I. GIỚI THIỆU VỀ CHU KỲ VÀ TẦN SỐ

1. Các khái niệm cơ bản

Trong vật lý, đặc biệt là các hiện tượng dao động và sóng, ba đại lượng chu kỳ (T), tần số (f), và tần số góc (ω) đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả các chuyển động tuần hoàn.

Mối quan hệ cơ bản:

• Chu kỳ và tần số nghịch đảo nhau: $T = \frac{1}{f}$
• Tần số góc liên hệ với tần số qua hằng số $2\pi$: $\omega = 2\pi f$
• Ba đại lượng này đều mô tả cùng một hiện tượng tuần hoàn nhưng từ các góc độ khác nhau

2. Phạm vi áp dụng

Dao động cơ (Vật lý 11-12):

• Dao động điều hòa: con lắc lò xo, con lắc đơn
• Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức
• Tính toán năng lượng dao động

Sóng cơ và sóng âm:

• Sóng trên dây, sóng nước
• Sóng âm, siêu âm, hạ âm
• Giao thoa sóng, sóng dừng

Chuyển động tròn đều:

• Bánh xe quay
• Vật chuyển động tròn
• Liên hệ với dao động điều hòa

Điện xoay chiều (Vật lý 12):

• Dòng điện xoay chiều
• Điện áp xoay chiều
• Mạch dao động LC

Sóng điện từ:

• Sóng radio, TV
• Sóng vi ba (microwave)
• Sóng ánh sáng

II. CÔNG THỨC CHU KỲ (T)

1. Định nghĩa chu kỳ

Chu kỳ (T) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật (hoặc hệ) thực hiện một dao động toàn phần và trở về trạng thái ban đầu.

Đơn vị đo:

• Đơn vị chính: giây (s)
• Đơn vị khác: phút (min), giờ (h), mili giây (ms), micro giây (μs)

Ý nghĩa vật lý:

• T lớn → dao động chậm, tần số thấp
• T nhỏ → dao động nhanh, tần số cao
• T đặc trưng cho “tốc độ” của dao động

Ví dụ minh họa:

• Con lắc đồng hồ: T = 2s (mỗi nhịp đập mất 2 giây)
• Tim người: T ≈ 1s (60 lần/phút)
• Điện lưới 50Hz: T = 0.02s = 20ms

2. Công thức tính chu kỳ

📌 CÔNG THỨC 1: Từ định nghĩa (quan sát thực nghiệm)

$$\boxed{T = \frac{t}{N}}$$

Trong đó:

• T: Chu kỳ (s)
• t: Tổng thời gian quan sát (s)
• N: Số dao động hoàn thành (dao động, chu kỳ, lần)

Cách sử dụng:

1. Đo thời gian t để vật thực hiện N dao động
2. Chia t cho N để được chu kỳ T

Ví dụ 1:

• Một con lắc thực hiện 20 dao động trong 4 giây
• $T = \frac{4}{20} = 0.2$ s

📌 CÔNG THỨC 2: Từ tần số

$$\boxed{T = \frac{1}{f}}$$

Trong đó:

• T: Chu kỳ (s)
• f: Tần số (Hz)

Đây là công thức QUAN TRỌNG NHẤT – thể hiện quan hệ nghịch đảo giữa T và f!

Ý nghĩa:

• Chu kỳ và tần số nghịch đảo hoàn toàn
• $T \cdot f = 1$ (tích luôn bằng 1)
• f tăng 2 lần → T giảm 2 lần

Ví dụ 2:

• Tần số f = 5 Hz
• $T = \frac{1}{5} = 0.2$ s

📌 CÔNG THỨC 3: Từ tần số góc

$$\boxed{T = \frac{2\pi}{\omega}}$$

Trong đó:

• T: Chu kỳ (s)
• ω: Tần số góc (rad/s)
• $2\pi$: Hằng số, là góc quét trong một chu kỳ (360° = 2π rad)

Giải thích:

• Trong một chu kỳ T, pha dao động thay đổi $2\pi$ rad
• Do đó: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

Ví dụ 3:

• Tần số góc ω = 10π rad/s
• $T = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{2}{10} = 0.2$ s

3. Chu kỳ của các dao động cụ thể

a) Con lắc đơn:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}$$

Trong đó:

• l: Chiều dài dây treo (m)
• g: Gia tốc trọng trường ≈ 9.8 m/s² (thường lấy 10 m/s²)

Đặc điểm:

• T không phụ thuộc khối lượng
• T không phụ thuộc biên độ (với dao động nhỏ)
• T chỉ phụ thuộc l và g

Ví dụ:

• Con lắc có l = 1m, g = 10 m/s²
• $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \times 0.316 \approx 2$ s

b) Con lắc lò xo:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}$$

Trong đó:

• m: Khối lượng vật (kg)
• k: Độ cứng lò xo (N/m)

Đặc điểm:

• T tỉ lệ thuận với $\sqrt{m}$
• T tỉ lệ nghịch với $\sqrt{k}$
• T không phụ thuộc biên độ

Ví dụ:

• Vật m = 0.4 kg, lò xo k = 100 N/m
• $T = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{100}} = 2\pi\sqrt{0.004} = 2\pi \times 0.063 \approx 0.4$ s

c) Chuyển động tròn đều:

$$\boxed{T = \frac{2\pi R}{v}}$$

Trong đó:

• R: Bán kính quỹ đạo (m)
• v: Tốc độ dài (m/s)

Hoặc:

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

Với ω là tốc độ góc (rad/s)

Ví dụ:

• Vật chuyển động tròn, R = 2m, v = 4 m/s
• $T = \frac{2\pi \times 2}{4} = \frac{4\pi}{4} = \pi \approx 3.14$ s

4. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 4: Tính chu kỳ từ số dao động

Đề bài: Một con lắc thực hiện 50 dao động trong 10 giây. Tính chu kỳ dao động.

Lời giải: $$T = \frac{t}{N} = \frac{10}{50} = 0.2 \text{ s}$$

Kết luận: Chu kỳ dao động là 0.2 giây.

Ví dụ 5: Tính chu kỳ từ tần số

Đề bài: Một dao động có tần số f = 5 Hz. Tính chu kỳ.

Lời giải: $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ s}$$

Kết luận: Chu kỳ là 0.2 giây.

Ví dụ 6: So sánh chu kỳ

Đề bài: Hai con lắc đơn có chiều dài l₁ = 1m và l₂ = 4m. So sánh chu kỳ.

Lời giải:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2$$

Kết luận: Chu kỳ con lắc 2 gấp đôi chu kỳ con lắc 1.

III. CÔNG THỨC TẦN SỐ (f)

1. Định nghĩa tần số

Tần số (f) là số dao động (hoặc chu kỳ) mà vật thực hiện được trong một giây.

Đơn vị đo:

• Đơn vị chính: Hertz (Hz) = dao động/giây = 1/s = s⁻¹
• Các bội số:
  • kilohertz (kHz) = 1,000 Hz = 10³ Hz
  • megahertz (MHz) = 1,000,000 Hz = 10⁶ Hz
  • gigahertz (GHz) = 1,000,000,000 Hz = 10⁹ Hz

Ý nghĩa vật lý:

• f lớn → dao động nhanh, chu kỳ ngắn
• f nhỏ → dao động chậm, chu kỳ dài
• f đặc trưng cho “mật độ” dao động

Đặt tên theo: Heinrich Hertz (1857-1894) – nhà vật lý người Đức, người đầu tiên phát hiện sóng điện từ

2. Công thức tính tần số

📌 CÔNG THỨC 1: Từ định nghĩa

$$\boxed{f = \frac{N}{t}}$$

Trong đó:

• f: Tần số (Hz)
• N: Số dao động (dao động, lần)
• t: Thời gian (s)

Cách sử dụng:

1. Đếm số dao động N trong thời gian t
2. Chia N cho t để được tần số f

Ví dụ 1:

• Vật thực hiện 100 dao động trong 20 giây
• $f = \frac{100}{20} = 5$ Hz

📌 CÔNG THỨC 2: Từ chu kỳ

$$\boxed{f = \frac{1}{T}}$$

Đây là công thức CỰC KỲ QUAN TRỌNG!

Ý nghĩa:

• Tần số và chu kỳ nghịch đảo nhau
• Nếu biết T → tính f và ngược lại

Ví dụ 2:

• Chu kỳ T = 0.04 s
• $f = \frac{1}{0.04} = 25$ Hz

📌 CÔNG THỨC 3: Từ tần số góc

$$\boxed{f = \frac{\omega}{2\pi}}$$

Trong đó:

• f: Tần số (Hz)
• ω: Tần số góc (rad/s)

Giải thích:

• Vì $\omega = 2\pi f$ nên $f = \frac{\omega}{2\pi}$

Ví dụ 3:

• Tần số góc ω = 20π rad/s
• $f = \frac{20\pi}{2\pi} = 10$ Hz

3. Các dải tần số thường gặp trong thực tế

Ghi chú:

• 1 THz (terahertz) = 10¹² Hz
• Tần số càng cao → bước sóng càng ngắn

4. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 4: Tính tần số từ số dao động

Đề bài: Một con lắc thực hiện 100 dao động trong 20 giây. Tính tần số.

Lời giải: $$f = \frac{N}{t} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Hz}$$

Kết luận: Tần số là 5 Hz (5 dao động mỗi giây).

Ví dụ 5: Tính chu kỳ từ tần số

Đề bài: Chu kỳ của dao động là T = 0.04 s. Tính tần số.

Lời giải: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.04} = 25 \text{ Hz}$$

Kết luận: Tần số là 25 Hz.

Ví dụ 6: Sóng điện từ

Đề bài: Đài phát thanh FM phát sóng ở tần số 100 MHz. Tính chu kỳ của sóng.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị $$f = 100 \text{ MHz} = 100 \times 10^6 \text{ Hz} = 10^8 \text{ Hz}$$

Bước 2: Tính chu kỳ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10^8} = 10^{-8} \text{ s} = 10 \text{ ns (nano giây)}$$

Kết luận: Chu kỳ sóng cực kỳ ngắn, chỉ 10 nano giây!

IV. CÔNG THỨC TẦN SỐ GÓC (ω)

1. Định nghĩa tần số góc

Tần số góc (ω) là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên pha của dao động điều hòa, hay tốc độ quét góc trong biểu diễn dao động bằng véc tơ quay.

Đơn vị đo:

• Đơn vị chính: rad/s (radian/giây)
• Đôi khi gặp: độ/s, vòng/s

Ý nghĩa vật lý:

• ω cho biết pha dao động thay đổi bao nhiêu trong 1 giây
• Trong biểu diễn véc tơ quay: ω là tốc độ góc của véc tơ
• ω lớn → dao động nhanh, tần số cao

Tên gọi khác:

• Tốc độ góc (trong chuyển động tròn đều)
• Pulsation (trong tiếng Pháp)
• Angular frequency (tiếng Anh)

Liên hệ với chuyển động tròn đều:

• Dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều
• ω trong dao động = tốc độ góc trong chuyển động tròn

2. Công thức tính tần số góc

📌 CÔNG THỨC 1: Từ chu kỳ

$$\boxed{\omega = \frac{2\pi}{T}}$$

Trong đó:

• ω: Tần số góc (rad/s)
• T: Chu kỳ (s)
• $2\pi$: Hằng số (≈ 6.28 rad)

Giải thích:

• Trong một chu kỳ T, pha thay đổi $2\pi$ rad
• Tốc độ biến thiên pha: $\omega = \frac{2\pi}{T}$

📌 CÔNG THỨC 2: Từ tần số

$$\boxed{\omega = 2\pi f}$$

Đây là công thức QUAN TRỌNG NHẤT để liên hệ ω và f!

Giải thích:

• Vì $T = \frac{1}{f}$ nên $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$

Lưu ý: Luôn nhớ hệ số $2\pi$ khi chuyển đổi giữa f và ω!

📌 CÔNG THỨC 3: Từ phương trình dao động

Nếu phương trình dao động điều hòa có dạng: $$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$

Thì ω chính là hệ số của t trong biểu thức góc pha.

Ví dụ:

• $x = 5\cos(10t + \frac{\pi}{3})$ cm → $\omega = 10$ rad/s
• $x = 3\sin(4\pi t)$ cm → $\omega = 4\pi$ rad/s

3. Tần số góc trong các dao động cụ thể

a) Con lắc lò xo:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}}$$

Trong đó:

• k: Độ cứng lò xo (N/m)
• m: Khối lượng vật (kg)

Đặc điểm:

• ω tỉ lệ thuận với $\sqrt{k}$
• ω tỉ lệ nghịch với $\sqrt{m}$

Ví dụ:

• k = 100 N/m, m = 1 kg
• $\omega = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10$ rad/s

b) Con lắc đơn:

$$\boxed{\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}}$$

Trong đó:

