I. GIỚI THIỆU VỀ HÌNH NÓN

1. Hình nón là gì?

Định nghĩa hình nón: Hình nón là khối hình học không gian được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông cố định làm trục.

Định nghĩa hình nón tròn xoay: Hình nón tròn xoay là trường hợp đặc biệt và phổ biến nhất của hình nón, trong đó đỉnh nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm đáy, tạo thành một hình nón cân đối hoàn hảo.

Hình dung đơn giản trong thực tế:

• Chiếc nón lá truyền thống của Việt Nam
• Cái phễu để đổ nước, đổ dầu
• Quả kem ốc quế (ice cream cone)
• Cọc tiêu giao thông
• Mũ sinh nhật hình nón

2. Các yếu tố cấu tạo nên hình nón

Các thành phần cơ bản:

• Đỉnh (S): Điểm cao nhất của hình nón, nơi mọi đường sinh gặp nhau
• Đáy: Hình tròn bán kính $r$, là mặt phẳng đáy của hình nón
• Tâm đáy (O): Tâm của hình tròn đáy
• Mặt xung quanh: Mặt cong nối đỉnh với đường tròn đáy
• Chiều cao (h): Khoảng cách vuông góc từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (đoạn SO)
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy (đoạn OA)
• Đường sinh (l): Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh S với một điểm A bất kỳ trên đường tròn đáy (đoạn SA)
• Trục: Đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm đáy O, vuông góc với mặt phẳng đáy

3. Định lý Pythagore trong hình nón

Quan hệ quan trọng nhất giữa ba đại lượng $r$, $h$, $l$:

$$\boxed{l^2 = r^2 + h^2}$$

Giải thích: Xét tam giác vuông SOA:

• SO = $h$ (cạnh góc vuông – chiều cao)
• OA = $r$ (cạnh góc vuông – bán kính)
• SA = $l$ (cạnh huyền – đường sinh)

Theo định lý Pythagore: $l^2 = h^2 + r^2$

Đây là công thức nền tảng để tính toán mọi đại lượng trong hình nón. Nếu biết hai trong ba đại lượng $r$, $h$, $l$, ta có thể tính được đại lượng còn lại.

4. Phân biệt hình nón và khối nón

Hình nón:

• Là bề mặt (vỏ ngoài) của khối hình học
• Bao gồm: mặt đáy (hình tròn) + mặt xung quanh (mặt cong)
• Khi nói “diện tích hình nón” là diện tích bề mặt

Khối nón:

• Là phần không gian bên trong bị giới hạn bởi hình nón
• Bao gồm cả phần rắn bên trong
• Khi nói “thể tích khối nón” là không gian bên trong

Trong thực tế:

• Thể tích hình nón = Thể tích khối nón
• Hai thuật ngữ thường được dùng thay thế cho nhau trong đề bài

5. Cấu trúc bài viết

Bài viết được tổ chức theo hệ thống logic từ cơ bản đến nâng cao:

• Phần II: Các thành phần và mối quan hệ cơ bản (r, h, l)
• Phần III: Công thức diện tích đáy hình nón
• Phần IV: Công thức diện tích xung quanh hình nón
• Phần V: Công thức diện tích toàn phần hình nón
• Phần VI: Công thức thể tích hình nón (quan trọng nhất)
• Phần VII: Công thức tính đường sinh
• Phần VIII: Công thức tính chiều cao và bán kính
• Phần IX: Bảng tổng hợp tất cả công thức
• Phần X: 8 dạng bài tập mẫu có lời giải chi tiết
• Phần XI: Mẹo nhớ và lưu ý khi tính toán

II. CÁC THÀNH PHẦN VÀ MỐI QUAN HỆ CƠ BẢN

1. Bảng tổng hợp các đại lượng

2. Công thức Pythagore – Mối quan hệ giữa r, h, l

Công thức cực kỳ quan trọng:

$$\boxed{l^2 = r^2 + h^2}$$

Từ công thức trên, suy ra:

Tính đường sinh khi biết r và h: $$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Tính chiều cao khi biết l và r: $$h = \sqrt{l^2 – r^2}$$

Tính bán kính khi biết l và h: $$r = \sqrt{l^2 – h^2}$$

Giải thích hình học:

Xét tam giác vuông SOA trong hình nón:

• Điểm S: đỉnh hình nón
• Điểm O: tâm đáy
• Điểm A: điểm bất kỳ trên đường tròn đáy
• Góc SOA = 90° (vì chiều cao vuông góc với đáy)

Trong tam giác vuông này:

• SO = $h$ (cạnh góc vuông thứ nhất)
• OA = $r$ (cạnh góc vuông thứ hai)
• SA = $l$ (cạnh huyền)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông: $l^2 = h^2 + r^2$

3. Ví dụ minh họa mối quan hệ

Ví dụ 1: Hình nón có bán kính đáy $r = 3$ cm và chiều cao $h = 4$ cm. Tính đường sinh $l$.

Lời giải:

Áp dụng công thức Pythagore: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2}$$ $$= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: Đường sinh $l = 5$ cm.

Nhận xét: Đây là bộ số Pythagore nổi tiếng (3, 4, 5).

