I. GIỚI THIỆU

1. Phản lực là gì?

Định nghĩa: Phản lực (hay lực pháp tuyến) là lực do mặt tiếp xúc tác dụng lên vật, có phương vuông góc với mặt tiếp xúc đó.

Ký hiệu: $\vec{N}$ (từ chữ “Normal force” trong tiếng Anh – lực pháp tuyến)

Tên gọi khác:

• Lực pháp tuyến
• Lực nén của mặt tiếp xúc
• Lực đàn hồi của mặt tiếp xúc

Bản chất vật lý: Khi vật tiếp xúc với mặt phẳng, các phân tử của mặt phẳng bị biến dạng đàn hồi và sinh ra lực đàn hồi tác dụng trả lại vật – đó chính là phản lực.

2. Đặc điểm của phản lực

Phương: Luôn vuông góc với mặt tiếp xúc

• Mặt ngang → Phản lực thẳng đứng
• Mặt nghiêng → Phản lực vuông góc với mặt nghiêng
• Mặt cong → Phản lực dọc theo bán kính

Chiều: Hướng từ mặt tiếp xúc vào phía vật (đẩy vật ra khỏi mặt tiếp xúc)

Điểm đặt: Tại mặt tiếp xúc giữa vật và mặt phẳng

Độ lớn: Phụ thuộc vào các yếu tố:

• Trọng lượng của vật
• Các lực khác tác dụng lên vật
• Góc nghiêng của mặt phẳng
• Gia tốc chuyển động (nếu có)

Tính chất quan trọng: Phản lực luôn có độ lớn không âm: $N \geq 0$. Nếu tính toán ra $N < 0$ nghĩa là vật đã rời khỏi mặt tiếp xúc.

3. Phân biệt phản lực và trọng lực

Lưu ý quan trọng: Nhiều học sinh nhầm tưởng phản lực và trọng lực là cặp lực trực đối. Điều này SAI. Chúng không phải cặp lực trực đối vì:

• Không cùng giá (phương khác nhau)
• Cùng tác dụng lên một vật

II. CÔNG THỨC PHẢN LỰC TRÊN MẶT NGANG

1. Vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

Trường hợp 1: Chỉ có trọng lực và phản lực

Đây là trường hợp đơn giản nhất, phổ biến nhất.

Điều kiện cân bằng: Vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang.

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng xuống)
• Phản lực: $\vec{N}$ (hướng lên)

Điều kiện cân bằng theo phương thẳng đứng: $$\vec{N} + \vec{P} = \vec{0}$$

Công thức: $$\boxed{N = P = mg}$$

Ví dụ 1: Một cuốn sách có khối lượng $m = 5$ kg đặt trên bàn nằm ngang. Tính phản lực của mặt bàn tác dụng lên sách. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải: $$N = mg = 5 \times 10 = 50 \text{ N}$$

Kết luận: Phản lực của mặt bàn tác dụng lên sách có độ lớn 50 N, hướng thẳng đứng lên trên.

Trường hợp 2: Có thêm lực ép thẳng đứng từ trên xuống

Tình huống: Có lực $\vec{F}$ ép vật xuống mặt phẳng (cùng chiều với trọng lực).

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P}$ (xuống)
• Lực ép: $\vec{F}$ (xuống)
• Phản lực: $\vec{N}$ (lên)

Điều kiện cân bằng: $$N = P + F$$

Công thức: $$\boxed{N = mg + F}$$

Ví dụ 2: Vật có khối lượng $m = 5$ kg đặt trên mặt bàn ngang. Có thêm lực $F = 20$ N ép thẳng đứng từ trên xuống. Tính phản lực?

Lời giải: $$N = mg + F = 5 \times 10 + 20 = 50 + 20 = 70 \text{ N}$$

Giải thích: Phản lực tăng lên vì mặt bàn phải chịu thêm lực ép từ trên.

Trường hợp 3: Có lực kéo thẳng đứng hướng lên

Tình huống: Có lực $\vec{F}$ kéo vật lên (ngược chiều với trọng lực) nhưng vật vẫn nằm trên mặt phẳng.

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P}$ (xuống)
• Lực kéo: $\vec{F}$ (lên)
• Phản lực: $\vec{N}$ (lên)

Điều kiện cân bằng: $$N + F = P$$

Công thức: $$\boxed{N = mg – F}$$

Ví dụ 3: Vật có khối lượng $m = 5$ kg, có lực $F = 15$ N kéo thẳng đứng lên. Tính phản lực?

Lời giải: $$N = mg – F = 5 \times 10 – 15 = 50 – 15 = 35 \text{ N}$$

Lưu ý quan trọng:

• Nếu $F < mg$: Vật vẫn nằm trên mặt phẳng, $N > 0$
• Nếu $F = mg$: Vật sắp rời mặt phẳng, $N = 0$
• Nếu $F > mg$: Vật bị nhấc lên, không còn tiếp xúc với mặt phẳng, $N = 0$

2. Có lực tác dụng xiên góc $\alpha$

a) Lực kéo xiên lên:

Tình huống: Kéo vật bằng lực $\vec{F}$ hợp với phương ngang góc $\alpha$ (phần lực có thành phần hướng lên).

Phân tích lực $\vec{F}$:

• Thành phần ngang: $F_x = F\cos\alpha$
• Thành phần đứng: $F_y = F\sin\alpha$ (hướng lên)

Điều kiện cân bằng theo phương thẳng đứng: $$N + F\sin\alpha = mg$$

Công thức: $$\boxed{N = mg – F\sin\alpha}$$

Ví dụ 4: Kéo vật có khối lượng $m = 10$ kg bằng lực $F = 30$ N hợp với phương ngang góc $\alpha = 30°$. Tính phản lực? Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải: $$N = mg – F\sin\alpha$$ $$= 10 \times 10 – 30 \times \sin 30°$$ $$= 100 – 30 \times 0.5$$ $$= 100 – 15 = 85 \text{ N}$$

Nhận xét: Lực kéo xiên lên làm giảm phản lực so với khi không có lực.

b) Lực đẩy xiên xuống:

Tình huống: Đẩy vật bằng lực $\vec{F}$ hợp với phương ngang góc $\alpha$ (phần lực có thành phần hướng xuống).

Phân tích lực $\vec{F}$:

• Thành phần ngang: $F_x = F\cos\alpha$
• Thành phần đứng: $F_y = F\sin\alpha$ (hướng xuống)

Điều kiện cân bằng: $$N = mg + F\sin\alpha$$

Công thức: $$\boxed{N = mg + F\sin\alpha}$$

Ví dụ 5: Đẩy vật có khối lượng $m = 10$ kg bằng lực $F = 30$ N hợp với phương ngang góc $\alpha = 30°$ (đẩy xuống). Tính phản lực?

Lời giải: $$N = mg + F\sin\alpha$$ $$= 100 + 30 \times 0.5$$ $$= 100 + 15 = 115 \text{ N}$$

Nhận xét: Lực đẩy xiên xuống làm tăng phản lực so với khi không có lực.

3. Vật chuyển động có gia tốc theo phương thẳng đứng

Đây là trường hợp áp dụng định luật II Newton cho chuyển động có gia tốc.

Trong thang máy đi lên nhanh dần (hoặc xuống chậm dần):

Phân tích: Gia tốc $\vec{a}$ hướng lên

Áp dụng định luật II Newton theo phương thẳng đứng: $$N – mg = ma$$

Công thức: $$\boxed{N = m(g + a)}$$

Ví dụ 6: Người có khối lượng $m = 60$ kg đứng trong thang máy đang đi lên với gia tốc $a = 2$ m/s². Tính phản lực của sàn thang máy tác dụng lên người? Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải: $$N = m(g + a) = 60(10 + 2) = 60 \times 12 = 720 \text{ N}$$

So sánh: Khi đứng yên, $N = mg = 600$ N. Khi đi lên nhanh dần, $N = 720$ N (tăng 20%).

Cảm giác: Người cảm thấy nặng hơn bình thường.

Trong thang máy đi xuống nhanh dần (hoặc lên chậm dần):

Phân tích: Gia tốc $\vec{a}$ hướng xuống

Áp dụng định luật II Newton: $$N – mg = -ma$$

Công thức: $$\boxed{N = m(g – a)}$$

Ví dụ 7: Cùng người ở ví dụ 6, nhưng thang máy đi xuống với gia tốc $a = 2$ m/s². Tính phản lực?

Lời giải: $$N = m(g – a) = 60(10 – 2) = 60 \times 8 = 480 \text{ N}$$

Cảm giác: Người cảm thấy nhẹ hơn bình thường.

Trạng thái không trọng lượng:

Điều kiện: Khi vật rơi tự do, $a = g$

Tính toán: $$N = m(g – a) = m(g – g) = 0$$

Kết luận: Phản lực bằng 0, vật ở trạng thái không trọng lượng.

Ví dụ thực tế:

• Phi hành gia trong tàu vũ trụ đang rơi tự do quanh Trái Đất
• Người trong thang máy khi dây cáp đứt (rất nguy hiểm!)

III. CÔNG THỨC PHẢN LỰC TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

1. Vật đứng yên hoặc chuyển động đều

Thiết lập hệ tọa độ:

• Trục Ox: Song song với mặt phẳng nghiêng (dọc theo mặt phẳng)
• Trục Oy: Vuông góc với mặt phẳng nghiêng

Góc nghiêng: $\alpha$ (góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt ngang)

Phân tích trọng lực $\vec{P}$:

Trọng lực có độ lớn $P = mg$, hướng thẳng đứng xuống. Ta phân tích thành hai thành phần:

• Thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng: $$P_n = P\cos\alpha = mg\cos\alpha$$ (Hướng vào mặt phẳng)
• Thành phần song song với mặt phẳng nghiêng: $$P_t = P\sin\alpha = mg\sin\alpha$$ (Hướng xuống dốc)

Điều kiện cân bằng theo phương Oy (vuông góc với mặt phẳng):

Vì vật không rời mặt phẳng, không chuyển động theo phương Oy: $$N = P_n$$

Công thức phản lực: $$\boxed{N = mg\cos\alpha}$$

Ví dụ 8: Vật có khối lượng $m = 10$ kg đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 30°$. Tính phản lực? Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải: $$N = mg\cos\alpha = 10 \times 10 \times \cos 30°$$ $$= 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$= 50\sqrt{3} \approx 86.6 \text{ N}$$

Nhận xét quan trọng:

• Khi $\alpha = 0°$ (mặt ngang): $N = mg\cos 0° = mg$ ✓
• Khi $\alpha = 90°$ (mặt thẳng đứng): $N = mg\cos 90° = 0$ ✓
• Phản lực giảm khi góc nghiêng tăng

2. Có lực tác dụng thêm

a) Lực ép vuông góc với mặt phẳng:

Tình huống: Có lực $\vec{F}$ ép vật vào mặt phẳng nghiêng (vuông góc với mặt phẳng).

Điều kiện cân bằng: $$N = mg\cos\alpha + F$$

Công thức: $$\boxed{N = mg\cos\alpha + F}$$

Ví dụ: Nếu ví dụ 8 có thêm lực $F = 20$ N ép vuông góc vào mặt phẳng: $$N = 50\sqrt{3} + 20 \approx 106.6 \text{ N}$$

b) Lực song song với mặt phẳng (kéo lên/đẩy xuống):

Nhận xét quan trọng: Lực song song với mặt phẳng không ảnh hưởng đến phản lực.

Lý do: Lực này không có thành phần theo phương vuông góc với mặt phẳng.

Công thức: $$\boxed{N = mg\cos\alpha}$$

(Phản lực không thay đổi)

c) Lực xiên góc $\beta$ với mặt phẳng:

Phân tích lực $\vec{F}$:

• Thành phần song song mặt phẳng: $F\cos\beta$
• Thành phần vuông góc mặt phẳng: $F\sin\beta$

Nếu lực hướng vào mặt phẳng (ép vào): $$\boxed{N = mg\cos\alpha + F\sin\beta}$$

Nếu lực hướng ra khỏi mặt phẳng (kéo ra): $$\boxed{N = mg\cos\alpha – F\sin\beta}$$

3. Vật chuyển động có gia tốc

Phân tích: Vật chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng với gia tốc $\vec{a}$.

Áp dụng định luật II Newton:

• Theo phương Ox (song song mặt phẳng): Có gia tốc
• Theo phương Oy (vuông góc mặt phẳng): Không có gia tốc

Chiếu lên phương Oy: $$N – mg\cos\alpha = 0$$

Kết luận: $$\boxed{N = mg\cos\alpha}$$

Nhận xét quan trọng: Phản lực trên mặt phẳng nghiêng không phụ thuộc vào gia tốc dọc theo mặt phẳng. Chỉ phụ thuộc vào:

• Khối lượng $m$
• Góc nghiêng $\alpha$
• Các lực vuông góc với mặt phẳng (nếu có)

4. Bảng công thức mặt phẳng nghiêng

IV. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

1. Vật chuyển động trên đường tròn thẳng đứng

Đây là bài toán quan trọng về chuyển động tròn, áp dụng lực hướng tâm.

Tại điểm cao nhất của vòng tròn:

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng xuống, về phía tâm)
• Phản lực: $\vec{N}$ (hướng xuống, về phía tâm)

Lực hướng tâm: $$F_{ht} = N + mg = \frac{mv^2}{R}$$

Công thức: $$\boxed{N = \frac{mv^2}{R} – mg}$$

Điều kiện để vật không rời vòng: $$N \geq 0$$ $$\Rightarrow \frac{mv^2}{R} – mg \geq 0$$ $$\Rightarrow v \geq \sqrt{gR}$$

Vận tốc tối thiểu: $v_{min} = \sqrt{gR}$

Ví dụ 9: Vật có khối lượng $m = 0.5$ kg chuyển động qua điểm cao nhất của vòng tròn bán kính $R = 0.4$ m với vận tốc $v = 3$ m/s. Tính phản lực? Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải: $$N = \frac{mv^2}{R} – mg$$ $$= \frac{0.5 \times 9}{0.4} – 0.5 \times 10$$ $$= 11.25 – 5 = 6.25 \text{ N}$$

Tại điểm thấp nhất của vòng tròn:

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P}$ (hướng xuống, ra xa tâm)
• Phản lực: $\vec{N}$ (hướng lên, về phía tâm)

Lực hướng tâm: $$F_{ht} = N – mg = \frac{mv^2}{R}$$

Công thức: $$\boxed{N = mg + \frac{mv^2}{R}}$$

Nhận xét: Phản lực tại điểm thấp nhất luôn lớn hơn trọng lực.

Ví dụ 10: Cùng vật ở ví dụ 9, tại điểm thấp nhất với cùng vận tốc. Tính phản lực?

Lời giải: $$N = mg + \frac{mv^2}{R}$$ $$= 5 + 11.25 = 16.25 \text{ N}$$

So sánh: Phản lực tại điểm thấp nhất (16.25 N) lớn hơn nhiều so với điểm cao nhất (6.25 N).

2. Vật trên cầu lồi (đỉnh cầu)

Mô hình: Vật chuyển động trên mặt cầu lồi (phần ngoài của mặt cầu).

Tại đỉnh cầu, vật chuyển động với vận tốc $v$:

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P}$ (hướng xuống, về tâm cầu)
• Phản lực: $\vec{N}$ (hướng lên, ra xa tâm cầu)

Lực hướng tâm: $$F_{ht} = mg – N = \frac{mv^2}{R}$$

Công thức: $$\boxed{N = mg – \frac{mv^2}{R}}$$

Điều kiện vật không rời mặt cầu: $$N \geq 0$$ $$\Rightarrow mg – \frac{mv^2}{R} \geq 0$$ $$\Rightarrow v \leq \sqrt{gR}$$

Vận tốc tối đa: $v_{max} = \sqrt{gR}$

Ví dụ 11: Xe ô tô có khối lượng $m = 1000$ kg chạy qua đỉnh cầu lồi có bán kính cong $R = 50$ m với vận tốc $v = 15$ m/s. Tính áp lực của xe lên mặt cầu?

Lời giải: $$N = mg – \frac{mv^2}{R}$$ $$= 1000 \times 10 – \frac{1000 \times 225}{50}$$ $$= 10000 – 4500 = 5500 \text{ N}$$

Nhận xét: Áp lực giảm so với khi xe đứng yên (10000 N).

3. Vật trên cầu lõm (đáy cầu)

Mô hình: Vật chuyển động trên mặt cầu lõm (phần trong của mặt cầu).

Tại đáy cầu:

Phân tích lực:

• Trọng lực: $\vec{P}$ (hướng xuống, ra xa tâm cầu)
• Phản lực: $\vec{N}$ (hướng lên, về phía tâm cầu)

Lực hướng tâm: $$F_{ht} = N – mg = \frac{mv^2}{R}$$

Công thức: $$\boxed{N = mg + \frac{mv^2}{R}}$$

Nhận xét:

• Phản lực luôn lớn hơn trọng lực
• Không có điều kiện giới hạn về vận tốc
• Vật luôn tiếp xúc với mặt cầu

Ví dụ 12: Xe ở ví dụ 11 chạy qua đáy cầu lõm cùng bán kính và vận tốc. Tính áp lực?

Lời giải: $$N = mg + \frac{mv^2}{R}$$ $$= 10000 + 4500 = 14500 \text{ N}$$

Nhận xét: Áp lực tăng lên so với khi đứng yên.

4. Vật trong ống trụ quay

Mô hình: Vật dính vào thành ống khi ống quay quanh trục thẳng đứng.

Phân tích:

• Ống quay với vận tốc góc $\omega$
• Vật cách trục khoảng $r$
• Cần lực hướng tâm để vật chuyển động tròn

Phản lực (lực hướng tâm): $$\boxed{N = m\omega^2 r}$$

Hoặc nếu biết vận tốc dài $v = \omega r$: $$N = \frac{mv^2}{r}$$

Điều kiện để vật không rơi:

Lực ma sát phải đủ lớn để giữ vật: $$F_{ms} = \mu N \geq mg$$ $$\mu \cdot m\omega^2 r \geq mg$$ $$\omega^2 \geq \frac{g}{\mu r}$$

Vận tốc góc tối thiểu: $$\boxed{\omega_{min} = \sqrt{\frac{g}{\mu r}}}$$

Ứng dụng: Máy giặt (lồng quay nhanh, nước bị đẩy ra ngoài qua lỗ).

V. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Mặt phẳng ngang

B. Mặt phẳng nghiêng (góc $\alpha$)

C. Chuyển động tròn

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Phản lực luôn bằng trọng lực

Sai: $N = mg$ trong mọi trường hợp ❌

Đúng:

• Chỉ đúng trên mặt ngang, không có lực khác ✓
• Trên mặt nghiêng: $N = mg\cos\alpha$ ✓
• Có gia tốc: $N = m(g \pm a)$ ✓

❌ SAI LẦM 2: Trên mặt nghiêng, $N = mg$

Sai: $N = mg$ trên mặt nghiêng ❌

Đúng: $N = mg\cos\alpha$ ✓

Giải thích: Chỉ có thành phần vuông góc của trọng lực tác dụng lên mặt phẳng.

❌ SAI LẦM 3: Phản lực hướng lên (theo phương thẳng đứng)

Sai: Phản lực luôn thẳng đứng hướng lên ❌

Đúng: Phản lực vuông góc với mặt tiếp xúc ✓

• Mặt ngang → thẳng đứng
• Mặt nghiêng → vuông góc với mặt nghiêng
• Mặt cong → dọc theo bán kính

❌ SAI LẦM 4: Quên điều kiện $N \geq 0$

Sai: Tính ra $N < 0$ và để nguyên ❌

Đúng: Nếu tính ra $N < 0$ → Vật đã rời mặt tiếp xúc, $N = 0$ ✓

2. Phương pháp giải bài toán

Bước 1: Vẽ hình và phân tích lực

• Vẽ vật và mặt tiếp xúc
• Vẽ tất cả các lực:
  • Trọng lực $\vec{P} = m\vec{g}$
  • Phản lực $\vec{N}$
  • Các lực khác (nếu có)

Bước 2: Chọn hệ trục tọa độ phù hợp

• Mặt ngang: Trục Oy thẳng đứng
• Mặt nghiêng: Trục Oy vuông góc với mặt phẳng
• Chuyển động tròn: Trục hướng tâm

Bước 3: Chiếu các lực lên trục Oy

• Phân tích từng lực thành thành phần theo Oy
• Chú ý dấu:
  • Cùng chiều dương: dấu +
  • Ngược chiều dương: dấu –

Bước 4: Áp dụng định luật Newton

Vật cân bằng (đứng yên hoặc chuyển động đều): $$\sum F_y = 0$$ $$N = P_y + F_y + …$$

Vật có gia tốc: $$\sum F_y = ma_y$$ $$N – P_y – … = ma_y$$

Bước 5: Tính toán và kiểm tra

• Tính phản lực $N$
• Kiểm tra: $N \geq 0$?
• Nếu $N < 0$: Vật rời mặt tiếp xúc

3. Lưu ý quan trọng

⚠️ Phản lực có thể bằng 0

• Khi vật rời khỏi mặt tiếp xúc
• Ví dụ: Vật qua đỉnh cầu lồi với $v = \sqrt{gR}$

⚠️ Phản lực không bao giờ âm

• Luôn có: $N \geq 0$
• Mặt tiếp xúc chỉ có thể đẩy vật, không thể kéo vật

⚠️ Trên mặt nghiêng, phản lực không phụ thuộc gia tốc dọc mặt phẳng

• $N = mg\cos\alpha$ (không có $a$ trong công thức)
• Vì gia tốc dọc mặt phẳng, không có thành phần vuông góc

⚠️ Lực ma sát phụ thuộc phản lực

• $F_{ms} = \mu N$
• Nếu $N$ thay đổi → $F_{ms}$ thay đổi

⚠️ Đơn vị

• Phản lực: Newton (N)
• Khối lượng: kilogram (kg)
• Gia tốc: m/s²

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Phản lực mặt ngang cơ bản

Đề bài: Một quyển sách có khối lượng $m = 8$ kg đặt trên bàn nằm ngang. Tính phản lực của mặt bàn tác dụng lên sách. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Sách đứng yên trên mặt bàn ngang, chỉ chịu tác dụng của trọng lực và phản lực.

Áp dụng công thức: $$N = mg = 8 \times 10 = 80 \text{ N}$$

Đáp số: $N = 80$ N

Bài tập 2: Có lực kéo xiên

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 20$ kg đặt trên sàn nhà nằm ngang. Người ta kéo vật bằng lực $F = 60$ N hợp với phương ngang một góc $30°$ (kéo xiên lên). Tính phản lực của sàn nhà tác dụng lên vật. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Bước 1: Phân tích lực kéo

• Thành phần ngang: $F_x = F\cos 30° = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ N
• Thành phần đứng: $F_y = F\sin 30° = 60 \times 0.5 = 30$ N (hướng lên)

Bước 2: Áp dụng công thức $$N = mg – F\sin 30°$$ $$= 20 \times 10 – 60 \times 0.5$$ $$= 200 – 30 = 170 \text{ N}$$

Đáp số: $N = 170$ N

Bài tập 3: Mặt phẳng nghiêng

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 15$ kg đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 45°$ so với mặt phẳng ngang. Tính phản lực của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Áp dụng công thức phản lực trên mặt phẳng nghiêng: $$N = mg\cos\alpha$$ $$= 15 \times 10 \times \cos 45°$$ $$= 150 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$= 75\sqrt{2} \approx 106.1 \text{ N}$$

Đáp số: $N = 75\sqrt{2} \approx 106.1$ N

Bài tập 4: Thang máy

Đề bài: Một người có khối lượng $m = 70$ kg đứng trong thang máy đang đi xuống nhanh dần với gia tốc $a = 3$ m/s². Tính phản lực của sàn thang máy tác dụng lên người. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Thang máy đi xuống nhanh dần, gia tốc hướng xuống.

Áp dụng công thức: $$N = m(g – a)$$ $$= 70(10 – 3)$$ $$= 70 \times 7 = 490 \text{ N}$$

So sánh: Khi đứng yên, $N = mg = 700$ N. Khi đi xuống nhanh dần, người cảm thấy nhẹ hơn.

Đáp số: $N = 490$ N

Bài tập 5: Vòng tròn đứng

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 2$ kg chuyển động tròn đều qua điểm cao nhất của vòng tròn thẳng đứng bán kính $R = 1$ m với vận tốc $v = 4$ m/s. Tính phản lực của vòng tròn tác dụng lên vật tại điểm cao nhất. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Tại điểm cao nhất, áp dụng công thức: $$N = \frac{mv^2}{R} – mg$$ $$= \frac{2 \times 16}{1} – 2 \times 10$$ $$= 32 – 20 = 12 \text{ N}$$

Đáp số: $N = 12$ N

Bài tập 6: Điều kiện không rời mặt

Đề bài: Một ô tô có khối lượng $m = 1200$ kg chạy qua đỉnh của một cái cầu lồi có bán kính cong $R = 10$ m. Tính vận tốc tối đa của ô tô để xe không rời mặt cầu. Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Điều kiện để xe không rời mặt cầu: $N \geq 0$

Tại điểm cao nhất cầu lồi: $$N = mg – \frac{mv^2}{R} \geq 0$$ $$mg \geq \frac{mv^2}{R}$$ $$v^2 \leq gR$$ $$v \leq \sqrt{gR}$$

Tính toán: $$v_{max} = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \times 10} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s}$$

Đáp số: $v_{max} = 10$ m/s = 36 km/h

VIII. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Thiết kế cầu đường

Ứng dụng phản lực:

• Tính toán áp lực của xe lên mặt đường
• Thiết kế độ dốc an toàn (góc nghiêng hợp lý)
• Thiết kế độ cong của cầu (bán kính phù hợp)
• Đảm bảo xe không rời mặt đường khi qua đỉnh cầu lồi

Ví dụ: Cầu lồi phải có bán kính đủ lớn để xe không “nhảy” lên khi qua đỉnh với tốc độ cao.

Công thức kiểm tra: $$v_{max} = \sqrt{gR}$$

Nếu $R = 100$ m → $v_{max} \approx 31.6$ m/s ≈ 114 km/h

2. Thang máy, thang cuốn

Hiện tượng:

• Khi thang máy đi lên nhanh dần: Cảm giác nặng hơn ($N > mg$)
• Khi thang máy đi xuống nhanh dần: Cảm giác nhẹ hơn ($N < mg$)
• Khi thang máy dừng đột ngột: Cảm giác rất nặng (gia tốc lớn)

Thiết kế:

• Giới hạn gia tốc tối đa để đảm bảo an toàn và thoải mái
• Hệ thống phanh phải đảm bảo $a$ không quá lớn
• Thông thường: $a \leq 1.5$ m/s²

3. Tàu lượn siêu tốc

Phân tích phản lực:

