I. GIỚI THIỆU VỀ CÔNG CƠ HỌC

1. Công cơ học là gì?

Định nghĩa: Công cơ học là đại lượng đặc trưng cho sự truyền năng lượng khi có lực tác dụng làm vật dịch chuyển. Nói cách khác, công đo lường hiệu quả của lực trong việc làm vật di chuyển.

Ký hiệu:

• $A$ (trong chương trình phổ thông Việt Nam)
• $W$ (Work – trong tài liệu quốc tế)

Đơn vị:

• Jun (J) hoặc Joule
• 1 J = 1 N.m (Newton nhân mét)

Ý nghĩa vật lý: Công cơ học cho biết lực đã truyền bao nhiêu năng lượng cho vật thông qua sự dịch chuyển. Công càng lớn, lực truyền năng lượng càng nhiều.

2. Điều kiện có công

Để một lực thực hiện công, cần đồng thời hai điều kiện:

Điều kiện 1: Phải có lực tác dụng vào vật

• Lực có thể là: trọng lực, lực đàn hồi, lực ma sát, lực kéo, lực đẩy…
• Lực có độ lớn $F \neq 0$

Điều kiện 2: Vật phải dịch chuyển

• Có quãng đường dịch chuyển $s > 0$
• Vật phải thực sự di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác

Trường hợp KHÔNG có công:

❌ Vật đứng yên ($s = 0$)

• Ví dụ: Đẩy tường với lực lớn nhưng tường không dịch chuyển → $A = 0$

❌ Lực vuông góc với phương dịch chuyển ($\alpha = 90°$)

• Ví dụ: Trọng lực khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang → $A = 0$

❌ Không có lực tác dụng

• Ví dụ: Vật trượt trên băng nhẵn (lý tưởng) sau khi được đẩy

3. Dấu của công

Công có thể mang dấu dương, âm hoặc bằng không, phụ thuộc vào góc giữa lực và phương dịch chuyển.

Ý nghĩa:

• Công dương: Lực truyền năng lượng cho vật, làm tăng động năng
• Công âm: Lực lấy đi năng lượng của vật, làm giảm động năng
• Công bằng 0: Lực không làm thay đổi năng lượng của vật

II. CÔNG THỨC TÍNH CÔNG CƠ BẢN

1. Công thức tổng quát

Công thức quan trọng nhất trong chương công cơ học:

$$\boxed{A = F \cdot s \cdot \cos\alpha}$$

Trong đó:

• $A$: Công của lực (đơn vị: Jun – J)
• $F$: Độ lớn của lực tác dụng (đơn vị: Newton – N)
• $s$: Quãng đường vật dịch chuyển (đơn vị: mét – m)
• $\alpha$: Góc hợp bởi hướng của lực $\vec{F}$ và phương dịch chuyển

Giải thích công thức:

• $F\cos\alpha$: Là thành phần của lực theo phương dịch chuyển
• Chỉ có thành phần lực cùng phương với dịch chuyển mới sinh công
• Thành phần vuông góc không sinh công

Ví dụ 1: Một người kéo vật bằng lực $F = 20$ N, làm vật dịch chuyển quãng đường $s = 5$ m theo phương ngang. Lực kéo hợp với phương ngang góc $\alpha = 60°$. Tính công của lực kéo.

Lời giải: $$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$ $$= 20 \times 5 \times \cos 60°$$ $$= 100 \times 0.5 = 50 \text{ J}$$

Kết luận: Lực kéo thực hiện công 50 J.

2. Các trường hợp đặc biệt

a) Lực cùng phương, cùng chiều với dịch chuyển ($\alpha = 0°$)

Công thức: $$\boxed{A = F \cdot s}$$

Giải thích: $\cos 0° = 1$, nên công đạt giá trị lớn nhất.

Ví dụ thực tế:

• Đẩy xe theo phương ngang trên đường thẳng
• Động cơ xe hơi đẩy xe về phía trước
• Kéo hộp theo phương ngang

Ví dụ 2: Đẩy xe với lực $F = 100$ N theo phương ngang, xe di chuyển được $s = 20$ m. Tính công?

Lời giải: $$A = F \cdot s = 100 \times 20 = 2000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}$$

b) Lực cùng phương, ngược chiều với dịch chuyển ($\alpha = 180°$)

Công thức: $$\boxed{A = -F \cdot s}$$

Giải thích: $\cos 180° = -1$, nên công luôn âm.

Ví dụ thực tế:

• Lực ma sát trượt (luôn ngược chiều chuyển động)
• Lực cản không khí khi xe chạy
• Lực hãm phanh xe

Ví dụ 3: Lực ma sát có độ lớn $F_{ms} = 50$ N tác dụng lên vật khi vật trượt được $s = 10$ m. Tính công của lực ma sát?

Lời giải: $$A_{ms} = -F_{ms} \cdot s = -50 \times 10 = -500 \text{ J}$$

Giải thích: Dấu âm cho biết lực ma sát cản trở chuyển động, lấy đi năng lượng của vật.

c) Lực vuông góc với phương dịch chuyển ($\alpha = 90°$)

Công thức: $$\boxed{A = 0}$$

Giải thích: $\cos 90° = 0$, nên công bằng 0.

Ví dụ thực tế:

• Trọng lực khi vật chuyển động ngang (trọng lực thẳng đứng, chuyển động ngang)
• Phản lực của mặt đường khi xe chạy ngang
• Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Ví dụ 4: Vật có khối lượng $m = 5$ kg chuyển động trên mặt phẳng ngang với quãng đường $s = 30$ m. Tính công của trọng lực? Lấy $g = 10$ m/s².

Lời giải:

• Trọng lực: $P = mg = 5 \times 10 = 50$ N (hướng thẳng đứng xuống)
• Chuyển động: theo phương ngang
• Góc giữa P và s: $\alpha = 90°$ $$A_P = P \cdot s \cdot \cos 90° = 50 \times 30 \times 0 = 0 \text{ J}$$

3. Dạng vectơ (nâng cao)

Công có thể biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của hai vectơ:

$$\boxed{A = \vec{F} \cdot \vec{s}}$$

Tính chất tích vô hướng: $$\vec{F} \cdot \vec{s} = |\vec{F}| \cdot |\vec{s}| \cdot \cos\alpha = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$

Đây là cách biểu diễn toán học chặt chẽ hơn, thường dùng trong đại học.

4. Đơn vị công

Lưu ý:

• 1 J là công nhỏ: công cần để nâng 1 quả táo (100g) lên cao 1m
• 1 kWh = 3600 kJ: điện năng 1 bóng đèn 100W sáng trong 10 giờ

III. CÔNG CỦA CÁC LỰC CỤ THỂ

1. Công của trọng lực

Trọng lực là lực quan trọng nhất trong cơ học, luôn hướng thẳng đứng xuống với độ lớn $P = mg$.

a) Vật chuyển động thẳng đứng

Vật rơi xuống (độ cao giảm):

$$\boxed{A_P = mgh}$$

Công dương vì trọng lực cùng chiều với chuyển động.

Vật đi lên (độ cao tăng):

$$\boxed{A_P = -mgh}$$

Công âm vì trọng lực ngược chiều với chuyển động.

Trong đó:

• $m$: Khối lượng vật (kg)
• $g$: Gia tốc trọng trường ($g = 10$ m/s² hoặc $9.8$ m/s²)
• $h$: Độ cao thay đổi (m)

Ví dụ 5: Vật có khối lượng $m = 3$ kg rơi tự do từ độ cao $h = 10$ m xuống đất. Lấy $g = 10$ m/s². Tính công của trọng lực.

Lời giải: $$A_P = mgh = 3 \times 10 \times 10 = 300 \text{ J}$$

Giải thích: Công dương vì trọng lực cùng chiều với chuyển động (đều hướng xuống).

Ví dụ 6: Nâng vật có khối lượng $m = 2$ kg từ mặt đất lên độ cao $h = 5$ m. Tính công của trọng lực.

Lời giải: $$A_P = -mgh = -2 \times 10 \times 5 = -100 \text{ J}$$

Giải thích: Công âm vì trọng lực (xuống) ngược chiều với chuyển động (lên).

b) Vật trên mặt phẳng nghiêng

Khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, công của trọng lực vẫn tính theo công thức:

$$\boxed{A_P = mgh}$$

Với:

• $h > 0$: Độ cao giảm (đi xuống) → $A_P > 0$
• $h < 0$: Độ cao tăng (đi lên) → $A_P < 0$

Tính chất quan trọng: Công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào độ cao, không phụ thuộc vào:

• Hình dạng quỹ đạo (thẳng, cong, gấp khúc…)
• Chiều dài quỹ đạo
• Tốc độ di chuyển

Ví dụ 7: Vật $m = 4$ kg trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng, độ cao giảm $h = 3$ m. Tính công của trọng lực.

Lời giải: $$A_P = mgh = 4 \times 10 \times 3 = 120 \text{ J}$$

Lưu ý: Công này không phụ thuộc góc nghiêng hay chiều dài mặt phẳng nghiêng.

2. Công của lực ma sát

Lực ma sát luôn cản trở chuyển động, do đó công của lực ma sát luôn âm.

Công thức tổng quát:

$$\boxed{A_{ms} = -F_{ms} \cdot s = -\mu N \cdot s}$$

Dấu trừ thể hiện lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động.

Trong đó:

• $F_{ms}$: Độ lớn lực ma sát (N)
• $\mu$: Hệ số ma sát (không có đơn vị)
• $N$: Phản lực (N)
• $s$: Quãng đường (m)

Trên mặt phẳng ngang:

$$\boxed{A_{ms} = -\mu mg s}$$

Vì: $N = mg$ (phản lực bằng trọng lực)

Ví dụ 8: Vật có khối lượng $m = 5$ kg trượt trên mặt phẳng ngang quãng đường $s = 10$ m. Hệ số ma sát $\mu = 0.2$. Lấy $g = 10$ m/s². Tính công của lực ma sát.

Lời giải: $$A_{ms} = -\mu mg s$$ $$= -0.2 \times 5 \times 10 \times 10$$ $$= -100 \text{ J}$$

Giải thích: Lực ma sát đã lấy đi 100 J năng lượng của vật.

Trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$:

$$\boxed{A_{ms} = -\mu mg\cos\alpha \cdot s}$$

Vì: $N = mg\cos\alpha$ (phản lực trên mặt nghiêng)

Ví dụ 9: Vật $m = 8$ kg trượt xuống mặt phẳng nghiêng $30°$ với quãng đường $s = 12$ m, $\mu = 0.15$. Tính công của lực ma sát.

Lời giải: $$A_{ms} = -\mu mg\cos 30° \cdot s$$ $$= -0.15 \times 8 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12$$ $$= -0.15 \times 8 \times 10 \times 0.866 \times 12$$ $$\approx -124.7 \text{ J}$$

3. Công của lực đàn hồi (lò xo)

Lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke: $F = kx$

Công khi lò xo giãn hoặc nén từ độ biến dạng $x_1$ đến $x_2$:

$$\boxed{A = -\frac{1}{2}k(x_2^2 – x_1^2)}$$

Công khi lò xo từ vị trí biến dạng $x$ về vị trí cân bằng (không biến dạng):

$$\boxed{A = \frac{1}{2}kx^2}$$

Trong đó:

• $k$: Độ cứng lò xo (N/m)
• $x$: Độ biến dạng (độ dài giãn hoặc nén) (m)

Dấu công:

• Lò xo giãn/nén → công âm (sinh công cản)
• Lò xo về vị trí cân bằng → công dương (sinh công dương)

Ví dụ 10: Lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m bị nén $x = 0.1$ m = 10 cm. Khi thả ra, lò xo đẩy vật. Tính công của lực đàn hồi khi lò xo về vị trí cân bằng.

Lời giải: $$A = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.1)^2$$ $$= 50 \times 0.01 = 0.5 \text{ J}$$

4. Công của lực kéo

a) Kéo theo phương ngang:

$$\boxed{A = F_{kéo} \cdot s}$$

Ví dụ 11: Kéo vật bằng lực $F = 40$ N theo phương ngang, vật dịch chuyển $s = 15$ m. Tính công?

Lời giải: $$A = 40 \times 15 = 600 \text{ J}$$

b) Kéo xiên góc $\alpha$ so với phương ngang:

$$\boxed{A = F_{kéo} \cdot s \cdot \cos\alpha}$$

Ví dụ 12: Kéo vật bằng lực $F = 50$ N hợp với phương ngang góc $30°$, vật dịch chuyển $s = 8$ m. Tính công của lực kéo.

Lời giải: $$A = F \cdot s \cdot \cos 30°$$ $$= 50 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$= 400 \times 0.866 = 346.4 \text{ J}$$

5. Bảng tổng hợp công của các lực

IV. ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG

1. Định lý động năng

Đây là một trong những định lý quan trọng nhất trong cơ học:

$$\boxed{A = \Delta W_đ = W_{đ2} – W_{đ1} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2}$$

Phát biểu: Công của ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật.

Trong đó:

• $A$: Tổng công của các lực tác dụng lên vật (J)
• $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$: Động năng (J)
• $v_1$: Vận tốc ban đầu (m/s)
• $v_2$: Vận tốc sau khi thực hiện công (m/s)
• $m$: Khối lượng vật (kg)

Ý nghĩa vật lý: Công của lực làm thay đổi động năng (năng lượng chuyển động) của vật.

• Nếu $A > 0$ → vật tăng tốc ($v_2 > v_1$)
• Nếu $A < 0$ → vật giảm tốc ($v_2 < v_1$)
• Nếu $A = 0$ → vật chuyển động đều ($v_2 = v_1$)

2. Các trường hợp đặc biệt

a) Vật tăng tốc ($v_2 > v_1$):

$$A > 0$$

Công dương làm tăng động năng, vật chuyển động nhanh hơn.

Ví dụ: Xe ô tô tăng tốc nhờ công của động cơ.

b) Vật giảm tốc ($v_2 < v_1$):

$$A < 0$$

Công âm làm giảm động năng, vật chuyển động chậm lại.

Ví dụ: Xe phanh, lực ma sát thực hiện công âm.

c) Vật chuyển động đều ($v_2 = v_1$):

$$A = 0$$

Tổng công bằng 0 nghĩa là động năng không đổi.

Giải thích: Các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau.

Ví dụ: Xe chạy đều trên đường ngang: công động cơ bằng công ma sát.

3. Ví dụ ứng dụng

Ví dụ 13: Ô tô có khối lượng $m = 1000$ kg đang chuyển động với vận tốc $v_1 = 10$ m/s. Sau khi động cơ thực hiện công, ô tô đạt vận tốc $v_2 = 20$ m/s. Tính công của động cơ (bỏ qua ma sát).

Lời giải:

Áp dụng định lý động năng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 1000 \times (20^2 – 10^2)$$ $$= 500 \times (400 – 100)$$ $$= 500 \times 300 = 150000 \text{ J}$$ $$= 150 \text{ kJ}$$

Kết luận: Động cơ đã thực hiện công 150 kJ để tăng tốc xe.

Ví dụ 14: Vật có khối lượng $m = 500$ g = 0.5 kg chuyển động với vận tốc $v_1 = 6$ m/s. Do lực ma sát, vật dừng lại. Tính công của lực ma sát.

Lời giải:

Vật dừng lại nên $v_2 = 0$

$$A_{ms} = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 0.5 \times (0 – 36)$$ $$= 0.25 \times (-36) = -9 \text{ J}$$

Kết luận: Lực ma sát đã thực hiện công -9 J, lấy đi toàn bộ động năng của vật.

V. CÔNG SUẤT

1. Định nghĩa công suất

Công suất là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thực hiện công hoặc tốc độ truyền năng lượng.

$$\boxed{P = \frac{A}{t}}$$

Trong đó:

• $P$: Công suất (W – Watt)
• $A$: Công thực hiện (J)
• $t$: Thời gian thực hiện công (s)

Ý nghĩa: Công suất cho biết trong một đơn vị thời gian, lực thực hiện được bao nhiêu công.

• Công suất càng lớn → thực hiện công càng nhanh
• Công suất càng nhỏ → thực hiện công càng chậm

2. Công suất tức thời

Khi vật chuyển động với vận tốc $v$ dưới tác dụng của lực $F$:

$$\boxed{P = F \cdot v}$$

Trong đó:

• $F$: Lực tác dụng theo phương chuyển động (N)
• $v$: Vận tốc tức thời (m/s)

Nếu lực hợp với phương chuyển động góc $\alpha$: $$P = F \cdot v \cdot \cos\alpha$$

Ứng dụng: Tính công suất động cơ ô tô, máy bay khi biết lực đẩy và vận tốc.

3. Đơn vị công suất

Lưu ý:

• 1 HP (Horse Power) = 1 mã lực ≈ 0.746 kW
• Xe ô tô thường có công suất 50-200 HP

4. Ví dụ về công suất

Ví dụ 15: Một máy bơm nước thực hiện công $A = 7200$ J trong thời gian $t = 2$ phút. Tính công suất của máy bơm.

Lời giải:

Đổi thời gian: $t = 2$ phút $= 120$ giây

$$P = \frac{A}{t} = \frac{7200}{120} = 60 \text{ W}$$

Kết luận: Công suất máy bơm là 60 W.

Ví dụ 16: Ô tô chuyển động đều trên đường ngang với vận tốc $v = 72$ km/h = 20 m/s. Lực cản tổng hợp $F_c = 800$ N. Tính công suất động cơ cần để duy trì chuyển động.

Lời giải:

Để xe chạy đều, lực động cơ phải bằng lực cản: $F = F_c = 800$ N

$$P = F \cdot v = 800 \times 20 = 16000 \text{ W} = 16 \text{ kW}$$

Kết luận: Động cơ cần công suất 16 kW.

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Công thức cơ bản

B. Công của các lực cụ thể

C. Định lý và công suất

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Công luôn dương

Sai: $A > 0$ trong mọi trường hợp ❌

Đúng: Công có thể dương, âm hoặc bằng 0 ✓

• $A > 0$: Lực thúc đẩy chuyển động
• $A < 0$: Lực cản trở chuyển động
• $A = 0$: Lực vuông góc hoặc vật đứng yên

❌ SAI LẦM 2: Công của trọng lực phụ thuộc quỹ đạo

Sai: Công trọng lực phụ thuộc vào hình dạng đường đi ❌

Đúng: Công trọng lực chỉ phụ thuộc độ cao $h$ ✓

Ví dụ: Vật rơi thẳng từ $h = 10$ m hay trượt xuống dốc dài 20 m nhưng cũng hạ 10 m → Công trọng lực như nhau!

❌ SAI LẦM 3: Quên $\cos\alpha$ trong công thức

Sai: $A = F \times s$ (áp dụng cho mọi trường hợp) ❌

Đúng: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$ (công thức tổng quát) ✓

Chỉ khi $\alpha = 0°$ (cùng phương) thì $\cos\alpha = 1$ → $A = Fs$

❌ SAI LẦM 4: Nhầm công và công suất

Sai: Công suất và công là một ❌

Đúng:

• Công ($A$): Năng lượng truyền đi (J)
• Công suất ($P$): Tốc độ truyền năng lượng (W = J/s)

Ví dụ: Cùng nâng vật 10 kg lên 5 m:

• Công như nhau: $A = 500$ J
• Nâng trong 1s: $P = 500$ W
• Nâng trong 10s: $P = 50$ W

2. Mẹo giải nhanh

MẸO 1: Xác định dấu công

Quy tắc đơn giản:

• Lực cùng chiều chuyển động ($0° \leq \alpha < 90°$) → $A > 0$
• Lực ngược chiều chuyển động ($90° < \alpha \leq 180°$) → $A < 0$
• Lực vuông góc với chuyển động ($\alpha = 90°$) → $A = 0$

MẸO 2: Công của trọng lực

Chỉ cần nhìn độ cao:

• Độ cao giảm (đi xuống) → $A_P = +mgh$
• Độ cao tăng (đi lên) → $A_P = -mgh$
• Độ cao không đổi (ngang) → $A_P = 0$

Không cần biết:

• Quỹ đạo thẳng hay cong
• Chiều dài đường đi
• Có dừng lại giữa đường hay không

MẸO 3: Lực ma sát

Lực ma sát luôn công âm: $A_{ms} < 0$

Công thức nhanh:

• Mặt ngang: $A_{ms} = -\mu mgs$
• Mặt nghiêng $\alpha$: $A_{ms} = -\mu mg\cos\alpha \cdot s$

MẸO 4: Sử dụng định lý động năng

Khi nào dùng:

• Biết vận tốc đầu và cuối
• Tính công mà không cần biết lực

Công thức vàng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$

3. Đơn vị cần nhớ

Công:

• 1 J = 1 N.m
• 1 kJ = 1000 J
• 1 kWh = 3.6 MJ = 3600000 J

Công suất:

• 1 W = 1 J/s
• 1 kW = 1000 W
• 1 HP ≈ 746 W

Các đại lượng khác:

• Lực: Newton (N)
• Quãng đường: mét (m)
• Khối lượng: kilogram (kg)
• Vận tốc: mét/giây (m/s)

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Công cơ bản

Đề bài: Một lực $F = 30$ N tác dụng lên vật làm vật dịch chuyển $s = 8$ m theo phương ngang. Tính công của lực đó.

Lời giải:

Lực cùng phương với dịch chuyển nên $\alpha = 0°$

$$A = F \cdot s \cdot \cos 0° = F \cdot s$$ $$= 30 \times 8 = 240 \text{ J}$$

Đáp số: $A = 240$ J

Bài tập 2: Lực xiên góc

Đề bài: Một người kéo vật bằng lực $F = 40$ N hợp với phương ngang góc $\alpha = 60°$, làm vật dịch chuyển $s = 5$ m. Tính công của lực kéo.

Lời giải:

Áp dụng công thức tổng quát: $$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$ $$= 40 \times 5 \times \cos 60°$$ $$= 200 \times 0.5 = 100 \text{ J}$$

Đáp số: $A = 100$ J

Bài tập 3: Công của trọng lực

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 3$ kg rơi tự do từ độ cao $h = 10$ m xuống đất. Lấy $g = 10$ m/s². Tính công của trọng lực.

Lời giải:

Vật rơi xuống, độ cao giảm nên công dương: $$A_P = mgh = 3 \times 10 \times 10 = 300 \text{ J}$$

Đáp số: $A_P = 300$ J

Bài tập 4: Công của lực ma sát

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 4$ kg trượt trên mặt phẳng ngang quãng đường $s = 15$ m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là $\mu = 0.25$. Lấy $g = 10$ m/s². Tính công của lực ma sát.

Lời giải:

Công của lực ma sát trên mặt ngang: $$A_{ms} = -\mu mgs$$ $$= -0.25 \times 4 \times 10 \times 15$$ $$= -150 \text{ J}$$

Giải thích: Dấu âm cho biết lực ma sát cản trở chuyển động.

Đáp số: $A_{ms} = -150$ J

Bài tập 5: Định lý động năng

Đề bài: Một ô tô có khối lượng $m = 800$ kg đang chuyển động với vận tốc $v_1 = 5$ m/s. Sau khi động cơ thực hiện công, ô tô đạt vận tốc $v_2 = 15$ m/s. Tính công của động cơ (bỏ qua ma sát).

Lời giải:

Áp dụng định lý động năng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$ $$= \frac{1}{2} \times 800 \times (15^2 – 5^2)$$ $$= 400 \times (225 – 25)$$ $$= 400 \times 200 = 80000 \text{ J}$$ $$= 80 \text{ kJ}$$

Đáp số: $A = 80$ kJ

Bài tập 6: Công suất

Đề bài: Một máy bơm nước nâng $m = 1000$ kg nước lên độ cao $h = 12$ m trong thời gian $t = 2$ phút. Lấy $g = 10$ m/s². Tính công suất của máy bơm.

Lời giải:

Bước 1: Tính công để nâng nước $$A = mgh = 1000 \times 10 \times 12 = 120000 \text{ J}$$

Bước 2: Đổi thời gian $$t = 2 \text{ phút} = 120 \text{ giây}$$

Bước 3: Tính công suất $$P = \frac{A}{t} = \frac{120000}{120} = 1000 \text{ W} = 1 \text{ kW}$$

Đáp số: $P = 1$ kW

Bài tập 7: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 10$ kg được kéo lên dốc nghiêng $30°$ với chiều dài $l = 6$ m. Hệ số ma sát $\mu = 0.1$. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Công của trọng lực b) Công của lực ma sát c) Tổng công cản

Lời giải:

Câu a) Công của trọng lực:

Độ cao nâng lên: $h = l\sin 30° = 6 \times 0.5 = 3$ m

Vật đi lên, trọng lực cản nên công âm: $$A_P = -mgh = -10 \times 10 \times 3 = -300 \text{ J}$$

Câu b) Công của lực ma sát:

Phản lực: $N = mg\cos 30° = 10 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \approx 86.6$ N

$$A_{ms} = -\mu Nl = -0.1 \times 86.6 \times 6 \approx -52 \text{ J}$$

Câu c) Tổng công cản:

$$A_{cản} = A_P + A_{ms} = -300 + (-52) = -352 \text{ J}$$

Đáp số: a) $A_P = -300$ J b) $A_{ms} \approx -52$ J c) $A_{cản} = -352$ J

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về công cơ học trong chương trình Vật lý 10:

Khái niệm cơ bản:

• Định nghĩa công cơ học
• Điều kiện có công
• Dấu của công (dương, âm, không)

Công thức tổng quát: $$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$

Công của các lực cụ thể:

• Trọng lực: $A = mgh$
• Ma sát: $A = -\mu mgs$
• Lực đàn hồi: $A = \frac{1}{2}kx^2$
• Lực kéo: $A = Fs\cos\alpha$

Định lý động năng: $$A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)$$

Công suất: $$P = \frac{A}{t} = F \cdot v$$

Bài tập mẫu: 7 bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Công thức QUAN TRỌNG cần nhớ

1. Công cơ bản (QUAN TRỌNG NHẤT): $$\boxed{A = F \cdot s \cdot \cos\alpha}$$

2. Công của trọng lực: $$\boxed{A_P = mgh}$$ (Dương khi xuống, âm khi lên)

3. Công của ma sát: $$\boxed{A_{ms} = -\mu mgs}$$ (Luôn âm)

4. Định lý động năng: $$\boxed{A = \frac{1}{2}m(v_2^2 – v_1^2)}$$

5. Công suất: $$\boxed{P = \frac{A}{t}}$$

Lời khuyên học tập

Xác định đúng dấu của công – Đây là điều quan trọng nhất, quyết định kết quả đúng hay sai

Công của trọng lực chỉ phụ thuộc độ cao – Không cần quan tâm quỹ đạo, chỉ cần biết độ cao thay đổi bao nhiêu

Lực ma sát luôn có công âm – Lực ma sát luôn cản trở chuyển động nên công luôn âm

Nhớ công thức tổng quát có $\cos\alpha$ – Đừng quên nhân với $\cos\alpha$ khi lực không cùng phương với chuyển động

Phân biệt rõ công và công suất – Công là năng lượng, công suất là tốc độ truyền năng lượng

Sử dụng định lý động năng – Khi biết vận tốc, dùng định lý động năng sẽ nhanh hơn

Chú ý đơn vị – Lực (N), quãng đường (m), công (J), công suất (W)

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định