• g: Gia tốc trọng trường (m/s²)
• l: Chiều dài dây (m)

Ví dụ:

• l = 1m, g = 10 m/s²
• $\omega = \sqrt{\frac{10}{1}} = \sqrt{10} \approx 3.16$ rad/s

c) Mạch dao động LC:

$$\boxed{\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}}$$

Trong đó:

• L: Độ tự cảm (H – Henry)
• C: Điện dung (F – Farad)

Ví dụ:

• L = 0.01 H, C = 10⁻⁶ F
• $\omega = \frac{1}{\sqrt{0.01 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{10^{-8}}} = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4$ rad/s

4. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 1: Tính ω từ chu kỳ

Đề bài: Dao động có chu kỳ T = 2 s. Tính tần số góc.

Lời giải: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14 \text{ rad/s}$$

Kết luận: Tần số góc là π rad/s.

Ví dụ 2: Tính ω từ tần số

Đề bài: Tần số dao động f = 50 Hz. Tính tần số góc.

Lời giải: $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \approx 314 \text{ rad/s}$$

Kết luận: Tần số góc là 100π ≈ 314 rad/s.

Ví dụ 3: Con lắc lò xo

Đề bài: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 1 kg. Tính tần số góc, chu kỳ và tần số.

Lời giải:

Bước 1: Tính ω $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \text{ rad/s}$$

Bước 2: Tính T $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = 0.2\pi \approx 0.628 \text{ s}$$

Bước 3: Tính f $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.628} \approx 1.59 \text{ Hz}$$

Kết luận:

• ω = 10 rad/s
• T ≈ 0.628 s
• f ≈ 1.59 Hz

V. LIÊN HỆ GIỮA T, f, ω

1. Sơ đồ mối quan hệ

           CHU KỲ (T)
         ↗            ↖
    (×2π)                (÷2π)
   ↗                        ↖
TẦN SỐ GÓC (ω) ←→ TẦN SỐ (f)
         (÷2π)   (×2π)
              ↓
         (nghịch đảo: ×1, ÷1)

Mối quan hệ tam giác:

• T và f: nghịch đảo ($T = \frac{1}{f}$)
• T và ω: liên hệ qua $2\pi$ ($T = \frac{2\pi}{\omega}$)
• f và ω: liên hệ qua $2\pi$ ($\omega = 2\pi f$)

2. Bảng công thức liên hệ đầy đủ

3. Công thức tổng hợp (cực kỳ quan trọng!)

$$\boxed{T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}}$$

$$\boxed{f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}}$$

$$\boxed{\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}}$$

Từ ba công thức này, ta có thể suy ra mọi mối liên hệ!

4. Mối quan hệ nghịch đảo giữa T và f

Tích T và f luôn bằng 1: $$\boxed{T \cdot f = 1}$$

Hệ quả quan trọng:

• T tăng k lần → f giảm k lần
• f tăng k lần → T giảm k lần
• T lớn → f nhỏ (dao động chậm)
• T nhỏ → f lớn (dao động nhanh)

Ví dụ so sánh:

5. Ví dụ tổng hợp

Ví dụ: Cho biết T = 0.1s. Tính f và ω?

Lời giải:

Tính f: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1} = 10 \text{ Hz}$$

Tính ω: $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 10 = 20\pi \approx 62.8 \text{ rad/s}$$

Hoặc tính trực tiếp: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.1} = 20\pi \approx 62.8 \text{ rad/s}$$

Kết luận:

• f = 10 Hz
• ω = 20π ≈ 62.8 rad/s

VI. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức định nghĩa

B. Công thức liên hệ cơ bản

C. Công thức cho các dao động cụ thể

D. Bảng giá trị tiêu biểu

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức trung tâm – Ghi nhớ tuyệt đối:

$$\boxed{f = \frac{1}{T}}$$

“Tần số bằng 1 chia chu kỳ”

Từ công thức này, ta suy ra tất cả!

Quan hệ nghịch đảo:

$$T \cdot f = 1$$

“Tích T nhân f luôn bằng 1”

Hệ quả:

• T tăng → f giảm (cùng tỉ lệ)
• f tăng 2 lần → T giảm 2 lần

Nhớ hằng số $2\pi$ cho ω:

“Tần số góc có $2\pi$, tần số thường không có”

• $\omega = 2\pi f$ (có $2\pi$)
• $\omega = \frac{2\pi}{T}$ (có $2\pi$)
• $f = \frac{1}{T}$ (không có $2\pi$)

Cách nhớ: Tần số góc ω liên quan đến góc → có $2\pi$ (một vòng tròn = $2\pi$ rad)

Phân biệt đơn vị:

• f: Hz (Hertz) = dao động/giây
• ω: rad/s (radian/giây) = góc/giây
• T: s (giây)

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm công thức T và f

Sai: $T = f$ hoặc $T = 2\pi f$ Đúng: $T = \frac{1}{f}$

❌ SAI LẦM 2: Quên nhân $2\pi$ khi tính ω

Sai: $\omega = f$ Đúng: $\omega = 2\pi f$

Hậu quả: Kết quả sai hoàn toàn!

❌ SAI LẦM 3: Nhầm đơn vị Hz và rad/s

Sai: Ghi f = 10 rad/s (sai đơn vị) Đúng:

• f = 10 Hz
• ω = 20π rad/s

❌ SAI LẦM 4: Quên đổi đơn vị thời gian

Sai: T = 2 phút, tính luôn f = 1/2 = 0.5 Hz Đúng: Phải đổi T = 2 phút = 120 giây, sau đó f = 1/120 ≈ 0.0083 Hz

❌ SAI LẦM 5: Nhầm N (số dao động) với các ký hiệu khác

• N trong công thức này là số dao động, không phải:
  • n (số mol trong hóa học)
  • N (lực Newton)
  • N (phương Bắc)

3. Bảng đổi đơn vị tần số

4. Kiểm tra nhanh kết quả

Kiểm tra 1: Tích T × f

Sau khi tính xong T và f, kiểm tra: $$T \times f = 1$$

Nếu không bằng 1 → Sai!

Kiểm tra 2: Đơn vị

• f phải có đơn vị Hz
• ω phải có đơn vị rad/s
• T phải có đơn vị giây

Kiểm tra 3: Giá trị hợp lý

• Nếu T = 1s → f = 1 Hz → ω = 2π ≈ 6.28 rad/s
• Các giá trị phải tương thích theo tỉ lệ này

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Tính chu kỳ và tần số cơ bản

Đề bài: Một vật thực hiện 30 dao động trong 6 giây. Tính chu kỳ T và tần số f của dao động.

Lời giải:

Tính chu kỳ: $$T = \frac{t}{N} = \frac{6}{30} = 0.2 \text{ s}$$

Tính tần số: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ Hz}$$

Hoặc tính trực tiếp: $$f = \frac{N}{t} = \frac{30}{6} = 5 \text{ Hz}$$

Kết luận:

• Chu kỳ: T = 0.2 s
• Tần số: f = 5 Hz

Bài tập 2: Liên hệ T, f, ω

Đề bài: Một dao động có chu kỳ T = 0.5 s. Tính tần số f và tần số góc ω.

Lời giải:

Tính tần số: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ Hz}$$

Tính tần số góc: $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \approx 12.56 \text{ rad/s}$$

Hoặc tính trực tiếp từ T: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \approx 12.56 \text{ rad/s}$$

Kết luận:

• Tần số: f = 2 Hz
• Tần số góc: ω = 4π ≈ 12.56 rad/s

Bài tập 3: Con lắc lò xo

Đề bài: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m, khối lượng m = 2 kg. Tính T, f, ω.

Lời giải:

Bước 1: Tính tần số góc $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = \sqrt{100} = 10 \text{ rad/s}$$

Bước 2: Tính chu kỳ $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = 0.2\pi \approx 0.628 \text{ s}$$

Bước 3: Tính tần số $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.628} \approx 1.59 \text{ Hz}$$

Hoặc: $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx 1.59 \text{ Hz}$$

Kết luận:

• ω = 10 rad/s
• T ≈ 0.628 s
• f ≈ 1.59 Hz

Bài tập 4: So sánh chu kỳ và tần số

Đề bài: Vật A có tần số f₁ = 10 Hz, vật B có tần số f₂ = 5 Hz. So sánh chu kỳ của hai vật.

Lời giải:

Tính tỉ số tần số: $$\frac{f_1}{f_2} = \frac{10}{5} = 2$$

Vì T và f nghịch đảo: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{f_2}{f_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Kết luận:

• Vật A có chu kỳ bằng một nửa chu kỳ vật B
• Vật A dao động nhanh gấp đôi vật B

Bài tập 5: Sóng điện từ

Đề bài: Một sóng radio có tần số f = 100 MHz. Tính chu kỳ T và tần số góc ω của sóng.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị $$f = 100 \text{ MHz} = 100 \times 10^6 \text{ Hz} = 10^8 \text{ Hz}$$

Bước 2: Tính chu kỳ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10^8} = 10^{-8} \text{ s} = 10 \text{ ns (nano giây)}$$

Bước 3: Tính tần số góc $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 10^8 \approx 6.28 \times 10^8 \text{ rad/s}$$

Kết luận:

• T = 10⁻⁸ s = 10 ns
• ω ≈ 6.28 × 10⁸ rad/s

Bài tập 6: Con lắc đơn

Đề bài: Con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Tính T, f, ω.

Lời giải:

Bước 1: Tính chu kỳ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \times 0.316 \approx 2 \text{ s}$$

Bước 2: Tính tần số $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Hz}$$

Bước 3: Tính tần số góc $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 0.5 = \pi \approx 3.14 \text{ rad/s}$$

Hoặc tính trực tiếp: $$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{1}} = \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ rad/s}$$

Kết luận:

• T ≈ 2 s
• f = 0.5 Hz
• ω ≈ π ≈ 3.14 rad/s

IX. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Âm nhạc và âm thanh

Cao độ âm:

• Âm La chuẩn: f = 440 Hz
• Âm cao: f lớn (âm sắc, the)
• Âm thấp: f nhỏ (âm trầm, bass)

Dải tần nghe được:

• Con người: 20 Hz – 20 kHz
• Chó: 40 Hz – 60 kHz
• Dơi: 1 kHz – 120 kHz

Nhạc cụ:

• Nốt Đồ (C): 261.6 Hz
• Nốt Rê (D): 293.7 Hz
• Nốt Mi (E): 329.6 Hz

2. Viễn thông

Sóng radio:

• AM: 0.5 – 1.6 MHz (tin tức)
• FM: 88 – 108 MHz (âm nhạc)

Truyền hình:

• VHF: 54 – 216 MHz
• UHF: 470 – 890 MHz

Internet không dây:

• Wi-Fi 2.4 GHz: 2.4 – 2.5 GHz
• Wi-Fi 5 GHz: 5.15 – 5.85 GHz
• 4G/5G: 1 – 6 GHz

3. Y học

Chẩn đoán:

• Siêu âm: 2 – 10 MHz
• Siêu âm Doppler: theo dõi tim thai

Sinh lý:

• Nhịp tim: f ≈ 1 Hz (60 lần/phút)
• Nhịp thở: f ≈ 0.2 Hz (12 lần/phút)
• Sóng não (EEG): 1 – 100 Hz

4. Điện năng

Điện lưới:

• Việt Nam, châu Âu: f = 50 Hz
• Mỹ, Nhật Bản: f = 60 Hz
• Máy bay: f = 400 Hz

Đặc điểm:

• T = 0.02 s (50 Hz)
• ω = 100π ≈ 314 rad/s

5. Công nghiệp

Kiểm tra kỹ thuật:

• Đo rung động máy móc
• Phân tích tần số để phát hiện hỏng hóc
• Cân bằng động

Ví dụ:

• Động cơ ô tô: 1000 – 6000 vòng/phút
• Máy giặt: phát hiện mất cân bằng qua tần số rung

X. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về T, f, ω:

Chu kỳ (T): $$T = \frac{t}{N} = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}$$

Tần số (f): $$f = \frac{N}{t} = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$$

Tần số góc (ω): $$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

Công thức CỐT LÕI – Nhớ tuyệt đối:

$$\boxed{T = \frac{1}{f}}$$

$$\boxed{\omega = 2\pi f}$$

$$\boxed{T \cdot f = 1}$$

Lời khuyên học tập

📌 Nhớ công thức trung tâm: $f = \frac{1}{T}$ – từ đây suy ra tất cả!

📌 Phân biệt rõ: T và f nghịch đảo nhau

📌 Nhớ hằng số $2\pi$: Khi liên hệ với ω, luôn có $2\pi$

📌 Phân biệt đơn vị: Hz (f) và rad/s (ω) – không nhầm lẫn!

📌 Kiểm tra: Luôn kiểm tra $T \times f = 1$ sau khi tính

📌 Đổi đơn vị: Chú ý đổi MHz, kHz về Hz, phút về giây

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định