Ví dụ 2: Hình nón có đường sinh $l = 13$ cm và bán kính đáy $r = 5$ cm. Tính chiều cao $h$.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$h = \sqrt{l^2 – r^2} = \sqrt{13^2 – 5^2}$$ $$= \sqrt{169 – 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$

Đáp số: Chiều cao $h = 12$ cm.

Nhận xét: Đây cũng là bộ số Pythagore (5, 12, 13).

Ví dụ 3: Hình nón có đường sinh $l = 10$ cm và chiều cao $h = 8$ cm. Tính bán kính đáy $r$.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$r = \sqrt{l^2 – h^2} = \sqrt{10^2 – 8^2}$$ $$= \sqrt{100 – 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$$

Đáp số: Bán kính đáy $r = 6$ cm.

Nhận xét: Bộ số (6, 8, 10) = 2 × (3, 4, 5).

4. Lưu ý quan trọng

Về mối quan hệ giữa r, h, l:

✓ Luôn có: $l > h$ và $l > r$ (đường sinh là cạnh huyền, luôn dài nhất trong tam giác vuông)

✓ Nếu $l = h$: Không tồn tại hình nón (vì khi đó $r = 0$, không có đáy)

✓ Nếu $l < h$ hoặc $l < r$: Đề bài sai, không thể tồn tại tam giác vuông

✓ Kiểm tra nhanh: $l^2 = r^2 + h^2$ phải luôn đúng

Về đơn vị:

• Khi tính toán, đảm bảo $r$, $h$, $l$ cùng đơn vị
• Đường sinh $l$ có đơn vị độ dài (cm, m, dm)
• Công thức Pythagore chỉ đúng khi ba đại lượng cùng đơn vị

III. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐÁY HÌNH NÓN

1. Công thức tính diện tích đáy

Vì đáy của hình nón là hình tròn bán kính $r$, diện tích đáy được tính theo công thức diện tích hình tròn:

$$\boxed{S_{đáy} = \pi r^2}$$

Hoặc nếu biết đường kính $d = 2r$:

$$\boxed{S_{đáy} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}}$$

Trong đó:

• $S_{đáy}$: Diện tích đáy (đơn vị: cm², m², dm²)
• $r$: Bán kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $d$: Đường kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $\pi \approx 3.14$ hoặc $\pi = \frac{22}{7}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích đáy hình nón có bán kính $r = 6$ cm.

Lời giải: $$S_{đáy} = \pi r^2 = 3.14 \times 6^2$$ $$= 3.14 \times 36 = 113.04 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{đáy} = 113.04$ cm².

Ví dụ 2: Hình nón có đường kính đáy 10 cm. Tính diện tích đáy.

Lời giải:

Cách 1: Tính bán kính trước

• Bán kính: $r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm
• Diện tích đáy: $S_{đáy} = \pi r^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ cm²

Cách 2: Dùng công thức với đường kính $$S_{đáy} = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3.14 \times 10^2}{4} = \frac{314}{4} = 78.5 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{đáy} = 78.5$ cm².

3. Lưu ý quan trọng

Về số lượng đáy:

• Hình nón chỉ có một đáy duy nhất (khác với hình trụ có hai đáy)
• Không nhân với 2 như hình trụ

Về công thức:

• Diện tích đáy không phụ thuộc vào chiều cao $h$ hay đường sinh $l$
• Chỉ phụ thuộc vào bán kính $r$

Về đơn vị:

• Diện tích luôn có đơn vị bình phương: cm², m², dm²
• Nếu $r$ tính bằng cm thì $S_{đáy}$ tính bằng cm²

IV. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN

1. Khái niệm diện tích xung quanh

Định nghĩa: Diện tích xung quanh là diện tích của mặt cong nối từ đỉnh đến đường tròn đáy, không bao gồm đáy.

Ý nghĩa thực tế:

• Diện tích vải làm nón lá (không kể viền đáy)
• Diện tích giấy làm ống nói (hình nón không đáy)
• Diện tích sơn mặt ngoài của hình nón (không sơn đáy)

2. Cách suy ra công thức

Phương pháp trải phẳng:

Nếu cắt dọc theo một đường sinh và trải phẳng mặt xung quanh hình nón ra, ta được một hình quạt tròn với:

• Bán kính hình quạt: Bằng đường sinh $l$ của hình nón
• Độ dài cung hình quạt: Bằng chu vi đáy hình nón = $2\pi r$

Công thức diện tích hình quạt: $$S_{\text{quạt}} = \frac{1}{2} \times \text{chu vi cung} \times \text{bán kính quạt}$$

$$S_{xq} = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi rl$$

3. Công thức diện tích xung quanh

$$\boxed{S_{xq} = \pi rl}$$

Hoặc nếu biết đường kính $d = 2r$:

$$\boxed{S_{xq} = \frac{\pi dl}{2}}$$

Trong đó:

• $S_{xq}$: Diện tích xung quanh (đơn vị: cm², m², dm²)
• $r$: Bán kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $l$: Đường sinh (đơn vị: cm, m, dm)
• $d$: Đường kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $\pi \approx 3.14$

⚠️ LƯU Ý CỰC KỲ QUAN TRỌNG:

Công thức này dùng $l$ (đường sinh), KHÔNG PHẢI $h$ (chiều cao)!

Đây là sai lầm phổ biến nhất khi học hình nón.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy $r = 5$ cm và đường sinh $l = 13$ cm.

Lời giải: $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 5 \times 13$$ $$= 3.14 \times 65 = 204.1 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{xq} = 204.1$ cm².

Ví dụ 2: Hình nón có bán kính đáy $r = 3$ cm và chiều cao $h = 4$ cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải:

Bước 1: Tính đường sinh (vì công thức cần $l$, không phải $h$) $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 3 \times 5 = 47.1 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{xq} = 47.1$ cm².

Ví dụ 3: Một cái phễu hình nón có đường kính miệng 20 cm và đường sinh 15 cm. Tính diện tích bề mặt phễu (không kể đáy).

Lời giải:

Bước 1: Tính bán kính

• Bán kính: $r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ cm

Bước 2: Tính diện tích xung quanh $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 10 \times 15 = 471 \text{ cm}^2$$

Đáp số: Diện tích bề mặt phễu là 471 cm².

Ví dụ 4: Hình nón có đường kính đáy 12 cm và chiều cao 8 cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải:

Bước 1: Tính bán kính

• $r = \frac{d}{2} = 6$ cm

Bước 2: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

Bước 3: Tính diện tích xung quanh $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 6 \times 10 = 188.4 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{xq} = 188.4$ cm².

Mẹo nhớ:

“Pi nhân bán kính nhân đường sinh” $S_{xq} = \pi r l$

V. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN HÌNH NÓN

1. Khái niệm diện tích toàn phần

Định nghĩa: Diện tích toàn phần là tổng diện tích tất cả các mặt của hình nón, bao gồm:

• Mặt đáy (hình tròn)
• Mặt xung quanh (mặt cong)

Công thức tổng quát: $$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy}$$

2. Công thức diện tích toàn phần

Dạng khai triển: $$S_{tp} = \pi rl + \pi r^2$$

Dạng rút gọn (dễ nhớ nhất): $$\boxed{S_{tp} = \pi r(l + r)}$$

Trong đó:

• $S_{tp}$: Diện tích toàn phần (đơn vị: cm², m², dm²)
• $r$: Bán kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $l$: Đường sinh (đơn vị: cm, m, dm)
• $\pi \approx 3.14$

3. Cách nhớ công thức

$$\boxed{S_{tp} = \pi r(l + r)}$$

“Pi nhân r nhân (đường sinh cộng bán kính)”

Hoặc nhớ theo cách:

“Toàn phần = Xung quanh + Đáy”

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy $r = 5$ cm và đường sinh $l = 13$ cm.

Lời giải:

Cách 1: Tính từng phần rồi cộng lại

• Diện tích đáy: $S_{đáy} = \pi r^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ cm²
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 5 \times 13 = 204.1$ cm²
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 78.5 + 204.1 = 282.6$ cm²

Cách 2: Dùng công thức rút gọn (nhanh hơn) $$S_{tp} = \pi r(l + r) = 3.14 \times 5 \times (13 + 5)$$ $$= 3.14 \times 5 \times 18 = 282.6 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{tp} = 282.6$ cm².

Ví dụ 2: Hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm và chiều cao $h = 8$ cm. Tính diện tích toàn phần.

Lời giải:

Bước 1: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính diện tích toàn phần $$S_{tp} = \pi r(l + r) = 3.14 \times 6 \times (10 + 6)$$ $$= 3.14 \times 6 \times 16 = 301.44 \text{ cm}^2$$

Đáp số: $S_{tp} = 301.44$ cm².

Ví dụ 3: Làm một chiếc nón lá có đường kính 50 cm và đường sinh 40 cm. Tính diện tích vải cần dùng (kể cả viền đáy).

Lời giải:

Bước 1: Tính bán kính

• $r = \frac{d}{2} = \frac{50}{2} = 25$ cm

Bước 2: Tính diện tích toàn phần $$S_{tp} = \pi r(l + r) = 3.14 \times 25 \times (40 + 25)$$ $$= 3.14 \times 25 \times 65 = 5102.5 \text{ cm}^2$$

Đổi sang m²: $$S_{tp} = \frac{5102.5}{10000} \approx 0.51 \text{ m}^2$$

Đáp số: Cần khoảng 0.51 m² vải (hoặc 5102.5 cm²).

5. Ứng dụng thực tế

Tính lượng vật liệu:

• Làm mũ, nón (có đáy)
• Làm bao bì hình nón kín
• Làm mô hình hình nón hoàn chỉnh

Tính chi phí:

• Chi phí vải làm nón lá (có viền)
• Chi phí sơn toàn bộ bề mặt hình nón
• Chi phí làm hộp quà hình nón

Lưu ý:

• Nếu đề bài nói “không có đáy” hoặc “hở đáy” → chỉ tính $S_{xq}$
• Nếu đề bài nói “kín”, “có đáy”, “toàn bộ bề mặt” → tính $S_{tp}$

VI. CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH NÓN

1. Khái niệm thể tích

Định nghĩa: Thể tích hình nón là không gian bên trong hình nón, tức là lượng chất lỏng hoặc chất rắn mà hình nón có thể chứa được.

Ý nghĩa thực tế:

• Dung tích nước trong phễu hình nón
• Lượng kem trong ốc quế
• Thể tích bê tông để đổ móng hình nón

2. Công thức thể tích hình nón

$$\boxed{V = \frac{1}{3}\pi r^2 h}$$

Hoặc: $$V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h = \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times h$$

Nếu biết đường kính $d = 2r$: $$V = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{12}$$

Trong đó:

• $V$: Thể tích (đơn vị: cm³, m³, dm³, lít)
• $r$: Bán kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $h$: Chiều cao (đơn vị: cm, m, dm) – KHÔNG PHẢI đường sinh $l$!
• $d$: Đường kính đáy (đơn vị: cm, m, dm)
• $\pi \approx 3.14$

3. So sánh với hình trụ

Quan hệ thú vị và quan trọng:

Nếu hình nón và hình trụ có cùng bán kính đáy $r$ và cùng chiều cao $h$:

• Thể tích hình trụ: $V_{trụ} = \pi r^2 h$
• Thể tích hình nón: $V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$$\boxed{V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}}$$

Kết luận: Thể tích hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ (cùng r và h).

Đây là công thức đẹp để ghi nhớ và kiểm tra kết quả.

4. Lưu ý quan trọng

⚠️ SAI LẦM THƯỜNG GẶP:

❌ SAI: Dùng $l$ (đường sinh) thay vì $h$ (chiều cao) trong công thức thể tích

• $V = \frac{1}{3}\pi r^2 l$ ❌ (SAI HOÀN TOÀN)

❌ SAI: Quên hệ số $\frac{1}{3}$ ở đầu công thức

• $V = \pi r^2 h$ ❌ (Đây là công thức hình trụ, không phải hình nón)

✅ ĐÚNG:

• Luôn dùng $h$ (chiều cao vuông góc) trong công thức thể tích
• Luôn nhớ hệ số $\frac{1}{3}$ ở đầu
• Nếu đề cho $l$ mà không cho $h$, phải tính $h = \sqrt{l^2 – r^2}$ trước

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm và chiều cao $h = 10$ cm.

Lời giải: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 6^2 \times 10$$ $$= \frac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times 10$$ $$= \frac{1130.4}{3} = 376.8 \text{ cm}^3$$

Đáp số: $V = 376.8$ cm³.

Ví dụ 2: Hình nón có đường kính đáy 12 cm và chiều cao 8 cm. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tính bán kính

• $r = \frac{d}{2} = 6$ cm

Bước 2: Tính thể tích $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times 8$$ $$= \frac{904.32}{3} = 301.44 \text{ cm}^3$$

Đáp số: $V = 301.44$ cm³.

Ví dụ 3: Hình nón có bán kính đáy $r = 5$ cm và đường sinh $l = 13$ cm. Tính thể tích.

Lời giải:

Bước 1: Tính chiều cao (vì công thức thể tích cần $h$, không phải $l$) $$h = \sqrt{l^2 – r^2} = \sqrt{13^2 – 5^2}$$ $$= \sqrt{169 – 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính thể tích $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 25 \times 12$$ $$= \frac{942}{3} = 314 \text{ cm}^3$$

Đáp số: $V = 314$ cm³.

Ví dụ 4: Một cái phễu hình nón có đường kính miệng 20 cm và chiều sâu 15 cm. Tính dung tích phễu (tính bằng lít).

Lời giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Đường kính: $d = 20$ cm
• Bán kính: $r = 10$ cm
• Chiều cao (chiều sâu): $h = 15$ cm

Bước 2: Tính thể tích $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 100 \times 15$$ $$= \frac{4710}{3} = 1570 \text{ cm}^3$$

Bước 3: Đổi sang lít $$V = \frac{1570}{1000} = 1.57 \text{ lít}$$

Đáp số: Dung tích phễu là 1.57 lít.

Ví dụ 5: So sánh thể tích hình nón và hình trụ cùng có bán kính đáy $r = 4$ cm và chiều cao $h = 9$ cm.

Lời giải:

Thể tích hình nón: $$V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 9$$ $$= \frac{452.16}{3} = 150.72 \text{ cm}^3$$

Thể tích hình trụ: $$V_{trụ} = \pi r^2 h = 3.14 \times 16 \times 9 = 452.16 \text{ cm}^3$$

So sánh: $$\frac{V_{nón}}{V_{trụ}} = \frac{150.72}{452.16} = \frac{1}{3}$$

Kết luận: $V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}$ ✓ (đúng như lý thuyết)

Mẹo nhớ:

“Một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao” $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

VII. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG SINH

Đường sinh là đại lượng đặc trưng và cực kỳ quan trọng của hình nón, xuất hiện trong hầu hết các bài toán tính diện tích.

1. Công thức tính đường sinh (l)

A. Khi biết bán kính (r) và chiều cao (h):

$$\boxed{l = \sqrt{r^2 + h^2}}$$

Đây là công thức QUAN TRỌNG NHẤT trong hình nón!

Ví dụ 1: Hình nón có $r = 3$ cm và $h = 4$ cm. Tính $l$.

Lời giải: $$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: $l = 5$ cm.

B. Khi biết diện tích xung quanh ($S_{xq}$) và bán kính (r):

Từ công thức: $S_{xq} = \pi rl$

$$\boxed{l = \frac{S_{xq}}{\pi r}}$$

Ví dụ 2: Hình nón có $S_{xq} = 94.2$ cm² và $r = 3$ cm. Tính $l$.

Lời giải: $$l = \frac{S_{xq}}{\pi r} = \frac{94.2}{3.14 \times 3}$$ $$= \frac{94.2}{9.42} = 10 \text{ cm}$$

Đáp số: $l = 10$ cm.

C. Khi biết diện tích toàn phần ($S_{tp}$) và bán kính (r):

Từ công thức: $S_{tp} = \pi r(l + r)$

$$\boxed{l = \frac{S_{tp}}{\pi r} – r}$$

Ví dụ 3: Hình nón có $S_{tp} = 282.6$ cm² và $r = 5$ cm. Tính $l$.

Lời giải: $$l = \frac{S_{tp}}{\pi r} – r = \frac{282.6}{3.14 \times 5} – 5$$ $$= \frac{282.6}{15.7} – 5 = 18 – 5 = 13 \text{ cm}$$

Đáp số: $l = 13$ cm.

D. Khi biết thể tích (V) và bán kính (r):

Bước 1: Tính chiều cao từ công thức thể tích $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$ $$\Rightarrow h = \frac{3V}{\pi r^2}$$

Bước 2: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Ví dụ 4: Hình nón có $V = 314$ cm³ và $r = 5$ cm. Tính $l$.

Lời giải:

Bước 1: Tính chiều cao $$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3 \times 314}{3.14 \times 25}$$ $$= \frac{942}{78.5} = 12 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2}$$ $$= \sqrt{169} = 13 \text{ cm}$$

Đáp số: $l = 13$ cm.

2. Bảng tổng hợp công thức tính đường sinh

VIII. CÔNG THỨC TÍNH CHIỀU CAO VÀ BÁN KÍNH

1. Công thức tính chiều cao (h)

A. Khi biết đường sinh (l) và bán kính (r):

$$\boxed{h = \sqrt{l^2 – r^2}}$$

Ví dụ 1: Hình nón có $l = 10$ cm và $r = 6$ cm. Tính $h$.

Lời giải: $$h = \sqrt{l^2 – r^2} = \sqrt{10^2 – 6^2}$$ $$= \sqrt{100 – 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Đáp số: $h = 8$ cm.

B. Khi biết thể tích (V) và bán kính (r):

Từ công thức: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$$\boxed{h = \frac{3V}{\pi r^2}}$$

Ví dụ 2: Hình nón có $V = 314$ cm³ và $r = 5$ cm. Tính $h$.

Lời giải: $$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3 \times 314}{3.14 \times 25}$$ $$= \frac{942}{78.5} = 12 \text{ cm}$$

Đáp số: $h = 12$ cm.

C. Khi biết diện tích xung quanh ($S_{xq}$) và bán kính (r):

Bước 1: Tính đường sinh $$l = \frac{S_{xq}}{\pi r}$$

Bước 2: Tính chiều cao $$h = \sqrt{l^2 – r^2}$$

Ví dụ 3: Hình nón có $S_{xq} = 188.4$ cm² và $r = 6$ cm. Tính $h$.

Lời giải:

Bước 1: Tính đường sinh $$l = \frac{188.4}{3.14 \times 6} = 10 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính chiều cao $$h = \sqrt{10^2 – 6^2} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Đáp số: $h = 8$ cm.

2. Công thức tính bán kính (r)

A. Khi biết đường sinh (l) và chiều cao (h):

$$\boxed{r = \sqrt{l^2 – h^2}}$$

Ví dụ 4: Hình nón có $l = 13$ cm và $h = 12$ cm. Tính $r$.

Lời giải: $$r = \sqrt{l^2 – h^2} = \sqrt{13^2 – 12^2}$$ $$= \sqrt{169 – 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: $r = 5$ cm.

B. Khi biết thể tích (V) và chiều cao (h):

Từ công thức: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$$\boxed{r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}}}$$

Ví dụ 5: Hình nón có $V = 314$ cm³ và $h = 12$ cm. Tính $r$.

Lời giải: $$r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}} = \sqrt{\frac{3 \times 314}{3.14 \times 12}}$$ $$= \sqrt{\frac{942}{37.68}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: $r = 5$ cm.

C. Khi biết diện tích đáy ($S_{đáy}$):

Từ công thức: $S_{đáy} = \pi r^2$

$$\boxed{r = \sqrt{\frac{S_{đáy}}{\pi}}}$$

Ví dụ 6: Hình nón có $S_{đáy} = 78.5$ cm². Tính $r$.

Lời giải: $$r = \sqrt{\frac{S_{đáy}}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}}$$ $$= \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: $r = 5$ cm.

D. Khi biết diện tích xung quanh ($S_{xq}$) và đường sinh (l):

Từ công thức: $S_{xq} = \pi rl$

$$\boxed{r = \frac{S_{xq}}{\pi l}}$$

Ví dụ 7: Hình nón có $S_{xq} = 204.1$ cm² và $l = 13$ cm. Tính $r$.

Lời giải: $$r = \frac{S_{xq}}{\pi l} = \frac{204.1}{3.14 \times 13}$$ $$= \frac{204.1}{40.82} = 5 \text{ cm}$$

Đáp số: $r = 5$ cm.

3. Bảng tổng hợp công thức tính ngược

IX. BÀI TẬP MẪU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dạng 1: Tính diện tích và thể tích khi biết r và h

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy $r = 5$ cm và chiều cao $h = 12$ cm. Tính: a) Đường sinh
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích toàn phần
d) Thể tích

Lời giải:

Câu a) Tính đường sinh: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2}$$ $$= \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}$$

Câu b) Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 5 \times 13$$ $$= 3.14 \times 65 = 204.1 \text{ cm}^2$$

Câu c) Diện tích toàn phần: $$S_{tp} = \pi r(l + r) = 3.14 \times 5 \times (13 + 5)$$ $$= 3.14 \times 5 \times 18 = 282.6 \text{ cm}^2$$

Câu d) Thể tích: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 25 \times 12$$ $$= \frac{942}{3} = 314 \text{ cm}^3$$

Đáp số:

• a) $l = 13$ cm
• b) $S_{xq} = 204.1$ cm²
• c) $S_{tp} = 282.6$ cm²
• d) $V = 314$ cm³

Dạng 2: Tính khi biết đường sinh

Bài 2: Hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm và đường sinh $l = 10$ cm. Tính: a) Chiều cao
b) Diện tích xung quanh
c) Thể tích

Lời giải:

Câu a) Tính chiều cao: $$h = \sqrt{l^2 – r^2} = \sqrt{10^2 – 6^2}$$ $$= \sqrt{100 – 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Câu b) Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 6 \times 10 = 188.4 \text{ cm}^2$$

Câu c) Thể tích: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times 8$$ $$= \frac{904.32}{3} = 301.44 \text{ cm}^3$$

Đáp số:

• a) $h = 8$ cm
• b) $S_{xq} = 188.4$ cm²
• c) $V = 301.44$ cm³

Dạng 3: Tính ngược các đại lượng

Bài 3: Hình nón có thể tích $V = 1256$ cm³ và bán kính đáy $r = 10$ cm. Tính chiều cao và đường sinh.

Lời giải:

Bước 1: Tính chiều cao $$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3 \times 1256}{3.14 \times 100}$$ $$= \frac{3768}{314} = 12 \text{ cm}$$

Bước 2: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{10^2 + 12^2}$$ $$= \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} \approx 15.62 \text{ cm}$$

Đáp số:

• Chiều cao: $h = 12$ cm
• Đường sinh: $l \approx 15.62$ cm

Dạng 4: Bài toán thực tế – Nón lá

Bài 4: Làm một chiếc nón lá có đường kính 60 cm và chiều cao 25 cm. a) Tính diện tích vải cần dùng (không kể viền đáy)
b) Nếu 1 m² vải giá 50,000 đồng, tính chi phí làm 100 chiếc nón

Lời giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Đường kính: $d = 60$ cm
• Bán kính: $r = 30$ cm
• Chiều cao: $h = 25$ cm

Bước 2: Tính đường sinh $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{30^2 + 25^2}$$ $$= \sqrt{900 + 625} = \sqrt{1525} \approx 39.05 \text{ cm}$$

Câu a) Diện tích vải (diện tích xung quanh): $$S_{xq} = \pi rl = 3.14 \times 30 \times 39.05$$ $$\approx 3679.11 \text{ cm}^2$$

Câu b) Chi phí làm 100 chiếc:

Diện tích vải cho 100 chiếc: $S_{100} = 100 \times 3679.11 = 367911 \text{ cm}^2$

Đổi sang m²: $S_{100} = \frac{367911}{10000} = 36.79 \text{ m}^2$

Chi phí: $\text{Chi phí} = 36.79 \times 50000 = 1,839,500 \text{ đồng}$

Đáp số:

• a) Diện tích vải một chiếc: 3679.11 cm² ≈ 0.37 m²
• b) Chi phí 100 chiếc: 1,839,500 đồng

Dạng 5: So sánh hình nón và hình trụ

Bài 5: Cho hình nón và hình trụ có cùng bán kính đáy $r = 4$ cm và cùng chiều cao $h = 9$ cm. So sánh: a) Diện tích xung quanh
b) Thể tích

Lời giải:

HÌNH NÓN:

Bước 1: Tính đường sinh $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{97} \approx 9.85 \text{ cm}$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh $S_{xq(nón)} = \pi rl = 3.14 \times 4 \times 9.85 = 123.7 \text{ cm}^2$

Bước 3: Tính thể tích $V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 9 = 150.72 \text{ cm}^3$

HÌNH TRỤ:

Diện tích xung quanh: $S_{xq(trụ)} = 2\pi rh = 2 \times 3.14 \times 4 \times 9 = 226.08 \text{ cm}^2$

Thể tích: $V_{trụ} = \pi r^2 h = 3.14 \times 16 \times 9 = 452.16 \text{ cm}^3$

SO SÁNH:

Câu a) Diện tích xung quanh:

• $S_{xq(nón)} = 123.7$ cm²
• $S_{xq(trụ)} = 226.08$ cm²
• Kết luận: $S_{xq(trụ)} > S_{xq(nón)}$

Câu b) Thể tích:

• $V_{nón} = 150.72$ cm³
• $V_{trụ} = 452.16$ cm³
• Tỉ số: $\frac{V_{nón}}{V_{trụ}} = \frac{150.72}{452.16} = \frac{1}{3}$

Kết luận: $V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}$ ✓ (đúng như lý thuyết)

Dạng 6: Tính bán kính khi biết diện tích

Bài 6: Hình nón có diện tích xung quanh 314 cm² và đường sinh 10 cm. Tính: a) Bán kính đáy
b) Chiều cao
c) Thể tích

Lời giải:

Câu a) Tính bán kính:

Từ công thức: $S_{xq} = \pi rl$ $r = \frac{S_{xq}}{\pi l} = \frac{314}{3.14 \times 10} = \frac{314}{31.4} = 10 \text{ cm}$

Câu b) Tính chiều cao: $h = \sqrt{l^2 – r^2} = \sqrt{10^2 – 10^2} = \sqrt{0} = 0 \text{ cm}$

Nhận xét: Khi $h = 0$, hình nón bị “dẹp” thành hình tròn phẳng. Đây là trường hợp biên, không thực tế trong thực tế.

Câu c) Thể tích: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 100 \times 0 = 0 \text{ cm}^3$

Đáp số:

• a) $r = 10$ cm
• b) $h = 0$ cm (trường hợp đặc biệt)
• c) $V = 0$ cm³

Dạng 7: Tính dung tích phễu

Bài 7: Một phễu đổ dầu hình nón có đường kính miệng 30 cm, chiều sâu 40 cm. a) Tính dung tích phễu (lít) b) Nếu đổ dầu với tốc độ 0.5 lít/giây, hỏi đổ đầy phễu mất bao lâu?

Lời giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Đường kính: $d = 30$ cm
• Bán kính: $r = 15$ cm
• Chiều cao: $h = 40$ cm

Câu a) Tính dung tích: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 225 \times 40$ $= \frac{28260}{3} = 9420 \text{ cm}^3$

Đổi sang lít: $V = \frac{9420}{1000} = 9.42 \text{ lít}$

Câu b) Thời gian đổ đầy: $\text{Thời gian} = \frac{9.42}{0.5} = 18.84 \text{ giây} \approx 19 \text{ giây}$

Đáp số:

• a) Dung tích: 9.42 lít
• b) Thời gian: khoảng 19 giây

Dạng 8: Bài toán cắt ghép hình

Bài 8: Cắt một hình chữ nhật bằng giấy có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm rồi cuộn thành hình nón (không kể đáy). Tính bán kính đáy của hình nón tạo thành.

Lời giải:

Phân tích: Khi cuộn hình chữ nhật thành hình nón:

• Chiều dài hình chữ nhật = Chu vi đáy hình nón
• Chiều rộng hình chữ nhật = Đường sinh hình nón

Bước 1: Xác định chu vi đáy

• Chu vi đáy = Chiều dài hình chữ nhật = 20 cm

Bước 2: Tính bán kính từ chu vi $2\pi r = 20$ $r = \frac{20}{2\pi} = \frac{20}{2 \times 3.14} = \frac{20}{6.28} \approx 3.18 \text{ cm}$

Bước 3: Xác định đường sinh

• Đường sinh: $l = 15$ cm (chiều rộng)

Đáp số: Bán kính đáy hình nón là $r \approx 3.18$ cm, đường sinh $l = 15$ cm.

X. MẸO VÀ LƯU Ý KHI TÍNH TOÁN

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm lẫn giữa h và l

Sai:

• Dùng $l$ trong công thức thể tích: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 l$ ❌
• Dùng $h$ trong công thức diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi rh$ ❌

Đúng:

• Thể tích: Luôn dùng $h$ → $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ ✓
• Diện tích xung quanh: Luôn dùng $l$ → $S_{xq} = \pi rl$ ✓

Cách nhớ:

• $h$ là chiều hướng lên (dùng cho thể tích)
• $l$ là đường lớn nhất (dùng cho diện tích xung quanh)

❌ SAI LẦM 2: Quên hệ số 1/3 trong thể tích

Sai:

• $V = \pi r^2 h$ ❌ (Đây là công thức hình trụ!)

Đúng:

• $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ ✓ (Hình nón)

Mẹo nhớ: Hình nón nhỏ hơn hình trụ → nhớ hệ số $\frac{1}{3}$

❌ SAI LẦM 3: Tính sai đường sinh

Sai:

• $l = r + h$ ❌ (Cộng thẳng – SAI HOÀN TOÀN)
• $l = h – r$ ❌ (Sai luôn)

Đúng:

• $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ ✓ (Định lý Pythagore)

Kiểm tra: $l$ luôn lớn nhất, nếu $l < h$ hoặc $l < r$ → SAI

❌ SAI LẦM 4: Nhầm số đáy

Sai:

• $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}$ ❌ (Nhầm với hình trụ)

Đúng:

• $S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy}$ ✓ (Hình nón chỉ 1 đáy)

2. Mẹo nhớ công thức

Thể tích hình nón:

“Một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao”

$V = \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times h$

Nhớ: Thể tích nón = $\frac{1}{3}$ thể tích trụ (cùng r và h)

Diện tích xung quanh:

“Pi nhân bán kính nhân đường sinh”

$S_{xq} = \pi \times r \times l$

Nhớ: Dùng $l$ (đường sinh), không phải $h$

Đường sinh (Pythagore):

“Căn bình phương bán kính cộng bình phương chiều cao”

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

Nhớ: Giống định lý Pythagore trong tam giác vuông

Diện tích toàn phần:

“Pi nhân r nhân (l cộng r)”

$S_{tp} = \pi r(l + r)$

Hoặc nhớ: “Xung quanh + Đáy”

3. Quy tắc vàng khi giải bài tập hình nón

Bước 1: Vẽ hình và ghi rõ r, h, l

• Vẽ tam giác vuông SOA (S-đỉnh, O-tâm đáy, A-điểm trên đường tròn)
• Ghi rõ: SO = h, OA = r, SA = l

Bước 2: Xác định đề cho gì

• Nếu thiếu $l$ → tính $l = \sqrt{r^2 + h^2}$
• Nếu thiếu $h$ → tính $h = \sqrt{l^2 – r^2}$
• Nếu thiếu $r$ → tính $r = \sqrt{l^2 – h^2}$

Bước 3: Phân loại bài toán

• Tính diện tích → cần $l$ (đường sinh)
• Tính thể tích → cần $h$ (chiều cao)

Bước 4: Chọn công thức phù hợp

• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi rl$
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = \pi r(l+r)$
• Thể tích: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

Bước 5: Đổi đơn vị về cùng hệ

• Tất cả r, h, l phải cùng đơn vị (cm, m, dm)

Bước 6: Thay số và tính toán cẩn thận

• Chú ý dấu căn, bình phương
• Nhớ hệ số $\frac{1}{3}$ trong thể tích

Bước 7: Viết đáp số đầy đủ đơn vị

• Diện tích → cm², m², dm²
• Thể tích → cm³, m³, dm³, lít

4. Kiểm tra kết quả

✓ Luôn có: $l > r$ và $l > h$ (đường sinh là cạnh huyền)

✓ Kiểm tra Pythagore: $l^2 = r^2 + h^2$ phải đúng

✓ So sánh với hình trụ: $V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}$ (cùng r, h)

✓ Các đại lượng: $r, h, l$ đều phải > 0

✓ Đơn vị hợp lý:

• Diện tích có ²
• Thể tích có ³

5. Bảng giá trị π

Lưu ý: Đề bài thường chỉ rõ dùng giá trị nào, nếu không thì dùng 3.14.

6. Quy đổi đơn vị nhanh

Độ dài:

• 1 m = 100 cm = 10 dm
• 1 dm = 10 cm = 0.1 m
• 1 cm = 0.01 m = 0.1 dm

Diện tích:

• 1 m² = 10000 cm² = 100 dm²
• 1 dm² = 100 cm² = 0.01 m²
• 1 cm² = 0.0001 m² = 0.01 dm²

Thể tích:

• 1 m³ = 1000 dm³ = 1000000 cm³ = 1000 lít
• 1 dm³ = 1000 cm³ = 1 lít = 0.001 m³
• 1 cm³ = 0.001 dm³ = 0.001 lít = 1 ml
• 1 lít = 1 dm³ = 1000 cm³ = 0.001 m³

Mẹo nhớ:

• Độ dài: ×10 hoặc ÷10
• Diện tích: ×100 hoặc ÷100 (vì ²)
• Thể tích: ×1000 hoặc ÷1000 (vì ³)

XI. KẾT LUẬN

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ và chi tiết các công thức về hình nón, từ cơ bản đến nâng cao:

Công thức Pythagore – Nền tảng: $l^2 = r^2 + h^2$ Đây là công thức quan trọng nhất, là chìa khóa để tính mọi đại lượng.

Công thức diện tích:

• Diện tích đáy: $S_{đáy} = \pi r^2$ (chỉ 1 đáy)
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi rl$ (dùng $l$, không phải $h$)
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = \pi r(l + r)$

Công thức thể tích: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ Nhớ: Dùng $h$, có hệ số $\frac{1}{3}$

Công thức tính đường sinh: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ Luôn lớn nhất trong ba đại lượng r, h, l

Công thức tính ngược:

• Tính $h$: $h = \sqrt{l^2 – r^2}$ hoặc $h = \frac{3V}{\pi r^2}$
• Tính $r$: $r = \sqrt{l^2 – h^2}$ hoặc $r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}}$

Bài tập mẫu:

• 8 dạng bài tập từ cơ bản đến thực tế
• Lời giải chi tiết từng bước
• Ứng dụng: nón lá, phễu, so sánh với hình trụ

Mẹo và lưu ý:

• Phân biệt rõ h và l
• Nhớ hệ số 1/3 trong thể tích
• Kiểm tra kết quả bằng Pythagore

Quan hệ đặc biệt giữa hình nón và hình trụ

Nếu hình nón và hình trụ có cùng bán kính đáy $r$ và cùng chiều cao $h$:

$\boxed{V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}}$

Đây là công thức đẹp và hữu ích để:

• Ghi nhớ hệ số 1/3
• Kiểm tra kết quả tính toán
• So sánh hai hình

Tài liệu tham khảo và học thêm

Các chủ đề liên quan:

Hình học không gian cơ bản:

• [Công thức hình trụ – Diện tích và thể tích đầy đủ]
• [Công thức hình cầu – Bảng tổng hợp chi tiết]
• [So sánh hình nón, hình trụ, hình cầu]
• [Công thức hình chóp – Đầy đủ các loại]

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa