I. GIỚI THIỆU VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG

1. Chuyển động ném ngang là gì?

Định nghĩa:

Chuyển động ném ngang là chuyển động của vật được ném theo phương ngang từ một độ cao h với vận tốc ban đầu $v_0$, chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua sức cản không khí).

Đặc điểm cơ bản:

1. Vận tốc ban đầu $v_0$: Theo phương ngang (không có thành phần thẳng đứng)
2. Lực tác dụng: Chỉ có trọng lực $\vec{P} = m\vec{g}$ (hướng thẳng đứng xuống)
3. Gia tốc: $\vec{a} = \vec{g}$ (hướng xuống, độ lớn $g = 10$ m/s²)
4. Giả thiết: Bỏ qua sức cản không khí, coi chuyển động trong chân không

Ví dụ thực tế:

• Viên bi lăn ra khỏi mép bàn
• Nước phun từ vòi ngang
• Máy bay thả hàng cứu trợ khi bay ngang

2. Phân tích chuyển động ném ngang

Nguyên lý độc lập: Chuyển động ném ngang được phân tích thành tổng hợp của hai chuyển động thành phần độc lập:

Sơ đồ minh họa:

        O ─────────→ v₀ (vận tốc ném ngang)
        │
     h  │         ╱ (Quỹ đạo parabol)
        │       ╱
        │     ╱
        ↓   ╱
    ════════════════ Mặt đất
            L (tầm xa)

Giải thích:

• Điểm O: Vị trí ném (độ cao h)
• Chiều ngang: Vật chuyển động đều với vận tốc $v_0$
• Chiều thẳng đứng: Vật rơi tự do
• Quỹ đạo: Đường cong parabol
• Điểm chạm đất: Cách điểm ném một đoạn L (tầm xa)

3. Các đại lượng cơ bản

Đại lượng cho trước:

• $v_0$: Vận tốc ném ban đầu (m/s) – theo phương ngang
• $h$: Độ cao ném (m) – khoảng cách từ điểm ném đến mặt đất
• $g$: Gia tốc trọng trường = 10 m/s² (hoặc 9.8 m/s²)

Đại lượng cần tìm:

• $t$: Thời gian bay (thời gian rơi) (s)
• $L$: Tầm xa – khoảng cách ngang từ điểm ném đến điểm chạm đất (m)
• $x, y$: Tọa độ của vật tại thời điểm t
• $v_x, v_y$: Thành phần vận tốc theo Ox và Oy (m/s)
• $v$: Vận tốc tại thời điểm t (m/s)

Hệ tọa độ:

• Gốc O: Tại vị trí ném
• Trục Ox: Nằm ngang, chiều dương theo chiều ném
• Trục Oy: Thẳng đứng, chiều dương hướng xuống (hoặc lên tùy chọn)

II. CÁC CÔNG THỨC THÀNH PHẦN

1. Chuyển động theo phương ngang (Ox)

Đặc điểm: Chuyển động thẳng đều (không có gia tốc)

Nguyên nhân: Không có lực theo phương ngang (bỏ qua sức cản không khí)

Vận tốc theo phương Ox:

$$\boxed{v_x = v_0 = \text{const}}$$

Giải thích: Vận tốc theo phương ngang không đổi trong suốt quá trình bay.

Đặc điểm:

• Không thay đổi theo thời gian
• Bằng vận tốc ném ban đầu $v_0$
• Đây là điểm khác biệt với chuyển động rơi tự do thông thường

Tọa độ x tại thời điểm t:

$$\boxed{x = v_0 t}$$

Giải thích: Quãng đường theo phương ngang tỉ lệ thuận với thời gian.

Ứng dụng:

• Tính khoảng cách ngang vật đi được sau thời gian t
• Tính thời gian để vật đạt đến vị trí có tọa độ x cho trước

Ví dụ 1: Ném vật theo phương ngang với $v_0 = 10$ m/s. Sau 2 giây, vật bay được quãng đường ngang bao nhiêu?

Lời giải: $$x = v_0 t = 10 \times 2 = 20 \text{ m}$$

Đáp án: 20 mét

2. Chuyển động theo phương thẳng đứng (Oy)

Đặc điểm: Rơi tự do (chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $g$)

Nguyên nhân: Chịu tác dụng của trọng lực $\vec{P} = m\vec{g}$

Vận tốc theo phương Oy:

$$\boxed{v_y = gt}$$

Giải thích: Vận tốc theo phương thẳng đứng tăng dần theo thời gian.

Lưu ý quan trọng:

• Ban đầu: $v_y(0) = 0$ (vật được ném ngang, không có thành phần vận tốc thẳng đứng ban đầu)
• Vận tốc tăng đều: Do gia tốc trọng trường $g$
• Hướng: Luôn hướng xuống dưới

Tọa độ y tại thời điểm t:

Trường hợp 1: Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí ném

$$\boxed{y = \frac{1}{2}gt^2}$$

Trường hợp 2: Chọn chiều dương hướng lên, gốc tại mặt đất

$$\boxed{y = h – \frac{1}{2}gt^2}$$

Trong đó:

• $h$: độ cao ban đầu (độ cao điểm ném so với mặt đất)
• $y$: độ cao của vật tại thời điểm t

Lưu ý: Phải thống nhất cách chọn chiều dương trong suốt bài toán!

Ví dụ 2: Ném vật từ độ cao h = 20 m. Sau 1 giây, vật còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên, gốc tại mặt đất: $$y = h – \frac{1}{2}gt^2 = 20 – \frac{1}{2}(10)(1)^2 = 20 – 5 = 15 \text{ m}$$

Đáp án: Vật còn cách mặt đất 15 mét.

Ví dụ 3: Tính vận tốc theo phương thẳng đứng sau 2 giây?

Lời giải: $$v_y = gt = 10 \times 2 = 20 \text{ m/s}$$

Đáp án: 20 m/s (hướng xuống)

III. CÔNG THỨC CHÍNH CỦA NÉM NGANG

1. Thời gian rơi (thời gian bay)

Khi vật chạm đất: Tọa độ y = 0 (nếu đo từ mặt đất) hoặc y = h (nếu đo từ điểm ném)

Từ công thức: $h = \frac{1}{2}gt^2$

📌 Công thức thời gian rơi:

$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2h}{g}}}$$

Đây là công thức CỰC KỲ QUAN TRỌNG!

Lưu ý đặc biệt:

✅ Thời gian rơi CHỈ phụ thuộc vào độ cao h

✅ Thời gian rơi KHÔNG phụ thuộc vào vận tốc ném $v_0$

Ý nghĩa vật lý:

• Dù ném nhanh hay chậm, từ cùng độ cao thì thời gian chạm đất là như nhau!
• Vật ném ngang và vật rơi tự do từ cùng độ cao có cùng thời gian rơi

Ví dụ 4: Ném ngang từ độ cao 20 m. Tính thời gian vật chạm đất? (g = 10 m/s²)

Lời giải: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = \sqrt{4} = 2 \text{ s}$$

Đáp án: 2 giây

Ví dụ 5: Từ cùng độ cao 45 m, ném một vật với v₁ = 10 m/s và một vật khác với v₂ = 20 m/s. So sánh thời gian rơi?

Lời giải:

Do cùng độ cao h = 45 m: $$t_1 = t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = \sqrt{9} = 3 \text{ s}$$

Kết luận: Thời gian rơi BẰNG NHAU = 3 giây (không phụ thuộc $v_0$)

2. Tầm xa (công thức tầm xa ném ngang)

Định nghĩa: Tầm xa L là khoảng cách theo phương ngang từ điểm ném đến điểm vật chạm đất.

Khi vật chạm đất ($t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$), tọa độ ngang là:

$$L = v_0 t$$

Công thức tầm xa:

$$\boxed{L = v_0 t = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}}$$

Hoặc viết gọn:

$$\boxed{L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}}$$

Lưu ý quan trọng:

Tầm xa phụ thuộc VÀO CẢ hai yếu tố:

• Vận tốc ném $v_0$ (tỉ lệ thuận)
• Độ cao h (tỉ lệ thuận với $\sqrt{h}$)

Muốn tăng tầm xa:

• Tăng vận tốc ném $v_0$
• Tăng độ cao ném h

Ví dụ 6: Ném vật với $v_0 = 10$ m/s từ độ cao 20 m. Tính tầm xa?

Lời giải:

Cách 1: Tính qua hai bước

• Thời gian rơi: $t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 2$ s
• Tầm xa: $L = v_0 t = 10 \times 2 = 20$ m

Cách 2: Dùng công thức trực tiếp $$L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}} = 10 \times \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 10 \times 2 = 20 \text{ m}$$

Đáp án: Tầm xa 20 mét.

Ví dụ 7: So sánh tầm xa của hai vật ném từ cùng độ cao với $v_1 = 10$ m/s và $v_2 = 20$ m/s?

Lời giải:

Do cùng độ cao h (cùng thời gian t): $$\frac{L_1}{L_2} = \frac{v_1 t}{v_2 t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

Kết luận: $L_2 = 2L_1$ (tầm xa tỉ lệ thuận với $v_0$)

3. Phương trình quỹ đạo

Từ phương trình tọa độ:

• $x = v_0 t$ → $t = \frac{x}{v_0}$
• $y = \frac{1}{2}gt^2$

Thay $t = \frac{x}{v_0}$ vào phương trình y:

$$y = \frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{g}{2v_0^2}x^2$$

Phương trình quỹ đạo (đo từ điểm ném):

$$\boxed{y = \frac{g}{2v_0^2}x^2}$$

Phương trình quỹ đạo (đo từ mặt đất):

$$\boxed{y = h – \frac{g}{2v_0^2}x^2}$$

Dạng toán học: Parabol với bề lõm hướng xuống

Đặc điểm:

• Quỹ đạo là đường cong parabol
• Bề lõm hướng xuống (do g > 0)
• Đỉnh parabol tại điểm ném (x = 0, y = h)

Ví dụ 8: Ném ngang với $v_0 = 10$ m/s từ độ cao h = 20 m. Viết phương trình quỹ đạo?

Lời giải:

Đo từ mặt đất (chiều dương hướng lên): $$y = h – \frac{g}{2v_0^2}x^2 = 20 – \frac{10}{2(10)^2}x^2 = 20 – \frac{10}{200}x^2 = 20 – \frac{x^2}{20}$$

Hoặc viết: $$y = 20 – 0.05x^2$$

Kiểm tra:

• Tại x = 0 (điểm ném): y = 20 m ✓
• Tại x = 20 m (tầm xa): y = 20 – 0.05(400) = 0 ✓ (chạm đất)

4. Vận tốc tại thời điểm t

Tại mỗi thời điểm t, vận tốc có hai thành phần:

Thành phần vận tốc:

Theo phương ngang: $$\boxed{v_x = v_0}$$

Theo phương thẳng đứng: $$\boxed{v_y = gt}$$

Độ lớn vận tốc tại thời điểm t:

$$\boxed{v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}}$$

Vận tốc khi chạm đất:

Thay $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ vào công thức trên:

$$v = \sqrt{v_0^2 + \left(g\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2}$$

$$= \sqrt{v_0^2 + g^2 \cdot \frac{2h}{g}}$$

$$\boxed{v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}}$$

Lưu ý:

• Vận tốc khi chạm đất luôn lớn hơn $v_0$
• Nếu $v_0 = 0$ (rơi tự do): $v = \sqrt{2gh}$

Góc nghiêng của vận tốc với phương ngang:

$$\boxed{\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}}$$

Ứng dụng: Tính góc nghiêng của quỹ đạo tại một điểm bất kỳ.

Ví dụ 9: Ném ngang với $v_0 = 10$ m/s từ độ cao h = 20 m. Tính vận tốc và góc khi vật chạm đất?

Lời giải:

a) Vận tốc khi chạm đất:

$$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{10^2 + 2(10)(20)}$$ $$= \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22.4 \text{ m/s}$$

b) Góc với phương ngang:

Thời gian rơi: $t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 2$ s

$$\tan \alpha = \frac{gt}{v_0} = \frac{10 \times 2}{10} = 2$$

$$\alpha = \arctan(2) \approx 63.4°$$

Đáp án:

• Vận tốc: ≈ 22.4 m/s
• Góc: ≈ 63.4° (so với phương ngang)

IV. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức theo thời gian t

B. Công thức đặc trưng chính

C. Công thức vận tốc chi tiết

D. Các công thức biến đổi hữu ích

1. Tầm xa theo thời gian: $$L = v_0 t$$

2. Độ cao theo tầm xa và $v_0$: $$h = \frac{gL^2}{2v_0^2}$$

3. Vận tốc ban đầu theo tầm xa và độ cao: $$v_0 = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L\sqrt{\frac{g}{2h}}$$

4. Thời gian theo tầm xa và $v_0$: $$t = \frac{L}{v_0}$$

V. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

1. Ném ngang từ cùng độ cao (cùng h)

Nếu $h_1 = h_2 = h$ nhưng $v_{01} \neq v_{02}$

Thời gian rơi: $$t_1 = t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Kết luận: Thời gian rơi BẰNG NHAU (chỉ phụ thuộc h)

Tầm xa: $$\frac{L_1}{L_2} = \frac{v_{01} t}{v_{02} t} = \frac{v_{01}}{v_{02}}$$

Kết luận: Tầm xa tỉ lệ thuận với vận tốc ném $v_0$

Ví dụ 10: Hai vật ném từ cùng độ cao 45 m với $v_1 = 15$ m/s và $v_2 = 30$ m/s. So sánh t và L?

Lời giải:

Thời gian: $$t_1 = t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = 3 \text{ s}$$ (BẰNG NHAU)

Tầm xa:

• $L_1 = 15 \times 3 = 45$ m
• $L_2 = 30 \times 3 = 90$ m
• $\frac{L_2}{L_1} = \frac{30}{15} = 2$ → $L_2 = 2L_1$

2. Ném ngang với cùng vận tốc (cùng $v_0$)

Nếu $v_{01} = v_{02} = v_0$ nhưng $h_1 \neq h_2$

Thời gian rơi: $$\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}$$

Tầm xa: $$\frac{L_1}{L_2} = \frac{v_0 t_1}{v_0 t_2} = \frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}$$

Kết luận:

• Thời gian và tầm xa đều tỉ lệ với $\sqrt{h}$
• Độ cao tăng gấp 4 lần → thời gian và tầm xa tăng gấp 2 lần

Ví dụ 11: Cùng $v_0 = 20$ m/s, ném từ h₁ = 20 m và h₂ = 80 m. So sánh?

Lời giải:

$$\frac{h_2}{h_1} = \frac{80}{20} = 4$$

$$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{4} = 2$$ → $t_2 = 2t_1$

$$\frac{L_2}{L_1} = \sqrt{4} = 2$$ → $L_2 = 2L_1$

3. So sánh với rơi tự do

Vật ném ngang và vật rơi tự do từ cùng độ cao h:

Kết luận quan trọng:

• Thời gian rơi như nhau (không phụ thuộc $v_0$)
• Vận tốc theo phương thẳng đứng như nhau
• Tốc độ tổng hợp: ném ngang lớn hơn (có thêm $v_x = v_0$)

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo giải nhanh – Quy trình 2 bước

Bước 1: LUÔN tính thời gian rơi trước

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Lý do: Thời gian rơi là đại lượng cơ bản, chỉ phụ thuộc h.

Bước 2: Từ t → tính các đại lượng khác

• Tầm xa: $L = v_0 t$
• Tọa độ x: $x = v_0 t$
• Tọa độ y: $y = h – \frac{1}{2}gt^2$
• Vận tốc $v_y$: $v_y = gt$
• Vận tốc tổng hợp: $v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2}$

Công thức nhanh tầm xa (không cần tính t):

$$L = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Dùng khi đề bài không hỏi thời gian.

2. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nghĩ thời gian rơi phụ thuộc vào $v_0$

SAI: “Ném nhanh hơn thì chạm đất nhanh hơn”

ĐÚNG: Thời gian rơi CHỈ phụ thuộc độ cao h, KHÔNG phụ thuộc $v_0$

Giải thích: Vận tốc ngang không ảnh hưởng đến chuyển động thẳng đứng (nguyên lý độc lập các chuyển động)

❌ Sai lầm 2: Dùng công thức ném xiên cho ném ngang

Ném ngang là trường hợp đặc biệt của ném xiên với góc ném 0°.

KHÔNG dùng:

• Công thức tầm xa ném xiên: $L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$
• Công thức độ cao cực đại ném xiên

❌ Sai lầm 3: Quên $\frac{1}{2}$ trong công thức

SAI: $y = gt^2$ (thiếu $\frac{1}{2}$)

ĐÚNG: $y = \frac{1}{2}gt^2$

❌ Sai lầm 4: Nhầm lẫn chiều dương của trục Oy

Phải thống nhất chiều dương trong suốt bài toán:

• Nếu chọn hướng xuống làm dương → $y = \frac{1}{2}gt^2$
• Nếu chọn hướng lên làm dương → $y = h – \frac{1}{2}gt^2$

❌ Sai lầm 5: Nhầm vận tốc ban đầu có thành phần thẳng đứng

SAI: Cho $v_0$ có cả thành phần ngang và đứng

ĐÚNG: Ném NGANG → $v_0$ chỉ theo phương ngang, không có thành phần thẳng đứng

Nếu có thành phần thẳng đứng → Đó là ném xiên, không phải ném ngang!

3. Kiểm tra kết quả

Sau khi giải xong, luôn kiểm tra:

Thời gian luôn dương: $t > 0$

Tầm xa luôn dương: $L > 0$

Vận tốc chạm đất lớn hơn $v_0$: $v > v_0$

Khi $v_0 = 0$ (rơi tự do):

• Tầm xa: $L = 0$ ✓
• Vận tốc chạm đất: $v = \sqrt{2gh}$ ✓

Đơn vị phải khớp:

• Thời gian: giây (s)
• Khoảng cách: mét (m)
• Vận tốc: m/s

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tính thời gian và tầm xa cơ bản

Đề bài: Ném ngang một vật với vận tốc $v_0 = 20$ m/s từ độ cao h = 45 m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Thời gian vật rơi
b) Tầm xa

Lời giải:

a) Thời gian rơi: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = \sqrt{9} = 3 \text{ s}$$

b) Tầm xa: $$L = v_0 t = 20 \times 3 = 60 \text{ m}$$

Đáp án: a) 3 giây, b) 60 mét

Bài 2: Tính vận tốc khi chạm đất

Đề bài: (Tiếp bài 1) Tính: a) Các thành phần vận tốc khi chạm đất
b) Độ lớn vận tốc khi chạm đất
c) Góc nghiêng của vận tốc với phương ngang

Lời giải:

a) Thành phần vận tốc:

• Theo Ox: $v_x = v_0 = 20$ m/s
• Theo Oy: $v_y = gt = 10 \times 3 = 30$ m/s

b) Độ lớn vận tốc: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + 30^2}$$ $$= \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \approx 36.1 \text{ m/s}$$

Hoặc dùng công thức trực tiếp: $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{20^2 + 2(10)(45)}$$ $$= \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} \approx 36.1 \text{ m/s}$$

c) Góc với phương ngang: $$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{30}{20} = 1.5$$ $$\alpha = \arctan(1.5) \approx 56.3°$$

Đáp án:

• a) $v_x = 20$ m/s, $v_y = 30$ m/s
• b) $v \approx 36.1$ m/s
• c) $\alpha \approx 56.3°$

Bài 3: Tìm vận tốc ban đầu

Đề bài: Ném ngang một vật từ độ cao 20 m. Vật rơi chạm đất cách chân tháp 40 m (theo phương ngang). Tính vận tốc ném ban đầu? ($g = 10$ m/s²)

Lời giải:

Bước 1: Tính thời gian rơi $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 2 \text{ s}$$

Bước 2: Tính vận tốc ban đầu Từ $L = v_0 t$: $$v_0 = \frac{L}{t} = \frac{40}{2} = 20 \text{ m/s}$$

Đáp án: Vận tốc ban đầu 20 m/s

Bài 4: Viết phương trình quỹ đạo

Đề bài: Ném ngang vật với $v_0 = 10$ m/s từ độ cao h = 5 m. Viết phương trình quỹ đạo (đo từ mặt đất, chiều dương hướng lên)?

Lời giải:

Phương trình quỹ đạo: $$y = h – \frac{g}{2v_0^2}x^2$$

Thay số: $$y = 5 – \frac{10}{2(10)^2}x^2 = 5 – \frac{10}{200}x^2 = 5 – \frac{x^2}{20}$$

Hoặc: $$y = 5 – 0.05x^2$$

Kiểm tra:

• Tại x = 0: y = 5 m ✓ (đúng độ cao ban đầu)
• Quỹ đạo là parabol bề lõm hướng xuống ✓

Đáp án: $y = 5 – \frac{x^2}{20}$ (m)

Bài 5: Tọa độ tại thời điểm cho trước

Đề bài: Ném ngang vật với $v_0 = 15$ m/s từ độ cao 80 m. Tìm tọa độ của vật sau 2 giây (đo từ mặt đất, chiều dương hướng lên)?

Lời giải:

Tọa độ x: $$x = v_0 t = 15 \times 2 = 30 \text{ m}$$

Tọa độ y: $$y = h – \frac{1}{2}gt^2 = 80 – \frac{1}{2}(10)(2)^2$$ $$= 80 – 20 = 60 \text{ m}$$

Đáp án: Vật ở vị trí (30 m; 60 m)

Giải thích: Vật đã bay ngang 30 m và còn cách mặt đất 60 m.

Bài 6: So sánh hai vật

Đề bài: Hai vật được ném ngang từ cùng độ cao h = 20 m với vận tốc $v_1 = 10$ m/s và $v_2 = 20$ m/s. So sánh: a) Thời gian rơi
b) Tầm xa
c) Vận tốc khi chạm đất

Lời giải:

a) Thời gian rơi:

Do cùng độ cao: $$t_1 = t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 2 \text{ s}$$

Kết luận: Thời gian BẰNG NHAU = 2 s

b) Tầm xa:

• $L_1 = v_1 t = 10 \times 2 = 20$ m
• $L_2 = v_2 t = 20 \times 2 = 40$ m
• $\frac{L_2}{L_1} = \frac{40}{20} = 2$

Kết luận: $L_2 = 2L_1$ (tầm xa tỉ lệ với $v_0$)

c) Vận tốc chạm đất:

• $v_1 = \sqrt{10^2 + 2(10)(20)} = \sqrt{500} \approx 22.4$ m/s
• $v_2 = \sqrt{20^2 + 2(10)(20)} = \sqrt{800} \approx 28.3$ m/s

Kết luận: Vật 2 có vận tốc lớn hơn

Bài 7: Tính độ cao từ tầm xa

Đề bài: Ném ngang vật với $v_0 = 30$ m/s, vật rơi cách điểm ném 90 m (theo phương ngang). Tính độ cao ném? ($g = 10$ m/s²)

Lời giải:

Từ $L = v_0 t$: $$t = \frac{L}{v_0} = \frac{90}{30} = 3 \text{ s}$$

Từ $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$: $$t^2 = \frac{2h}{g}$$ $$h = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \times 3^2}{2} = \frac{90}{2} = 45 \text{ m}$$

Đáp án: Độ cao 45 mét

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết các công thức chuyển động ném ngang:

Thời gian rơi (công thức quan trọng nhất số 1): $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Đặc điểm: CHỈ phụ thuộc h, KHÔNG phụ thuộc $v_0$

Tầm xa (công thức quan trọng nhất số 2): $$L = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Đặc điểm: Phụ thuộc CẢ $v_0$ và h

Phương trình quỹ đạo: $$y = h – \frac{g}{2v_0^2}x^2$$

Dạng: Parabol bề lõm hướng xuống

Vận tốc khi chạm đất: $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$

Đặc điểm: Luôn lớn hơn $v_0$

Tọa độ tại thời điểm t:

• $x = v_0 t$ (chuyển động thẳng đều)
• $y = h – \frac{1}{2}gt^2$ (rơi tự do)

Hai công thức cốt lõi CẦN NHỚ THUỘC

$$\boxed{t = \sqrt{\frac{2h}{g}}}$$

$$\boxed{L = v_0 t}$$

Từ hai công thức này có thể suy ra mọi công thức khác!

Nguyên lý chính

Ném ngang = Tổng hợp 2 chuyển động độc lập:

$$\text{Ném ngang} = \begin{cases} \text{Thẳng đều (Ox): } v_x = v_0 = const \\ \text{Rơi tự do (Oy): } v_y = gt, \, y = \frac{1}{2}gt^2 \end{cases}$$

Điểm quan trọng cần nhớ

Thời gian rơi KHÔNG phụ thuộc vận tốc ném

• Ném nhanh hay chậm, thời gian rơi như nhau (nếu cùng độ cao)

Quỹ đạo là đường parabol

• Không phải đường thẳng, không phải đường tròn

Luôn tính thời gian rơi trước tiên

• Đây là bước đầu tiên trong mọi bài toán ném ngang

Phân tích thành 2 chuyển động độc lập

• Chuyển động ngang không ảnh hưởng chuyển động thẳng đứng và ngược lại

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định