Tại điểm cao nhất: $$N = \frac{mv^2}{R} – mg$$

• $N$ nhỏ → Cảm giác nhẹ, như bay lơ lửng
• Thiết kế để $N$ gần 0 nhưng không bằng 0 (an toàn)

Tại điểm thấp nhất: $$N = \frac{mv^2}{R} + mg$$

• $N$ lớn → Cảm giác nặng, bị ép vào ghế
• Phải đảm bảo $N$ không quá lớn (không gây chấn thương)

4. Xe qua gờ giảm tốc

Hiện tượng:

• Xe qua gờ với tốc độ cao: Phản lực giảm đột ngột
• Có thể gây hư hại giảm xóc, lốp xe
• Hành khách cảm giác khó chịu

Thiết kế gờ:

• Chiều cao phù hợp
• Độ dốc hai bên không quá lớn
• Đảm bảo xe không “nhảy” lên

5. Máy giặt

Nguyên lý:

• Lồng giặt quay với tốc độ góc $\omega$ lớn
• Quần áo chịu phản lực hướng tâm: $N = m\omega^2 r$
• Nước bị đẩy ra ngoài qua các lỗ (lực ly tâm)

Điều kiện:

• $\omega$ đủ lớn để $N\mu > mg$ (quần áo không rơi)
• Càng quay nhanh, quần áo càng khô

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về phản lực trong vật lý 10:

Khái niệm cơ bản:

• Định nghĩa: Lực vuông góc với mặt tiếp xúc
• Đặc điểm: Phương, chiều, độ lớn
• Phân biệt với trọng lực

Công thức mặt ngang:

• Cơ bản: $N = mg$
• Có lực ép: $N = mg + F$
• Có lực kéo: $N = mg – F$
• Lực xiên: $N = mg \pm F\sin\alpha$
• Có gia tốc: $N = m(g \pm a)$

Công thức mặt nghiêng:

• Cơ bản và quan trọng nhất: $N = mg\cos\alpha$
• Các trường hợp có lực thêm
• Không phụ thuộc gia tốc dọc mặt phẳng

Chuyển động tròn:

• Vòng tròn đứng: $N = \frac{mv^2}{R} \pm mg$
• Cầu lồi/lõm: $N = mg \pm \frac{mv^2}{R}$
• Điều kiện không rời mặt

Bài tập và ứng dụng:

• 6 bài tập mẫu có lời giải chi tiết
• 5 ứng dụng thực tế trong đời sống

Công thức QUAN TRỌNG cần nhớ

1. Mặt ngang cơ bản: $$\boxed{N = mg}$$

2. Có lực xiên (kéo lên): $$\boxed{N = mg – F\sin\alpha}$$

3. Mặt nghiêng (QUAN TRỌNG NHẤT): $$\boxed{N = mg\cos\alpha}$$

4. Thang máy lên nhanh dần: $$\boxed{N = m(g + a)}$$

5. Đỉnh vòng tròn đứng: $$\boxed{N = \frac{mv^2}{R} – mg}$$

Lời khuyên học tập

Luôn vẽ hình và phân tích đầy đủ các lực

• Không vẽ hình → dễ nhầm lẫn
• Vẽ rõ tất cả các lực và chiều của chúng

Nhớ rõ: Phản lực VUÔNG GÓC với mặt tiếp xúc

• Không phải thẳng đứng trong mọi trường hợp
• Mặt nghiêng → phản lực xiên

Mặt nghiêng: Nhớ nhân $\cos\alpha$

• Đây là sai lầm phổ biến nhất
• $N = mg\cos\alpha$ (KHÔNG phải $mg$)

Phản lực luôn $\geq 0$

• Nếu tính ra âm → vật rời mặt
• Đặt $N = 0$ và tính lại

Chiếu lực đúng trục tọa độ

• Chọn trục Oy vuông góc với mặt tiếp xúc
• Chú ý dấu khi chiếu

Luyện tập nhiều dạng bài

• Mặt ngang, mặt nghiêng, chuyển động tròn
• Từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao