I. GIỚI THIỆU VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

1. Chuyển động tròn đều là gì?

Định nghĩa:

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn và có tốc độ không đổi. Đây là một trong những dạng chuyển động quan trọng và phổ biến nhất trong tự nhiên cũng như kỹ thuật.

Đặc điểm cơ bản:

1. Quỹ đạo: Đường tròn có bán kính R cố định
2. Tốc độ: Không đổi (v = const)
3. Hướng vận tốc: Luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại mỗi điểm, liên tục thay đổi
4. Gia tốc: Luôn hướng vào tâm quỹ đạo (gia tốc hướng tâm)

Tại sao có gia tốc dù tốc độ không đổi?

Mặc dù tốc độ (độ lớn vận tốc) không đổi, nhưng hướng của vận tốc liên tục thay đổi. Sự thay đổi hướng này tạo ra gia tốc hướng về phía tâm, gọi là gia tốc hướng tâm.

2. Các đại lượng cơ bản

Lưu ý về đơn vị:

• 1 Hz = 1 vòng/giây
• Tốc độ góc thường dùng rad/s (không phải độ/giây)
• Chu kỳ có thể tính bằng giây, phút, giờ tùy bài toán

II. CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN

1. Tốc độ dài (v)

Định nghĩa:

Tốc độ dài là độ lớn của vận tốc tức thời tại mỗi điểm trên quỹ đạo. Nó cho biết vật đi được bao nhiêu mét trong một giây.

Đơn vị: m/s (mét/giây), km/h (kilômét/giờ)

Đặc điểm quan trọng:

• Độ lớn: Không đổi (v = const) trong chuyển động tròn đều
• Hướng: Luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn tại điểm đang xét
• Liên tục thay đổi hướng (mặc dù độ lớn không đổi)

Ví dụ: Một điểm trên vành bánh xe đạp có tốc độ dài 5 m/s nghĩa là trong 1 giây, điểm đó di chuyển được 5 mét trên quỹ đạo tròn.

2. Tốc độ góc (ω)

Định nghĩa:

Tốc độ góc đặc trưng cho mức độ quay nhanh hay chậm của bán kính nối vật với tâm quỹ đạo. Nó cho biết trong một đơn vị thời gian, bán kính quét được góc bao nhiêu.

Công thức định nghĩa:

$$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$$

Trong đó:

• $\Delta \varphi$: góc quét (đơn vị: radian)
• $\Delta t$: khoảng thời gian (giây)

Đơn vị: rad/s (radian/giây)

Lưu ý về radian:

• 1 vòng = $2\pi$ rad = 360°
• 1 rad ≈ 57.3°
• Nửa vòng = $\pi$ rad = 180°
• Một phần tư vòng = $\frac{\pi}{2}$ rad = 90°

Đặc điểm:

• Tốc độ góc là đại lượng vô hướng (chỉ có độ lớn, không có hướng trong không gian)
• Trong cùng một vật rắn quay, mọi điểm đều có cùng tốc độ góc

Ví dụ: Bánh xe quay với $\omega = 10$ rad/s nghĩa là trong 1 giây, bán kính quét được góc 10 radian.

3. Chu kỳ (T)

Định nghĩa:

Chu kỳ là khoảng thời gian để vật quay được đúng một vòng (360° hay $2\pi$ rad) và trở về vị trí ban đầu.

Đơn vị: giây (s), phút, giờ

Công thức:

$$T = \frac{t}{n}$$

với $n$ là số vòng quay trong thời gian $t$.

Ví dụ thực tế:

• Kim giờ đồng hồ: T = 12 giờ = 43200 giây
• Kim phút: T = 60 phút = 3600 giây
• Kim giây: T = 60 giây
• Trái Đất quay quanh Mặt Trời: T = 1 năm = 365.25 ngày
• Trái Đất tự quay: T = 24 giờ = 86400 giây

4. Tần số (f)

Định nghĩa:

Tần số là số vòng quay mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian (thường là 1 giây).

Đơn vị:

• Hz (Hertz) = vòng/giây
• vòng/phút (rpm – revolutions per minute)
• vòng/giờ

Ý nghĩa:

• $f = 5$ Hz nghĩa là vật quay được 5 vòng trong 1 giây
• $f = 300$ rpm nghĩa là vật quay được 300 vòng trong 1 phút

Ví dụ:

• Đĩa CD quay: f ≈ 500 rpm
• Quạt máy gia đình: f ≈ 10-20 Hz
• Máy ly tâm y tế: f có thể lên đến hàng ngàn Hz

5. Liên hệ giữa chu kỳ và tần số

Chu kỳ và tần số là hai đại lượng nghịch đảo của nhau:

$$\boxed{T = \frac{1}{f} \quad \text{hoặc} \quad f = \frac{1}{T}}$$

Ví dụ 1:

• Nếu $f = 5$ Hz → $T = \frac{1}{5} = 0.2$ giây
• Vật quay 5 vòng/giây → mỗi vòng mất 0.2 giây

Ví dụ 2:

• Nếu $T = 2$ giây → $f = \frac{1}{2} = 0.5$ Hz
• Mỗi vòng mất 2 giây → quay 0.5 vòng trong 1 giây

Quy tắc nhớ:

• Tần số cao → Chu kỳ ngắn (quay nhanh)
• Tần số thấp → Chu kỳ dài (quay chậm)

III. CÔNG THỨC CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

1. Công thức tính tốc độ góc (ω)

Công thức 1: Từ định nghĩa

$$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$$

Ứng dụng: Tính tốc độ góc khi biết góc quét và thời gian.

Ví dụ: Kim giây quét góc $\frac{\pi}{2}$ rad trong 15 giây: $$\omega = \frac{\pi/2}{15} = \frac{\pi}{30} \text{ rad/s}$$

Công thức 2: Từ chu kỳ

$$\boxed{\omega = \frac{2\pi}{T}}$$

Giải thích: Trong một chu kỳ T, vật quay được 1 vòng = $2\pi$ rad.

Ứng dụng: Đây là công thức hay dùng nhất khi đề bài cho chu kỳ.

Ví dụ: Vật quay với chu kỳ T = 4 giây: $$\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \text{ rad/s}$$

Công thức 3: Từ tần số

$$\boxed{\omega = 2\pi f}$$

Giải thích: Nếu vật quay f vòng trong 1 giây, thì góc quét được là $2\pi f$ radian.

Ứng dụng: Khi đề bài cho tần số.

Ví dụ: Vật quay với tần số f = 10 Hz: $$\omega = 2\pi \times 10 = 20\pi \approx 62.8 \text{ rad/s}$$

Công thức 4: Từ tốc độ dài

$$\omega = \frac{v}{R}$$

Giải thích: Suy ra từ công thức $v = \omega R$.

Ứng dụng: Khi biết tốc độ dài và bán kính.

2. Công thức tính tốc độ dài (v)

Công thức 1: Liên hệ với tốc độ góc

$$\boxed{v = \omega R}$$

Đây là công thức QUAN TRỌNG NHẤT trong chuyển động tròn đều!

Giải thích: Tốc độ dài tỉ lệ thuận với tốc độ góc và bán kính.

Ý nghĩa vật lý:

• Cùng tốc độ góc ω, điểm xa tâm hơn (R lớn) có tốc độ dài v lớn hơn
• Đây là lý do vì sao điểm ở vành bánh xe chạy nhanh hơn điểm gần trục

Ví dụ: Điểm trên vành bánh xe bán kính R = 0.5m, bánh xe quay với ω = 10 rad/s: $$v = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}$$

Công thức 2: Từ chu kỳ

$$\boxed{v = \frac{2\pi R}{T}}$$

Giải thích: Trong một chu kỳ T, vật đi được quãng đường 1 vòng = $2\pi R$.

Ứng dụng: Khi đề bài cho chu kỳ và bán kính.

Ví dụ: Vệ tinh bay quanh Trái Đất với R = 7000 km, T = 90 phút = 5400 s: $$v = \frac{2\pi \times 7000000}{5400} \approx 8141 \text{ m/s} \approx 8.1 \text{ km/s}$$

Công thức 3: Từ tần số

$$\boxed{v = 2\pi Rf}$$

Giải thích: Nếu vật quay f vòng trong 1 giây, thì quãng đường đi được là $2\pi Rf$.

Ứng dụng: Khi đề bài cho tần số và bán kính.

Ví dụ: Điểm trên đĩa CD bán kính R = 6 cm = 0.06 m, quay với f = 10 Hz: $$v = 2\pi \times 0.06 \times 10 = 1.2\pi \approx 3.77 \text{ m/s}$$

3. Công thức gia tốc hướng tâm

Định nghĩa:

Gia tốc hướng tâm là gia tốc luôn hướng về phía tâm quỹ đạo tròn, đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc.

Ký hiệu: $a_{ht}$ hoặc $a_n$ (n: normal – pháp tuyến)

Hướng: Luôn hướng vào tâm O của quỹ đạo

Công thức 1: Từ v và R

$$\boxed{a_{ht} = \frac{v^2}{R}}$$

Ứng dụng: Đây là công thức cơ bản nhất, dùng khi biết tốc độ dài và bán kính.

Ví dụ: Xe chạy vào khúc cua bán kính 50 m với v = 20 m/s: $$a_{ht} = \frac{20^2}{50} = \frac{400}{50} = 8 \text{ m/s}^2$$

Công thức 2: Từ ω và R

$$\boxed{a_{ht} = \omega^2 R}$$

Chứng minh: Từ $v = \omega R$, thay vào công thức trên: $$a_{ht} = \frac{(\omega R)^2}{R} = \frac{\omega^2 R^2}{R} = \omega^2 R$$

Ứng dụng: Khi biết tốc độ góc và bán kính.

Ví dụ: Vật quay với ω = 5 rad/s trên quỹ đạo bán kính R = 2 m: $$a_{ht} = 5^2 \times 2 = 25 \times 2 = 50 \text{ m/s}^2$$

Công thức 3: Từ ω và v

$$\boxed{a_{ht} = \omega v}$$

Chứng minh: Từ $v = \omega R$: $$a_{ht} = \frac{v^2}{R} = \frac{v \cdot v}{R} = v \cdot \frac{v}{R} = v \cdot \omega$$

Ứng dụng: Khi biết cả ω và v.

Công thức 4: Từ chu kỳ

$$a_{ht} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$

Chứng minh: Từ $\omega = \frac{2\pi}{T}$: $$a_{ht} = \omega^2 R = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$

Công thức 5: Từ tần số

$$a_{ht} = 4\pi^2 f^2 R$$

Chứng minh: Từ $\omega = 2\pi f$: $$a_{ht} = \omega^2 R = (2\pi f)^2 R = 4\pi^2 f^2 R$$

4. Công thức quãng đường và góc quét

Quãng đường trong thời gian t:

$$\boxed{s = vt = \omega Rt}$$

Ứng dụng: Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian cho trước.

Ví dụ: Vật chuyển động tròn đều với v = 10 m/s trong t = 5 giây: $$s = 10 \times 5 = 50 \text{ m}$$

Góc quét trong thời gian t:

$$\boxed{\varphi = \omega t}$$

Đơn vị: radian (rad)

Ứng dụng: Tính góc quay được trong thời gian t.

Ví dụ: Kim phút quay với $\omega = \frac{\pi}{1800}$ rad/s trong 15 phút = 900 s: $$\varphi = \frac{\pi}{1800} \times 900 = \frac{\pi}{2} \text{ rad} = 90°$$

Số vòng quay trong thời gian t:

$$\boxed{n = ft = \frac{t}{T}}$$

Ứng dụng: Đếm số vòng quay.

Ví dụ: Quạt quay với f = 10 Hz trong t = 2 phút = 120 giây: $$n = 10 \times 120 = 1200 \text{ vòng}$$

IV. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức tốc độ góc (ω)

B. Công thức tốc độ dài (v)

C. Công thức gia tốc hướng tâm ($a_{ht}$)

D. Công thức chu kỳ và tần số

E. Sơ đồ liên hệ các đại lượng

            ω (tốc độ góc)
              ↕   ↕   ↕
         T ←→ f   →   v (tốc độ dài)
                       ↓
                  a_ht (gia tốc hướng tâm)

Công thức liên kết trung tâm:

$$\boxed{v = \omega R = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi Rf}$$

Từ công thức này, ta có thể suy ra mọi đại lượng khác!

V. LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG

1. Từ chu kỳ T tìm các đại lượng khác

Cho: Chu kỳ T và bán kính R

Tần số: $$f = \frac{1}{T}$$

Tốc độ góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Tốc độ dài: $$v = \frac{2\pi R}{T}$$

Gia tốc hướng tâm: $$a_{ht} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$

Ví dụ: Kim phút đồng hồ dài R = 10 cm = 0.1 m, chu kỳ T = 3600 s. Tính tất cả các đại lượng?

Lời giải:

• Tần số: $f = \frac{1}{3600} \approx 2.78 \times 10^{-4}$ Hz
• Tốc độ góc: $\omega = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \approx 1.75 \times 10^{-3}$ rad/s
• Tốc độ dài: $v = \frac{2\pi \times 0.1}{3600} = \frac{0.2\pi}{3600} \approx 1.75 \times 10^{-4}$ m/s
• Gia tốc hướng tâm: $a_{ht} = \frac{4\pi^2 \times 0.1}{3600^2} \approx 3.05 \times 10^{-7}$ m/s²

2. Từ tần số f tìm các đại lượng khác

Cho: Tần số f và bán kính R

Chu kỳ: $$T = \frac{1}{f}$$

Tốc độ góc: $$\omega = 2\pi f$$

Tốc độ dài: $$v = 2\pi Rf$$

Gia tốc hướng tâm: $$a_{ht} = 4\pi^2 f^2 R$$

Ví dụ: Quạt máy quay với f = 20 Hz, bán kính cánh quạt R = 0.3 m. Tính các đại lượng?

Lời giải:

• Chu kỳ: $T = \frac{1}{20} = 0.05$ s
• Tốc độ góc: $\omega = 2\pi \times 20 = 40\pi \approx 125.7$ rad/s
• Tốc độ dài (đầu cánh quạt): $v = 2\pi \times 0.3 \times 20 = 12\pi \approx 37.7$ m/s
• Gia tốc hướng tâm: $a_{ht} = 4\pi^2 \times 20^2 \times 0.3 = 4800\pi^2 \approx 47372$ m/s²

3. Từ tốc độ dài v tìm các đại lượng khác

Cho: Tốc độ dài v và bán kính R

Tốc độ góc: $$\omega = \frac{v}{R}$$

Chu kỳ: $$T = \frac{2\pi R}{v}$$

Tần số: $$f = \frac{v}{2\pi R}$$

Gia tốc hướng tâm: $$a_{ht} = \frac{v^2}{R}$$

Ví dụ: Điểm trên vành bánh xe có v = 15 m/s, R = 0.5 m. Tính các đại lượng?

Lời giải:

• Tốc độ góc: $\omega = \frac{15}{0.5} = 30$ rad/s
• Chu kỳ: $T = \frac{2\pi \times 0.5}{15} = \frac{\pi}{15} \approx 0.209$ s
• Tần số: $f = \frac{15}{2\pi \times 0.5} = \frac{15}{\pi} \approx 4.77$ Hz
• Gia tốc hướng tâm: $a_{ht} = \frac{15^2}{0.5} = \frac{225}{0.5} = 450$ m/s²

VI. SO SÁNH TỐC ĐỘ TẠI CÁC ĐIỂM

1. Các điểm trên cùng một vật rắn

Nguyên tắc quan trọng:

Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định, tất cả các điểm trên vật đều có:

• Cùng tốc độ góc ω
• Cùng chu kỳ T
• Cùng tần số f

Nhưng:

• Khác tốc độ dài v (phụ thuộc vào khoảng cách đến trục quay)

Công thức so sánh:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega R_1}{\omega R_2} = \frac{R_1}{R_2}$$

Kết luận: Tốc độ dài tỉ lệ thuận với bán kính.

Ví dụ 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ

• Kim giờ: dài $R_h = 3$ cm
• Kim phút: dài $R_m = 5$ cm

Câu hỏi: So sánh tốc độ góc và tốc độ dài?

Lời giải:

Tốc độ góc:

• Kim giờ: $\omega_h = \frac{2\pi}{12 \times 3600} = \frac{\pi}{21600}$ rad/s
• Kim phút: $\omega_m = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800}$ rad/s
• → $\omega_m = 12\omega_h$ (kim phút quay nhanh hơn 12 lần)

Tốc độ dài: Không thể so sánh trực tiếp vì ω khác nhau.

Ví dụ 2: Hai điểm trên cùng một đĩa tròn

Đĩa tròn bán kính 20 cm quay đều. Điểm A cách tâm 10 cm, điểm B ở vành (cách tâm 20 cm).

Câu hỏi: So sánh tốc độ góc và tốc độ dài?

Lời giải:

Tốc độ góc: $$\omega_A = \omega_B = \omega$$ (cùng vật rắn)

Tốc độ dài: $$\frac{v_B}{v_A} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{20}{10} = 2$$

→ $v_B = 2v_A$ (điểm B chạy nhanh gấp đôi điểm A)

2. Bài toán bánh xe

Trường hợp 1: Bánh xe lăn không trượt

Khi bánh xe lăn trên mặt đường:

• Vận tốc của tâm bánh xe = Vận tốc dài của điểm tiếp xúc với mặt đường
• $v_{tâm} = v_{vành} = \omega R$

Trường hợp 2: So sánh các điểm trên bánh xe

Điểm gần trục (R nhỏ) → v nhỏ
Điểm xa trục (R lớn) → v lớn

Ví dụ: Bánh xe ô tô bán kính R = 0.4 m lăn với vận tốc tâm $v_{tâm} = 20$ m/s.

Tính tốc độ góc: $$\omega = \frac{v_{tâm}}{R} = \frac{20}{0.4} = 50 \text{ rad/s}$$

Tốc độ dài tại điểm cách tâm $r = 0.2$ m: $$v = \omega r = 50 \times 0.2 = 10 \text{ m/s}$$

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức trung tâm – Nhớ trước tiên:

$$\boxed{v = \omega R}$$

Đây là công thức quan trọng nhất! Từ đây có thể suy ra hầu hết các công thức khác.

Nhớ số $2\pi$:

Trong mọi công thức liên quan đến chu kỳ T hoặc tần số f, luôn có $2\pi$:

• $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
• $v = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi Rf$
• 1 vòng = $2\pi$ rad

Lý do: Một vòng tròn có chu vi $2\pi R$ và góc toàn phần $2\pi$ rad.

Công thức gia tốc hướng tâm:

Từ v: $a_{ht} = \frac{v^2}{R}$ (chia cho R)

Từ ω: $a_{ht} = \omega^2 R$ (nhân với R)

Mẹo nhớ:

• v bình chia R
• ω bình nhân R

Chu kỳ và tần số ngược nhau:

$$T \cdot f = 1$$

Nhớ: Tần số cao → Chu kỳ thấp (quay nhanh)

2. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nhầm đơn vị góc

SAI: Dùng độ (°) trong công thức
ĐÚNG: Phải đổi sang radian (rad)

Ví dụ sai: $\omega = 90°/s$ → Sai hoàn toàn!
Đúng: $90° = \frac{\pi}{2}$ rad → $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s

Công thức đổi:

• Từ độ sang rad: $\text{rad} = \frac{\pi \times \text{độ}}{180}$
• Từ rad sang độ: $\text{độ} = \frac{180 \times \text{rad}}{\pi}$

❌ Sai lầm 2: Nhầm lẫn chu kỳ và tần số

SAI: Tần số 5 Hz → Chu kỳ 5 giây
ĐÚNG: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2$ giây

Quy tắc: T và f nghịch đảo nhau, không phải bằng nhau!

❌ Sai lầm 3: Quên bán kính R

SAI: $v = \omega$ (thiếu R)
ĐÚNG: $v = \omega R$

Lưu ý: v và ω là hai đại lượng khác nhau, không thể bỏ qua R!

❌ Sai lầm 4: Nhầm tốc độ góc và tốc độ dài

• Tốc độ góc ω: đơn vị rad/s, đo góc quét
• Tốc độ dài v: đơn vị m/s, đo quãng đường

Không được nhầm lẫn hai khái niệm này!

❌ Sai lầm 5: Sai công thức gia tốc hướng tâm

SAI: $a_{ht} = \frac{v}{R}$ (thiếu bình phương)
ĐÚNG: $a_{ht} = \frac{v^2}{R}$

SAI: $a_{ht} = \omega R$ (thiếu bình phương)
ĐÚNG: $a_{ht} = \omega^2 R$

3. Đổi đơn vị thường gặp

Vòng/phút (rpm) → rad/s:

$$\omega \text{ (rad/s)} = \frac{2\pi \times \text{rpm}}{60}$$

Ví dụ: 300 rpm = $\frac{2\pi \times 300}{60} = 10\pi \approx 31.4$ rad/s

Độ/giây → rad/s:

$$\omega \text{ (rad/s)} = \frac{\pi \times \text{độ/s}}{180}$$

Ví dụ: 90°/s = $\frac{\pi \times 90}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ rad/s

Góc trong các đơn vị khác:

4. Chiến thuật làm bài

Bước 1: ✅ Đọc kỹ đề, xác định các đại lượng đã cho

Bước 2: ✅ Vẽ hình (nếu cần) để hình dung bài toán

Bước 3: ✅ Xác định đại lượng cần tìm

Bước 4: ✅ Chọn công thức phù hợp (xem bảng công thức)

Bước 5: ✅ Đổi đơn vị (nếu cần):

• Góc → radian
• Vòng/phút → Hz hoặc rad/s
• cm → m

Bước 6: ✅ Thay số và tính toán

Bước 7: ✅ Kiểm tra đơn vị kết quả và viết đáp án

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tính tốc độ góc

Đề bài: Bánh xe quay 300 vòng trong 1 phút. Tính tốc độ góc của bánh xe?

Lời giải:

Cách 1: Tính từ tần số

Tần số: $f = \frac{300 \text{ vòng}}{1 \text{ phút}} = \frac{300}{60} = 5$ Hz

Tốc độ góc: $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.4 \text{ rad/s}$$

Cách 2: Tính từ chu kỳ

Chu kỳ: $T = \frac{60}{300} = 0.2$ s

Tốc độ góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.2} = 10\pi \approx 31.4 \text{ rad/s}$$

Đáp án: $\omega = 10\pi \approx 31.4$ rad/s

Bài 2: Tính tốc độ dài

Đề bài: Điểm trên vành bánh xe bán kính R = 0.4 m. Bánh xe quay với tốc độ góc ω = 20 rad/s. Tính tốc độ dài của điểm đó?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$v = \omega R = 20 \times 0.4 = 8 \text{ m/s}$$

Đáp án: v = 8 m/s

Bài 3: Tính chu kỳ và tần số

Đề bài: Kim phút đồng hồ dài 5 cm. a) Tính chu kỳ
b) Tính tần số
c) Tính tốc độ góc
d) Tính tốc độ dài đầu kim

Lời giải:

a) Chu kỳ: $$T = 60 \text{ phút} = 3600 \text{ giây}$$

b) Tần số: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3600} \approx 2.78 \times 10^{-4} \text{ Hz}$$

c) Tốc độ góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \approx 1.75 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$$

d) Tốc độ dài: $$v = \omega R = \frac{\pi}{1800} \times 0.05 = \frac{\pi}{36000} \approx 8.73 \times 10^{-5} \text{ m/s}$$

Bài 4: Tính gia tốc hướng tâm

Đề bài: Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h với chu kỳ T = 90 phút, bán kính quỹ đạo R = 6700 km. Tính: a) Tốc độ góc
b) Tốc độ dài
c) Gia tốc hướng tâm

Lời giải:

Đổi đơn vị:

• $T = 90 \times 60 = 5400$ s
• $R = 6.7 \times 10^6$ m

a) Tốc độ góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{5400} \approx 1.16 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$$

b) Tốc độ dài: $$v = \omega R = 1.16 \times 10^{-3} \times 6.7 \times 10^6 \approx 7772 \text{ m/s} \approx 7.8 \text{ km/s}$$

c) Gia tốc hướng tâm:

Cách 1: Từ v $$a_{ht} = \frac{v^2}{R} = \frac{7772^2}{6.7 \times 10^6} \approx 9.0 \text{ m/s}^2$$

Cách 2: Từ ω $$a_{ht} = \omega^2 R = (1.16 \times 10^{-3})^2 \times 6.7 \times 10^6 \approx 9.0 \text{ m/s}^2$$

Nhận xét: $a_{ht} \approx g$ (gia tốc trọng trường), đúng như lý thuyết!

Bài 5: So sánh tốc độ

Đề bài: Đĩa tròn bán kính 20 cm quay đều. Điểm A cách tâm 10 cm, điểm B ở vành (cách tâm 20 cm). Biết tốc độ dài của A là $v_A = 5$ m/s. a) So sánh tốc độ góc
b) Tính tốc độ dài của B

Lời giải:

a) Tốc độ góc:

Do A và B cùng nằm trên vật rắn: $$\omega_A = \omega_B$$

b) Tốc độ dài của B:

Từ $v = \omega R$: $$\frac{v_B}{v_A} = \frac{\omega R_B}{\omega R_A} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{20}{10} = 2$$

$$v_B = 2v_A = 2 \times 5 = 10 \text{ m/s}$$

Kết luận: B chạy nhanh gấp đôi A.

Bài 6: Tính số vòng quay

Đề bài: Quạt máy quay với tần số 10 Hz. Hỏi trong 2 phút quạt quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

Đổi: $t = 2 \text{ phút} = 120$ giây

Số vòng quay: $$n = ft = 10 \times 120 = 1200 \text{ vòng}$$

Đáp án: 1200 vòng

Bài 7: Xe vào cua

Đề bài: Ô tô chạy vào khúc cua bán kính 50 m với vận tốc 72 km/h. Tính gia tốc hướng tâm của xe?

Lời giải:

Đổi đơn vị: $$v = 72 \text{ km/h} = 72 : 3.6 = 20 \text{ m/s}$$

Gia tốc hướng tâm: $$a_{ht} = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2}{50} = \frac{400}{50} = 8 \text{ m/s}^2$$

Đáp án: $a_{ht} = 8$ m/s²

IX. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Bánh xe ô tô

Nguyên lý:

Khi ô tô chạy, bánh xe lăn không trượt trên mặt đường. Vận tốc của xe bằng tốc độ dài của điểm trên vành bánh xe:

$$v_{xe} = v_{vành} = \omega R_{bánh}$$

Ví dụ: Bánh xe bán kính R = 0.3 m quay với ω = 50 rad/s: $$v_{xe} = 50 \times 0.3 = 15 \text{ m/s} = 54 \text{ km/h}$$

Ứng dụng: Đồng hồ tốc độ của xe đo tốc độ góc bánh xe, sau đó tính ra vận tốc xe.

2. Kim đồng hồ

So sánh ba kim:

Tốc độ góc:

• Kim giây: $\omega_s = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30}$ rad/s
• Kim phút: $\omega_m = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800}$ rad/s
• Kim giờ: $\omega_h = \frac{2\pi}{43200} = \frac{\pi}{21600}$ rad/s

Tỉ lệ: $$\omega_s : \omega_m : \omega_h = 60 : 1 : \frac{1}{12}$$

3. Vệ tinh nhân tạo

Nguyên lý:

Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Gia tốc hướng tâm do lực hấp dẫn tạo ra:

$$a_{ht} = g = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$

Vệ tinh địa tĩnh:

• T = 24 giờ = 86400 s
• R ≈ 42000 km (từ tâm Trái Đất)
• Luôn ở phía trên một điểm cố định trên mặt đất

Ứng dụng: Thông tin liên lạc, truyền hình, định vị GPS.

4. Máy ly tâm

Nguyên lý:

Máy ly tâm quay với tốc độ góc rất lớn, tạo gia tốc hướng tâm rất lớn:

$$a_{ht} = \omega^2 R$$

Ứng dụng:

• Y tế: Tách huyết cầu và huyết tương trong máu
• Công nghiệp: Tách kem từ sữa, làm khô quần áo (máy giặt)
• Nghiên cứu: Tách các chất có khối lượng riêng khác nhau

Ví dụ: Máy ly tâm quay với f = 3000 rpm = 50 Hz, R = 0.1 m: $$a_{ht} = 4\pi^2 \times 50^2 \times 0.1 = 10000\pi^2 \approx 98696 \text{ m/s}^2 \approx 10000g$$

Gia tốc lớn gấp 10000 lần gia tốc trọng trường!

5. Thể thao

Búng búa (Điền kinh):

Vận động viên quay búa với bán kính R (chiều dài dây), tăng tốc độ góc ω. Khi thả, búa bay đi với vận tốc:

$$v = \omega R$$

Muốn tăng v: Tăng R hoặc tăng ω (quay nhanh hơn).

Trượt băng nghệ thuật:

Khi vận động viên co tay vào (giảm R), do mô men động lượng bảo toàn:

• R giảm → ω tăng
• Quay nhanh hơn, tạo hiệu ứng đẹp mắt

X. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết các công thức chuyển động tròn đều:

Tốc độ góc (ω): $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f = \frac{v}{R}$$

Tốc độ dài (v): $$v = \omega R = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi Rf$$

Gia tốc hướng tâm ($a_{ht}$): $$a_{ht} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R = \omega v$$

Chu kỳ và tần số: $$T = \frac{1}{f}, \quad f = \frac{1}{T}$$

Công thức QUAN TRỌNG NHẤT

$$\boxed{v = \omega R}$$

Đây là công thức trung tâm, từ đây có thể suy ra mọi công thức khác trong chuyển động tròn đều!

Mối liên hệ tổng quát

$$\boxed{\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}}$$

Từ một đại lượng, ta có thể tính ra tất cả các đại lượng còn lại.

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định