I. GIỚI THIỆU VỀ HÌNH THOI

1. Hình thoi là gì?

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Các yếu tố cơ bản:

• 4 cạnh bằng nhau: $a = b = c = d$ – đây là đặc điểm nhận dạng quan trọng nhất
• Hai đường chéo: Đường chéo lớn ($d_1$) và đường chéo nhỏ ($d_2$)
• Chiều cao: Khoảng cách vuông góc giữa hai cạnh đối diện
• 4 góc: Hai cặp góc đối bằng nhau

2. Mối quan hệ giữa hình thoi và các hình khác

Hình thoi là trường hợp đặc biệt của:

• Hình bình hành: Có 4 cạnh bằng nhau
• Tứ giác: Có 4 cạnh bằng nhau

Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thoi:

• Hình vuông = Hình thoi + 4 góc vuông
• Mọi hình vuông đều là hình thoi, nhưng không phải hình thoi nào cũng là hình vuông

3. Tính chất đặc biệt của hình thoi

a) Về cạnh:

• 4 cạnh bằng nhau
• Các cạnh đối song song với nhau

b) Về góc:

• Hai góc đối bằng nhau
• Hai góc kề nhau bù nhau (tổng = 180°)

c) Về đường chéo:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
• Hai đường chéo là trục đối xứng của hình thoi
• Mỗi đường chéo chia hình thoi thành 2 tam giác cân bằng nhau
• Hai đường chéo chia hình thoi thành 4 tam giác vuông bằng nhau

d) Về đối xứng:

• Có 2 trục đối xứng (hai đường chéo)
• Có tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo)

4. Cấu trúc bài viết

Bài viết sẽ trình bày đầy đủ:

• Công thức tính diện tích hình thoi (3 cách)
• Công thức tính chu vi hình thoi
• Công thức tính đường chéo hình thoi
• Công thức tính cạnh hình thoi
• Công thức tính chiều cao hình thoi
• Bảng tổng hợp công thức tra cứu nhanh
• Bài tập ví dụ có lời giải chi tiết

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI

1. Công thức dùng hai đường chéo (Công thức chính)

Cho hình thoi có:

• Đường chéo lớn: $d_1$
• Đường chéo nhỏ: $d_2$

$$S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$

Hoặc viết:

$$S = \frac{1}{2} d_1 \times d_2$$

Đọc là: “Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo”

Chứng minh:

• Hai đường chéo chia hình thoi thành 4 tam giác vuông bằng nhau
• Mỗi tam giác có diện tích: $\frac{1}{2} \times \frac{d_1}{2} \times \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 \times d_2}{8}$
• Tổng diện tích 4 tam giác: $4 \times \frac{d_1 \times d_2}{8} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

Ví dụ 1: Hình thoi có đường chéo lớn 12 cm, đường chéo nhỏ 8 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48$ (cm²)
• Đáp số: 48 cm²

2. Công thức dùng cạnh và chiều cao

Cho hình thoi có:

• Cạnh: $a$
• Chiều cao: $h$

$$S = a \times h$$

Đọc là: “Diện tích hình thoi bằng cạnh nhân chiều cao”

Giải thích:

• Hình thoi là hình bình hành đặc biệt (4 cạnh bằng nhau)
• Công thức diện tích hình bình hành: $S = \text{đáy} \times \text{cao}$
• Với hình thoi: $S = a \times h$

Ví dụ 2: Hình thoi có cạnh 10 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = a \times h = 10 \times 6 = 60$ (cm²)
• Đáp số: 60 cm²

3. Công thức dùng cạnh và góc

Cho hình thoi có:

• Cạnh: $a$
• Góc: $\alpha$ (một trong các góc của hình thoi)

$$S = a^2 \times \sin \alpha$$

Giải thích:

• Đây là công thức diện tích hình bình hành với hai cạnh bằng nhau
• Thường dùng cho học sinh THCS-THPT có học lượng giác

Ví dụ 3: Hình thoi có cạnh 8 cm, một góc bằng 30°. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = a^2 \times \sin 30° = 8^2 \times 0.5 = 64 \times 0.5 = 32$ (cm²)
• Đáp số: 32 cm²

4. Đơn vị diện tích

5. So sánh 3 công thức diện tích

6. Mối liên hệ giữa 3 công thức

Từ công thức đường chéo và cạnh:

• Biết $d_1, d_2$ → Tính cạnh: $a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$
• Biết cạnh và đường chéo → Tính chiều cao: $h = \frac{d_1 \times d_2}{2a}$

7. Ví dụ tổng hợp

Ví dụ 4: Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 12 cm. Tính: a) Diện tích b) Độ dài cạnh c) Chiều cao

Lời giải:

a) Diện tích: $S = \frac{16 \times 12}{2} = 96$ (cm²)

b) Độ dài cạnh (dùng định lý Pythagore):

• Nửa đường chéo: $\frac{d_1}{2} = 8$ cm, $\frac{d_2}{2} = 6$ cm
• $a = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ (cm)

c) Chiều cao: $h = \frac{S}{a} = \frac{96}{10} = 9.6$ (cm)

Đáp số: a) 96 cm², b) 10 cm, c) 9.6 cm

III. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH THOI

1. Công thức cơ bản

Cho hình thoi có cạnh $a$:

$$P = 4a$$

Đọc là: “Chu vi hình thoi bằng 4 lần độ dài cạnh”

Trong đó:

• $P$: Chu vi (cm, m, dm…)
• $a$: Độ dài cạnh (cm, m, dm…)

Giải thích:

• Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau
• Chu vi = tổng 4 cạnh = $a + a + a + a = 4a$

2. Công thức tính chu vi khi biết hai đường chéo

Cho hình thoi có đường chéo $d_1$ và $d_2$:

$$P = 4\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$

Hoặc viết gọn hơn:

$$P = 2\sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$

Giải thích:

• Từ hai đường chéo, tính cạnh: $a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$
• Sau đó tính chu vi: $P = 4a$

3. Công thức tính chu vi khi biết diện tích và chiều cao

Cho hình thoi có diện tích $S$ và chiều cao $h$:

$$P = \frac{4S}{h}$$

Giải thích:

• Từ $S = a \times h$, suy ra $a = \frac{S}{h}$
• Chu vi: $P = 4a = \frac{4S}{h}$

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thoi có cạnh 7 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = 4a = 4 \times 7 = 28$ (cm)
• Đáp số: 28 cm

Ví dụ 2: Hình thoi có hai đường chéo 24 cm và 18 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• Cạnh: $a = \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ (cm)
• Chu vi: $P = 4 \times 15 = 60$ (cm)
• Đáp số: 60 cm

Ví dụ 3: Hình thoi có diện tích 120 cm² và chiều cao 10 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• Cạnh: $a = \frac{S}{h} = \frac{120}{10} = 12$ (cm)
• Chu vi: $P = 4 \times 12 = 48$ (cm)
• Đáp số: 48 cm

Ví dụ 4: Hình thoi có chu vi 52 cm. Tính độ dài mỗi cạnh.

Lời giải:

• $a = \frac{P}{4} = \frac{52}{4} = 13$ (cm)
• Đáp số: 13 cm

5. Lưu ý

• Chu vi có đơn vị độ dài: mm, cm, m, km…
• Chu vi luôn gấp 4 lần cạnh
• Nếu biết chu vi → Tính cạnh: $a = \frac{P}{4}$

IV. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH THOI

1. Mối quan hệ giữa đường chéo và cạnh

Cho hình thoi có:

• Cạnh: $a$
• Đường chéo lớn: $d_1$
• Đường chéo nhỏ: $d_2$

Theo định lý Pythagore:

$$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

Hoặc:

$$d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$$

Chứng minh:

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc
• Tạo thành tam giác vuông có:
  • Cạnh huyền: $a$ (cạnh hình thoi)
  • Hai cạnh góc vuông: $\frac{d_1}{2}$ và $\frac{d_2}{2}$
• Áp dụng định lý Pythagore

2. Tính đường chéo khi biết đường chéo còn lại và cạnh

Tính $d_1$ khi biết $a$ và $d_2$:

$$d_1 = 2\sqrt{a^2 – \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$

Tính $d_2$ khi biết $a$ và $d_1$:

$$d_2 = 2\sqrt{a^2 – \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}$$

3. Tính đường chéo khi biết diện tích và đường chéo còn lại

Từ công thức diện tích:

$$S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$

Suy ra:

$$d_1 = \frac{2S}{d_2}$$

Hoặc:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1}$$

4. Tính đường chéo khi biết cạnh và góc

Cho hình thoi có cạnh $a$ và góc $\alpha$:

Đường chéo lớn:

$$d_1 = 2a \times \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$ (nếu $\alpha$ là góc nhọn)

Lưu ý: Công thức này dùng cho học sinh biết lượng giác.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thoi có cạnh 13 cm, một đường chéo 24 cm. Tính đường chéo còn lại.

Lời giải:

• $d_2 = 2\sqrt{a^2 – \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} = 2\sqrt{13^2 – 12^2} = 2\sqrt{169 – 144} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$ (cm)
• Đáp số: 10 cm

Ví dụ 2: Hình thoi có diện tích 60 cm², một đường chéo 15 cm. Tính đường chéo còn lại.

Lời giải:

• $d_2 = \frac{2S}{d_1} = \frac{2 \times 60}{15} = \frac{120}{15} = 8$ (cm)
• Đáp số: 8 cm

Ví dụ 3: Hình thoi có hai đường chéo 30 cm và 16 cm. Tính độ dài cạnh.

Lời giải:

• $a = \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ (cm)
• Đáp số: 17 cm

Ví dụ 4: Hình thoi có chu vi 68 cm, một đường chéo 32 cm. Tính đường chéo còn lại.

Lời giải:

• Cạnh: $a = \frac{P}{4} = \frac{68}{4} = 17$ (cm)
• Đường chéo còn lại: $d_2 = 2\sqrt{17^2 – 16^2} = 2\sqrt{289 – 256} = 2\sqrt{33} \approx 11.49$ (cm)
• Đáp số: $2\sqrt{33}$ cm ≈ 11.49 cm

6. Tính chất đặc biệt của đường chéo

• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
• Mỗi đường chéo là trục đối xứng
• Đường chéo chia hình thoi thành các tam giác

V. CÔNG THỨC TÍNH CẠNH VÀ CHIỀU CAO HÌNH THOI

1. Công thức tính cạnh hình thoi

a) Tính cạnh khi biết chu vi:

$$a = \frac{P}{4}$$

b) Tính cạnh khi biết hai đường chéo:

$$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$

Hoặc:

$$a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$$

c) Tính cạnh khi biết diện tích và chiều cao:

$$a = \frac{S}{h}$$

2. Công thức tính chiều cao hình thoi

a) Tính chiều cao khi biết diện tích và cạnh:

$$h = \frac{S}{a}$$

b) Tính chiều cao khi biết hai đường chéo và cạnh:

$$h = \frac{d_1 \times d_2}{2a}$$

Giải thích:

• Từ $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ và $S = a \times h$
• Suy ra: $a \times h = \frac{d_1 \times d_2}{2}$
• Do đó: $h = \frac{d_1 \times d_2}{2a}$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thoi có chu vi 40 cm. Tính cạnh.

Lời giải:

• $a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10$ (cm)
• Đáp số: 10 cm

Ví dụ 2: Hình thoi có hai đường chéo 10 cm và 24 cm. Tính cạnh.

Lời giải:

• $a = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ (cm)
• Đáp số: 13 cm

Ví dụ 3: Hình thoi có diện tích 84 cm² và chiều cao 7 cm. Tính cạnh.

Lời giải:

• $a = \frac{S}{h} = \frac{84}{7} = 12$ (cm)
• Đáp số: 12 cm

Ví dụ 4: Hình thoi có cạnh 15 cm, diện tích 180 cm². Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \frac{S}{a} = \frac{180}{15} = 12$ (cm)
• Đáp số: 12 cm

Ví dụ 5: Hình thoi có hai đường chéo 20 cm và 16 cm, cạnh 13 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• Cách 1: Tính diện tích trước: $S = \frac{20 \times 16}{2} = 160$ (cm²)
• Chiều cao: $h = \frac{S}{a} = \frac{160}{13} \approx 12.31$ (cm)
• Cách 2: $h = \frac{d_1 \times d_2}{2a} = \frac{20 \times 16}{2 \times 13} = \frac{320}{26} \approx 12.31$ (cm)
• Đáp số: ≈ 12.31 cm

VI. BẢNG TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH THOI

Bảng 1: Công thức tính diện tích

Bảng 2: Công thức tính chu vi

Bảng 3: Công thức tính các yếu tố

Bảng 4: Mối quan hệ giữa các yếu tố

Bảng 5: Ví dụ số cụ thể

Cho hình thoi có đường chéo 16 cm và 12 cm:

VII. BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Dạng 1: Tính diện tích hình thoi

Bài 1: Hình thoi có hai đường chéo 18 cm và 14 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{18 \times 14}{2} = \frac{252}{2} = 126$ (cm²)
• Đáp số: 126 cm²

Bài 2: Hình thoi có cạnh 13 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = a \times h = 13 \times 10 = 130$ (cm²)
• Đáp số: 130 cm²

Bài 3: Hình thoi có cạnh 8 cm, một góc bằng 60°. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = a^2 \times \sin 60° = 8^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 64 \times 0.866 \approx 55.42$ (cm²)
• Đáp số: ≈ 55.42 cm²

Dạng 2: Tính chu vi hình thoi

Bài 4: Hình thoi có cạnh 12 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = 4a = 4 \times 12 = 48$ (cm)
• Đáp số: 48 cm

Bài 5: Hình thoi có hai đường chéo 14 cm và 48 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• Cạnh: $a = \frac{\sqrt{14^2 + 48^2}}{2} = \frac{\sqrt{196 + 2304}}{2} = \frac{\sqrt{2500}}{2} = \frac{50}{2} = 25$ (cm)
• Chu vi: $P = 4 \times 25 = 100$ (cm)
• Đáp số: 100 cm

Bài 6: Hình thoi có chu vi 60 cm. Tính độ dài mỗi cạnh.

Lời giải:

• $a = \frac{P}{4} = \frac{60}{4} = 15$ (cm)
• Đáp số: 15 cm

Dạng 3: Tính đường chéo hình thoi

Bài 7: Hình thoi có cạnh 10 cm, một đường chéo 16 cm. Tính đường chéo còn lại.

Lời giải:

• $d_2 = 2\sqrt{a^2 – \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} = 2\sqrt{10^2 – 8^2} = 2\sqrt{100 – 64} = 2\sqrt{36} = 12$ (cm)
• Đáp số: 12 cm

Bài 8: Hình thoi có diện tích 80 cm², một đường chéo 20 cm. Tính đường chéo còn lại.

Lời giải:

• $d_2 = \frac{2S}{d_1} = \frac{2 \times 80}{20} = \frac{160}{20} = 8$ (cm)
• Đáp số: 8 cm

Dạng 4: Bài toán tổng hợp

Bài 9: Hình thoi có chu vi 52 cm, một đường chéo 24 cm. Tính: a) Độ dài cạnh b) Đường chéo còn lại c) Diện tích

Lời giải:

a) Cạnh: $a = \frac{P}{4} = \frac{52}{4} = 13$ (cm)

b) Đường chéo còn lại: $d_2 = 2\sqrt{13^2 – 12^2} = 2\sqrt{169 – 144} = 2\sqrt{25} = 10$ (cm)

c) Diện tích: $S = \frac{24 \times 10}{2} = 120$ (cm²)

Đáp số: a) 13 cm, b) 10 cm, c) 120 cm²

Bài 10: Hình thoi có diện tích 96 cm², chu vi 40 cm. Tính hai đường chéo.

Lời giải:

• Cạnh: $a = \frac{40}{4} = 10$ (cm)
• Ta có: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = 96$ → $d_1 \times d_2 = 192$
• Và: $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 = 4 \times 100 = 400$
• Đặt $d_1, d_2$ là nghiệm của phương trình
• Với $(d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + d_2^2 + 2d_1d_2 = 400 + 384 = 784$
• $(d_1 + d_2) = 28$, $d_1 \times d_2 = 192$
• Phương trình: $t^2 – 28t + 192 = 0$
• Giải: $t_1 = 16$, $t_2 = 12$
• Đáp số: 16 cm và 12 cm

Dạng 5: Bài toán thực tế

Bài 11: Một tấm bảng hình thoi có chu vi 3.2 m. Tính độ dài mỗi cạnh.

Lời giải:

• $a = \frac{P}{4} = \frac{3.2}{4} = 0.8$ (m) = 80 cm
• Đáp số: 0.8 m = 80 cm

Bài 12: Một mảnh đất hình thoi có hai đường chéo 50 m và 40 m. Tính diện tích mảnh đất. Biết 1 ha = 10,000 m², hỏi mảnh đất có bao nhiêu ha?

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{50 \times 40}{2} = 1000$ (m²)
• Đổi ra ha: $1000 \text{ m²} = 0.1$ ha
• Đáp số: 1000 m² = 0.1 ha

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH THOI

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI:

• Quên chia 2 trong công thức diện tích: $S = d_1 \times d_2$ ← SAI
• Nhầm chu vi với diện tích
• Tính sai cạnh từ đường chéo (quên chia 2 trước khi bình phương)
• Sai đơn vị: diện tích dùng cm thay vì cm²

✅ ĐÚNG:

• Diện tích: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ (phải có chia 2)
• Chu vi: $P = 4a$ (đơn vị cm, m…)
• Cạnh: $a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$
• Diện tích: cm², m²…

2. Mẹo nhớ công thức

“Thoi 4, Chéo chia 2”:

• Chu vi: 4 lần cạnh ($P = 4a$)
• Diện tích: Nửa tích hai chéo ($S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$)

Mẹo nhớ tính chất đường chéo:

• “Hai chéo vuông góc, cắt tại trung điểm”
• “Chéo là trục đối xứng”

3. Các bước giải bài tập hình thoi

1. Đọc kỹ đề: Xác định cho gì, tính gì
2. Vẽ hình: Vẽ hình thoi, ghi số liệu, đánh dấu đường chéo
3. Xác định công thức: Chọn công thức phù hợp
4. Tính toán: Thực hiện phép tính
5. Kiểm tra: Đơn vị, logic kết quả
6. Viết đáp số: Đầy đủ số và đơn vị

4. Cách vẽ hình thoi

Cách 1: Vẽ từ hai đường chéo

• Vẽ hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tại trung điểm
• Đánh dấu các điểm trên hai đường (theo tỉ lệ)
• Nối 4 điểm tạo thành hình thoi

Cách 2: Vẽ từ cạnh

• Vẽ một cạnh
• Dùng compa vẽ 2 cung tròn từ 2 đầu (bán kính = cạnh)
• Nối các giao điểm

5. Lưu ý quan trọng

• 4 cạnh bằng nhau: Đặc trưng của hình thoi
• Hai đường chéo vuông góc: Tính chất quan trọng nhất
• Đơn vị thống nhất: Cạnh và đường chéo cùng đơn vị
• Hình vuông: Là hình thoi đặc biệt (có 4 góc vuông)
• Định lý Pythagore: Dùng để tính cạnh từ đường chéo

IX. KẾT LUẬN

Tổng kết

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ các công thức hình thoi, bao gồm:

Công thức diện tích (3 cách):

• $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ (hai đường chéo) – Phổ biến nhất
• $S = a \times h$ (cạnh và chiều cao)
• $S = a^2 \times \sin \alpha$ (cạnh và góc)

Công thức chu vi:

• $P = 4a$ (4 lần cạnh)

Công thức đường chéo:

• $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$ (liên hệ với cạnh)
• $d = 2\sqrt{a^2 – \left(\frac{d’}{2}\right)^2}$ (tính từ cạnh và đường chéo kia)

Công thức cạnh và chiều cao:

• $a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$
• $h = \frac{S}{a}$

12 bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Xem thêm các bài viết liên quan:

• Công thức hình bình hành – Diện tích, chu vi đầy đủ
• Công thức hình vuông – Chu vi, diện tích, đường chéo
• Công thức hình chữ nhật – Đầy đủ và chi tiết
• Bài tập hình thoi có lời giải từ lớp 4 đến lớp 8
• Tổng hợp công thức hình học phẳng

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa