treo bằng hai dây không giãn. Hai dây hợp với nhau góc $120°$. Lực căng của mỗi dây đều bằng 100 N. Tính trọng lượng của vật.

Lời giải:

Bước 1: Phân tích lực

• Hai lực căng dây: $T_1 = T_2 = 100$ N, tạo góc $120°$
• Trọng lực: $P$ (hướng xuống)

Bước 2: Tính hợp lực của hai lực căng

Vì $T_1 = T_2$, dùng công thức: $$F = 2T\cos\frac{\alpha}{2} = 2 \times 100 \times \cos 60° = 200 \times 0.5 = 100 \text{ N}$$

Hợp lực hướng lên.

Bước 3: Điều kiện cân bằng

Vật cân bằng nên: $$P = F = 100 \text{ N}$$

Đáp án: Trọng lượng vật là 100 N.

V. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Tổng hợp 2 lực

B. Tổng hợp nhiều lực (Phương pháp chiếu)

C. Điều kiện cân bằng

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Cộng lực như số học

Sai: $F = F_1 + F_2$ (không xét góc)

Đúng: Phải dùng công thức có $\cos\alpha$: $$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$$

Chỉ cộng trực tiếp khi hai lực cùng phương, cùng chiều!

❌ SAI LẦM 2: Hai lực vuông góc cộng thẳng

Sai: Hai lực vuông góc: $F = F_1 + F_2$

Đúng: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$ (Pythagore)

Ví dụ: $F_1 = 3$N, $F_2 = 4$N vuông góc

• Sai: $F = 7$N ❌
• Đúng: $F = 5$N ✓

❌ SAI LẦM 3: Quên chọn chiều dương

Sai: Chiếu lực lên trục mà không xác định chiều dương

Đúng:

• Chọn chiều dương rõ ràng
• Lực cùng chiều: (+)
• Lực ngược chiều: (-)

❌ SAI LẦM 4: Nhầm góc trong công thức

Sai: Dùng sai góc (góc với trục thay vì góc giữa hai lực)

Đúng: $\alpha$ trong công thức là góc giữa hai vectơ lực, không phải góc với trục tọa độ!

2. Mẹo giải nhanh

MẸO 1: Nhận biết trường hợp đặc biệt

Đọc đề xong, nhận diện ngay:

• “Cùng chiều” → $F = F_1 + F_2$
• “Ngược chiều” → $F = |F_1 – F_2|$
• “Vuông góc” → $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
• “Hai lực bằng nhau” → $F = 2F_0\cos\frac{\alpha}{2}$

Không cần dùng công thức tổng quát!

MẸO 2: Phương pháp chiếu cho nhiều lực

Khi có từ 3 lực trở lên, LUÔN dùng phương pháp chiếu:

1. Chọn trục Oxy
2. Chiếu từng lực
3. Tính $F_x, F_y$
4. Tính $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

Đơn giản, ít sai sót!

MẸO 3: Vẽ hình chuẩn

Luôn vẽ hình trước khi tính:

• Vẽ các vectơ lực từ cùng một điểm
• Vẽ rõ góc giữa các lực
• Vẽ hệ trục tọa độ (nếu dùng phương pháp chiếu)

Hình vẽ rõ ràng = giải đúng 80%!

MẸO 4: Kiểm tra kết quả

Sau khi tính, kiểm tra logic:

• Hợp lực phải nằm trong khoảng: $|F_1 – F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$
• Nếu $F$ nằm ngoài khoảng này → SAI!

3. Đơn vị cần nhớ

Lưu ý chuyển đổi:

• $180° = \pi$ rad
• $1° = \frac{\pi}{180}$ rad

Luôn đổi về cùng đơn vị trước khi tính!

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Hai lực cùng chiều

Đề bài: Hai lực $F_1 = 12$ N và $F_2 = 8$ N cùng phương, cùng chiều tác dụng lên một vật. Tính hợp lực.

Lời giải:

Hai lực cùng chiều nên: $$F = F_1 + F_2 = 12 + 8 = 20 \text{ N}$$

Đáp án: Hợp lực là 20 N, cùng phương chiều với hai lực thành phần.

Bài tập 2: Hai lực vuông góc

Đề bài: Hai lực $F_1 = 6$ N và $F_2 = 8$ N vuông góc với nhau. Tính hợp lực.

Lời giải:

Hai lực vuông góc nên áp dụng định lý Pythagore: $$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ N}$$

Đáp án: Hợp lực là 10 N.

Bài tập 3: Hai lực tạo góc bất kỳ

Đề bài: Hai lực $F_1 = 10$ N và $F_2 = 15$ N hợp với nhau một góc $60°$. Tính độ lớn hợp lực.

Lời giải:

Áp dụng công thức tổng quát: $$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$$ $$= \sqrt{10^2 + 15^2 + 2 \times 10 \times 15 \times \cos 60°}$$ $$= \sqrt{100 + 225 + 2 \times 10 \times 15 \times 0.5}$$ $$= \sqrt{100 + 225 + 150}$$ $$= \sqrt{475} \approx 21.79 \text{ N}$$

Đáp án: Hợp lực khoảng 21.8 N.

Bài tập 4: Ba lực đồng quy

Đề bài: Ba lực đồng quy:

• $\vec{F_1} = 4$ N theo phương Ox (chiều dương)
• $\vec{F_2} = 3$ N theo phương Oy (chiều dương)
• $\vec{F_3} = 5$ N theo phương Ox (chiều âm)

Tính hợp lực.

Lời giải:

Bước 1: Chiếu lên Ox $$F_x = 4 + 0 – 5 = -1 \text{ N}$$

Bước 2: Chiếu lên Oy $$F_y = 0 + 3 + 0 = 3 \text{ N}$$

Bước 3: Tính độ lớn $$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ N}$$

Đáp án: Hợp lực khoảng 3.16 N.

Bài tập 5: Điều kiện cân bằng

Đề bài: Một vật chịu tác dụng của ba lực:

• $\vec{F_1} = 10$ N theo phương Ox
• $\vec{F_2} = 8$ N theo phương Oy

Để vật cân bằng, lực $\vec{F_3}$ phải có độ lớn và hướng như thế nào?

Lời giải:

Điều kiện cân bằng: $$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$$

$$\vec{F_3} = -(\vec{F_1} + \vec{F_2})$$

Tính hợp lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$: $$F_{12} = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41} \approx 12.81 \text{ N}$$

Góc với Ox: $$\tan\alpha = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$\alpha \approx 38.7°$$

Lực $\vec{F_3}$:

• Độ lớn: $F_3 \approx 12.81$ N
• Hướng: Ngược với hợp lực của $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$, tức là tạo với Ox góc $38.7° + 180° = 218.7°$ (hoặc góc phần tư thứ III)

Đáp án: $F_3 \approx 12.81$ N, hướng ngược với hợp lực của hai lực kia.

Bài tập 6: Hai lực bằng nhau

Đề bài: Hai lực $F_1 = F_2 = 20$ N tạo với nhau góc $120°$. Tính hợp lực.

Lời giải:

Dùng công thức cho hai lực bằng nhau: $$F = 2F_0\cos\frac{\alpha}{2} = 2 \times 20 \times \cos 60°$$ $$= 40 \times 0.5 = 20 \text{ N}$$

Đáp án: Hợp lực là 20 N.

VIII. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Kéo vật bằng hai dây

Tình huống: Hai người cùng kéo một chiếc xe bằng hai sợi dây với các lực khác nhau.

Ứng dụng:

• Tổng hợp hai lực kéo để tìm hợp lực
• Hợp lực quyết định gia tốc của xe (theo định luật II Newton)
• Nếu hai lực tạo góc lớn, hiệu quả kéo giảm

Tối ưu: Để hiệu quả nhất, hai người nên kéo cùng phương, cùng chiều.

2. Treo vật bằng nhiều dây

Tình huống: Đèn chùm được treo bằng hai hoặc nhiều sợi dây.

Ứng dụng:

• Mỗi dây chịu lực căng
• Tổng hợp các lực căng phải cân bằng với trọng lực
• Tính toán để chọn dây đủ bền

An toàn: Nếu góc giữa hai dây quá lớn, lực căng mỗi dây tăng mạnh, có thể đứt dây.

3. Cầu treo, cầu dây văng

Tình huống: Nhiều dây cáp đỡ mặt cầu.

Ứng dụng:

• Tổng hợp lực căng của tất cả các dây
• Hợp lực phải cân bằng với tải trọng (trọng lượng cầu + xe cộ)
• Thiết kế sao cho mỗi dây chịu lực đều, tránh quá tải

4. Máy bay

Tình huống: Máy bay chịu 4 lực chính:

• Lực nâng (cánh máy bay)
• Lực đẩy (động cơ)
• Trọng lực
• Lực cản không khí

Ứng dụng:

• Tổng hợp 4 lực để xác định chuyển động
• Bay thẳng đều: Hợp lực = 0
• Tăng tốc/giảm tốc: Hợp lực ≠ 0

5. Cần cẩu và thiết bị nâng

Tình huống: Cần cẩu nâng vật nặng bằng hệ thống dây cáp phức tạp.

Ứng dụng:

• Tổng hợp lực căng các dây
• Tính toán để vật cân bằng (không xoay, không rung)
• Thiết kế hệ thống an toàn, tránh đứt dây

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về tổng hợp lực (hợp lực):

Khái niệm cơ bản:

• Hợp lực là lực thay thế nhiều lực thành phần
• Lực là đại lượng vectơ, phải tổng hợp theo quy tắc vectơ

Quy tắc hình bình hành:

• Phương pháp cơ bản để tổng hợp hai lực
• Công thức tổng quát: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$

5 trường hợp đặc biệt (2 lực):

• Cùng chiều: $F = F_1 + F_2$
• Ngược chiều: $F = |F_1 – F_2|$
• Vuông góc: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
• Hai lực bằng nhau: $F = 2F_0\cos\frac{\alpha}{2}$

Tổng hợp nhiều lực:

• Phương pháp chiếu lên trục tọa độ (hiệu quả nhất)
• $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

Điều kiện cân bằng:

• Hợp lực bằng không: $\vec{F} = \vec{0}$

6 bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Ứng dụng thực tế: Kéo vật, treo vật, cầu treo, máy bay, cần cẩu

Công thức CẦN NHỚ

1. Tổng quát (2 lực):

$$\boxed{F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}}$$

2. Cùng chiều:

$$\boxed{F = F_1 + F_2}$$

3. Ngược chiều:

$$\boxed{F = |F_1 – F_2|}$$

4. Vuông góc:

$$\boxed{F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}}$$

5. Nhiều lực (chiếu):

$$\boxed{F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}}$$ với $F_x = \sum F_i\cos\alpha_i$ và $F_y = \sum F_i\sin\alpha_i$

6. Cân bằng:

$$\boxed{\vec{F} = \vec{0}}$$ hay $\begin{cases} F_x = 0 \\ F_y = 0 \end{cases}$

Lời khuyên học tập

Học thuộc 5 trường hợp đặc biệt – Đây là chìa khóa giải nhanh!

Luôn vẽ hình – Hình vẽ rõ ràng giúp hình dung và tránh sai sót

Nhiều lực → Dùng phương pháp chiếu – Đơn giản, hiệu quả, ít nhầm lẫn

Nhớ: Lực là vectơ, không phải số! – Không thể cộng trừ như số học thông thường

Cân bằng → Hợp lực bằng 0 – Điều kiện cơ bản trong tĩnh học

Luyện tập đa dạng – Từ 2 lực đến nhiều lực, từ đơn giản đến phức tạp

Kiểm tra kết quả – Dùng bất đẳng thức $|F_1 – F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định